重庆名校联盟2026届高三下学期第一次联考数学（含答案）

重庆市名校联盟高三下联考数学试卷(高2026届)注意事项：一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A.5√52.’是“成立的()条件3.2025年11月，搭载“祖冲之三号”同款芯片的超导量子计算机“天衍-287”完成搭研发资金投入x(单位：亿元)与芯片性能提升评估指数y,且x=6.2性能提升评估指数y2已知y与x具有较强的线性关系，通过最小二乘估计得到的经验回归方程为Î=1.2x+0.4.如果去掉样本点(2,2),(10,12)后，得到的新样本的经验回归方程为A.0.1B.0.3C.0.55.函数的最小值为()A.16B.25C.366.已知函数f(x)=2*+²+2*,若关于m的不等式f(m-1)-f(2m+1)<0成立，则实数m的取值范围是()A.(-∞,-2)(0,+∞)A.√5B.√5+1C.√3A.√2+1B.√3+1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错点，则下列结论正确的是()A.AM⊥ND₁B.点B到直线AM的距离为C.直线AM与直线BN所成角的余弦值为D.直线A₁M与直线BN是异面直线B.若f(x)在上恰有三个零点x₁,x₂,x₃,则f(x₁+x₂+x₃)=-4C.若f(x)在单调递增，则11.已知点A(-1,0),,动点P(x,y)满足动点P(x,y)的轨迹为曲线C,H为直线l:x+y+1=0上一动点，则下列说法正确的是()B.过H作C的两条切线，切点分别为M,N,则直线MN过定点C.若点F(m,n)是C上一点，则2m+n的最大值为2+√6D.若点F(m,n)是C上一点，则的最大值为2+2√3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(1)证明：(2)若(3)若直线1经过定点P(0,1),坐标平面上是否存在定点Q(不同于点P),使得(2)若函数f(x)在区间(0,1)和(1,+∞)上各恰有一个零点，分别记为x₁和x₂,(i)证明：函数f(x)在两点(x,0),(x₂,0)处的切线平行；(ii)记曲线y=f(x)在点(x,0)处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为S,求的最大值.数学试卷(高2026届)参考答案【详解】由|lnx|=kx得x>0,所以方程|lnx|=kx的根等价于直线y=k因为函数的导数为又当x→0时，当x→+0时，作出f(x)的图象，如图.因x₁,x₂,x₃(0<x₁<x₂<x₃)成等比数列，可所以q(Inq-1nx₂)=1nx₂,解得代入,可得11.【详解】对于A,因为,所以2|PD|+|PA|=2(PD|+|PB|)≥2|DB|=√13,故A正确对于B,因为H为直线l:x+y+1=0上一点，设点H坐标为(x₀,-1-x₀),则直线MN的方程为(x₀-1)(x-1)+(-1-x₀)y=1,令所以直线MN对于C,令2m+n=t,对于直线2x+y-t=0,解得t=2+√5或2-√5,所以2m+n的最大值为2+√5,故C错误；对于D,√m²+n²+2m+1=√(m+1²+n²,表示点F(m,n)到点A(-1,0)的距离，取E(0,1),AF=(m+1,n),AE=(1,1),则=4|AE|lcosAF,AE|=4√2|cosAF,AE当直线AF与圆C相切时，AF与AE的夹角最小，故D正确.故选：ABD.A函数开口向下，对称轴为令f(m)=(m+1)(√3-m)=-m²+(3-1)m+函数开口向下，对称轴为即当,SABC取最小值，此时【详解】(1)由题意10×(0.005+0.010×2+0.020+0.025+a)=1,解得a=0.030,成绩在[90,100]的频率为0.1,在(80,90)的频率为0.25,在(70,80)的频率为0.3,因为0.1+0.25=0.35,0.1+0.25+0.3=0.65,所以选报物理方向的最低分x在(70,80)内，则(80-x)×0.解得x≈72,所以估计报物理方向的学生本次成绩不低于72分.…………5分(2)由题可知，成绩在区间(80,90)的频数为100×0.025×10=25,利用分层抽样，从中抽取7份，成绩在(80,90)的频数为再从这7份答卷中随机抽取3份，X的所有可能取值为0,1,2,故X的分布列为：X012P所以X的数学期望为：…………13分【详解】(1)所以数列是为首项，2为公差的等差数列，17.【答案】(1)证明见解析；【小问1详解】于是A₁A⊥BC,又AD∩BC=B,AD,BCc平面ABC,因此A₁A⊥平面ABC,又CDc平面ABC,即有CD⊥AA₁,又AB∩AA₁=A,AB,AA₁C平面ABB₁A₁,所以CD⊥平面ABB₁A₁………………7分【小问2详解】取BC中点为O,B₁C₁中点为Q,则OA⊥BC,OQ⊥BC,有OA⊥BB₁,BB₁∩BC=B,BB₁,BCc平面BCC₁B₁,于是OA⊥平面BCC₁B₁,OA,OB,0Q两两垂直.,所以直线AP与平面A₁CD所成角的正弦值为……………15分18.【答案】(1)3√5(2)或(3)存在定点Q(0,4).(1)C(0,-2),F₁(-1,0),右焦点F₂(1,0),TC|+|TF|=|TC|-TF₂|+2√当且仅当T、F₂、C共线(F₂介于T、C之间)时取到……4分(2)由l平行于OE时，可设直线1:与椭圆联立后得到56x²-60bx+25b²-100=0,解得,所以直线方程为或(3)当直线1斜率存在时，设方程为y=kx+1,与I:4x²+5y²=20联立得：当直线1平行于x轴时，P|A|=|PB|,因此|Q4|=|QB|,此时Q在9轴上，设Q(0,m).当直线I斜率不存在时，不妨设A(0,2),B(0,-2),解得m=4或m=1(舍).下面证明点Q(0,4)符合条件而韦达定理可得2kxx₂-3(x₁+x₂)=0,因而得证，19.【答案】(1)单调递增区间为(0,+∞),无单调递减区间(2)(i)证明见解析；(ii)(1)当a=2时，f(x)=(x²-2x+1)Inx,,则,故h(x)在(0,+o)上递增，又h(1)=2ln1+1-1=0,当x∈(1,+∞)时，h(x)>0,又x-1>0,故f'(x)>0,故f'(x)≥0恒成立，故f(x)在(0,+∞)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间为(0,+∞),无单调递减区间；……4分【小问2详解】根据题意，零点x₁,x₂分别在区间(0,1)和(1,+∞)内，不等于1,因此x₁,x₂是方