三项展开式或多个二项式特定项及系数问题+课件-2026届高三数学二轮复习

高三二轮复习——三项展开式或多个二项式特定项及系数问题求特定项或特定项的系数视角1

【解析】D1－1(2)(2025∙南昌信息卷)在(x＋1)×(x＋2)×…×(x＋10)的展开式中，x9的系数为

(

)A．55 B．60C．75 D．90

从十个括号中选出9个含有x的项，再从剩下一个括号中选出常数相乘即含有x9项，故x9的系数为1＋2＋3＋…＋10=55.【解析】A对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般都可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏．

【解析】变式1-1

C

【解析】－2

464

【解析】1－2

【解析】变式1-2

－873(2)(a2－a＋b)5的展开式中a5b2的系数为

(

)A．－60 B．－30C．30 D．60

【解析】B求系数和视角2

(1)(多选)(2025∙赣州一模)已知(2x＋1)(x－2)n=a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7(a7≠0)，则

(

)A．n=6 B．a5=－108C．a0＋a1＋a2＋…＋a7=3 D．a0＋a2＋a4＋a6=－363

【解析】2ACD

【解析】B

(2)设f(x)=a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn．①令x=1，则有a0＋a1＋a2＋…＋an=f(1)，即展开式系数和；②令x=0，则有a0=f(0)，即常数项；③令x=－1，设n为偶数，则有a0－a1＋a2－a3＋…＋an=f(－1)，即(a0＋a2＋…＋an)－(a1＋a3＋…＋an－1)=f(－1)，即偶次项系数和与奇次项系数和的差．由①③即可求出a0＋a2＋…＋an和a1＋a3＋…＋an－1的值．

【解析】变式2

D

【解析】AD求系数最值视角3

【解析】3C

【解析】变式3

5

【解析】1．(2025∙泉州三检)已知(2x＋2)6＋a(x＋1)3的展开式中x3的系数为0，则a的值为

(

)A．－1280 B．－640C．640 D．1280A2．(2025∙镇江期初)若(3＋x)5=a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋a3(1＋x)3＋a4(1＋x)4＋a5(1＋x)5，x∈R，则a1－a2＋a3－a4＋a5= (

)A．－31 B．31C．－32 D．32

令x=－1，得(3－1)5=a0，即a0=32；令x=－2，得(3－2)5=1=a0－a1＋a2－a3＋a4－a5，即1=32－a1＋a2－a3＋a4－a5，所以a1－a2＋a3－a4＋a5=31.【解析】B3．(2025∙汕头一模)在(x－2021)(x＋2

022)(x－2023)(x＋2024)(x－2025)的展开式中，含x4的项的系数是

(

)A．－2025 B．－2023C．－2021 D．2025

根据多项式的乘法，5个因式中，4个取一次项x，1个取常数项，相乘可得x4项．常数项共5种取法，合并同类项得含x4的项的系数为－2021＋2

022－2023＋2

024－2025=－2023．【解析】B

【解析】B

【解析】

【答案】BC6．(多选)(2025∙上饶二模)若(x＋2)(x－1)8=a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋a3(x＋1)3＋…＋a9(x＋1)9，则下列结论正确的是

(

)A．a1＋a2＋a3＋…＋a9=2 B．a7=96C．a0＋2a1＋22a2＋23a3＋…＋29a9=4 D．a1＋2a2＋3a3＋…＋9a9=－15【解析】

【答案】BD

【解析】

【答案】BD8．(2025∙信阳二模)在(2x＋1)5(y－1)3的展开式中，x3y2的系数为________．

【解析】－240

【解析】－1110．(2025∙梅州质检)912的末三位数是______．

【解析】48111．