用函数观点研究数列问题课件-2026届高三数学二轮专题复习

二轮复习——用函数观点研究数列问题数列的周期性视角1

【解析】1B

【解析】C1数列的周期性：若对于任意n∈N*，都存在正整数(常数)k，使得an＋k＝an，则称数列{an}为周期数列，并称满足该性质的最小正整数k为数列的周期．

(2025·湖北一模)已知数列{an}满足：①任意相邻两项的乘积不等于1；②任意连续三项的乘积等于这三项的和；③a1＝2，a2＝3.记数列{an}的前n项和为Sn，则S2025－S2012的值为

(

)A．27

B．26

C．25

D．24

依题意anan＋1≠1且anan＋1an＋2＝an＋an＋1＋an＋2，则an＋1an＋2an＋3＝an＋1＋an＋2＋an＋3，两式相减得an＋1an＋2(an－an＋3)＝an－an＋3，故(an＋1an＋2－1)(an－an＋3)＝0.因为an＋1an＋2≠1，所以an－an＋3＝0，故an＝an＋3，故数列{an}是周期为3的数列．由a1＝2，a2＝3及a1a2a3＝a1＋a2＋a3，可得a3＝1，所以S2025－S2012＝a2013＋a2014＋…＋a2025＝(a1＋a2＋a3)×4＋a3＝(2＋3＋1)×4＋1＝25.【解析】变式1

C数列的单调性与最值视角2

【解析】2D

【解析】B2

已知数列{an}满足a1＝13，(n＋1)·an＋1－nan＝2n＋1，n∈N*，则下列说法正确的是

(

)A．an＋1≥an

B．an＋1≤anC．数列{an}的最小项为a3和a4

D．数列{an}的最大项为a3和a4

【解析】变式2

C数列中的恒成立问题视角3

【解析】3A

【解析】A3数列中的恒成立问题，主要有两种求解方法：(1)利用参变分离法，将问题转化为数列的最值问题；(2)通过分类讨论直接解决该恒成立问题．

【解析】变式3

D

【解析】B变式3

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【解析】

C2.

已知数列{an}为递增数列，其前n项和Sn＝n2＋n＋λ，则实数λ的取值范围是

(

)A．(－∞，2]

B．(－∞，2)

C．(－∞，0]

D．(－∞，0)

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n＋λ－[(n－1)2＋(n－1)＋λ]＝2n，显然，当n≥2时，{an}递增，故{an}为递增数列只需满足a2＞a1，即4＞2＋λ，解得λ＜2.【解析】B

【解析】D

【解析】D

【解析】

【答案】C

【解析】ABD

【解析】

【答案】AC8．已知正整数数列{an}满足an＋2·an＋1·an＝10(n≥1)，a3＝5，则a623＝_______．

【解析】2或19．已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋2n－1(n≥2，n∈N*)，则{an}的通项公式为______；令bn＝an＋λn，当{bn}为递增数列时，实数λ的取值范围是___________.

【解析】an＝n2(－3，＋∞)

【解答】

由(1)得bn＝2n－5(2n－1)，则bn＋1－bn＝[2n+1－5(2n＋1)]－[2n－5(2n－1)]＝2n－10.当n≤3，n∈N*时，bn＋1＜bn；当n≥4，n∈N*时，bn＋1＞bn.所以bn的最小值为b4＝－19.【解答】11．(2025·德州期中)在数列{an}中，a1＝1，其前