广东省广州市番禺区2026年中考数学二模试卷附答案

中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下面各数中最小的是（）A． B．0 C． D．2．下列AI软件的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．若，且，则的值可能是（）A．0 B．1 C． D．5．某校随机抽取50名学生进行每周课外阅读时间的问卷调查，将调查结果制成频数直方图如图所示（每组包含最大值，不包含最小值）．估计该校2000名学生中每周阅读时间多于6小时的学生共有（）A．20人 B．396人 C．800人 D．1080人6．某中学七年一班足球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了9场，共得15分，该队胜了多少场？设该足球队胜了x场，根据题意所列方程正确的是（）A． B．C． D．7．双曲线与直线交于A、B两点，要使反比例函数的值小于一次函数的值，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0或x＞3 D．x＜﹣2或0＜x＜38．如图，在中，，，是边上的高，，若圆是以点为圆心，为半径的圆，那么圆与直线的关系是（）A．相切 B．相离 C．相交 D．不能确定9．如图，在等腰三角形中，，为边上中点，过点作交于，交于，若的长为8，则四边形的面积为（）A．14 B．16 C．18 D．2010．如图，在矩形中，，，连接，以点C为圆心，为半径作弧交于点E，连接．则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知，表示吸管，若，则度．12．．13．如图，在平行四边形中，的角平分线交边于点，，则的度数是．14．若的值为5，则的值为15．在实数范围内定义运算“☆”和“★”，其规则为：，，则方程的解为．16．如图，在正方形中，是平面内一点，，连接．过点作的垂线交直线于点．下列结论：①；②；③当时，；④的最小值为．其中正确的结论是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤．）17．求满足不等式组的所有整数解的和．18．如图，在中，点分别是边上的点，．求证：．19．先化简，再求值：其中．20．如图，在中，，，为上一点，且到，两点的距离相等．（1）用直尺和圆规作出点的位置；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连结，若，，求的长．21．广府文化传承小组为了解中学生对传统艺术的了解情况，随机抽取某校一批学生进行调查，要求他们从粤剧、醒狮、广绣和广彩四种艺术中选择“最感兴趣的一项”．调查结果部分数据如下：项目频数频率粤剧30醒獅45广绣广彩15（1）由上表可得，___________，___________，总调查人数为___________人．（2）该校有两名艺术老师打算开设两个不同的特色课程，课程内容从以上四种广府文化项目中任选两个，请求出两个老师开设的特色课程中有粤剧课程的概率．22．在《黑神话·悟空》中，“天命人”需要跨越一座被妖雾笼罩的山峰，由于雾气被施法，无法飞行，只能缓缓爬山，路线示意图如图②，“天命人”从山脚出发，沿走400米到点，再沿到山顶点，已知山高为384米，，，交的延长线于点，，．（图中所有点均在同一平面内）（1）求的长；（2）求“天命人”从山脚点到达山顶点共走了多少米？（结果精确到0.1米）．（参考数据：，，）23．数学兴趣小组了解到一款如图1所示的电子托盘秤，它是通过所称重物调节可变电阻的大小，从而改变电路中的电流，最终通过显示器显示物体质量．已知可变电阻（单位：）与物体质量（单位：）之间的关系如图2所示，电流（单位：）与可变电阻之间关系为．（1）小组先探究函数的图象与性质，并根据与之间关系得到如下表格：01234567．．．21.51.20.750.6．．．①表格中的___________；②请在图3中画出对应的函数图象；（2）该小组综合图2和图3发现，随着的增大而___________；（填“增大”或“减小”）（3）若将该款电子秤中的电路电流范围设定为（单位：），判断该电子托盘秤能否称出质量为的物体的质量？请说明理由．24．已知二次函数图象的对称轴为直线，且与轴的一个交点为，与轴交点为．（1）求二次函数的解析式；（2）点为内部一个动点，且，点关于直线的对称点为，点关于轴的对称点为，问的距离是定值吗？若为定值，请求出距离：若不是定值，请说明理由；（3）点为二次函数与轴的另一个交点，点为二次函数上一点，若，求点的坐标．25．如图1，已知四边形中，（1）点、分别是、边上动点，且，连接与，交于点，求的度数（用表示）；（2）当时，①点是边上动点，将沿着翻折，若点的对应点刚好落在对角线上，求此时的长度；②如图2，在上运动，在射线上运动，与交于点，且满足，是中点，求的最小值．

答案1．【答案】A【解析】【解答】解：∵，，且，∴，故最小的数为，故答案为：A

【分析】根据两个负实数大小比较，绝对值大的反而小，据此即可得解。2．【答案】A【解析】【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意．故答案为：A。

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：轴对称指是存在一条直线（对称轴），将图形沿此线对折，两部分完全重合。中心对称是指存在一个中心点，图形绕此点旋转180度后与原图形重合。然后再对各个选项进行逐一分析，即可判断。3．【答案】D【解析】【解答】解：A、，故A运算错误，不符合题意；B、，故B运算错误，不符合题意；C、，故C运算错误，不符合题意；D、，运算正确，符合题意；故选：D．

【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方法逐项判断解答即可．4．【答案】B【解析】【解答】解：∵，且，∴，∴四个选项中，只有B选项符合题意，故答案为：B．

【分析】根据不等式的两边同时除以一个负数，不等号的方向改变解题即可．5．【答案】C【解析】【解答】解：每周度数时间为6到8小时的人数有：人，人，∴该校2000名学生中每周阅读时间多于6小时的学生共有800人，故答案为：C

【分析】用阅读多于6小时的学生人数除以参加调查的学生总数，然后再乘以该校的学生总数，即可求解。6．【答案】C【解析】【解答】解：设该队胜了x场，则该队负了场，胜场得分：分，负场得分：分．因为共得15分，所以方程应为：．故选：C．【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，设该队胜了x场，得到该队负了场，结合胜场得分分，负场得分分．列出方程，即可求解.7．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：反比例函数的图象位于一次函数图象的下部的部分，对应的自变量的取值范围是：﹣2＜x＜0或x＞3．故答案为：C。【分析】根据题干要求“反比例函数的值小于一次函数的值”，则只需要找反比例函数的图形位于一次函数图象的下面，通过观察图像信息即可求解。8．【答案】B【解析】【解答】解：过点D作于点H，∵在中，，，，∴，∴，∴，∴，∴∴∵，∴则圆与直线的关系是相离．故答案为：B

【分析】过点D作于点H，根据直角三角形的基本性质，可得以及勾股定理：，代入数据求出AC的值，然后再根据等面积方法：，可得，进而可求出，最后再根据圆和直线相交的特点，即可求解。9．【答案】B【解析】【解答】解：连接，如图所示：等腰直角三角形中，为边上中点，∴，，，∴，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴，∴四边形的面积，∵的长为8，∴，∴四边形的面积，故答案为：B。【分析】根据直角三角形的特点和证明等腰三角形三线合一的特点，易证，从而可得四边形的面积，最后再根据三角形的面积公式，代入数据即可去接10．【答案】A【解析】【解答】解：在矩形中，，，，，，则．阴影部分面积．故答案为：A。

【分析】根据正切函数的定义：，代入数据求出的值，然后再根据特殊角的三角函数值，求出的度数，再根据矩形的性质求出的度数，最后再根据阴影部分面积，利用三角形面积公式、扇形面积公式，求解即可。11．【答案】104【解析】【解答】解：∵，∴∠3＋∠2＝180°，∵∠1＝∠3，∠1＝76°，∴∠3＝76°，∴∠2＝180°-76°=104°，故答案为：104．【分析】根据对顶角的性质可得∠3=∠1=76°，由于，根据平行线的性质可得∠3+∠2=180°，等量代换，将∠3=76°代入上述等式，即可求解。12．【答案】4049【解析】【解答】解：．故答案为：4049。

【分析】根据平方差公式，对式子进行分解即可求解。13．【答案】【解析】【解答】解：∵平分，∴，∵四边形为平行四边形，∴，，∴，∴，故答案为：。【分析】根据角平分线的定义，可得，然后再根据平行四边形的性质，可知，，然后再根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可知，进而即可求解。14．【答案】5【解析】【解答】解：∵，∴，故答案为：。【分析】先对式子进行变形：，然后再将代入上述式子中，即可求解。15．【答案】，【解析】【解答】解：∵，，∴，，∵，∴，解得：，，∴方程的解为，．故答案为：，【分析】根据新定义的运算规则，对方程左右两边的式子根据新定义进行运算，然后再建立方程，即可求解。16．【答案】①②④【解析】【解答】解：∵，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴；∵四边形是正方形，∴，∴，∴，故①正确∴，∴，即，故②正确；如图所示，过点A作，

当时，则，∴，故③错误；如图所示，作的外接圆，设该外接圆圆心为O，在优弧上取一点G，连接，∴，∴，∵，∴，∴；如图所示，过点O作交延长线于T，连接，∴，∴，∴，∴；∵，∴当点P在直线上时，有最小值，最小值为的值，即最小值为，故④正确；故答案为：①②④．【分析】根据，易证是等腰直角三角形，得到，则，由正方形的性质得到，则可证明，得到，进而得到；过点A作，当时，则，根据三角形正弦函数的定义，可得；作的外接圆，设该外接圆圆心为O，在优弧上取一点G，连接，可证明，过点O作交延长线于T，连接，根据，可得当点P在直线上时，有最小值，最小值为的值，据此可判断。17．【答案】解：解不等式①可得：，

解不等式②可得：，

∴不等式组的解集为，

∴不等式组的整数解为：，，，，3，

∴不等式组的所有整数解的和为。【解析】【分析】分别对不等式组的两个不等式进行求解，然后再求出不等式组的解集，然后再根据题意列出符合条件的整数，然后再将这些整数相加即可求解。18．【答案】证明，，

，

又∵为公共角，

【解析】【分析】首先根据同角的补角相等，可得出，再加上∠A为公共角，根据AA可判定．19．【答案】解：原式

；

∵，

∴原式【解析】【分析】先对分式中的各个分式利用完全平方公式和平方差公式进行分解，然后再将除法换算成乘法，再进行化简约分，最后再将代入上述化简后的式子，即可求解。20．【答案】（1）解：如图点即为所求；（2）解：如图，

∵点在线段的中垂线上，

∴，

设，则，

在中，

由勾股定理，得：，

解得：，

∴。【解析】【分析】（1）根据题干给出的条件，易知点在线段的中垂线上，然后再根据垂直平分线的画图方法，画出AB的中垂线即可。（2）设，根据（1）中的信息，可知，在中，最后再利用勾股定理求解即可。（1）解：如图点即为所求；（2）如图，∵点在线段的中垂线上，∴，设，则，在中，由勾股定理，得：，解得：，∴．21．【答案】（1），，（2）解：记粤剧、醒狮、广绣和广彩四种艺术分别为：，根据题意画树状图如图所示：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两名艺术老师打算开设两个不同的特色课程，且两个老师开设的特色课程中有粤剧课程的结果有6种，（两个老师开设的特色课程中有粤剧课程）。【解析】（1）解：本次调查的总人数为（人），∴，．故答案为：，，。【分析】（1）用广彩的频数除以其对应的频率，即可求出本次调查的总人数，然后再用本次调查的总人数乘以广绣对应的频率，即可求出a的值；用粤剧的频数除以本次调查的总人数，即可求出粤剧的频率，即b的值；（2）根据题干信息，分别记粤剧、醒狮、广绣和广彩为，然后再按照题干要求列出所有可能得结果，再挑选出符合条件的结果数，最后再利用概率的公式，即可求解。（1）解：本次调查的总人数为（人），∴，．（2）解：记粤剧、醒狮、广绣和广彩四种艺术分别为：，根据题意画树状图如图所示：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两名艺术老师打算开设两个不同的特色课程，且两个老师开设的特色课程中有粤剧课程的结果有6种，（两个老师开设的特色课程中有粤剧课程）．22．【答案】（1）解：∵，

∴，

∵，米，

∴米，

即的长为米。（2）解：∵，，

∴，

∵，

∴，

∴四边形为矩形，

∴米，

∵米，

∴米，

在中，，

∴米，

∴米，

∴“天命人”从山脚点到达山顶点共走了米．【解析】【分析】（1）根据，然后再根据直角三角形的性质：，代入数据即可求解。（2）根据，，易证四边形为矩形，进而得出的值，然后再根据，代入数据求出CE的值，在中，根据正弦函数的定义：代入数据，即可求出BC的值，进而可求出AB+BC的值。（1）解：∵，∴，∵，米，∴米，即的长为米；（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴四边形为矩形，∴米，∵米，∴米，在中，，∴米，∴米，∴“天命人”从山脚点到达山顶点共走了米．23．【答案】（1）解：①1；②图象如下图所示，即为所求．；（2）增大（3）解：不能，理由如下：

由题意，设（，b为常数）将，代入，得，

∴

∴．

又∵，

∴．

∵由（2）知I随着m的增大而增大，

∴当时，．

∴该电子托盘秤不能称出质量为的物体的质量．【解析】【解答】（1）解：①由题意，将代入中，∴，．故答案为：1。（2）解：由题意，根据图象，可得R随着m的增大而减小，又∵I随R的增大而减小，∴I随着m的增大而增大．故答案为：增大。【分析】（1）①根据表格中的信息，将R的值代入中，然后再解方程，求出I的值，即可求出P的值；②根据表格中的数据，然后将各个坐标在坐标轴上描出来，最后再进行连线即可；（2）根据图象信息可知，R随着m的增大而减小，再结合（1）中画出的图像信息，可知，I随R的增大而减小，据此即可判断；（3）依据题意，设（，b为常数）将，代入，求出k，b的值，进而得到R与m的关系式，最后再结合（1）中求出的解析式，将R的关系式代入，即可判断。（1）解：①由题意，将代入中，∴，．故答案为：1．②图象如下图所示，即为所求．；（2）解：由题意，根据图象，可得R随着m的增大而减小，又∵I随R的增大而减小，∴I随着m的增大而增大．故答案为：增大．（3）解：不能，理由如下：由题意，设（，b为常数）将，代入，得，∴∴．又∵，∴．∵由（2）知I随着m的增大而增大，∴当时，．∴该电子托盘秤不能称出质量为的物体的质量．24．【答案】（1）解：∵二次函数图象的对称轴为直线，且与轴的一个交点为，与轴交点为，

∴，

∴，

∴二次函数解析式为。（2）解：由轴对称的性质可得，

∴都在以A为圆心，半径为3的圆上；

∵，

∴，

又∵，

∴，

设直线交于J，

由轴对称的性质可得轴，

∴，

∴，

∴，

如图所示，在优弧上取一点K，连接，

∴，

∴，

∴，

∴的距离为定值。（3）解；如图所示，取点，连接，在中，

当时，解得或，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∵，

∴；

如图所示，当点Q在点B右侧时，

∵，

∴；

设直线解析式为，

∴，

∴，

∴直线解析式为，

∴可设直线解析式为，

∴，

∴，

∴直线解析式为，

联立，解得或，

∴点的坐标为；

如图所示，取，连接，则，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

同理可得直线解析式为，

联立，解得或，

∴的坐标为；

综上所述，点Q的坐标为或。【解析】【分析】（1）将A点和B点坐标分别代入，再根据对称轴公式：，然后建立方程组：，最后再解方程组，求出a、b和c的值，进而即可求出抛物线的解析式。（2）根据轴对称的性质可得，则都在以A为圆心，半径为3的圆上；再根据A和B的坐标，易得OA=OB，又根据，易得，进而可知，进而可证明然后再根据勾股定理：，代入数据即可求出D的距离。（3）取点，连接，根据（1）中求出的抛物线的解析式，令y=0，求出x的值，确定C点坐标，进而求出OC=OM的值，根据，易证，得到，则可证明；当点Q在点B右侧时，易证；设直线解析式为，将B点和M点坐标代入，求出直线解析式，根据，设直线解析式为，将A点坐标代入，即可求出解析式，然后联立这两条方程，求出x和y的解，进而确定的坐标；取，连接，则，根据两点间的距离公式，分别求出的值，易证，得到，同理，求出AL的解析式，进而即可求出的坐标。（1）解：∵二次函数图象的对称轴为直线，且与轴的一个交点为，与轴交点为，∴，∴，∴二次函数解析式为；（2）解：由轴对称的性质可得，∴都在以A为圆心，半径为3的圆上；∵，∴，又∵，∴，设直线交于J，由轴对称的性质可得轴，∴，∴，∴，如图所示，在优弧上取一点K，连接，∴，∴，∴，∴的距离为定值；（3）解；如图所示，取点，连接，在中，当时，解得或，∴，∴，又∵，∴，∴，∵，∴；如图所示，当点Q在点B右侧时，∵，∴；设直线解析式为，∴，∴，∴直线解析式为，∴可设直线解析式为，∴，∴，∴直线解析式为，联立，解得或，∴点的坐标为；如图所示，取，连接，则，∵，∴，又∵，∴，∴，同理可得直线解析式为，联立，解得或，∴的坐标为；综上所述，点Q的坐标