广东省惠州市2026年九年级数学第二次模拟测试卷附答案

九年级数学第二次模拟测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．第十五届全国运动会将于2025年11月9日至21日在粤港澳大湾区举办，惠州作为赛事承办城市之一，将举办跆拳道、滑板、轮滑等赛事，下列给出的运动图片是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．（深度求索）是由中国某AI公司开发的通用人工智能系统．截至年月，的全球日活跃用户总量达到亿，将数据亿用科学记数法表示是（）A． B． C． D．3．在，，，，，这些数中，无理数的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（）A． B． C． D．6．一般情况下，酚酞在酸性和中性溶液中保持无色，而在碱性溶液中则会呈现红色，在一次化学实验课上，学生们使用酚酞试液来检测四瓶标签模糊、无法辨认的无色溶液的酸碱性．已知这四瓶溶液分别是：小明随机选取一瓶溶液并滴入酚酞试液，这瓶溶液变红的概率是（）A． B． C． D．7．在函数（a为常数）的图象上有三点，则函数值的大小关系为（）A． B．C． D．8．圆在中式建筑中有着广泛的应用，如图，某园林中圆弧形门洞的顶端到地面的高度为，地面入口的宽度为，门枕的高度为，则该圆弧所在圆的半径为（）A． B． C． D．9．“五一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往某景区游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费．设参加游玩的同学为人，则可得方程（）A． B．C． D．10．如图，先以正方形的边为直径画圆，然后以为圆心，为半径画，最后以的中点为圆心，为半径画与交于点，若，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C．4 D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是.12．关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是．13．如图1，小亮在公园发现一条由一些不规则的多边形拼接而成的道路．小亮由此抽象出如图2所示的多边形，则这个多边形的内角和为．14．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是．15．如图，等腰中，点P为斜边中点，点D在上且，将绕点C在平面内旋转，点D的对应点为点Q，连接．则的最大值为．三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题6分，第17题7分，第18题8分，共21分）16．计算：．17．如图，是的外接圆，直径．（1）以点C为顶点，BC为边，在的右侧作，交的延长线于点P：（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，求证：是的切线．18．2024年6月6日是第29个全国“爱眼日”，主题是关注普遍的眼健康．为科学防控近视，关注孩子眼睛的健康．希望学校在“爱眼日”当天随机抽取50名学生进行视力检测，并将结果分成A（），B（），C（），D（），E（），F（）六组，进行数据整理，已知视力标准的正常值，信息如下：A．视力频数分布表：视力（x）A（）B（）C（）D（）E（）F（）频数589m7nB．D组的数据分别为：4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.6，4.7，4.6，4.6，4.7，4.7，4.6请根据以上信息，回答下列问题：（1）______，______；（2）本次调查视力情况的中位数为______，视力正常的人数占被调查人数的百分比为______；（3）请对该校学生的视力情况作出评价，并提出两条合理化建议．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．美丽的滨海城市深圳，不仅阳光充沛，而且特色水果丰富，其中南山荔枝是广东省著名的荔枝品种，也是比较少能享有地理标志保护的荔枝，某经销商计划从南山购进糯米糍、桂味两种荔枝．已知购进糯米糍箱，桂味箱，共需元；购进糯米糍箱，桂味箱，共需元．（1）糯米糍、桂味每箱的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过元购进糯米糍、桂味共箱，且糯米糍的箱数不超过桂味箱数的倍，共有多少不同的种进货方案？如果该经销商将购进的荔枝按照糯米糍每箱元，桂味每箱元的价格全部售出，那么哪种进货方案获利最多？20．2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，蔡旭哲、宋令东、王浩泽3名航天员顺利进入太空．如图，这是某同学绘制的模拟火箭发射装置示意图，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为．后火箭到达点，此时测得仰角为．（参考数据：，，，，，）（1）求地面雷达站到发射处的水平距离；（2）这枚火箭从处到处的平均速度是多少？（（1）、（2）结果精确到0.1）21．综合与实践某校数学小组的同学把“用数学的眼光观察校园”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了活动报告．请根据该活动报告完成后面的任务．课题用数学的眼光观察校园调查方式实地查看了解调查内容对象校门口的隔离栏平面图

数学眼光各个栏杆上涂有颜色部分的顶端及点A，B所在曲线呈抛物线形（栏杆宽度忽略不计）相关数据隔离栏长为2.6米，隔离栏的长被12根栏杆等分成13份，左起第4根栏杆涂色部分的高度米任务：（1）请以点A为坐标原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，并求出抛物线的表达式．（2）若相邻某两根栏杆涂色部分的高度差为米，求这相邻的两根栏杆分别是左起第几根？五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22．综合与实践【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图，在中，点M，N分别为，上的动点（不含端点），且．【初步尝试】（1）如图1，当为等边三角形时，小颜发现：将绕点M逆时针旋转得到，连接，则，请思考并证明：【类比探究】（2）小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，，，于点E，交于点F，将绕点M逆时针旋转得到，连接，．试猜想四边形的形状，并说明理由；【拓展延伸】（3）孙老师提出新的探究方向：如图3，在中，，，连接，，请直接写出的最小值．23．如图，矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上，点为对角线的中点，反比例函数在第一象限内的图象经过点，与相交于点，且点．（1）求反比例函数的关系式；（2）求的面积；（3）若反比例函数的图象与矩形的边交于点，将矩形折叠，使点与点重合，折痕分别与、轴正半轴交于点、，求直线的函数关系式．

答案1．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故答案为：C

【分析】根据轴对称图形定义：轴对称图形是指沿一条直线对折后，两侧图形能够完全重合的图形。据此即可求解。2．【答案】D【解析】【解答】解：亿，故答案为：

【分析】根据科学记数法的表示形式：将一个数表示为基数a与10的幂次相乘的形式，即a×10n。其中，a的绝对值在1到10之间，n为整数。据此即可求解。3．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意，和是无理数，共两个；故答案为：B．【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；B、，故原选项计算错误，不符合题意；C、，故原选项计算正确，符合题意；D、，故原选项计算错误，不符合题意；故答案为：C．

【分析】利用合并同类项、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方的计算方法逐项分析判断即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵，∴，∵，则，∴，故选：A．【分析】根据直线平行性质可得，再根据补角即可求出答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意，可知滴入酚酞试剂有2瓶溶液变红色．∴随机选取一瓶溶液并滴入酚酞试液，这瓶溶液变红的概率是。故答案为：A。【分析】根据4瓶标签模糊、无法辨认的无色溶液中一瓶是盐酸，呈酸性，一瓶是硝酸钾溶液，呈中性，一瓶是氢氧化钠溶液，呈碱性，一瓶是氢氧化钾溶液，呈碱性，然后再根据概率公式，即可求解。7．【答案】D【解析】【解答】解：在函数中，对称轴公式为．∵二次函数中，∴抛物线开口向下．∴在对称轴左侧，随的增大而增大；在对称轴右侧，随的增大而减小．∵点关于对称轴的对称点为．∴三点，，横坐标满足，根据函数在对称轴右侧随的增大而减小，可得，即．故答案为：D。【分析】根据二次函数的对称轴公式，求出该函数的对称轴，然后再根据抛物线解析式，确定a的符号，从而可以得到抛物线的开口方向，然后再根据对称轴在抛物线上的位置，最后再根据抛物线的性质即可求解。8．【答案】B【解析】【解答】解：设该门洞的半径的半径为，如图，过点圆心作于点，延长交圆于点，连接，则，∴，在中，由勾股定理得：，，解得：，即该门洞的半径为，故答案为：B

【分析】设该门洞的半径的半径为，过点作于点，延长交圆于点，连接，根据图形所示，可求出CD和OC的值，然后再根据垂径定理得，代入数据求出AC的值，最后在中，由勾股定理：，代入数据，然后再解方程即可。9．【答案】D【解析】【解答】解：设参加游玩的同学为人，则原来的几名同学每人分担的车费为：元，出发时每名同学分担的车费为：元，

根据题意得：．故答案为：D．【分析】设参加游玩的同学为人，根据每个同学比原来少分担3元车费即可得到．10．【答案】A【解析】【解答】解：设的中点为Ｇ，连接，

∵正方形的边为直径画圆，然后以为圆心，为半径画，最后以的中点为圆心，为半径画与交于点，，∴，，∴四边形是正方形，∴三个空白的面积分别为：，，，∴图中阴影部分的面积为，故答案为：Ａ【分析】设AG的中点为Ｇ，连接GF，EF，根据AD的长，求出AG的值，然后再根据正方形的面积和扇形的面积公式，用边长为1的正方形面积减去半径为1的圆的面积，代入数据，求出小空白面积；用边长为2的正方形面积减去半径为2的圆的面积，代入数据求出空白部分面积，最后再用边长为2的大正方形面积分别减去三个空白部分面积，然后再加上半径为1的圆的面积，代入数据即可求解。11．【答案】x≥3【解析】【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x-3≥0∴x≥3故填：x≥3.【分析】由二次根式有意义的条件可得x-3≥0，求解即可.12．【答案】【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0没有实数根，∴解得：故答案为：

【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。13．【答案】【解析】【解答】解：由题意得，多边形为六边形，这个多边形的内角和为。故答案为：【分析】根据边形的内角和公式：，然后再代入数据即可求解。14．【答案】【解析】【解答】解：由点关于y轴对称，横坐标相反，纵坐标不变的性质，可得点关于y轴对称的点的坐标为．故答案为：

【分析】根据两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此即可求解。15．【答案】3【解析】【解答】解：连接，∵等腰中，点P为斜边中点，∴，∵将绕点C在平面内旋转，点D的对应点为点Q，，∴，∴中，，当、、三点共线时，不构成三角形时取等号，∴，即，∴，∴的最大值为，故答案为：。

【分析】因为点P为斜边中点，根据直角三角形的性质，可求出，根据旋转的性质，可得CD=CQ，然后再根据三角形三边关系，可得，代入数据即可求出PQ的最大值。16．【答案】原式【解析】【分析】先代入殊角的三角函数值，计算负整数指数幂，零指数幂，绝对值，然后合并计算解题．17．【答案】（1）解：如图，即为所求（2）证明：连接

∵（同圆半径相等），

∴．

∴．

∵，

，

，

∴，

即．

∵是的半径，

∴是的切线。【解析】【分析】（1）根据题干要求，以点A为圆心，以任意长为半径画弧，然后交AC、AB于两点，以点C为圆心，以同样长为半径画弧，连接CP，即可求解。（2）连接OC，根据OA=OC，可得，进而可求出的度数；又跟据，易得，然后再根据切线的判定定理，即可证明。（1）解：如图，即为所求；（2）证明：连接：∵（同圆半径相等），∴．∴．∵，，，∴，即．∵是的半径，∴是的切线．18．【答案】（1）14，7（2）4.6，（3）解：该校学生的视力大多数没有达到视力正常的水平；

建议：

①加强学生的用眼健康教育，养成良好的用眼习惯；

②加强对电子产品进校园及使用的管控【解析】【解答】（1）解：由题意可知，组的频数为14，则组的频数为：，故答案为：14，7；（2）组的数据排序为：4.6，4.6，4.6，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，根据组的数据可得第25，26个数据均4.6，故本次调查视力情况的中位数为4.6，视力正常的人数占被调查人数的百分比为，故答案为：4.6，14%。【分析】（1）根据“D（）”和B和D的数据，即可确定D的频数；用50名学生减去A、B、C、D、E的频数，即可求出F的频数。（2）先将D组的数据从小到大进行排列，然后再根据中位数的定义，求出中位数，然后再根据“”，即可求解。（3）根据视力正常（）的人数占被调查人数的百分比提出建议即可。（1）解：由题意可知，组的频数为14，则组的频数为：，故答案为：14，7；（2）组的数据排序为：4.6，4.6，4.6，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，根据组的数据可得第25，26个数据均4.6，故本次调查视力情况的中位数为4.6，视力正常的人数占被调查人数的百分比为，故答案为：4.6，；（3）该校学生的视力大多数没有达到视力正常的水平；建议：①加强学生的用眼健康教育，养成良好的用眼习惯；②加强对电子产品进校园及使用的管控．（答案不唯一，合理即可）19．【答案】（1）解：设糯米糍每箱的价格是元，桂味每箱的价格是元，根据题意得：解得：答：糯米糍每箱的价格是元，桂味每箱的价格是元；（2）解：设糯米糍有箱，则桂味有箱，由题意可得：解得：为正整数，共有种方案，设利润为，则获利随的增加而减小当时，获利最多，购进糯米糍箱，桂味箱时，获利最多【解析】【分析】（1）设糯米糍每箱的价格是元，桂味每箱的价格是元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求出答案.（2）设糯米糍有箱，则桂味有箱，据题意列出一元一次不等式组，解不等式组得出，设利润为，进而根据一次函数的性质，即可求解（1）解：(1)设糯米糍每箱的价格是元，桂味每箱的价格是元，根据题意得：解得：答：糯米糍每箱的价格是元，桂味每箱的价格是元；（2）设糯米糍有箱，则桂味有箱，由题意可得：解得：为正整数，共有种方案，设利润为，则获利随的增加而减小当时，获利最多，购进糯米糍箱，桂味箱时，获利最多20．【答案】（1）解：在中，，答：雷达站到发射处的水平距离为；（2）在中，，在中，，

∴，

∴速度为，

答：这枚火箭从到的平均速度为．【解析】【分析】（1）在中，根据cos40°=，即可得出LR的长度；（2）分别解在和，求出AL和的长，进而求出的长，再根据从A到B火箭发射时间是2.5秒。进而即可求得这枚火箭的速度。（1）解：在中，，答：雷达站到发射处的水平距离为；（2）在中，，在中，，∴，∴速度为，答：这枚火箭从到的平均速度为．21．【答案】（1）解：建立的平面直角坐标系如解图所示

．

设抛物线的表达式为．

∵，

∴．

∵隔离栏的长被12根栏杆等分成13份，

∴

，

将，代入，

得，解得．

∴抛物线的表达式为．（2）解：，当左边栏杆涂色部分高于右边栏杆时，设相邻两栏杆中左边一根栏杆为第m根，则，解得．故第7根与第8根的高度差为0.02米．由抛物线的对称性可知第5根与第6根的高度差也为0.02米．答：相邻的两根栏杆分别是左起第7根与第8根或第5根与第6根【解析】【分析】（1）建立如解图所示的平面直角坐标系，则点B（2.6，0），，设抛物线的表达式为，利用待定系数法求函数解析式；（2）设相邻两栏杆中左边一根栏杆为第m根，根据函数解析式分别表示对应的涂色高度，进而根据它们的差为0.02米，列方程，解方程即可．（1）建立的平面直角坐标系如解图所示．设抛物线的表达式为．∵，∴．∵隔离栏的长被12根栏杆等分成13份，∴，将，代入，得，解得．∴抛物线的表达式为．（2），当左边栏杆涂色部分高于右边栏杆时，设相邻两栏杆中左边一根栏杆为第m根，则，解得．故第7根与第8根的高度差为0.02米．由抛物线的对称性可知第5根与第6根的高度差也为0.02米．答：相邻的两根栏杆分别是左起第7根与第8根或第5根与第6根．22．【答案】（1）证明∵为等边三角形，

∴，

∵绕点M逆时针旋转得到，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴；

（2）解：四边形为平行四边形，理由如下，

∵，，

∴，

∵绕点M逆时针旋转得到，

∴，，

∴，

则，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

则四边形为平行四边形；

（3）【解析】【解答】（3）解：如图，过点A作，使，连接、，，延长，过点G作于点O，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴当点G、M、C三点共线时，的值最小，最小值为的值，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

在中，，

∴的最小值为．

【分析】（1）根据等边三角的性质可得，再由旋转的性质可得，结合邻补角可求得，从而用SAS判断出△ANM≌△MBD，由全等三角形的对应边相等可得结论；（2）由等腰直角三角形性质得∠ABC=45°，再根据旋转的性质可得MA=MD，∠MAD=∠MDA=45°，∠DMA=∠DMB=90°，则∠MAD=∠ABF=45°，由内错角相等，两直线平行，得AD∥BF，由SAS判断出△ANM≌△MBD，由全等三角形的对应角相等得，由直角三角形两锐角互余及等角的余角相等可推出，由内错角相等，两直线平行，DB∥AF，进而根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AFBD是平行四边形；（3）过点A作∠BAG=45°，使AG=CB，连接GM、GC，BG，延长CB，过点G作GO⊥CB于点O，根据等腰