广东省江门市台山市2026年中考第一次模拟考试数学试题附答案

中考第一次模拟考试数学试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．下列各数中，最小的是（）A． B．3 C． D．2．自2025年1月11日，全球上线以来，这款中国AI应用以惊人的速度改写了行业格局，1月28日单日下载峰值冲至11040000次，创下全球AI应用单日下载量新纪录.11040000用科学记数法可表示为（）A．元 B．元C．元 D．元3．已知，与互为余角，则的度数是（）A． B． C． D．4．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A． B．C．且 D．且5．如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）．A．a＋c＞b＋c； B．c－a＞c－b； C．ac＞bc； D．．6．如图，是的直径，点在上，若，则的度数为（）A． B． C． D．7．定义：．已知，，则（）A． B．8 C． D．328．已知一次函数的图象经过.若，则（）A． B． C． D．9．如图，在中，，点是重心，连接交于点，，，是边上一点，当时，则的长为（）A． B． C． D．10．某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是（）A．这次随机抽样调查一共抽取了200份样本；B．全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人；C．被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人；D．扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．计算：．12．因式分解：=13．如图，两车从路段的两端同时出发，沿着某个方向行驶一段时间后分别到达，两地，使得，两地到路段的距离相等，请添加一个条件，使得和全等（写出一个即可）．14．如图，为的直径．平分，与交于点，．若，则的面积为．15．如图，的顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，点，在轴上，与轴交于点，连接，若，，则的值为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．计算：．17．某店购进一批单价16元的商品，一段时间后，发现若按20元/件销售时，每月能卖360件；若按每件25元销售时，每月能卖210件，若每月销售件数（件）与单价（元/件）存在（1）确定值；（2）为使每月获利为1920元，商品应定价为每件多少元？18．某校就“人工智能的知晓程度”对全校学生进行问卷测试．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试得分，并进行整理、描述和分析（得分用x表示，共分为四个等级：不了解；比较了解；了解；非常了解），下面给出了部分信息：八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：82，82，82，89；九年级被抽取的学生测试得分的数据：63，64，78，78，78，80，84，86，92，95．八、九年级被抽取的学生得分统计表年级平均数中位数众数八年级九年级根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中__________，__________，__________；（2）根据以上数据，你认为在此次问卷测试中，该校哪个年级被抽取的学生对人工智能的知晓程度更高?请说明理由(写出一条理由即可)；（3）该校八年级有1500名学生，九年级有1600名学生，估计此次问卷测试中，这两个年级学生对人工智能“非常了解”的共有多少名?四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．如图，开口向下的抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点的横坐标为1．（1）求该拋物线所对应的函数解析式；（2）连接，，，求四边形的面积．20．如图，在中，点是上（异于点、）的一点，恰好经过点、，垂足为点，且平分．（1）判断与的位置关系，并说明理由．（2）若，求的半径长．21．项目化学习项目主题：探究土地规划与销售利润问题．项目背景：山西中药材资源得天独厚，素有“北药”之称，其中恒山黄芪更是中国国家地理标志产品．药农李伯新得一块土地，计划用来种植黄芪，某校学习小组以“探究土地规划与销售利润问题”为主题开展项目学习．驱动任务：按种植需求探索合理的土地规划方案；按预期利润制定合理售价．收集数据：素材1如图，药农李伯有一块土地，若连接，则土地被分为矩形和菱形．素材2调查市场上与李伯所种植的同品相的黄芪，发现当黄芪售价为50元/斤时，每月能售出500斤，销售单价每上涨1元，月销售量就减少10斤，已知该品相黄芪的平均成本价为40元/斤．解决问题：（1）因种植技术需要，李伯想用一条直线把这块土地分成面积相等的两部分，请你帮李伯进行土地规划，保留作图痕迹，不需要说明理由；（2）为维护市场，该品相黄芪的销售单价不得低于药商的收购价62元，若要使销售黄芪的月利润达到8000元，李伯应将销售单价定为多少元？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．如图1，过点作直线于点，过点作轴交直线于点．线段的长度称为点到直线的竖直距离．【探索】①如图1，设点的坐标为，则点到直线的竖直距离即为的长度，则▲．（用含的代数式表示）②当直线与轴不平行时，点到直线的垂直距离与点到直线的竖直距离存在一定的数量关系，若此时直线，则▲．【应用】如图2，公园有一斜坡草坪（可看作线段），其倾斜角为，用喷水枪喷水的路径可看作抛物线，其最远处落在草坪的处．若在山上种一棵树（垂直于水平面），为了保证灌溉，树的最高点不能超过喷水路线，同时为了加固树，沿斜坡垂直方向加一根支架，请求出支架的最大值．【拓展】如图3，原有斜坡倾斜角不变，通过改造喷水枪使喷水路径可看作圆弧，此时，圆弧与轴相切于点，若，为了保证灌溉山上种植的这棵树（垂直于水平面），即树的最高点不能超过喷水路线，请问树高的最大值是多少？23．（1）【学习心得】学习完“圆”这一章内容后，有一些几何问题，如果添加辅助圆，可以使问题变得容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．这类题目主要是两种类型．①类型一，“定点+定长”．如图1，在中，，D是外一点，且，求的度数．解：若以点A（定点）为圆心，（定长）为半径作辅助圆（请你在图1上画圆），则点C，D必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到．②类型二，“定角+定弦”．如图2，中，，，，P是内部的一个动点，且满足，求线段长的最小值．解∶∵，∴．∵，∴．∴．（定角）∴点P在以（定弦）为直径的上．易求得的最小值为．（2）【问题解决】如图3，在矩形中，已知，点P是边上一动点（点P不与B，C重合），连接，作点B关于直线的对称点M，则线段的最小值为______．（3）【问题拓展】如图4，在正方形中，，动点E，F分别在边上移动，且满足．连接和，交于点P．①请你写出与的数量关系和位置关系，并说明理由；②点E从点D开始运动到点C时，点P也随之运动，请求出点P的运动路径长．

答案1．【答案】A【解析】【解答】解：，∴这几个数，最小，故选：A．【分析】直接比较大小即可求出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：11040000=1.104×107故答案为：D.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵与互为余角，∴．故选B．【分析】根据余角的定义列式计算即可．4．【答案】D【解析】【解答】解：代数式有意义，，．解得∶且．故选：D．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可．5．【答案】A【解析】【解答】解：A，∵a＞b，∴a+c＞b+c，故此选项正确；B，∵a＞b，∴-a＜-b，∴-a+c＜-b+c，故此选项错误；C，∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，故此选项错误；D，∵a＞b，c＜0，∴，故此选项错误；故选A．

【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可求出答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：，，，．故选：C．【分析】根据平角等定义求出的度数，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解即可．7．【答案】B【解析】【解答】解：∵∴，∴故选：B【分析】先利用新定义和分式减法得到，再对所求式子进行因式分解并整体代入计算即可．8．【答案】B【解析】【解答】解：一次函数的图象经过

∵

∴当时，1＞a

即一次函数，y随x的增大而减小

故k＜0

一次函数的图象与x轴交于负半轴

故一次函数图象经过二、三、四象限

∴b＜0故答案为：B.【分析】根据一次函数图象及性质，利用数形结合思想即可作答.9．【答案】B【解析】【解答】解：在中，，点是重心，，，，，，，，，，，即，，故选：B．【分析】根据三角形重心性质可得，，，再根据余弦定义可得AC，根据直线平行判定定理可得，再根据平行线分线段成比例定理即可求出答案.10．【答案】D【解析】【分析】用篮球人数除以占比得出调查总人数为，再得出喜欢羽毛球的人数，喜欢跳绳的人数以及最喜欢排球的人数占比，用样本估计1600人当中喜欢排球的人数，通过跳绳人数占总人数的比来求圆心角度数．【解答】解：，这次调查的样本容量为；最喜欢羽毛球的有（人），最喜欢排球的有（人），（人）；，跳绳所对应的圆心角是；（人），被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有人.故选：D．11．【答案】3【解析】【解答】解：；故答案为：3．【分析】直接根据除法法则进行计算即可．12．【答案】2x（x+2）（x－2）【解析】【解答】本题首先提取公因式2x，然后再利用平方差公式进行因式分解．13．【答案】∠D=∠C（答案不唯一）【解析】【分析】结合全等三角形的判定方法即可得出答案．【解答】解：由题意可得：，，若添加条件为，可根据HL判定全等；

若添加条件为∠D=∠C，可根据ASA判定全等；

若添加条件为∠DBF=∠CAE，可根据AAS判定全等；故答案为：∠D=∠C（答案不唯一）．14．【答案】【解析】【解答】解：∵为的直径，∴，

∵平分，，∴∠DBC=30°，在Rt△CEB中，tan30°==，∵BC=2，

∴EC=，∴=.故答案为：．【分析】先利用圆周角定理的推论，求得∠ACB=90°，然后利用角平分线的意义求得∠DBC=30°，接着利用含有30度角的直角三角形的性质求得EC，再求出的面积．15．【答案】-8【解析】【解答】解：∵，∴EB∥DC，AD=BC，

∴，∴，

∵，∴，

∴，∵，

∴OC=BC，∴，

∴∴，

∵k<0，∴；

故答案为：．【分析】先证明，求出的面积，进而得到的值，根据值的几何意义，即可得出结果．

​​​​​​​16．【答案】解：​​​​​​【解析】【分析】根据乘方、算术平方根、特殊角的三角函数、零指数幂、绝对值进行计算即可．17．【答案】（1）根据题意得：，解得；（2）解：根据（1）可知：，

当y=1920时，得：，解得：．答：商品价格每件应定为24元．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）写出利润与售价x的函数关系式，当利润是1920元时，就得到关于x的方程，从而求解．（1）解：每月销售件数y（件）与价格x（元/件）满足关系式为，∴根据题意得：，解得；（2）解：根据解析（1）可知：每月销售件数y（件）与价格x（元/件）满足关系式为：，∵每月获利为1920元，∴，解得：．答：为了获得1920元的利润，商品价格每件应定为24元．18．【答案】（1）82，78，20（2）八年级学生对人工智能的知晓程度更高，理由如下（写出一条理由即可）：①因为八年级学生测试得分的中位数82大于九年级学生测试得分的中位数79；②因为八年级学生测试得分的众数82大于九年级学生测试得分的众数78．（3）（名）【解析】【解答】解：（1）解：将8年级抽取学生的得分从低到高排列，则第5个和第6个分数的平均数则为中位数，

八年级“了解”的数据：82，82，82，89；八年级“不了解”的数据有；

八年级“比较了解”的数据有；

∴第5个，第6个数据分别是：82，82，

所以中位数，

九年级学生测试得分中78出现的次数最多，

，

∵八年级“非常了解”的人数有，

∴，

∴；

故答案为：82，78，20；

【分析】（1）由题可推得八年级被抽取的学生测试得分中第5个，第6个数据分别是：82，82，从而可得中位数的值，由九年级被抽取的学生测试得分中78出现的次数最多，可得的值，由八年级被抽取的学生测试得分中“非常了解”的人数有人，可得的值；（2）从中位数或众数的角度出发回答即可；（3）由九年级与八年级的总人数分别乘以“非常了解”的占比，再求和即可.（1）解：由题意得，八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：82，82，82，89；而八年级被抽取的学生测试得分中“不了解”的数据有；八年级被抽取的学生测试得分中“比较了解”的数据有；∴第5个，第6个数据分别是：82，82，所以中位数，九年级被抽取的学生测试得分中78出现的次数最多，，∵八年级被抽取的学生测试得分中“非常了解”的人数有，∴，∴；故答案为：82，78，20；（2）解：八年级学生对人工智能的知晓程度更高，理由如下（写出一条理由即可）：①因为八年级学生测试得分的中位数82大于九年级学生测试得分的中位数79；②因为八年级学生测试得分的众数82大于九年级学生测试得分的众数78．（3）解：（名）．答：估计此次问卷测试中，这两个年级学生对人工智能“非常了解”的共有名．19．【答案】（1）解：设抛物线的交点式为，将点代入得：，解得：，；（2）解：如图，连接，将代入，

得，，

∴CP∥AB，四边形CABP为梯形，∴OC=4，AB=3，CP=1，=8四边形的面积为8．【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为，然后根据待定系数法求解即可；（2）如图，连接，首先求出点的坐标为，然后求证CABP为梯形再利用梯形面积公式求解即可．（1）解：设抛物线的解析式为，将点代入得：，解得：，；（2）解：如图，连接，将代入，得，点的坐标为，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，，，，，四边形的面积为8．20．【答案】（1）与相切，

理由如下：如图，连接，

∵且平分，

∴∠ABC=∠CBD，2∠ABC=∠ABD，

∵OC=OB，

∴∠ABC=∠OCB，

∴∠AOC=2∠ABC，

∴∠AOC=∠ABD，

∴CO∥DB，

∴∠ACO=∠D=90°，

与相切（2）解：设的半径为．，．由（1）知，CO∥DB，，，，，的半径长为．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和角平分线的定义得，即可得，再根据平行线的性质得，即可得答案；（2）先设的半径为，再根据勾股定理求出，然后说明，接下来根据相似三角形的对应边成比例得出答案．（1）解：与相切．理由如下：如图，连接，，.平分，，，，.，，，与相切；（2）解：设的半径为．，．由（1）知，，又，，，，，的半径长为．21．【答案】（1）如图所示，直线即为所求作．（2）设黄芪的销售单价定为元，则每斤的销售利润为元，根据题意，得．．．（舍），．答：李伯应将销售单价定为80元．【解析】【分析】（1）连接，交于点O，连接，交于点N，连接即为所求；（2）设黄芪的销售单价定为元，则每斤的销售利润为元，根据题意列出一元二次方程求解即可．（1）解：如图所示，直线即为所求作．（2）设黄芪的销售单价定为元，则每斤的销售利润为元，月销售量为斤．根据题意，得．整理，得．所以．解得（不符合题意，舍去），．答：李伯应将销售单价定为80元．22．【答案】【探索】：①；

②；【应用】：∵草坪倾斜角为，∴解析式为：，设N横坐标为a，则，当时，最大，；∵，∴此时最大，；【拓展】：∵圆弧与y轴相切，∴圆心在x轴上，记圆心为Q，过Q作交圆弧于N，交于T，过N作x轴垂线交于M，此时最大，即最大，，则，则．【解析】【解答】解：【探索】：①由题意得：；故答案为：；②设直线l和x轴的夹角为，由直线l的表达式知：，则，即，故