2026年广东深圳市初三中考一模数学试卷试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025-2026学年第二学期初三年级3月测试数学试卷考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．下列图形为轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．函数中，自变量x的取值范围是（

）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．4．如图，，若，，则（

）A． B． C． D．5．抛物线的顶点坐标是（

）A． B． C． D．6．如图，用直尺和圆规作菱形，作图过程如下：①作锐角；②以点为圆心，以任意长度为半径作弧，与的两边分别交于点，；③分别以点，为圆心，以的长度为半径作弧，两弧相交于点，分别连接，，则四边形即为菱形，其依据是（

）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四条边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形7．如图，已知反比例函数y（x＞0）的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为6，则k的值是（）A．2 B．3 C．4 D．68．如图，已知四边形的外接圆的半径是，对角线与的交点为，，，，则四边形的面积是（

）A． B． C． D．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）9．因式分解__________．10．从拼音“zhongkao”中随机抽取一个字母，抽中字母o的概率为__________．11．已知：，，则__________．12．已知一次函数y1＝kx﹣2k（k是常数）和y2＝﹣x＋1．若无论x取何值，总有y1＞y2，则k的值是________．13．在平行四边形中，，，，点，分别在边，上运动，且，以为边作等边，且使点在四边形的内部或边上．当的面积最大时，的长为_________．三、解答题（共7小题，共61分）14．计算：．15．先化简：，然后在1，2，3中选一个你认为合适的数代入求值．16．《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格，其中x表示测试成绩（单位：cm）．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试成绩的相关情况，便于精准找出差距，进行合理的训练规划，特整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下：．本校测试成绩频数（人数）分布表：等级优秀良好及格不及格频数（人数）40706030．本校测试成绩统计表：平均数中位数优秀率及格率228p．本校所在区县测试成绩统计表：平均数中位数优秀率及格率223请根据所给信息，解答下列问题(1)______；(2)本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是230cm，请你计算出乙同学的测试成绩；(3)若该学校所在区县九年级学生约有11万人，求该区县九年级约有多少人达到优秀．17．已知，矩形．(1)若点E为边上一点，且，请在图1中用尺规作图确定点E的位置，并将图形补充完整；（不写作法，保留作图痕迹，并将痕迹描粗加黑）(2)在（1）的条件下，已知线段，线段，求的长．（请用图2进行探究）18．以诗育德，以诗启智，以诗怡情，以诗塑美，万州区某中学开展诗歌创作比赛，积极营造诗韵书香学生生活．年级决定购买A、B两种笔记本奖励在此次创作比赛中的优秀学生，已知A种笔记本的单价比B种笔记本的单价便宜3元，已知用1800元购买A种笔记本的数量是用1350元购买B种笔记本的数量的2倍．（1）求A种笔记本的单价；（2）根据需要，年级组准备购买A，B两种笔记本共100本，其中购买A种笔记本的数量不超过B种笔记本的倍．设购买A种笔记本m本，所需经费为W元，试写出W与m的函数关系式，并请你根据函数关系式求所需的最少经费．19．定义：在平面直角坐标系中，如果一个函数的图像关于直线（为常数）对称，我们称这个函数为“函数”．“函数”满足以下性质：①若点在函数图像上，则点也在这个函数图像上；②点与点称为一对对应点，对应点的连线段称为对称弦．例如：函数的图像关于直线（轴）对称，则称它是“函数”，若在它的图像上，则也在它的图像上，线段为它的一条对称弦．(1)在下列关于的函数中，是“函数”的是__________（填序号）；①；②；③．(2)若关于的函数（为常数）是“（2）函数”，则①__________；②请用描点法在平面直角坐标系下作出的图象．第一步：列表如下：0246886420246第二步：请在平面直角坐标系下完成余下作图步骤，并描述函数的增减性___________；③函数与为常数，相交于两点，在的左边，，求的值；(3)已知关于的二次函数（b，c为常数）是“（4）函数”，试判断该函数在内是否存在长度为3的对称弦？直接写出你的判断__________（填“存在”或“不存在”）．20．问题背景：在数学课堂上小组讨论过程中，探究小组发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知是的角平分线，可证．探究小组的证明思路是：如图2，过点C作，交的延长线于点E，通过构造相似三角形来证明．【问题初探】（1）①如图2，请直接写出和的数量关系：________；②请参照探究小组提供的思路，利用图2证明：．【结论运用】（2）如图3，在中，，，．求的长度．【拓展提升】（3）如图4，在平行四边形中，E、F分别是、上的点，、的交点为P，若平分，求证：．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．A【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键．【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．2．C【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式，解可得答案．【详解】解：根据题意可得；解得．故选：C．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．3．D【分析】本题主要考查了积的乘方计算，完全平方公式，合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意；故选：D．4．D【分析】本题主要考查平行线分线段成比例定理，掌握定理是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理得到比例线段，注意线段的对应性．【详解】解：∵，∴，∵，，∴，∴．故选：D．5．A【分析】本题考查二次函数顶点式的顶点坐标求法，掌握顶点式的顶点坐标为是解题关键．根据二次函数的顶点式的顶点坐标为，直接读取函数中的和值．【详解】∵抛物线为，与顶点式对比，得,，∴顶点坐标为，故选：A．6．B【分析】由作图过程可知，根据菱形的判定定理分析判断即可．【详解】解：由作图过程可知，，所以依据是“四条边相等的四边形是菱形”．故选：B．【点睛】本题主要考查了尺规作图和菱形的判定定理，理解并掌握菱形的判定定理是解题关键．7．C【分析】过D点作x轴的垂线交x轴于E点，可得到四边形DBAE，和三角形OBC的面积相等，通过面积转化，可求出k的值．【详解】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点，∵△ODE的面积和△OAC的面积相等．∴△OBC的面积和四边形DEAB的面积相等且为8．设D点的横坐标为x，纵坐标就为，∵D为OB的中点．∴EA＝x，AB，∴四边形DEAB的面积可表示为：）x＝6，∴k＝4．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数（x＞0）图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．8．C【分析】根据，，可得，进而得到，连接，交于点．连接，可得，，则可求.【详解】解：，，，，，，，∵，∴，，如图，连接，交于点．连接，，，，，，，，，，，∴.故选：C.9．【分析】观察多项式结构符合完全平方公式，直接套用公式分解即可.【详解】解：.10．【分析】本题考查古典概型概率的计算，解题的关键是明确古典概型概率公式（其中是基本事件总数，是事件所包含的基本事件数），准确找出字母的总数以及字母的个数．先确定拼音“zhongkao”中字母的总数，再确定字母的个数，最后根据古典概型概率公式计算抽中字母的概率．【详解】从拼音“zhongkao”的个字母中随机抽取一个字母，抽中字母的概率为．故答案为：．11．【分析】根据幂的乘方将转化为，再根据同底数幂的除法的逆运算将转化为，再代入计算即可．【详解】解：∵，，∴，∴．12．【分析】根据的图象始终在的图象的上方可得这两个函数的图象平行，由此即可得出答案．【详解】解：无论取何值，总有，函数的图象始终在函数的图象的上方，这两个函数的图象平行，，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．13．##2.5【分析】在平行四边形中，由，可得出，根据是等边三角形，可得，，连接，作的平分线交于点，证明点在上运动，由，可得当取最大值时，的面积最大，由，，可得，可得，则可得，，则与重合时，最大，再证明是等边三角形，可得，则，即可求得的长．【详解】解：如图，连接，作的平分线交于点，∵在平行四边形中，，则，∵是等边三角形，∴，，∵，∴垂直平分，∴平分，∵平分，∴与重合，即点在上运动，∵是等边三角形，∴，∴当取最大值时，的面积最大，∵平分，∴，∵，，∴，∴，∴,∴,∴,∴最大时，最大，∵点在四边形的内部或边上，∴当与重合时，最大，∵，，∴是等边三角形，∴∴，∴，∴．14．【分析】根据、、进行计算即可．【详解】解：．15．【分析】根据分式的加减运算及乘除运算法则进行化简，再由分式有意义的条件求得x的取值范围，再选合适的值代入计算即可．【详解】解：，，∵，，∴，且，当时，．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算及乘除运算法则是解题的关键．16．(1)；(2)乙同学的测试成绩为；(3)该区县九年级约有20900人达到优秀．【分析】（1）利用优秀的人数除以总人数即可求出p的值；（2）根据中位数的定义即可求出答案；（3）用总人数优秀率即可得出结论．本题考查了频数率分布表，中位数，用样本估计总体．熟练掌握以上知识点是关键．【详解】（1）根据表a数据可知，该校九年级男生人数为：人，本校测试成绩优秀率，故答案为：；（2）根据题意知，第100名、第101名是200个数据中间两个数，设第101名成绩为x，根据题意得：，解得，答：乙同学的测试成绩为；（3）人，答：该区县九年级约有20900人达到优秀．17．(1)见解析(2)【分析】本题考查了作图-复杂作图，矩形的性质，勾股定理：（1）以点B为圆心，长为半径画弧交于点即可；（2）根据矩形的性质可得，由（1）可得，根据勾股定理可得结论．【详解】（1）解：如图，以点B为圆心，长为半径画弧交于点E，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，∴；∴点E即为所求；（2）解：∵四边形是矩形，∴，∵，∴，由（1）可知：，在中，根据勾股定理得：∴∴．18．（1）6元；（2）W＝﹣3m+900，最少经费为720元【分析】（1）设A种笔记本的单价是x元，则B种笔记本的单价是（x+3）元，根据题意列方程即可得到结论；（2）根据题意得出W与m的关系式以及m的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【详解】解：（1）设A种笔记本的单价是x元，则B种笔记本的单价是（x+3）元，根据题意得：解得x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，答：A种笔记本的单价为6元；（2）由（1）知B种笔记本的单价为9元，W＝6m+9（100﹣m）＝﹣3m+900，又∵，∴m≤60，∴0≤m≤60，且m为整数，又∵﹣3＜0，∴W随m的增大而减小，当m＝60时，W取最小值，最小值为720元．所以所需的最少经费为720元．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.19．(1)②③(2)①2；②见解析；③；(3)不存在，见解析【分析】题目主要考查新定义函数的理解，反比例函数、一次函数及二次函数的性质，理解题意，熟练掌握运用这些函数的性质是解题关键．（1）根据反比例函数、一次函数及二次函数的图像依次判断即可；（2）①根据题意直接得出结果；②在坐标系中，描点、连线确定函数图象，然后得出增减性即可；③设与x轴交于C点，与y轴交于D点，得出，作轴交于M点，轴交于N点，由图得：，，确定，设，则，确定，，然后求解计算即可；（3）根据题意得出关于对称，确定：，得出抛物线上关于对称轴对称的两点，横坐标满足，，设对称点为，，解得：或，然后判断即可．【详解】（1）解：①，找不到图象关于直线（为常数）对称，不是“函数”；②关于直线（轴）对称，是“函数”；③，对称轴为，关于直线对称，是“函数”；故答案为：②③；（2）①∵关于的函数（为常数）是“（2）函数”，∴函数关于对称，∴，故答案为：2；②函数图象如图所示：当时，y随x的增大而减小