北师大版八年级数学下册期中考试卷（附答案）

第页北师大版八年级数学下册期中考试卷（附答案）（本试卷满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.在函数y=-中，自变量x的取值范围是（）A.x＞4 B.x＞-2 C.x≠-2 D.x＜-22.在平面直角坐标系中，点M（4，-3）到x轴的距离为（）A.4 B.3 C.-4 D.-33.下列各式中，与分式的值相等的是（）A. B. C.- D.-4.已知点M（1，2）在双曲线y=上，则其图象一定分布在（）A.第一、二象限 B.第二、四象限C.第二、三象限 D.第一、三象限5.若点A（1，y1），B（2，y2）在一次函数y=2x-1的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A.y1＞y2 B.y1=y2C.y1＜y2 D.无法确定6.已知分式（m，n为常数）满足下表的信息：x-42a0无意义01b则下列结论中错误的是（）图1A.n=6 B.m=4 C.a=-5 D.b=-图17.如图1是某种杆秤，在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻度点.秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C，秤杆处于平衡；秤盘放入x克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡，测得x与y的几组对应数据如下表所示：x（克）13579y（毫米）1014182226由表中数据可知，y与x的函数关系式为（）A.y=2x+8 B.y=x+9C.y=-x+11 D.y=-2x+128.如图2，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y=（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA.若△OAB的面积为，则k的值（）A. B. C. D.图2图39.小明在解关于x的分式方程=-2时，发现墨水不小心把其中一个数字污染了，翻看答案为此方程有增根，则被污染的数字为（）A.-2 B.-1C.1 D.210.根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因.运动员未运动时，体内血乳酸浓度通常在40mg/L以下；运动员运动后，如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，就基本消除了疲劳.体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化的图象（如图3，实线表示采用慢跑活动方式放松时血液乳酸浓度的变化情况，虚线表示采用静坐方式休息时血液乳酸浓度的变化情况），下列叙述不正确的是（）A.体内血乳酸浓度和时间是变量B.当t=20min时，两种方式下的血乳酸浓度均超过150mg/LC.采用静坐方式放松时，运动员大约30min后就能基本消除疲劳D.运动员进行完剧烈运动，采用慢跑方式比静坐能更快达到消除疲劳的效果二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.化简+的结果是.12.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数据0.0000000076用科学记数法表示为.13.直线y=-x+3与直线y=mx+n交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解为_____________.14.如图4，双曲线y=与直线y=mx相交于A，B两点，点B的坐标为（-2，-3），则点A的坐标为___________.图4图515.“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次孔子和学生们到距离他们所住驿站15公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是步行速度的1.5倍，若孔子和学生们同时到达书院，设学生们步行的速度为每小时x公里，则可列方程为.16.如图5-①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图5-②所示，则y的最大值为.三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.（每小题3分，共6分）计算：（1）+（π-3）0-+（-1）2024； （2）÷.18.（7分）下面是乐乐同学解分式方程1-=的部分过程：解：方程两边同乘，得1-（x-3）=6x.去括号，得1-x+3=6x.移项、合并同类项，得-7x=-4.系数化为1，得x=.（1）这位同学解题过程中横线处应填，解题过程缺少的步骤是；（2）乐乐反思上述解答过程时，发现不仅缺少了一步，还存在错误，请你帮他写出正确的解答过程.19.（7分）很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜.研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，其函数图象如图6所示.（1）当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是多少米？（2）明明原来佩戴275度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗并注意用眼健康，复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.4米，则明明的眼镜度数下降了度.图620.（8分）近年来，国产汽车因其配置丰富、空间大、售价低等优点受到越来越多车主的青睐.金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车：燃油车新能源车油箱容积：40升

油价：9元/升

续航里程：a千米

每千米行驶费用：元电池电量：60千瓦·时

电价：0.6元/千瓦·时

续航里程：a千米

每千米行驶费用：元（1）用含a的代数式表示新能源车每千米的行驶费用是元；

（2）若燃油车每千米行驶费用比新能源车多0.54元，分别求出这两款车每千米的行驶费用.图721.（8分）小明在观看2024年世界泳联世锦赛后对游泳产生了浓厚的兴趣，计划在假期练习游泳.某游泳馆推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x（次），所需费用为y（元），选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图7所示.图7根据图象信息，解答下列问题：（1）分别求出甲、乙两种消费卡对应的函数表达式；（2）两图象交点B的坐标是______________；（3）请根据游泳次数确定选择哪种卡消费比较合算.22.（8分）定义：两个分式A与B满足：|A-B|=3，则称A与B这两个分式互为“美妙分式”.（1）下列三组分式：①与；②与；③与.其中互为“美妙分式”的有_____________；（填序号）（2）求分式的“美妙分式”.23.（10分）【问题情境】老师在黑板上写了一道题目：在平面直角坐标系中，将直线y=-2x向上平移3个单位长度，求平移后直线的函数表达式.小雯利用直线上下平移的规律“上加下减”求得平移后直线的函数表达式为y=-2x+3；小谢认为平移前后直线y=kx+b中的“k”不变，只要求出b的值即可.他的方法是：在原直线上任意找一点，如点A（1，-2），先把点A按要求平移，得到相应的对应点A'，再用待定系数法求过点A'的直线的函数表达式.在课堂交流中，老师肯定了他们的做法，感兴趣的小雯继续进行探究验证：【解决问题】（1）小雯用小谢的方法进行了尝试：将点A（1，-2）向上平移3个单位长度后的对应点A'的坐标为_____________，利用待定系数法求得过点A'的直线的函数表达式为；（2）小雯又提出了一个新问题请全班同学一起解答和检验这个方法：将直线y=-2x向左平移3个单位长度，平移后直线的函数表达式为，利用上下平移的规律，将直线y=-2x向（填“上”或“下”）平移个单位长度也能得到这条直线；【拓展应用】（3）对于平面直角坐标系内的图形M，将图形M上所有点都向上平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，我们把这个过程称为图形M的一次“斜平移”.请你求出将直线y=-2x进行两次“斜平移”后得到直线的函数表达式.24.（12分）如图8，在平面直角坐标系中，点B，D分别在反比例函数y=（x＜0）和y=（k＞0，x＞0）的图象上，连接BD交y轴于点M.已知AB⊥x轴于点A，DC⊥x轴于点C，O是线段AC的中点，AB=3，DC=2.（1）求反比例函数y=和BD所在直线的函数表达式；（2）连接OB，OD，△ODB的面积为；（3）P是线段AB上的一个动点，Q是线段OB上的一个动点，试探究：是否存在点P，Q，使得以AP为腰的△APQ是等腰直角三角形？若存在，直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.图8参考答案一、1.C2.B3.A4.D5.C6.C7.A8.A9.B10.C二、11.212.7.6×10-913.14.（2，3）15.-=116.3三、17.（1）1.（2）.18.解：2（x+1）检验（2）方程两边同乘2（x+1），得2（x+1）-（x-3）=6x.去括号，得2x+2-x+3=6x.移项，得2x-x-6x=-2-3.合并同类项，得-5x=-5.系数化为1，得x=1.检验：把x=1代入2（x+1），得2（x+1）≠0.所以x=1是分式方程的解.19.解：（1）设近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的函数表达式为y=.将（0.25，400）代入，得400=，解得k=100.所以反比例函数的表达式为y=.当y=200时，x==0.5.答：当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是0.5米.（2）2520.解：（1）（2）根据题意，得-=0.54.解得a=600.经检验，a=600是原方程的解.所以=0.6，=0.06.答：燃油车每千米的行驶费用为0.6元，新能源车每千米的行驶费用为0.06元.21.解：（1）设甲种消费卡对应的函数表达式为y=k1x.将（4，120）代入，得k1=30.所以甲种消费卡对应的函数表达式为y=30x；设乙种消费卡对应的函数表达式为y=k2x+b.将（0，120），（16，440）代入，得解得所以乙种消费卡对应的函数表达式为y=20x+120.（2）（12，360）（3）由图象可知，当x=12时，选择两种卡的费用相同；当x＜12时，选择甲种消费卡比较合算；当x＞12时，选择乙种消费卡比较合算.22.解：（1）②③（2）设分式的“美妙分式”为A，则=3.所以=3或=-3.当=3时，A=3+=；当=-3时，A=-3+=-.所以分式的“美妙分式”为或-.23.解：（1）（1，1）y=-2x+3（2）y=-2x-6下6（3）取直线上的点A（1，-2）进行一次“斜平移”后对应点的坐标为（-2，1），进行两次“斜平移”后对应点的坐标为（-5，4）.设两次斜平移后直线的函数表达式为y=-2x+n.将（-5，4）代入，得4=-2×（-5）+n，解得n=-6.所以两次斜平移后直线的函数表达式为y=-2x-6.24.解：（1）因为点B在反比例函数y=上，AB⊥x轴，AB=3，所以=3，解得x=-2.所以B（-2，3）.因为O是线段AC的中点，所以C（2，0）.因为DC⊥x轴，DC=2，所以D（2，2）.将D（2，2）代入y=中，得k=4.所以反