四道绝对值数学题计算练习题及详细过程步骤D2

四道绝对值数学题计算应用1. 如下图，已知点A,B,C三点分别对应数轴上的数a,b,c。(1)化简：|a-b|+|c-b+|c-a|.(2)若a=eq\f(x+y,2)，b=-7z²，c=-12mn，且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m,n互为倒数，求105x+113y-26z的值。(3)在(2)的条件下，在数轴上找一点D，满足D到A,C的距离之和为20，求D点可能表示的所有整数的和。解：(1)根据数轴上三点a,b,c的位置关系有：a>b>c,则：a-b>0,b-c>0,a-c>0,此时所化简绝对值代数式有：|a-b|+|c-b|+|c-a|=a-b+(b-c)+(a-c)=a-b+b-c+a-c=2(a-c).(2)根据题目条件，x，y互为相反数，即x=-y,则x+y=0,代入可有a=0/2=0；z是绝对值最小的负整数，即z=-1，代入可有b=-7*(-1)²=-7;m,n互为倒数，即m*n=1，代入有c=-12.所有所求代数式值计算为：105a+113b-26c=105*0+113*(-7)-26*(-12)=-479.(3)在（2）条件下，|AC|=|-12|=12<20,所有满足到A,C的距离之和为20的D点有2个，分别在A的右方和C点的左方。当在A点右方的D₁处时，2D₁+12=20，计算得:D₁=(20-12)/2=4;当在C点左方的D₂处时：2(c-D₂)+12=20，计算得：D₂=-12+(12-20)/2=-16;综合二者的代数和d=4+(-16)=-12.2.计算下列代数式的值。(1)若|a|=55，|b|=109，求a+b<0，求a-b的值。(2)已知|a|=5，|8b-60|=137，且a<b，求a+b的值。(3)已知a,b,c为有理数，|a|=20,b²=16，(c-8)²=256,且ab>0,bc<0,求ab-bc-ca的值。解：(1):a+b<0，所以a，b两个数中必定有一个为负数，且其绝对值比另外一个数的绝对值大，对于本题有109>55，所以b=-109，a有两种情况，则：1)当a=55时，a-b=55-(-109)=55+109=164;2)当a=-55时，a-b=-55-(-109)=109-55=54.(2)对于|a|=5,则a=5或者a=-5；对于|8b-60|=137，则8b-60=±137，即:b=eq\f(60±137,8),b=eq\f(197,8)或者b=-eq\f(77,8),此时讨论如下：1)当a=5，b=eq\f(197,8)时，a<b，满足题意，a+b=5+eq\f(197,8)=eq\f(237,8);2)当a=5，b=-eq\f(77,8)时，a>b，不满足题目条件。3)当a=-5，b=eq\f(197,8)时，a<b，满足题目条件，a+b=-5+eq\f(197,8)=eq\f(157,8);4)当a=-5，b=-eq\f(77,8)时，a>b，不满足题目条件。综上可知，a+b=eq\f(237,8),或者a+b=eq\f(157,8).(3)根据题意条件，有:a=±20，b=±4，由(c-8)²=256可知，c-8=±16，即c=8±16，则c1=24，c2=-8；又ab>0，bc<0，所以a，b同号，b，c异号，则：1)当a=20，b=4，c=-8时，ab-bc-ca=20*4-4*(-8)-(-8)*20=80+32+160=272;2)当a=-20，b=-4，c=24时，ab-bc-ca=(-20)*(-4)-(-4)*24-24*(-20),=80+96+480=656.3.如图所示，若点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,其中A,B两点之间的距离表示为AB，则|AB|=|a-b|,由此可知，|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数x到3点之间的距离。(1)若|x-82|=|x+27|,则x为多少？(2)求|x-82|+|x+98|的最小值。(3)试求|x/6-8|+|x+39|的最小值。解：(1)当|x-82|=|x+27|时，其几何意义为点x到点82和-27两点的距离相等，故该点x是数轴上点82和-27点的中点，即：x=eq\f(82-27,2)=eq\f(55,2).(2)如下图，解析|x-82|+|x+98|几何意义：-9882求数轴上点x到点82的距离和到点98的距离的和最小值，根据两点间直线距离最小值，此时d=82-(-98)=180.(3)对于|eq\f(x,6)-8|+|x+39|，有两个零点即x=-39或者x=48.以下进行讨论过程为：1)当x＜-39时，原式=8-eq\f(x,6)-x-39=-eq\f(7x,6)-31>eq\f(29,2);2)当-39≤x<48时，原式=8-eq\f(x,6)+x+39=47+eq\f(5x,6)≥eq\f(29,2);3)当x≥48时，原式=eq\f(x,6)-8+x+39=eq\f(7x,6)+31≥87，综上可知，所求最小值=eq\f(29,2).4.已知|6-(-7)|表示6与-7之差的绝对值，实际上可以理解为6与-7两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则：(1)计算|6-(-7)|的值。(2)找出所有符合条件的整数，使得|x+6|+|x-7|=13，这样的整数分别是哪些。(3)对于任何有理数x，|x-5|+|x-15|是否有最小值，是多少？解：(1)根据题意有：|6-(-7)|=6+7=13.(2)根据|x+6|+|x-7|=13的几何意义，因为7-(-6)=13,所以