7.3定义、命题、定理++同步练习++2025-2026学年人教版七年级数学下册

7.3定义、命题、定理学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列命题中，是假命题的有（

）个①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②两点之间直线最短；③若，，则；④在同一平面内，若，，则；⑤两条直线被第三条直线所截，则内错角相等．A．2 B．3 C．4 D．52．下列命题中，真命题是（

）A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．不相交的两条直线是平行线 D．等角的余角相等3．下列语句：①的相反数是；②两直线平行，内错角互补；③垂线段最短；④若，则，其中真命题的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．44．下列命题中，假命题是（

）A．对顶角相等B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．在同一平面内三条直线，，，如果，，那么D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补5．甲、乙、丙、丁四位同学在操场上踢足球，不小心打碎了玻璃窗．老师问他们是谁打碎了玻璃窗．甲说：“是丙，也可能是丁打碎的．”乙说：“一定是丁打碎的．”丙说：“我没有打碎玻璃窗．”丁说：“我没有干这件事．”若四位同学中只有一位说了谎话，由此我们可以推断，打碎玻璃的同学是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．下列语句中，不是命题的是（

）A．延长线段 B．两点之间，线段最短C．同位角相等 D．如果，那么7．下列命题中假命题的是（

）A．同位角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．等角的余角相等D．过直线外一点能且只能作一条直线和已知直线平行8．下列命题为假命题的是（

）A．对顶角相等B．有一条公共边，且互补的两个角互为邻补角C．两直线平行，内错角相等D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行9．下列可以作为命题“若，则”是假命题的反例是（

）A．， B．， C．， D．，10．下列命题中的真命题是（

）A．两个锐角之和为钝角 B．两个锐角之和为锐角C．钝角大于它的补角 D．锐角小于它的余角11．下列语句中，是命题的是（

）①若，，则；②同位角相等吗？③画线段；④地球围着太阳公转；⑤直角都相等A．①④⑤ B．①②④ C．①②⑤ D．②③④⑤12．下列命题中，属于假命题的是（

）A．两直线平行，同旁内角互补 B．两直线平行，同位角相等C．等角的补角相等 D．相等的角是对顶角二、填空题13．把“邻补角互补”改写成“如果······，那么······”的形式为，它是一个命题．14．请你举出一个能说明命题“若，则”是假命题的反例15．已知下列命题：①若，则；②2022年全年鄂尔多斯市一般公共预算累计完成亿元，用科学记数法表示为元；③二元一次方程的正整数解有3对；④连接两点之间的线段叫做两点之间的距离．是真命题的是．（只填序号）16．命题“如果，那么a，b互为倒数”的题设是．17．数学中说明某个命题是假命题时常采用“举反例”，即举一个满足条件，但不满足结论的例子．为说明命题“对于任何实数a，都有”是假命题，请举一个反例．三、解答题18．如图，有如下三个论断：①，②，③．请以其中2个条件为题设，另1个条件为结论构成一个真命题．(1)你选择作为题设的条件是______；作为结论的条件是______．（填序号）(2)请证明你选择的命题．19．将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：(1)同位角相等，两直线平行；(2)两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．20．如图，说明“如果是线段上的两点，且，那么”是真命题．21．如图，现有以下三个论断：①；②；③．请以其中两个论断为条件，第三个论断为结论构造新的命题．(1)请写出所有的命题．（可以写成“如果……那么……”的形式）(2)请选择其中一个真命题进行论证．22．数学源于生活．如图，从风筝的骨架我们可以抽象出一种特殊的四边形——筝形．(1)请你给“筝形”下定义；(2)根据你下的定义，画出两个不同的“筝形”，并分别用符号语言写出每个图中的数量关系；(3)用示意图表示下列概念之间的关系：四边形、筝形、平行四边形、长方形．23．如图，矩形草坪的长为a米，宽为b米（），沿草坪四周外围有宽为x米的环形小路．（1）草坪的长与宽的比值________，外围矩形的长与宽的比值________；（用含有a、b、x的代数式表示）（2）请比较m与n的大小；（3）图中的两个矩形相似吗？为什么？24．把下列命题写成“如果……，那么……”的形式，并指出它们的条件和结论．(1)过两点有且只有一条直线．(2)等角的补角相等．《7.3定义、命题、定理》参考答案题号12345678910答案BDCDDAABCC题号1112答案AD1．B【分析】本题考查命题真假判断，熟练掌握相关的判定和性质是解题的关键．根据平行线的性质和判定、两点间距离、平行公理等知识逐项判断即可．【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题为假命题；②两点之间线段最短，原命题为假命题；③若，，则，此命题为真命题；④在同一平面内，若，，则，此命题为真命题；⑤两条平行直线被第三条直线所截，则内错角相等，原命题为假命题；综上，假命题共3个．故选：B．2．D【分析】根据对顶角，平行线，平行线的性质及余角定义进行判断即可得．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，选项说法错误，不符合题意；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，选项说法错误，不符合题意；C、在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，选项说法错误，不符合题意；D、等角的余角相等，选项说法正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了命题与定理，解题的关键是掌握与相交线，平行线相关的概念和定理．3．C【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据相反数定义、平行线的性质定理、垂线段的性质、算术平方根的性质判断即可．【详解】解：①的相反数是，原说法是真命题；②两直线平行，内错角相等，原说法是假命题；③垂线段最短，原说法是真命题；④若，则，原说法是真命题；故选：C4．D【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、垂直的定义、平行线的性质等知识．利用对顶角的性质、垂直的定义、平行线的性质等知识分别判断后，即可确定答案．【详解】解：A.对顶角相等，该命题是真命题，不符合题意；B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该命题是真命题，不符合题意；C.在同一平面内三条直线，，，如果，，那么，该命题是真命题，不符合题意；D.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题是假命题，符合题意．故选：D．5．D【分析】本题考查推理与论证，利用假设法解决逻辑问题，得出结论是解答的关键．根据题意，利用假设法逐一判断即可．【详解】解：假设是甲打碎玻璃窗，则甲、乙2人说了谎，与已知不相符，故选项A错误；假设是乙打碎玻璃窗，则甲、乙2人说了谎，与已知不相符，故选项B错误；假设是丙打碎玻璃窗，则乙、丙2人说了谎，与已知不相符，故选项C错误；假设是丁打碎玻璃窗，则丙1人说了谎，与已知相符，故选项D正确；故选：D．6．A【分析】本题考查了命题的定义，根据命题的定义，能够判断真假的陈述句称为命题．分析各选项是否为陈述句且可判断真假即可．【详解】解：A.“延长线段”是作法，而非陈述事实，无法判断真假，不是命题；B.“两点之间，线段最短”是陈述句，符合几何公理，为真命题；C.“同位角相等”是陈述句，在特定条件下可判断真假（如平行线中为真，否则为假），属于命题；D.“如果，那么”是条件陈述句，结论虽假（x可为），但仍可判断真假，属于命题，故选：A．7．A【分析】本题考查了命题的知识，解题的关键是理解余角的性质、平行线的判定与性质等知识，难度不大．根据余角的性质、平行线的判定与性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A．两直线平行，同位角相等，原命题错误，是假命题，符合题意；B．同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；C．等角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意；D．过直线外一点能且只能作一条直线和已知直线平行，正确，是真命题，不符合题意．故选：A．8．B【分析】本题考查了对角顶的性质，邻补角的定义，两直线平行内错角相等，平行公理，判断命题的真假，解答关键是熟悉上述知识，并能运用求解．根据对顶角的性质可判断A；根据邻补角的定义可判断B；根据平行线的性质可判断C；根据平行公理可判断D．【详解】对顶角相等这是对顶角的性质，它是真命题，故A不符合；如图，，但它们不是邻补角，所以“有一条公共边，且互补的两个角互为邻补角”是假命题，故B符合；两直线平行，内错角相等，这是平行线的一条性质，它是真命题，故C不符合；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行是真命题，故D不符合．故选：B．9．C【分析】本题主要考查了利用举反例说明一个命题错误，要证明一个例题不成立，可以通过举反例：即符合命题条件，但不符合命题结论．【详解】解：A．当，时，，而，不能说明，但不成立，故A不符合题意；B．当，，，而，不能说明，但不成立，故B不符合题意；C．当，，，而，能够说明，但不成立，故C符合题意；D．，，，而，不能说明，但不成立，故D不符合题意．故选：C．10．C【分析】本题考查命题真假的判定，余角，补角．掌握判定假命题常用的方法举反例是解题的关键．利用反例对A、B、D进行判断；根据补角的定义对C进行判断．【详解】解：A、如两锐角为与，两角之和也是锐角，所以两个锐角之和为钝角为假命题，故本选项不符合题意；B、如两锐角为与，两角之和是钝角，所以两个锐角之和为锐角为假命题，故本选项不符合题意；C、钝角的补角为锐角，所以钝角大于它的补角为真命题，故本选项符合题意；D、锐角为的余角为，所以锐角小于它的余角为假命题，故本选项不符合题意；故选：C．11．A【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解命题的定义，难度不大．根据命题的概念判断即可．【详解】解：①若，，则，是命题，符合题意；②同位角相等吗？，是疑问句，没有作出判断，不是命题，不符合题意；③画线段，没有作出判断，不是命题，不符合题意；④地球围着太阳公转，是命题，符合题意；⑤直角都相等，是命题，符合题意．故选：A．12．D【分析】利用平行线的性质、补角的定义及对顶角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：、两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题；、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；、等角的补角相等，正确，是真命题；、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、补角的定义及对顶角的定义，难度不大．13．如果两个角是邻补角，那么这两个角互补，真【分析】根据命题的概念、邻补角的概念解答．【详解】解：命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补，它是一个真命题，故答案为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补；真．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．14．（答案不唯一）【分析】本题考查假命题问题，掌握命题，真命题与假命题的区别与联系，会举反例证明叫命题是解题关键．验证一个命题是假命题，只需举反例即可．【详解】解：当时，满足，此时，但不满足．故答案为：（答案不唯一）．15．②【分析】根据有理数乘方计算法则即可判断①；根据科学记数法即可判断②；求出方程的正整数解即可判断③；根据两点之间的距离的定义即可判断④．【详解】解：①若，则，是假命题；②2022年全年鄂尔多斯市一般公共预算累计完成亿元，用科学记数法表示为元，是真命题；③∵，∴，∵x、y都是正整数，∴也是正整数，∴当，；当时，，∴二元一次方程的正整数解有2对，是假命题；④连接两点之间的线段的长度叫做两点之间的距离，是假命题；故答案为：②．【点睛】本题主要考查了判断命题真假，有理数的乘方计算，科学记数法，二元一次方程的解，两点之间的距离等等，熟知相关知识是解题的关键．16．【分析】根据命题的题设和结论解答即可．【详解】解：命题“如果，那么a，b互为倒数”的题设是．故答案为：．【点睛】本题考查命题，一般“如果…”是题设，“那么…”是结论．17．（答案不唯一）【分析】负数平方以后也是正数，正数再开算术平方根只能得到正数，故题中所说命题为假命题．【详解】命题“对于任何实数a，都有”忽略了a为负数的情况因此只要使得a取小于0的数即可得到反例，故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查二次根式的性质，掌握是本题关键．18．(1)①②，③或②③，①或①③，②(2)见解析【分析】本题考查了平行线的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．（1）根据平行直线的性质和判断即可得到答案；（2）根据平行直线的性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，再结合平行直线的判断方法，即可证得．【详解】（1）解：①选择作为题设的条件是，，作为结论的条件是；②选择作为题设的条件是，，作为结论的条件是；③选择作为题设的条件是，，作为结论的条件是；（2）解：①如果，，那么；证明：∵，∴，∵，∴，∴；②如果，，那么；证明：∵，∴，∵，∴，∴；③如果，，那么；∵，∴，∵，∴，∴．19．(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．(2)在两个三角形中，如果有两条边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．【分析】本题主要考查命题，掌握改写命题的方法是关键，确定命题的题设和结论，根据命题改写的方法即可求解．【详解】（1）解：同位角相等，两直线平行；题设：同位角相等，结论：两直线平行，∴改写为：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．（2）解：两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．题设：两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形，结论：这两个三角形全等，∴改写为：在两个三角形中，如果有两条边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．20．见解析【分析】本题考查线段的和差，等式的性质，真命题，掌握相关知识是解决问题的关键．因为，根据等量加等量仍是等量可得，即可证明．【详解】解：∵，∴，即．21．(1)见解析；(2)见解析．【分析】本题考查的是命题、平行线的判定和性质，掌握命题的概念、平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．（1）根据命题的概念按要求解答；（2）根据平行线的性质定理、判定定理证明结论．【详解】（1）解：第一种：如果，，那么；第二种：如果，那么；第三种：如果，那么．（2）解：证明第一种：∵，，∵，，∴，∴；证明第二种：，，，，，；证明第三种：∵，，∴，∵，∴，∴．22．(1)见详解(2)见详解(3)见详解【分析】该题考查了定义，根据题意对“筝形”下定义