五年级数学列方程解应用题练习题

列方程解应用题是五年级数学学习中的重要环节，它不仅能帮助我们解决一些用算术方法难以直接入手的问题，更能培养我们的逻辑思维能力和抽象概括能力。掌握好这一技能，就像拿到了一把解开复杂数学问题的钥匙。下面，我们将通过一些典型的练习题，来巩固和提升这方面的能力。一、列方程解应用题的基本步骤在开始练习之前，我们先来回顾一下列方程解应用题的基本步骤，这对于准确解题至关重要：1.审清题意：认真读题，理解题意，明确题目中的已知条件和所求问题。2.找出等量关系：这是列方程的关键。要仔细分析题目中数量之间的关系，找出一个能表示题目全部含义的相等关系。3.设未知数：通常设题目中要求的未知量为未知数，一般用字母“x”表示。有时也可以设间接未知数，再通过这个未知数求出最终结果。4.列出方程：根据找出的等量关系，把相关的量用含有未知数的式子表示出来，从而列出方程。5.解方程：运用等式的基本性质，求出未知数的值。6.检验并作答：把求出的未知数的值代入原方程进行检验，看是否符合题意。如果符合，就写出答案。二、典型应用题练习（一）和差倍问题这类问题主要涉及两个或多个量之间的和、差或倍数关系。【题目1】学校图书馆买来一批新书，其中故事书和科技书共120本，故事书比科技书多20本。故事书和科技书各买了多少本？分析与解答：我们可以设科技书的本数为未知数，因为故事书的本数可以用科技书的本数来表示。解：设科技书有x本，则故事书有(x+20)本。根据“故事书和科技书共120本”这一等量关系，可列方程：x+(x+20)=1202x+20=1202x=120-202x=100x=50则故事书有：50+20=70（本）答：故事书买了70本，科技书买了50本。【题目2】果园里有苹果树和梨树共150棵，苹果树的棵数是梨树的2倍。苹果树和梨树各有多少棵？分析与解答：这是一个典型的和倍问题。我们设较小的量，即梨树的棵数为未知数。解：设梨树有x棵，则苹果树有2x棵。根据“苹果树和梨树共150棵”，可列方程：x+2x=1503x=150x=50苹果树的棵数：2x=2×50=100（棵）答：苹果树有100棵，梨树有50棵。（二）行程问题行程问题主要涉及路程、速度和时间三者之间的关系：路程=速度×时间。【题目3】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，4小时后到达。如果要3小时到达，每小时需要行驶多少千米？分析与解答：无论行驶时间如何变化，甲地到乙地的路程是固定不变的。解：设如果要3小时到达，每小时需要行驶x千米。根据“路程相等”这一等量关系，可列方程：3x=60×43x=240x=80答：每小时需要行驶80千米。【题目4】小明和小红从相距1200米的两地同时出发，相向而行。小明每分钟走70米，小红每分钟走50米。经过多少分钟两人相遇？分析与解答：两人相向而行，相遇时，他们所走的路程之和等于两地的距离。解：设经过x分钟两人相遇。小明走的路程为70x米，小红走的路程为50x米。根据“小明走的路程+小红走的路程=总路程”，可列方程：70x+50x=1200120x=1200x=10答：经过10分钟两人相遇。（三）年龄问题年龄问题的特点是：两个人的年龄差始终不变。【题目5】今年爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，爸爸比儿子大27岁。今年爸爸和儿子各多少岁？分析与解答：根据年龄差不变的特点，我们设儿子今年的年龄为x岁，则爸爸的年龄为4x岁。解：设儿子今年x岁，则爸爸今年4x岁。根据“爸爸比儿子大27岁”，可列方程：4x-x=273x=27x=9爸爸的年龄：4x=4×9=36（岁）答：今年爸爸36岁，儿子9岁。（四）购物问题这类问题通常涉及单价、数量和总价之间的关系：总价=单价×数量。【题目6】妈妈买了3千克苹果和2千克香蕉，一共花了29元。已知苹果每千克5元，香蕉每千克多少元？分析与解答：我们知道苹果的单价和数量，可以求出苹果的总价，然后根据总花费列出方程。解：设香蕉每千克x元。苹果的总价为：3×5=15（元）香蕉的总价为：2x元根据“苹果总价+香蕉总价=总花费”，可列方程：15+2x=292x=29-152x=14x=7答：香蕉每千克7元。（五）鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题可以通过设未知数，根据头数和脚数的关系列出方程求解。【题目7】一个笼子里有鸡和兔共30只，它们一共有88只脚。笼子里鸡和兔各有多少只？分析与解答：每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚。我们设鸡的数量为x只，则兔的数量为(30-x)只。解：设鸡有x只，则兔有(30-x)只。鸡的脚数为2x只，兔的脚数为4(30-x)只。根据“总脚数为88只”，可列方程：2x+4(30-x)=882x+120-4x=88-2x=88-120-2x=-32x=16兔的数量：30-16=14（只）答：笼子里鸡有16只，兔有14只。（六）工程问题（简易）【题目8】一项工作，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。如果甲、乙两人合作，需要多少天完成这项工作？分析与解答：我们把这项工作的总量看作单位“1”。甲每天的工作效率是1/10，乙每天的工作效率是1/15。解：设甲、乙两人合作需要x天完成。甲x天的工作量为x/10，乙x天的工作量为x/15。根据“甲的工作量+乙的工作量=工作总量”，可列方程：x/10+x/15=1为了方便计算，等式两边同时乘以30（10和15的最小公倍数）：3x+2x=305x=30x=6答：甲、乙两人合作需要6天完成这项工作。三、温馨提示1.耐心读题：列方程解应用题的第一步也是最重要的一步就是理解题意。不要急于下手，要逐字逐句地读，找出关键词语，明确已知条件和所求问题。2.巧找等量关系：等量关系是列方程的依据。可以尝试从题目中的关键句、公式以及不变量中去寻找。比如“一共”、“比……多”、“比……少”、“是……的几倍”等词语往往提示了等量关系。3.合理设未知数：通常设所求的量为x。但有时为了方便列出方程，也可以设题目中其他的量为x，再通过这个x求出所求的量。4.规范书写：解方程的过程要规范，等号要对齐。求出解后，要记得检验，并写出完整的答语。5.多做练习，善于总结：不同类型的应用题有其常见的等量关系和解题思路，通过大量练习并及时总结，可以提高解题的速度和准确性