3.3.2离差平方和与方差

课题名称：离差平方和与方差第三章初中数学学习目标能运用“组内离差平方和最小”的原则完成有序数据的分组，并准确计算相关离差平方和02理解组内、组间离差平方和的含义，掌握总离差平方和=组内离差平方和+组间离差平方和的数量关系0103感受统计知识与生活实际的密切联系，体会数学在实际问题中的应用价值，增强用数学方法解决生活实际问题的意识。情境导入

情境导入某校运动队有5名同学准备参加跳高比赛，他们的跳高最好成绩如下：表3-7某校运动队5名同学跳高最好成绩统计表队员编号12345成绩/m1.581.751.631.651.78探究新知探究一：为了让队员能更有效地进行赛前训练，教练计划将5名同学按他们的跳高成绩的高低分成两组。怎样分组比较合理？将5名队员的跳高成绩按从小到大排列：1.58，1.63，1.65，1.75，1.78。将这些数据表示在数轴上，如图3-4。显然，应把相对集中的数据分在一组，例如，分成{1.58,1.63,1.65},{1.75,1.78}两组。探究新知探究一：将5名队员的跳高成绩按从小到大排列：1.58，1.63，1.65，1.75，1.78。将这些数据表示在数轴上，如图3-4。显然，应把相对集中的数据分在一组，例如，分成{1.58,1.63,1.65},{1.75,1.78}两组。图3-4探究新知探究一：

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探究新知探究一：在大数据分析中，数据分组是重要的方法之一。数据分组方法有许多种，其中使得“组内离差平方和最小”的方法最为常见。探究新知探究一：

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探究新知探究二：例2国家有关部门根据各地的人均耕地面积数据，进行分类研究，制定切合各地实际的政策。带着这个问题，统计学兴趣小组的同学收集了我国10个地区的人均耕地面积数据，如表3-9。表3-9我国10个地区人均耕地面积统计表探究新知探究二：如果将这10个地区分成两组，尽可能使组内各地区的人均耕地面积接近、不同组地区的人均耕地面积差异较大，应如何分组？【注意】离差平方和的计算量比较大，我们可以借助计算机软件或者自己找计算法、编码程序来解决。探究新知探究二：解：将这10个地区的人均耕地面积从小到大排列，依次为0.1,0.2,0.3,0.6,0.6,1.8,2.0,2.3,3.2,4.2。将这些数据分成两组，有以下9种情况，分别计算各种情况的组内离差平方和，得到表3-10：探究新知探究二：计算结果表明，将数据分成{0.1,0.2,0.3,0.6,0.6}和{1.8,2.0,2.3,3.2,4.2}两组时，组内离差平方和最小，即组内人均耕地面积数据波动最小，两组之间数据差异最大。所以将上海、广东、福建、江苏、安徽分在一组，其余地区分在另一组比较合理。请你总结一下解题步骤和要点探究新知探究二：注意事项：•离差平方和的计算要准确，避免算术错误；•分组需结合数据实际意义（如人均耕地面积分组后，要能体现不同地区的耕地资源差异）；•数据量较大时，可借助计算器或计算机辅助计算，提高效率。探究新知探究三：判断正误并说明理由说法1：组内离差平方和最小的分组，一定是最合理的分组。错误：分组还需考虑数据的实际意义和研究目的，如数据有明显类别特征时，可能需要按类别分组，而非单纯依赖离差平方和。探究新知探究三：说法2：组间离差平方和越大，说明组间差异越大。正确：组间离差平方和直接反映组间数据的差异程度，值越大，差异越明显。说法3：对于任意数据，都可以用“组内离差平方和最小”的方法分组。错误：数据量极大时，连续分组的计算成本过高，需采用更高效的聚类分析等方法。课堂练习1.将数据2，3，4，8，9，10分成前3个一组后3个一组，则这两组数据的组内离差平方和为________________.42.某地一周的日平均气温分别为（单位：℃）8，9，18，15，17，19，20。为了评估气温对农作物生长造成的影响需要将这周的气温数据分成两组，该怎么分比较合理？解析：从计算结果可以看出，{8,9}和{15,17,18,19,20}这一分组的组内离差平方和最小（15.3）课堂小结

知识梳理课后提升基础达标：1.将排序后的数据分为两组，下列关于计算组内离差平方和的说法正确的是()A.计算第一组的离差平方和即可B.应计算两组离差平方和的总和C.仅计算最大值与最小值的差D.应计算两组离差平方和的平均数B课后提升

A课后提升3.将数据：3,5,7,9,11分为两组，第一组：3,5,7，第二组：9,11，则此种分组情况下的组间离差平方和是() A.25 B.30 C.40 D.45B课后提升

课后提升5.在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13,15,7,9,12，根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组。解：根据组内离差平方和最小原则，将5名同学引体向上的个数分为两组时，最优分组为：第一组：7和9，第二组：12,13和15，该分组的组内离差平方和最小，约为6.67，其他分组方式的组内离差平方和均大于此值。能力提升：课后提升

课后提升

课后提升

课后提升8.某手机应用有6项功能，30天内的点击次数（单位：十万次）分别为：32,18,5,40,12,23。请将这些功能分成“常用”和“次常用”两组，使得组