2026年天津高考物理二轮复习讲练测题型05 斜面上的平抛运动模型及类平抛运动问题（题型专练）（解析版）

题型05斜面上的平抛运动模型及类平抛运动问题目录第一部分题型解码高屋建瓴，掌握全局第二部分考向破译微观解剖，精细教学总方法透视目录第一部分题型解码高屋建瓴，掌握全局第二部分考向破译微观解剖，精细教学总方法透视典例引领变式演练考向01与斜面结合的平抛运动考向02与曲面结合的平抛运动考向03空间抛体运动问题考向04斜抛运动问题第三部分综合巩固整合应用，模拟实战天津高考物理“斜面上的平抛及类平抛”是曲线运动核心综合模型，近5年（2021-2025）稳定出现，集中在选择中档题+力学综合大题，常结合牛顿定律、动量/能量，是区分度关键，以下为结构化考情分析。定义：平抛（初速水平、只受重力）；类平抛（初速与加速度垂直、匀变速曲线，如电场中带电粒子）；斜面上的两类模型——从斜面外水平抛出落斜面、沿斜面抛出/垂直斜面抛出。按位移分解或速度分解求时间，抓等时性与斜面几何约束（tanθ=y/x），类平抛替换加速度为a=F/m即可迁移规律。水平抛落斜面（求时间/速度偏角）、垂直斜面抛出（往返时间/最大距离）、类平抛（电场）+斜面约束；核心规律为正交分解、等时性、斜面几何关系。斜面平抛模型1．斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，解答这类问题的关键：(1)灵活运用平抛运动的位移和速度规律；(2)充分运用斜面倾角，找出斜面倾角与位移偏向角、速度偏向角的关系。2．常见的模型及处理方法如下：图示方法基本规律运动时间分解速度，构建速度的矢量三角形水平vx＝v0竖直vy＝gt合速度v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))由tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)得t＝eq\f(v0,gtanθ)分解位移，构建位移的矢量三角形水平x＝v0t竖直y＝eq\f(1,2)gt2合位移x合＝eq\r(x2＋y2)由tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)得t＝eq\f(2v0tanθ,g)在运动起点同时分解v0、g由0＝v1－a1t,0－veq\o\al(2,1)＝－2a1d得t＝eq\f(v0tanθ,g)，d＝eq\f(v\o\al(2,0)sinθtanθ,2g)分解平行于斜面的速度v由vy＝gt得t＝eq\f(v0tanθ,g)考向01与斜面结合的平抛运动【例1-1】（2022·天津南开·二模）2022年冬奥会在我国北京和张家口市举行，滑雪项目成为人们非常喜爱的运动项目。如图所示为运动员从高为的A点由静止滑下，到达B点后水平飞出，经过时间落到长直滑道上的C点，不计滑动过程中的摩擦和空气阻力。下列说法正确的是（）A．若加倍，则水平飞出的速度加倍B．若加倍，则在空中运动的时间加倍C．若减半，运动员落到斜面时的速度方向不变D．若减半，运动员在空中离斜面的最大距离变小【答案】CD【详解】A．运动员从高为的A点由静止滑下，到达B点后水平飞出，根据动能定理可得解得可知若加倍，则水平飞出的速度变成原来的倍，A错误；B．假设斜面倾角为，落到斜面位置离点距离为，运动员在空中做平抛运动，则有联立解得可知若加倍，则在空中运动的时间变成原来的倍，B错误；C．假设运动落地斜面上的速度方向与水平方向夹角为，竖直分速度为，则有又可得说明落地斜面上的速度方向与水平方向夹角为定值，与抛出的速度没有关系，若减半，运动员落到斜面时的速度方向不变，C正确；D．把运动员在空中的运动分解成沿斜面向下初速度为，加速度大小为的匀加速直线运动和垂直斜面向上初速度为，加速度大小为的匀减速直线运动，当垂直斜面的分速度减到时，运动员离斜面最远，则有可知若减半，运动员在空中离斜面的最大距离变小，D正确；故选CD。【例1-2】（2025·全国·模拟预测）跳台滑雪是一种极为壮观的运动，运动员穿着滑雪板，从跳台O点水平飞出，之后在着陆坡着陆。着陆坡可看作倾角一定的斜面。质量为m的运动员在某次训练中，先后分别以v和2v的水平速度离开O点，最终都落在着陆坡上。若不计空气阻力，则运动员两次落在着陆坡前瞬间重力的功率之比为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】设着陆坡倾角为α，运动员落在斜面上速度方向偏向角为θ，如图所示根据平抛运动的推论可得所以运动员两次落在着陆坡时速度偏向角θ相等。功率可得故选B。【变式1-1】（2025·全国·模拟预测）如图所示，水平地面上固定一足够大斜面，斜面倾角为37°，从斜面上一点P正上方沿与水平方向成45°角斜向上抛出一小球，小球抛出速度最大为10m/s，已知重力加速度g=10m/s2，抛出点与P点间的距离为3m，则斜面上与抛出点等高的可能落点构成线段的长度为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】小球初速度方向与水平方向夹角为45°，当小球初速度大小为10m/s时，小球落到与抛出点等高的落点时水平位移最大，此时小球的水平位移为且解得当小球面对斜面抛出且初速度方向与AA′垂直时，小球落到与抛出点等高的落点时水平位移最小，此时小球的水平位移为则斜面上与抛出点等高的落点构成线段的长度为故选D。【变式1-2】（2023·全国·模拟预测）如图所示，斜面倾角为，在斜面上方某点处，先让小球（可视为质点）自由下落，从释放到落到斜面上所用时间为，再让小球在该点水平抛出，小球刚好能垂直打在斜面上，运动的时间为，不计空气阻力，则为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】设小球在斜面上方的距离为h，则做平抛运动时解得=故选A。考向02与曲面结合的平抛运动【例2-1】（2025·全国·模拟预测）如图，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α＝60°，一小球在圆轨道左侧的A点以速度＝5m/s平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为：（）A． B． C． D．【答案】A【详解】由小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道可知，小球在B点时的速度方向与水平方向的夹角为。由，联立解得A、B之间的水平距离为故选A。【例2-2】（2025·江西新余·模拟预测）如图所示竖直放置的圆环半径为R，以圆心O为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，不计空气阻力，从下列哪个位置沿x轴正方向水平抛出小球（可以看成质点）有可能垂直打到圆环上（）A． B． C． D．【答案】A【详解】若想平抛后垂直打到圆环上，则速度的反向延长线会经过圆心。根据平抛运动的推论，速度的反向延长线会过水平位移的中点。若在x轴上的某点抛出，抛出点只能在x轴的负半轴；若抛出点在y轴上，则只能在y的负半轴；满足条件的只有A选项。故选A。【变式2-1】如图，一倾角为的斜面顶端与半径为R的圆弧的圆心重合，斜面高度与圆弧半径相等。现使两个相同的小球P、Q（可视为质点）同时由斜面顶端以相等的初速度大小向左、右水平抛出，下列说法正确的是（）A．若初速度，两球将同时撞到斜面和圆弧上B．若初速度，P球将落到斜面的底端C．若P球恰好落到斜面的底部，则Q球在圆弧上的落点距地面高度高于D．在小球能落到斜面的条件下，P球落到斜面的动能总是大于Q球落到圆弧上的动能【答案】AC【详解】A．如图所示与斜面对称的斜边交圆弧于点，两球只有落到、点的高度和时间相同，可同时撞在斜面与圆弧上；此时有，解得故A正确；B．若P球落到斜面底端有，解得故B错误；C．当P球落到斜面底端时，Q在圆弧上的落点距地面高度高于，轨迹如图中的抛物线，故C正确；D．当时，P球在斜面上的落点高于Q在圆弧的落点，即重力对Q球做的功更多，由机械能守恒可知此情况下P球落到斜面的动能小于Q球落到圆弧上的动能，故D错误。故选AC。【变式2-2】如图，在虚线BC的左侧存在水平向右的匀强电场，BC为半径为R的半圆的竖直直径，光滑水平轨道AB与光滑半圆轨道在B处平滑相连，AB=3R。质量为m，电荷量为q的带正电滑块从A点由静止释放，然后沿光滑轨道运动，从C飞出后瞬间，撤去电场，最后落在A处。已知重力加速度为g，下列说法中正确的是（）A．滑块经过C处时对圆弧轨道的压力为B．滑块经过C处时对圆弧轨道的压力为C．滑块从A到D机械能的增量为D．滑块从A到D机械能的增量为【答案】D【详解】AB．从点飞出后有可得在处有解得故AB错误；CD．从到过程有解得从到的机械能增量为A到C电场力所做的功，故滑块从A到D机械能的增量为，故C错误，D正确；故选D。考向03空间抛体运动问题【例3-1】如图所示，一截面为直角梯形状的物体固定在水平面上，斜面与水平方向的夹角为，可视为质点的滑块从A点右上方的O点以水平初速度抛出，经过一段时间无碰撞地由A点滑上斜面，最终经B点后落在水平面。已知滑块落在斜面上A点瞬间的速度大小为，滑块与斜面间的动摩擦因数为，忽略空气阻力，重力加速度g取．求：(1)两点间的水平间距；(2)滑块从A到B的时间；(3)滑块的落地点到C点的距离。【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）滑块离开O点后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，由题意可知小球的初速度为滑块落在A点瞬间的竖直速度为滑块从O到A的时间为两点间的水平间距为解得（2）滑块从A到B的过程，由牛顿第二定律得又，解得由几何关系由位移公式得代入数据解得（3）滑块运动到B点的速度为滑块离开B点后做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直下抛运动，滑块离开B点后的水平分速度为竖直分速度为在竖直方向上有解得滑块的落地点到C点的间距为解得【例3-2】如图所示，运动员在球网中点正上方距地面H处将球沿水平方向击出，已知底线到网的距离为，场地宽度为，重力加速度为，不计空气阻力与边线宽度，下列说法正确的是（

）A．运动过程中球的速度和加速度时刻在改变B．球从击球点至恰好落到底线上的最小位移等于LC．击球速度大于就会出界D．球从被击出至落地的时间与击球速度大小无关【答案】D【详解】A．运动过程中球的速度时刻在改变，加速度不变，故A错误；B．球从击球点恰好落到底线上的最小位移等于，故B错误；C．设击球时不会出界的最大速度为，有，联立，解得即击球速度大于不一定出界，故C错误；D．由可知，球从被击出至落地的时间与初速度大小无关，只与高度有关，故D正确。故选D。【变式3-1】重庆鸿恩寺的打铁花表演闻名遐迩，夜幕降临，工匠们将滚烫的铁水用力击向高空，铁水瞬间绽放成绚烂夺目的铁花，在空中划出一道道优美的曲线。如图所示，对于做曲线运动的铁花，下列说法正确的是（）A．铁花的速度方向不一定变化 B．铁花的运动一定是变速运动C．铁花在最高点的加速度可能为零 D．铁花可能处于平衡状态【答案】B【详解】A．铁花在重力作用下做曲线运动，速度方向随时间不断改变，故A错误；B．在重力作用下，铁花的速度大小会发生变化，因而一定是变速运动，故B正确；C．铁花在最高点仍受重力，加速度不可能为零，故C错误；D．铁花始终受重力作用，合力不为零，不可能处于平衡状态，故D错误。故选B。【变式3-2】如图所示，一跳台滑雪运动员（视为质点）自雪道M处自由滑下，在O处腾空时速度与水平方向的夹角为30°，落在倾角为30°的斜坡上的Q点（未画出）。运动员在空中P点（未画出）离斜坡最远，最远距离为m。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，则（）A．运动员在P点的速度大小为10m/sB．运动员腾空s后到达空中P点C．落点Q距离O点40mD．运动员在O点的速度大小为10m/s【答案】BC【详解】ABD．运动员在空中P点离斜坡最远时，速度与斜面平行，且最远距离为根据速度-位移公式，有联立解得则从起跳到P点用时则在P点速度故AD错误，B正确；C．根据位移-时间公式，有代入数据解得落点Q到O点的距离为故C正确。故选BC。考向04斜抛运动问题【例4-1】（2024·天津滨海新·三模）神舟17号返回舱开伞后，返回舱与降落伞中心连接的中轴线始终保持竖直。整体受到竖直向上的空气阻力，同时在水平风力的作用下，整体以的加速度沿图中直线斜向下减速运动，该直线与竖直方向成。下列说法正确的是（）A．返回舱中的航天员处于失重状态B．竖直向上的空气阻力大于水平风力C．若水平风力突然消失，返回舱将做平抛运动D．整体克服竖直向上空气阻力做的功小于其机械能的减少量【答案】BD【详解】A．返回舱的受力情况如图所示由于返回舱的加速度斜向上，所以返回舱及返回舱中的航天员处于超重状态。故A错误；B．将加速度进行分解，则，可得故B正确；C．若水平风力突然消失，返回舱受重力和空气阻力，且速度斜向下左下，返回舱将做类斜抛运动。故C错误；D．根据功能关系可知，整体克服竖直向上空气阻力做的功与克服水平风力做的功之和等于其机械能的减少量。故D正确。故选BD。【例4-2】（2025·天津·调研）2017年3月7日上午，韩国国防部发布消息，韩国已部署萨德系统，萨德系统射程可达300千米，可防御半径为200千米，拦截高度可达40~150千米，可防御洲际弹道导弹．对我国东北和华北大部分地区的安全将构成严重威胁．我国在一次导弹拦截试验中，一个可视为质点的导弹P质量为100Kg与地面成一定角度从地面发射，计算机描绘出导弹P上升轨迹的一部分如图所示．A、B、C为轨迹上的三个点，测得AB、BC水平方向距离均为4m，AB竖直方向距离为3.95m，BC竖直方向距离为4.05m，其中B点纵坐标为，此时计算机立即启动另一质量为200kg的拦截导弹Q．当导弹P运动到最高点时，与反向水平飞来的导弹Q发生弹性碰撞（设碰撞时间极短），导弹P恰好沿原路径返回．（设导弹飞行中只受重力，重力加速度为g）．求：（1）导弹P与导弹Q碰撞前的瞬间导弹P的速度（2）导弹P运动到最高点的坐标（X，Y）（3）导弹P与导弹Q碰撞前的瞬间导弹Q的速度【答案】(1)40m/s；(2)(200,125)；(3)20m/s【详解】解：(1)根据可知导弹P在竖直方向有：解得：导弹P在水平方向有：(2)导弹P在B点的竖直方向速度：B距最高点的竖直高度为，则有：最高点距地面的竖直高度为：根据平抛运动则有：解得：则有：即导弹P运动到最高点的坐标(3)导弹P与导弹Q弹性碰撞，动量守恒，系统机械能守恒，则有：解得：，【变式4-1】（2025·全国·模拟预测）如图，一表面光滑的等腰梯形平台固定于水平地面上，一轮滑运动员从梯形平台的一侧滑上平台，到达上表面后离开平台做抛体运动，随后无碰撞地进入平台的另一侧，最后滑离平台。忽略空气阻力，从滑上平台到离开平台的过程中，轮滑运动员的水平和竖直分速度随时间变化的图像正确的是（）A． B．C． D．【答案】BD【详解】轮滑运动员在斜面上运动的加速度为若初始速度为，则其速度随时间的变化规律为水平方向竖直方向设到达平台上表面的速度大小为，离开平台后，滑运动员做抛体运动，不变，在侧面上运动的加速度的竖直分量比抛体运动的加速度小。故BD正确。【变式4-2】（2025·全国·模拟预测）图（a）是风洞实验室全景图，风洞实验室是可量度气流对实体作用效果以及观察物理现象的一种管道状实验设备。图（b）为风洞实验室的侧视图，两水平面（虚线）之间的距离为，其间为风洞区域，物体进入该区域会受到水平方向的恒力，自该区域下边界的点将质量为的小球以一定的初速度竖直上抛，从点离开风洞区域，经过最高点后小球再次从点返回风洞区域后做直线运动，最终落在风洞区域的下边界处，与水平方向的夹角为，，，重力加速度大小为，小球在运动过程中不受阻力作用。则下列说法正确的是（）A．小球到达最高点的速度为零B．风洞区域内小球受到水平方向恒力的大小为C．小球运动过程中离风洞下边界的最大高度为D．小球运动过程中离风洞下边界的最大高度为【答案】BD【详解】A．小球在最高点速度方向沿水平方向，速度不为零，故A错误；B．小球从N点返回风洞区域后做直线运动，所受合力方向沿NP，则解得故B正确；CD．设小球在最高点的速度大小为，在M、N点竖直方向的速度大小为，小球由O到M的时间为在水平方向上，由牛顿第二定律得解得由运动学公式得小球在竖直方向上做竖直上抛运动，由运动的对称性知，小球从N到P的运动时间为，在P点，水平方向速度由几何关系得解得则小球在P点的竖直方向速度为小球从N到P做直线运动，则解得则小球在N点的竖直方向速度为小球由到，竖直方向解得在竖直方向上，，，解得小球运动过程中离风洞下边界的最大高度故C错误，D正确。故选BD。1．某同学先后从水平地面上不同的两点抛出一个小球，两球均击中墙面上的点，且击中点前瞬间速度方向均为水平。已知三点在同一竖直面内，两点在点的同一侧。不计空气阻力，则这两次（）A．抛出时速度大小相等B．抛出时速度的水平分量大小相等C．抛出时速度的竖直分量大小相等D．小球在空中飞行的时间相等【答案】CD【详解】从水平地面上不同的a、b两点抛出一个小球，两球均击中墙面上的c点，且击中c点前瞬间速度方向均为水平，根据逆向思维，其运动可分别看成从c到a、c到b的平抛运动，因二者高度相同，根据公式可知这两次小球在空中飞行的时间相等，根据可得抛出时速度的竖直分量大小相等，因两小球运动时间相同，结合水平位移不相等，根据可知起抛时速度水平分量大小不相等，根据可知两小球抛出时速度大小不相等。故选CD。2．羽毛球飞行过程中受空气阻力影响很大，某同学利用手机软件模拟出了如图所示的羽毛球飞行轨迹图，图中A、B为同一轨迹上等高的两点，P为该轨迹的最高点，若羽毛球到达P点时速度大小为v，则下列说法正确的是（）A．羽毛球在A点和B点的机械能相等B．图中整个羽毛球飞行过程中，羽毛球在P点时的速度最小C．图中整个羽毛球飞行过程中，羽毛球速度最小的位置在P点右侧D．若在P点将羽毛球以大小为v的速度水平向左抛出，则羽毛球将掉落在原出发点的右侧【答案】CD【详解】A．羽毛球在运动过程中受到空气阻力作用，其机械能减小，所以A点的机械能大于B点的机械能，故A错误；BC．当羽毛球所受重力与阻力的合力方向与速度方向垂直时，羽毛球的速度最小，而在最高点P时，合力方向与速度方向的夹角为钝角，则说明羽毛球速度最小的位置在P点的右侧，故B错误，C正确；D．若在P点将羽毛球以大小为v的速度水平向左抛出，羽毛球受重力和与速度方向反向的空气阻力，其运动轨迹与题图中P点右侧轨迹对称，所以羽毛球将掉落在原出发点的右侧，故D正确。故选CD。3．如图所示，从固定在水平地面上的斜面顶端A点朝不同方向抛出两个初速度大小相同的小球（可视为质点），两小球恰能落在斜面上的同一点B，两小球运动的时间分别为t1、t2，若要使小球以最小的初速度从A点抛出并落到B点，不计空气阻力，则该小球运动的时间为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】沿斜面和垂直于斜面建立坐标系，设斜面的倾角为θ，小球的初速度方向与斜面间的夹角为α，抛出点和落点间的距离为L，小球在垂直于斜面方向上的运动可表示为在沿着斜面方向上的运动可表示为消去α可得由题意可知解得当时小球的初速度最小，有故选C。4．（2024·全国·模拟预测）2022年冬奥会由北京和张家口承办，滑雪是冬奥会的比赛项目之一。如图所示，跳台的斜坡与水平面的夹角，滑雪运动员从斜坡的起点A点沿水平方向飞出，经过落到斜坡上的B点。不计空气阻力，重力加速度取，则（）

A．A点与B点的距离为；运动员离开A点时的速度大小为B．A点与B点的距离为；运动员离开A点时的速度大小为C．A点与B点的距离为；运动员离开A点时的速度大小为D．A点与B点的距离为；运动员离开A点时的速度大小为【答案】A【详解】运动员在竖直方向做自由落体运动，设A点与B点的距离为，有得设运动员离开A点时的速度为，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有得故选A。5．（2022·全国·模拟预测）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，其中跳台滑雪项目是勇敢者的运动。运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。图甲所示是运动员在空中飞行的姿态，图乙是滑道的简略示意图，运动员可视为质点和忽略各种阻力，平台飞出点选为坐标原点，速度为，各功能区的高度和坡度都是定值，重力加速度为g，以下说法正确的是（）A．由于运动员质量不同，因此在助滑区飞出点的速度不同B．在着陆区落地时的动能与运动员的质量成正比C．飞行距离为D．飞行距离为【答案】BC【详解】A．设运动员的质量为m，在飞出点的速度为，根据动能定理得解得可见在助滑区飞出点的速度与运动员的质量无关，A错误；B．根据平抛运动的规律，设水平分速度与速度的夹角为α，则有而可得运动员落地时的动能可知运动员在着陆区落地的动能与自身质量成正比，B正确；CD．由平抛运动规律得联立解得C正确，D错误。故选BC。6．（2022·全国·模拟预测）如图所示的台阶上，两个可视为质点的质量相同的小球、由图中台阶的边缘、处以不同的水平速度、抛出，经过一段时间两球均落在台阶边缘的C点，期间两小球均未落在台阶上。已知、两点的水平距离为竖直距离的2倍。每级台阶均相同，忽略空气的阻力，则下列说法正确的是（）A．B．小球P落在C点时，竖直速度与水平速度大小之比为C．小球、落在C点时，重力的瞬时功率之比为D．小球、落在C点时，速度与水平方向的夹角之比为【答案】BC【详解】A．由于两球均做平抛运动，则在竖直方向有水平方向有整理得又由题图可知小球、的竖直位移之比为，水平位移之比为，所以故A错误；B．设、两点的竖直距离为x，则、两点的水平距离为，、两点的水平距离为，竖直距离为，对小球P有，解得，则小球P落在C点瞬间的竖直速度为所以小球P落在C点时竖直速度与水平速度大小之比为1：1，故B正确；CD．由A、B选项的解析可知，小球Q的初速度为，小球落在C点时，重力的瞬时功率之比为设两球落在C点时速度与水平方向的夹角分别为、，则，即故C正确，故D错误。故选BC。7．如题图所示，三角形斜面ABC水平固定，两个相同且可视为质点的小球a、b同时从C、D两点以相同速度水平抛出，先后落点为E、A。已知B、C、D在同一竖直线上，E为AC中点，小球a、b平抛到斜面上时的动能之比为，不计空气阻力。则该过程中，下列说法正确的是（）A．斜面的倾角为45°B．高度关系满足BC=1.5CDC．小球a、b距斜面的最远距离之比为D．小球a、b距斜面最远时的位置在同一竖直线上【答案】D【详解】B．平抛运动水平方向有，由于小球a、b做平抛运动的水平位移比为，则小球a、b做平抛运动的时间之比为，根据可知小球a、b在竖直方向下落的高度之比为，根据几何关系可知BC=CD，故B错误；A．小球a、b在E、A两点的竖直速度之比为，设斜面倾角为θ，由速度偏向角和位移偏向角关系可知结合已知的动能关系可得解得，故A错误；C．小球a、b距斜面最远时，两球距斜面投影点的竖直高度之比显然小于，因此两球距斜面的最远距离之比也一定小于，故C错误；D．小球a、b距斜面最远时的速度方向均与AC平行，运动时间相同，水平位移相同，即小球a、b距斜面最远时的位置在同一竖直线上，故D正确。故选D。8．跳台滑雪的简易示意图如图所示，运动员（可视为质点）两次从雪坡上由静止滑下，到达P点后分别以大小不同的速度水平飞出，分别落在平台下方斜面上的两点，落在两点时运动员的速度方向与斜面间的夹角分别为，落到斜面上时的速度大小分别为，在空中运动的时间分别为，下落过程中，运动员的速度变化量大小分别为。不计空气阻力，下列关系式正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】A．运动员做平抛运动，运动时间满足解得由于运动员落到N点时竖直高度大，所以运动时间，故A错误；B．平抛运动只受重力作用，加速度为重力加速度，根据结合上述分析可知，故B错误；C．如图所示当竖直位移为时，通过比较此时二者的水平位移，根据可知落在斜面上的N点对应的平抛的初速度较大，运动员落在平台下方的斜面上的M时速度为落在平台下方的斜面上的N时速度为因此，故C错误；D．如图，连接P点到落点构造斜面根据平抛运动推论：速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角正切值的2倍，则有，由于则有即，故D正确。故选D。9．如图所示，在竖直平面建立坐标系，为光滑轨道，段为光滑平直轨道，；段为半径的四分之一圆弧轨道，为其圆心。可视为质点的质量的小球从点以初速度沿与轴正向成角斜向上飞出（重力加速度取，，）。(1)若小球从点以初速度沿与轴正向成角斜向上飞出，要使小球恰好落在点处，初速度的大小是多少？(2)若的大小、方向均可以改变，保证小球水平通过点，则击中光滑圆弧轨道时小球的动能是多少？【答案】(1)(2)【详解】（1）小球由点到点做斜抛运动，速度分解有，水平方向位移为根据对称性，竖直方向有联立解得（2）小球水平通过点时速度为，则有，解得，小球从到圆弧时间为，则有，根据几何关系可得联立解得根据动能定理可得解得击中光滑圆弧轨道时小球的动能为10．如图所示，竖直放置的圆筒内壁光滑，圆筒半径为R，高为h。P、Q为圆筒上、下底面圆上的两点，且连线竖直，一可视为质点的小球由P点沿筒内侧与半径垂直方向水平抛出，小球质量为m，初速度大小为。小球的运动轨迹与的交点依次为上的A、B、C三点，重力加速度为g，不计空气阻力，则以下说法正确的是（）A．小球到达C点时下落高度为B．小球在A、B、C三点时对筒壁的压力大小之比为1∶1∶1C．A、B间距离为D．小球在P点时所受合力大小为【答案】BC【详解】A．小球在水平方向上做匀速圆周运动，圆周运动周期为小球在竖直方向上做自由落体运动，小球到达C点时，经历时间为，则有解得故A错误；B．小球在水平方向上做匀速圆周运动，由筒壁对小球的支持力提供向心力，则有根据牛顿第三定律有解得可知，小球在A、B、C三点时对筒壁的压力大小之比为1∶1∶1故B正确；C．小球在竖直方向上做自由落体运动，小球到达A点、B点经历时间分别为T、，则有结合上述解得故C正确；D．小球在水平方向上做匀速圆周运动，由筒壁对小球的支持力提供向心力，则有小球所受外力的合力故D错误。故选BC。11．如图所示，玩具水枪对着竖直墙壁稳定连续喷水，喷口始终位于点，水流喷出方向始终沿线方向。第一次喷水时水流击中墙壁点，第二次喷水时速度变为第一次的一半，水流击中墙壁点。不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．图中的距离关系满足B．水流在点速度的反向延长线交于中点C．水枪第二次喷出的水在空中的时间比第一次长D．第二次空中的水量大于第一次空中的水量【答案】BC【详解】A．把斜抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动，设、间距离为，则有点到击中点的距离为，则有解得第二次喷水时速度变为第一次的一半，解得两次高度之比可知，故A错误；B．画出速度矢量图和位移矢量图如图所示反向延长末速度方向与交于点，由相似关系可得其中可得故水流在点速度的反向延长线交于的中点，故B正确；C．水平方向初速度减半，水平分速度减半，水平位移不变，故时间变为2倍，故C正确；D．空中水的体积可知，两次空中的水量