2026年天津高考物理二轮复习讲练测题型06 应用万有引力定律估算天体质量和密度（题型专练）（原卷版）

题型06应用万有引力定律估算天体质量和密度目录第一部分题型解码高屋建瓴，掌握全局第二部分考向破译微观解剖，精细教学总方法透视目录第一部分题型解码高屋建瓴，掌握全局第二部分考向破译微观解剖，精细教学总方法透视典例引领变式演练考向01估算天体质量考向02估算天体密度考向03万有引力与重力的关系问题考向04万有引力定律第三部分综合巩固整合应用，模拟实战天津高考物理“万有引力估算天体质量与密度”是万有引力与航天的核心计算模块，近5年（2021-2025）稳定高频，集中在选择中档题（4-6分）+大题综合小问（2-4分），以下为结构化考情分析。核心逻辑：两种核心路径——①万有引力提供向心力（环绕模型）；②天体表面重力≈万有引力（近地模型），核心是求中心天体质量M，再结合球体体积算密度ρ=3M/(4πR³)。模块占比：环绕模型约60%，近地模型约30%，双模型结合（如表面g+环绕周期）约10%。高频模型：环绕模型（T/r求M）、近地模型（g/R求M/ρ）、表面+环绕结合（g+T/r求ρ）；核心公式围绕万有引力=向心力与重力=万有引力展开。1.天体质量、密度的计算使用方法已知量利用公式表达式备注质量的计算利用运行天体r、TGeq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝eq\f(4π2r3,GT2)只能得到中心天体的质量r、vGeq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)M＝eq\f(rv2,G)v、TGeq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝eq\f(v3T,2πG)利用天体表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(GMm,R2)M＝eq\f(gR2,G)密度的计算利用运行天体r、T、RGeq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)当r＝R时ρ＝eq\f(3π,GT2)利用近地卫星只需测出其运行周期利用天体表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(GMm,R2)M＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3g,4πGR)2.估算天体质量、密度时的注意事项与易错点：(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。(2)区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近运动的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V＝eq\f(4,3)πR3中的R只能是中心天体的半径。(3)在考虑中心天体自转问题时，只有在两极处才有eq\f(GMm,R2)＝mg。考向01估算天体质量【例1-1】（2024·天津滨海新·三模）北京时间2024年4月25日20时59分搭载神舟十八号载人飞船的长征二号遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十八号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道。设神舟十八号飞船做匀速圆周运动，离地高度为，绕地圈的时间为，引力常量为，地球半径为，则（）A．卫星的角速度大小为B．卫星的线速度大小为C．地球的质量为D．地球表面重力加速度大小为【例1-2】（2024·天津滨海新·模拟预测）北京时间2024年4月26日，神舟十八号载人飞船升空6.5小时后采用自主快速交会对接模式，对接于中国空间站天和核心舱径向对接口。当天05时04分，在轨执行任务的神舟十七号航天员乘组顺利打开舱门，迎接神舟十八号航天员乘组入驻“天宫”。若神舟十八号载人飞船绕地球的运动看作匀速圆周运动，周期为T，离地高度为h，已知地球半径为R，引力常量为G，则（）A．神舟十八号载人飞船的运行速度大于7.9km/sB．地球的质量为C．地球表面重力加速度为D．若离地高度增大为2h，神舟十八号载人飞船运行周期将会减小【变式1-1】（2024·天津宁河·二模）嫦娥五号探测器完成月球表面采样后，进入环月等待阶段，在该阶段进行若干次变轨，每次变轨后在半径更大的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其加速度a与轨道半径r的关系图像如图所示，其中b为纵坐标的最大值，图线的斜率为k，引力常量为G，下列说法正确的是（）A．月球的质量为B．月球的半径为C．月球的第一宇宙速度为D．嫦娥五号环绕月球运行的最小周期为【变式1-2】（2024·天津·一模）发射载人飞船和空间站对接的简化示意图如图所示，先把飞船发射到近地圆轨道I，继而调整角度和高度，经过多次变轨不断逼近空间站轨道，当两轨道很接近时再从空间站下方、后方缓慢变轨接近。II是绕地球运行的椭圆轨道，III是绕地球运行、很接近空间站轨道的圆形轨道。P、Q分别为椭圆轨道II的近地点和远地点。已知万有引力常量为G，地球半径为R，飞船在轨道I、II、III上运动的周期分别为。下列说法正确的是（）A．B．地球的质量为C．飞船在II轨道时，P点比Q点的速度小D．飞船需要适当加速才能与空间站进行对接考向02估算天体密度【例2-1】（2025·天津红桥·二模）有天文爱好者利用该天文台观测发现，水星半径约为地球的，已知水星平均密度与地球平均密度相近，则近水星卫星与地球近地卫星线速度之比为（）A．64:9 B．8:3C．3:8 D．9:64【例2-2】（2025·天津·一模）近似计算地月系统时可以认为月球绕着地球做匀速圆周运动，如图甲所示，月球绕地球运动的周期为。为了更精准测量地月系统，认为地月系统是一个双星系统，如图乙所示，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做匀速圆周运动，月球绕O点运动的周期为。若地球、月球质量分别为m地、m月，两球心相距为r，地球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（）A．图甲中，地球的密度可表示为B．图甲中月球绕地球运动的周期等于图乙中月球绕O点运动的周期C．图乙中地月双星轨道中O点到地心距离为D．图乙中地月双星转动的角速度与地月质量之和成正比【变式2-1】（2025·天津·二模）2030年中国计划实现载人登月，到时我国宇航员可以在月球上进行一系列的物理实验。例如：在月球表面附近以初速度v₀竖直向上抛出一小球，测得其上升的最大高度为h，已知月球半径为R，引力常量为G，不考虑月球自转影响和其他星体对其影响，忽略一切阻力，下列说法不正确的是（）A．月球表面重力加速度的大小为B．月球的质量为C．在月球上发射卫星的最小发射速度大小为D．若一颗卫星在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的周期为T，则月球的密度为【变式2-2】（2024·天津和平·三模）2023年11月16日，长征二号丙运载火箭在酒泉成功发射了新一代海洋水色观察卫星海洋三号01星，海洋三号01星具有高度的科研价值和应用价值，代表着我国海洋水色系统卫星正式升级到第二代观测体系。若已知卫星运动轨道可看成圆轨道，运动周期为T，卫星离地面的飞行高度为h，地球半径为R，地球北极位置的重力加速度为g，引力常量为G。则下列说法正确的是（）A．海洋三号01星的发射速度大于B．由题中已知的数据可得出地球的密度为C．该卫星在预定轨道无动力独立飞行时绕地球一周所需时间为D．该卫星在预定轨道无动力独立飞行时的速度大小可能为考向03万有引力与重力的关系问题【例3-1】2022年7月25日3时13分，问天实验舱入轨后，顺利完成状态设置，成功对接于天和核心舱前向端口。假设组合体在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，周期为T。已知地球半径为R，引力常量为G，不考虑地球自转的影响，地球看成质量分布均匀的球体。则（

）A．地球的质量为B．地球的密度为C．地球表面的重力加速度和组合体的向心加速度之比为D．地球表面的重力加速度为【例3-2】（2022·天津滨海新·二模）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船脱离近地轨道上的中国空间站，携翟志刚、王亚平、叶光富三名宇航员成功返回地面并安全着陆，着陆后宇航员要保持坐姿以逐渐适应地球的重力。基于以上事实，下列说法正确的是（）A．我国空间站在近地圆轨道上飞行的速度大于第一宇宙速度B．神舟十三号从近地圆轨道进入更内层轨道时需要减速变轨C．神舟十三号进入大气层打开减速伞时宇航员处于超重状态D．宇航员在地表的重力加速度大于他在近地轨道上的加速度【变式3-1】（2023·新课标卷·高考真题）2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物资进入距离地面约400km（小于地球静止卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资（）A．质量比静止在地面上时小 B．所受合力比静止在地面上时小C．所受地球引力比静止在地面上时大 D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大【变式3-2】（2024·全国·模拟预测）如图甲所示为一套基于动力学的航天发射系统它能以数倍音速的速度旋转抛射卫星进入太空，用于将小型航天器送入太空。某次实验该系统将一颗卫星沿地球半径方向向太空发射，如图乙所示，其轨道可近似认为一个“退化”了的椭圆的一部分。椭圆的短轴长度趋近于零，椭圆中心位于地表的发射点，椭圆中心到地心的距离近似等于长半轴，轨道离地表高度最高为为地球半径，地表的重力加速度大小为，忽略空气阻力和地球自转。关于卫星的运动，下列说法正确的是（）

A．卫星从发射到落回地面的时间将小于B．卫星从发射到落回地面的时间将大于C．卫星到达轨道最高点时，若要进入轨道高度为的圆轨道，需要使卫星获得一个垂直于卫星与地心连线大小为的速度D．卫星到达轨道最高点时，若要进入轨道高度为的圆轨道，需要使卫星获得一个垂直于卫星与地心连线大小为的速度考向04万有引力定律【例4-1】（2025·全国卷·高考真题）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（）A．受月球的引力大小保持不变 B．相对月球的速度大小保持不变C．离月球越近，其相对月球的速度越大 D．离月球越近，其所受月球的引力越小【例4-2】（2022·全国乙卷·高考真题）2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（）A．所受地球引力的大小近似为零B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小【变式4-1】（2024·天津滨海新·三模）下列选项中的科学理论或实践，属于同一位科学家所做贡献的是（）A．“提出光电效应方程”和“提出质能方程”B．“统一电磁场理论”和“实验发现电磁波存在”C．“发现万有引力定律”和“测出万有引力常量G”D．用“轰击获得质子”和“轰击获得”【变式4-2】（2023·天津北辰·三模）伽利略开创了实验研究和逻辑推理相结合探索自然规律的科学方法，利用这种方法伽利略发现的规律有（）A．力不是维持物体运动的原因B．物体之间普遍存在相互吸引力C．物体间的相互作用力总是大小相等、方向相反D．物体加速度大小与作用力成正比、与物体质量成反比1．（2023·天津和平·一模）2022年11月30日7时33分，神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”。神舟十五号绕地球在距地面高度为h的轨道做匀速圆周运动。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。下列说法正确的是（）A．神舟十五号运行的周期为B．神舟十五号运行的线速度为C．神舟十五号轨道处的重力加速度为D．地球的平均密度为2．（2023·天津滨海新·一模）未来中国宇航员登陆月球表面，其任务之一是通过单摆测量出月球表面的重力加速度，从而计算一下月球的质量，但没有合适的摆球，就从地上找到了一块大小为3cm左右、外形不规则的小石块代替。目前实验舱中还有以下设备：刻度尺（量程30cm）、轻细线（1m左右无弹性）、秒表和足够高的固定支架。宇航员设计了如下实验，以完成本次登月的这项任务。（1）若已测得月球表面的重力加速度为g、月球的半径为R以及万有引力常量G，请写出月球质量的表达式。（2）实验步骤如下：A．如图，用细线将石块系好，将细线的上端固定于O点；B．将石块拉至一个大约5°的角度，然后由静止释放；C．从石块摆到（填“最低点”或“最高点”）开始计时，测出n次个振动的总时间；D．缩短细线长度，重复B、C步骤，得到总时间；（3）若细线缩短的长度为（小于刻度尺量程），请用、以及写出重力加速度表达式为。3．（2023·天津·模拟预测）我国从2020年开始执行天问一号火星探测任务，质量为的着陆都在着陆火星前，会在火星表面用近经历一个时长为，速度由减速到零的过程，忽略火星大气阻力，若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动。已知火星的质量约为地球的倍，半径约为地球的倍，地球表面的重力加速度大小为，地球半径为，万有引力常量为。则（）A．火星的第一宇宙速度为B．火星质量为C．减速过程中着陆器的位移为D．减进过程中着陆器受到的制动力大小约为4．（2022·天津津南·模拟预测）我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T。已知火星的半径为R，火星表面的重力加速度的大小为g，引力常量为G，不考虑火星的自转。求∶（1）火星的质量M；（2）火星的第一宇宙速度；（3）在电场中我们利用来定义电场强度，引力场与电场有相似的性质，请你求“天问一号”所处轨道的引力场强度是多大？5．（2024·天津南开·二模）我国首个火星探测器“天问一号”在海南文昌航天发射场由“长征5号”运载火箭发射升空，开启了我国行星探测之旅。“天问一号”离开地球时，所受地球的万有引力F1与它距离地面高度h1的关系图像如图甲所示，“天问一号”奔向火星时，所受火星的万有引力F2与它距离火星表面高度h2的关系图像如图乙所示，已知地球半径是火星半径的两倍，下列说法正确的是（）A．地球与火星的表面重力加速度之比为3:2 B．地球与火星的质量之比为3:2C．地球与火星的密度之比为9:8 D．地球与火星的第一宇宙速度之比为6．（2024·天津河东·二模）2024年2月9日农历除夕，神舟十七号3名航天员在中国空间站里贴春联、挂灯笼、系中国结，并通过视频向祖国和人民送上新春祝福。已知空间站绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球半径为R，万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g，下列说法正确的是（

）A．空间站的运行速度大于第一宇宙速度B．根据题中所给物理量无法计算出地球的密度C．空间站离地面的高度为D．春联和中国结处于完全失重状态，不受任何力的作用7．（2024·天津·一模）2023年12月14日，我国在酒泉卫星发射中心用长征二号F运载火箭成功发射一型可重复使用的试验航天器。据介绍，该航天器运行一段时间后将返回国内预定着陆场，其间将按计划开展可重复使用技术验证及空间科学实验，为和平利用太空提供技术支撑。该航天器在近地圆轨道运行时（）A．由于航天器处于完全失重状态，宇航员无法使用弹簧臂力器锻炼身体B．绕行速度小于静止轨道卫星的速度C．运行周期为24hD．若航天器的周期为T，引力常量为G，则地球的平均密度约为8．（2024·天津和平·一模）2023年10月26日，“神舟十七号”飞船从酒泉卫星发射中心发射升空后成功与在轨的“天宫”空间站核心舱对接。已知对接后的“神舟十七号”飞船与空间站组合体在轨做匀速圆周运动，运行周期为T，地球半径为R，地球表面的重力加速度g，仅利用上述数据可以求得（）A．地球的平均密度 B．地球的质量C．组合体的在轨运行高度 D．组合体受到的万有引力9．（2023·天津南开·二模）嫦娥五号到月球“挖土”成功返回．作为中国复杂度最高、技术跨度最大的航天系统工程，嫦娥五号任务实现了多项重大突破，标志着中国探月工程“绕、落、回”三步走规划完美收官。若探测器测得月球表面的重力加速度为，已知月球的半径为，地球表面的重力加速度为，地球的半径为，忽略地球、月球自转的影响，则（）A．月球质量与地球质量之比为B．月球密度与地球密度之比为C．月球第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为D．嫦娥五号在地球表面所受万有引力与在月球表面所受万有引力之比为10．（2023·天津和平·二模）“格物致知，叩问苍穹”，星空浩瀚无比，中国人对宇宙的探索永无止境。2023年4月24日是第八个中过航天日，主场活动在安徽省合肥市举行，其中的航天科普系列展览活动中展出了神舟十五号载人飞船成功对接空间站组合体的画面。神舟十五号与空间站组合体完成对接后在轨道上运行可视为匀速圆周运动，已知它们的轨道距地面的高度h，地球半径R，引力常量G，地球表面重力加速度g，下列说法正确的是（）

A．对接后组合体做匀速圆周运动的周期小于24小时B．根据题中所给条件，可以计算出地球的平均密度C．对接后组合体做匀速圆周运动的向心加速度小于赤道上物体随地球自转的向心加速度D．在组合体的实验舱内由静止释放一个小球，可以根据小球的下落高度和时间计算所在轨道处的重力加速度11．（2023·天津宁河·模拟预测）某载人宇宙飞船绕地球做圆周运动的周期为T，由于地球遮挡，宇航员发现有时间会经历“日全食”过程，如图所示，已知地球的半径为R，引力常量为G，地球自转周期为，太阳光可看作平行光，则下列说法正确的是（）

A．宇宙飞船离地球表面的高度为2RB．一天内飞船经历“日全食”的次数为C．宇航员不受地球引力的作用，呈现漂浮状态D．地球的平均密度为12