2026年天津高考物理二轮复习讲练测题型11 带电粒子在组合场中的运动（题型专练）（原卷版）

题型11带电粒子在组合场中的运动目录第一部分题型解码高屋建瓴，掌握全局第二部分考向破译微观解剖，精细教学总方法透视典例引领目录第一部分题型解码高屋建瓴，掌握全局第二部分考向破译微观解剖，精细教学总方法透视典例引领变式演练考向01粒子在电场和磁场中的往复运动考向02粒子在交变电场中的运动考向03带电粒子在组合场含动量问题考向04粒子磁场进电场或电场进磁场综合问题第三部分综合巩固整合应用，模拟实战组合场核心是电场、磁场、重力场（依题意取舍）的分区域叠加，粒子在各区域做单一规律运动，边界处的速度大小/方向是衔接各段运动的关键，解题核心为“分区域建模+找边界衔接条件+几何关系破题”。核心题型分类（按场的组合形式）题型1：电场+磁场（最常考，无重力/有重力）电场段：匀变速直线/类平抛（偏转），用运动学公式+牛顿第二定律，或动能定理（优先，无需分析过程）求末速度（大小+方向）。磁场段：匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，核心公式qvB=mv2/r}、T=2πm/qB，重点画轨迹圆，用几何关系求半径、圆心角、偏转位移。关键衔接：电场出射速度=磁场入射速度，速度方向决定磁场中轨迹的入射切线方向。题型2：磁场+磁场（不同区域、不同磁感应强度/方向）各区域均为匀速圆周运动，B不同则半径r不同，B方向不同则偏转方向不同。关键衔接：区域边界处速度大小不变，方向由前一段轨迹的切线方向决定；画轨迹时用“圆心定轨法”（过入射点作速度垂线，结合洛伦兹力方向找圆心）。题型3：重力场+电场+磁场（复合场+单一磁场/电场，叠加考）先判断复合场中粒子的平衡/匀变速状态（如电场力+重力平衡，粒子做匀速直线，直接进入磁场做圆周运动）。若复合场中不平衡，先求合加速度，用运动学求末速度，再进入下一个场分析。通用解题步骤（按步拆解，不丢分）1.

定场型，舍重力：先看题意（“不计重力”/“考虑重力”），电场看是匀强/点电荷（高中多匀强），磁场均为匀强。2.

分区域，析运动：逐段判断粒子运动类型，标注各段的受力、运动公式。3.

找边界，建衔接：明确各场的边界位置，写出边界处的速度（大小、方向）、位置坐标，这是连接各段的唯一桥梁。4.

画轨迹，找几何：磁场段必须画轨迹圆，标注入射点、出射点、圆心、半径、圆心角，用勾股定理、三角函数、圆的切线/弦长公式求几何量。5.

列方程，求未知：结合运动公式+几何关系列方程，联立求解（如半径、偏转角度、运动时间、出场位置）。6.

验结果，看临界：若为临界问题，需找“刚好相切、刚好出界、刚好相遇”的临界条件，转化为几何边界。带电粒子在组合场中运动分析思路1．带电粒子在组合场中运动的分析思路第1步：粒子按照时间顺序进入不同的区域可分成几个不同的阶段。第2步：受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如第3步中表图所示。第3步：用规律2．“电偏转”与“磁偏转”的比较垂直电场线进入匀强电场(不计重力)垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)受力情况电场力FE＝qE，其大小、方向不变，与速度v无关，FE是恒力洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，方向随v而改变，FB是变力轨迹抛物线圆或圆的一部分运动轨迹示例求解方法利用类平抛运动的规律求解：vx＝v0，x＝v0t，vy＝eq\f(qE,m)·t，y＝eq\f(1,2)·eq\f(qE,m)·t2偏转角φ满足：tanφ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(qEt,mv0)半径：r＝eq\f(mv,qB)周期：T＝eq\f(2πm,qB)偏移距离y和偏转角φ要结合圆的几何关系利用圆周运动规律讨论求解运动时间t＝eq\f(x,v0)t＝eq\f(φ,2π)T＝eq\f(φm,Bq)动能变化不变先电场后磁场问题(1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。如图甲、乙所示，在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。(2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动。如图丙、丁所示，在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度。考向01粒子在电场和磁场中的往复运动【例1-1】（2025·天津河西·调研）如图所示，在边长为d的正方形区域OPNQ中，存在着沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。电场的周围分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，一个质量为m、带电量为+q的粒子从正方形的中心A无初速度释放（不计粒子重力），粒子垂直QN离开电场后又垂直于NP再次进入电场。求：(1)粒子第一次离开电场时的速度v0；(2)磁场的磁感应强度B；(3)粒子第二次离开电场时的坐标。【例1-2】（2025·天津·一模）如图所示，平行金属板、水平放置，上极板接电源负极，下极板接电源正极，板长，极板间距，与极板右端相接的竖直虚线右侧有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小，方向垂直纸面向外。在两极板左端正中间点水平向右发射一比荷、初速度的带正电粒子。不计粒子的重力，不考虑极板边缘电场的影响。（1）若两金属板间加适当电压，粒子恰好从上极板右边缘射出电场，求粒子在磁场中运动的时间（结果中的无需代入数值）；（2）若两金属板间加适当电压，粒子经电场、磁场偏转后，恰好能从下极板右边缘再次回到电场中，求所加电压U为多大？【变式1-1】（2026·天津和平·调研）MM50是新一代三维适形和精确调强的治癌设备，是公认最先进的放射治疗系统，其核心技术之一就是多级能量跑道回旋加速器，其工作原理如图所示。两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的边界平行，相距为L，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。下方P、Q及两条横向虚线之间的区域存在水平向右的匀强电场（两条横向虚线之间的区域宽度忽略不计），方向与磁场边界垂直。质量为m、电荷量为的粒子从P端飘入电场（初速度忽略不计），经过n次电场加速和多次磁场偏转后，从位于边界上的出射口C向左射出磁场，已知C、Q之间的距离的距离为d，带电粒子的重力不计，求：（1）匀强电场场强E的大小；（2）粒子从P端进入电场到运动至出射口C的过程中，在电场内运动的总时间和在磁场中运动的总时间；（3）若需要增大某种粒子从C口射出时的速度v，应怎样调整加速器的参数，并简要说明理由。

【变式1-2】（2026·天津南开·调研）如图所示，在xOy平面内，第一象限中存在沿x轴正方向、场强为E的匀强电场，第二象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。现有一个质量为m、带电量为-q的粒子从离子源静止释放出来，经加速电场后，沿竖直虚线通过速度选择器，速度选择器中匀强磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B1，匀强电场的方向沿x轴正方向，电场强度为E1。粒子通过速度选择器后从x轴上A点垂直x轴射入xOy坐标系，经电场偏转后，从C点（图中未画出）进入磁场，此时速度与y轴正方向成30°角，粒子恰好未从x轴射出磁场。不计粒子的重力，求：（1）粒子从A点射入第一象限时的速度；（2）第二象限中匀强磁场的磁感应强度B的大小；（3）粒子从C点开始到第一次出磁场所用的时间t。考向02粒子在交变电场中的运动【例2-1】（2025·天津和平·一模）如图甲所示，一个质量为m，电荷量为的带电粒子（重力忽略不计），从静止开始经电压加速后，沿水平方向进入两等大的水平放置的平行金属板间偏转，金属板长以及间距均为l，偏转电压为加速电压的2倍。(1)求带电粒子离开偏转电场时的速度大小；(2)粒子离开偏转电场后接着从P点进入一个按图乙规律变化的有界磁场中，磁场左右边线在竖直方向上，已知磁感应强度的大小为，取粒子刚进入磁场时为时刻，此时磁场方向垂直于纸面向里，当粒子离开磁场的右边缘后恰好从水平线PQ的Q点射出，求该磁场的变化周期T及磁场的宽度s。【例2-2】（2025·天津和平·一模）如图甲所示，边长为L的正方形MNPQ区域内存在方向垂直于MNPQ平面的磁场，磁感强度大小为B0，方向周期性变化，且磁场变化周期T可调。以垂直MNPQ平面向外为磁感应强度的正方向，B-t图像如图乙所示。现有一电子在t=0时刻由M点沿MN方向射入磁场区，已知电子的质量为m，电荷量大小为e，PN边界上有一点E，且若使电子满足下列条件时，说法错误的是（）A．沿方向经过P点，则电子的速度大小一定是B．沿方向经过P点，则电子的速度大小可能大于C．垂直边过E点，则磁场变化周期一定是D．垂直边过E点，则磁场变化周期可能小于【变式2-1】（2026·天津和平·调研）如图甲所示，边长为L的正方形MNPQ区域内存在方向垂直于MNPQ平面的磁场，磁感强度大小为B0，方向周期性变化，且磁场变化周期T可调。以垂直MNPQ平面向外为磁感应强度的正方向，B-t图像如图乙所示。现有一电子在t=0时刻由M点沿MN方向射入磁场区，已知电子的质量为m，电荷量大小为e，PN边界上有一点E，且，若使电子（

）A．沿方向经过P点，则电子的速度大小一定是B．沿方向经过P点，则电子的速度大小可能大于C．垂直边过E点，则磁场变化周期一定是D．垂直边过E点，则磁场变化周期可能小于【变式2-2】（2026·天津和平·调研）如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正。有一正离子在时垂直于M板从小孔O射入磁场，又从小孔O′射出磁场。已知正离子质量为m，电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。以下磁感应强度B0大小、离子射入磁场的速度v0，可能正确的有（）A． B． C． D．考向03带电粒子在组合场含动量问题【例3-1】（2026·天津和平·调研）某离子分析器的原理示意图如图所示，分析器由分布在轴左侧的偏转区和轴右侧的检测区组成。在直线和轴之间的偏转区内存在着两个等大反向的有界匀强电场，其中轴上方的电场沿轴负方向，轴下方的电场沿轴正方向。在轴右侧检测区内分布着垂直于平面向里、范围足够大的磁场，磁感应强度大小随位置坐标均匀变化，且满足（k为大于零的常数）。在电场左边界上点（，）到点（，0）区间内存在一线状离子源，离子源各处都能持续发射电量为、质量为的相同离子，所有离子均以相同速度沿轴正方向射入电场。已知从点发出的离子恰好能从点（0，）沿轴正方向进入磁场，其轨迹如图虚曲线所示。在检测区有一块与轴平行的检测板，打到检测板的离子会被板吸收，忽略电磁场间的相互影响，不计离子的重力及它们之间的相互作用。求：(1)匀强电场的电场强度大小；(2)从间某些位置发出的离子进入磁场时也能沿轴正方向运动，写出这些位置的坐标；(3)若检测板可沿轴平移，要使检测板能收集到沿轴正方向进入磁场并经磁场偏转后的所有离子。①求检测板位置坐标的最大值；②当检测板位置坐标取最大值时，测得从点（0，）进入磁场的离子在检测板上的收集点到轴的距离为，求该离子在磁场中的运动轨迹与坐标轴和检测板所围面积的大小。【例3-2】（2026·天津·调研）如图为某粒子分析器的工作原理图。粒子源O中有大量质量为m、电荷量为q的正粒子，粒子从O处由静止开始经电场加速后，沿通道中心经过静电分析器，接着恰好从A点沿着AB方向进入磁分析器ABCD。已知加速电场的电压为U，圆弧形静电分析器通道内存在均匀辐射电场，通道中心是半径为R的圆弧，圆弧上各点电场强度大小均为E（未知），磁分析器中有垂直纸面向外的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场空间还存在着一种黏性介质，使得粒子运动时受到与速度大小成正比、方向相反的阻力f=kv。粒子速度第一次与进入磁场时的初速度方向相反时在F点，AF与AD夹角为θ。不计粒子重力，下列说法正确的是（）A．若要粒子能顺利沿静电分析器通道中心到达A点，则电场强度B．若仅改变粒子质量，则粒子将不能通过静电分析器C．θ与k的关系满足ktanθ=qBD．最终停下的点到AD的距离为【变式3-1】（2025·天津·二模）小阳同学依据高中所学知识设计一粒子加速器，其原理如图所示。空间区域存在垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场。区域存在斜向右上方的匀强电场，电场强度为，方向与轴正方向夹角为。在点（0，d）处有一粒子发射源，能发射带电荷量为、质量为的带正电粒子，已知出射的粒子有固定的初速度，且方向与轴成，不计粒子重力，求：(1)粒子从出发到进入磁场前所经历的时间；(2)粒子第2025次进入磁场的点与离开磁场的点之间的距离；(3)若粒子经过次加速后从轴上的某点射出电场，求粒子此时的速度大小以及该出射点的横坐标。【变式3-2】（2026·天津和平·调研）在平面内存在如图所示的电磁场区域，在到的区域Ⅰ内存在沿轴正方向的匀强电场，在到的区域Ⅱ内存在沿轴负方向的匀强电场，区域Ⅰ和区域Ⅱ的电场强度大小均为，在第一、四象限内存在范围足够大且方向垂直纸面向里的非匀强磁场，磁感应强度大小满足（为已知量）。坐标为的处有一粒子源，可以释放初速度为0，电荷量为、质量为的带电粒子，粒子重力忽略不计，不考虑电磁场区域的边缘效应和粒子间的作用力，下列说法正确的是（）A．粒子第一次从区域Ⅰ进入区域Ⅱ时的速度为B．粒子第一次经过轴的坐标与的大小有关C．粒子第一次经过轴时速度方向与轴正方向的夹角满足D．若，则粒子从区域Ⅱ进入磁场区域后，其速度方向第一次沿轴正方向时的横坐标为考向04粒子磁场进电场或电场进磁场综合问题【例4-1】（2026·天津·调研）如图所示，在平面内，以为圆心、为半径的圆形区域内有垂直平面向里的匀强磁场，轴下方有一直线，与x轴相距为d，x轴与直线间区域有平行于轴的匀强电场，在的下方有一平行于轴的感光板，与间区域有垂直于纸平面向外的匀强磁场。在的区域内，质量为m的电子从圆形区域左侧的任何位置沿x轴正方向以速度射入圆形区域，经过磁场偏转后都经过O点，然后进入x轴下方。已知x轴与直线间匀强电场的场强大小，与间磁场磁感应强度。不计电子重力。(1)求圆形区域内磁场磁感应强度的大小？(2)若要求从所有不同位置出发的电子都不能打在感光板上，与板间的最小距离是多大？(3)若要求从所有不同位置出发的电子都能打在感光板上，与板间的最大距离是多大？当与板间的距离最大时，电子从点到板，运动时间最长是多少？【例4-2】（2026·天津·调研）钍核发生衰变生成镭核并放出一个粒子。设该粒子的质量为m、电荷量为q，它进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极和间电场时，其速度为，经电场加速后，沿ox方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，ox垂直平板电极，当粒子从p点离开磁场时，其速度方向与ox方位的夹角，如图所示，整个装置处于真空中。(1)写出钍核衰变方程；(2)求粒子进入磁场时的速度；(3)画出磁偏转的轨迹，同时计算粒子沿圆弧运动的轨道半径R；(4)求粒子在磁场中运动所用时间t。【变式4-1】（2026·天津东丽·开学考试）如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到最大值之间的各种数值。静止的带电粒子电荷量为，质量为m（不计重力），从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向外，为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在板上。求：(1)当M、N两板间电压取最大值时，粒子射入磁场的速度的大小；(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小；(3)粒子在磁场中运动的最长时间；【变式4-2】（2026·天津·开学考试）如图所示，平行金属板a、b水平放置，上极板接电源负极，下极板接电源正极，板长L=0.3m，极板间距d=0.3m，与极板右端相接的竖直虚线MN右侧有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小，方向垂直纸面向外。在两极板左端正中间O点水平向右发射一比荷，初速度的带正电粒子。不计粒子的重力，不考虑极板边缘电场的影响。(1)若两金属板间加适当电压，粒子恰好从上极板右边缘射出电场，求所加电压U的大小；(2)在（1）的条件下，求粒子在磁场中运动的半径R和时间t₀（结果中的π无需代入数值）；(3)若两金属板间加适当电压，粒子经电场、磁场偏转后，恰好能从下极板右边缘再次回到电场中，求所加电压U'为多大？1．（2025·天津·二模）如图所示，在Oxy坐标系内，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，两极板间存在平行于y轴的匀强电场。第一四象限有匀强磁场，方向垂直于Oxy平面向里。一个质量为m、电量为+q的带电粒子以一定的初速度v0沿x轴正方向射入电场。经电场偏转后恰好贴着一个极板的右侧边缘进入磁场，之后从另一极板右侧边缘再次进入电场。则（）A．极板P带正电B．粒子进入磁场时速度方向与y轴夹角为60°C．匀强磁场磁感应强度大小为D．粒子最终离开电场时速度大小为v02．（2025·天津北辰·三模）如图，在平面直角坐标系的第三象限内存在沿轴正方向的匀强电场，第一象限某区域内存在垂直于坐标平面向里的圆形区域的匀强磁场（图中没有画出）。一质量为，电荷量为的带正电粒子从电场中的点以大小为的速度平行于轴正方向射入电场，经原点射入第一象限时与轴正方向的夹角为，运动一段时间后进入圆形匀强磁场区域，最后射出磁场时与轴正方向的夹角也为。已知点与轴的距离为，匀强磁场的磁感应强度大小，不计粒子受到的重力。求：(1)匀强电场的电场强度大小；(2)粒子在磁场中运动的时间；(3)圆形匀强磁场区域的最小半径。3．（2025·天津·一模）如图甲为某款医用治疗装置，该装置由粒子源、直线加速器和偏移器等部件构成。直线加速器由一系列带孔的金属漂移管组成，每个漂移管两端圆板横截面面积相等且依次排列，中心轴线共线，漂移管的长度按照一定的规律依次增加。序号为奇数的漂移管和交变电源的一极相连，序号为偶数的漂移管和电源的另一极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙。在t=0时，奇数漂移管相对于偶数漂移管的电势差为正值，此时位于序号为0的圆板中央的粒子源静止释放出一个电子，电子在圆板和漂移管1间的狭缝电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进漂移管1，在漂移管1内做匀速直线运动。每次电子在漂移管内运动时间恰为交变电源周期的一半。已知电子的质量为m、电荷量为e，交变电源电压的绝对值为，周期为T，忽略电子在狭缝内运动的时间及相对论效应，不考虑电子的重力及其他因素的影响。(1)求电子进入漂移管1时的速度v1的大小；(2)为使电子运动到漂移管之间各狭缝中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，求第n个漂移管的长度；(3)该电子加速到最大动能Ekm后，恰好沿O'O方向射入偏移器，偏移器为一棱长为L的正方体，正方体内充满匀强电场和匀强磁场，O'为偏移器左侧面的中心点，当偏移器内电场强度和磁感应强度均为0时，电子恰好沿O'O射到目标平面中心O点处（O点和偏移器左、右侧面中心点共线），目标平面和偏移器右侧面平行且相距为L，当偏移器同时加上如图所示的匀强电场和匀强磁场（方向均垂直于前、后侧面）时，电子在极短的时间内穿过偏移器，打在目标平面上（）处，求偏移器中电场强度E和磁感应强度B的大小。（当α很小时，有）4．（2025·天津滨海新·三模）某粒子偏转器，主要由加速电场，偏转电场和偏转磁场三部分构成。如图甲所示为该粒子偏转装置示意图，粒子源可以均匀连续的产生质量为m、电荷量为、初速度忽略不计的带电粒子，经电压为U的加速电场加速后，带电粒子贴近上板边缘，水平飞入两平行金属板中的偏转电场。两水平金属板长为，间距为d，板间加有图乙所示的周期性变化的电压，其最大电压也为U、周期为，下极板右端正下方紧挨金属板竖直放置长度为d的探测板。带电粒子由偏转电场飞出后，立即进入平行板右侧的垂直纸面向外的水平匀强磁场，最后经匀强磁场偏转后打在探测板上。不计带电粒子的重力和粒子间的相互作用力，求：(1)若带电粒子经过加速电场未进入偏转电场之前，形成了大小为I的稳恒电流，沿着电流方向长度为电流中，包含的粒子个数；(2)一个周期内，从偏转电场出射的粒子数占粒子源全部发射粒子数的百分比；(3)从偏转电场出射的粒子全部能够到达探测板时，磁感应强度B需要满足的条件。5．（2025·天津·二模）MM50是新一代三维适形和精确调强的治癌设备，是公认最先进的放射治疗系统，其核心技术之一就是跑道式电子回旋加速器，其工作原理如图所示，左、右匀强磁场区域、的边界平行，相距为，磁场方向垂直纸面。下方及两条横向虚线之间的区域存在水平向左场强为的匀强电场（两条横向虚线之间的宽度忽略不计），方向与磁场边界垂直。质量为、电荷量为的电子从端飘入电场（初速度忽略不计），经过多次电场加速和磁场偏转后，从位于边界上的出射口以速度向左射出磁场，已知之间的距离为，重力忽略不计。(1)匀强磁场磁感应强度的大小和方向；(2)电子第4次通过电场的时间；(3)若磁感应强度为已知量，试推理说明：电子在上方无场区运动时，随速度的增加，相邻轨迹的间距是增大、减小还是不变？6．（2025·天津南开·二模）如图所示，在竖直平面内有一半径为r的圆形边界，AB为其水平直径，圆形边界内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，过B点的竖直线BD与水平线BC间存在方向竖直向上、电场强度大小为(未知量)的匀强电场，P点是匀强电场中的某点。现让电荷量为q、质量为m的带正电粒子(不计重力)从A点射入匀强磁场，然后从B点离开匀强磁场，粒子在匀强磁场中运动的轨迹圆的半径为2r，粒子经过一段时间t0从B点运动到P点时速度恰好水平向右。求：(1)粒子从A点射入匀强磁场时速度v0的大小和从A点运动到B点所用时间t；(2)匀强电场的电场强度的大小和BP两点间的电势差。7．（2025·天津河西·二模）如图所示，平面直角坐标系内，在的区域存在沿轴正方向的匀强电场，在的区域存在垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为、带电量为的粒子从点以初速度沿轴负方向射出，经过坐标原点后进入磁场，然后又从轴上的点离开磁场。不计粒子的重力，求：(1)匀强电场的电场强度大小和粒子经过坐标原点时的速度大小；(2)匀强磁场的磁感应强度大小和粒子在匀强磁场中运