数学坐标系中的平移（一）课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第三章平移与旋转3.1.2坐标系中的平移一学习目标1.经历直角坐标系中图形的平移,掌握平移引起点的坐标的

变化规律.2.能应用平移引起的点的坐标的变化规律,解决问题和作图3.理解在直角坐标系中的形与数的互相变换,体会数形结合,

初步建立空间观念温故知新1.确定一个图形平移后的位置,需要哪些条件?平移的方向和距离.2.平移有哪些性质?对应线段相等且平行(或在同一直线上)对应角相等y31425-2-1-37Ox612345-18910图中的“鱼”是将坐标为(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)的点用线段依次连接而成的。将这条“鱼”向右平移5个单位长度。(1)画出平移后的新“鱼”。(2)在图中尽量多选取几组对应点,

并将它们的坐标填入下表.原来的“鱼”(0,0)(5,1)(4,-2)平移后新“鱼”(5,0)(10,1)(9,-2)(3)你发现对应点的坐标之间有什么

关系?新知探究(3)你发现对应点的坐标之间有什么关系?沿着x轴向右平移5个单位后,对应点的坐标都是横坐标加5,纵坐标不变(4)如果将原来的“鱼”向左平移4个单位

长度呢?先想一想,然后再具体做一做。沿着x轴向左平移4个单位后,对应点的坐标都是横坐标减4,纵坐标不变y31425-2-1-33Ox2-4-3-2-11-545观察·思考如果将图中的“鱼”向上或向下平移若干单位长度,那么平移前后的两条“鱼”中,对应点的坐标之间有什么关系?y31425-2-1-37Ox612345-18910沿着y轴向上平移a个单位后,对应点的坐标都是纵坐标加a,横坐标不变沿着y轴向下平移a个单位后,对应点的坐标都是纵坐标减a,横坐标不变思考·交流在平面直角坐标系中,一个图形沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系?如果图形沿y轴方向平移a(a>0)个单位长度呢?与同伴进行交流。左右平移a个单位,横坐标左减右加a个单位,纵坐标不变.上下平移a个单位,纵坐标上加下减a个单位,横坐标不变.尝试·思考(1)将图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标分别加3,再将得到的点用线段依次连接起来,从而画出一条新“鱼”,这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化?如果纵坐标保持不变,横坐标分别减2呢?y31425-2-1-33Ox2-4-3-2-11-545这条新“鱼”与原来的“鱼”相比：沿着x轴向右平移3个单位向左平移2个单位(2)将图中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别加3,所得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比又有什么变化?如果横坐标保持不变,纵坐标分别减2呢?向上平移3个单位向下平移2个单位典例精析

在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的三个顶点都在格点上，点A(4，4)，请解答下列

问题：(1)先将△ABC向下平移5个单位长度后得到

△A1B1C1，再将△A1B1C1关于y轴对称得到

△A2B2C2，请画出△A1B1C1与△A2B2C2；(2)请求出将△ABC向下平移5个单位长度得

到△A1B1C1的过程中，△ABC扫过的面积；

(3)若△ABC的边上有一点M(a，b)，将△ABC经过(1)中的平移和轴对称后，点M的对应点M1的坐标为___________。(用含a，b的式子表示)(－a，b－5)当堂测评1.在平面直角坐标系中，将点A(－1，3)向下平移2个单位长度到点B，

则点B的坐标为(

)A．(－1，5) B．(－1，1)C．(-3，3) D．(1，3)B

B

3.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去5，横坐标保持

不变，所得图形与原图形相比(

)A．向上平移了5个单位长度

B．向下平移了5个单位长度

C．向右平移了5个单位长度

D．向左平移了5个单位长度B4.四盏灯笼的位置如图所示，已知A，B，C，D的坐标分别是(－1，b)，

(1，b)，(2，b)，(3．5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧

的灯笼对称，则平移的方法可以是(

)A．将B向左平移4.5个单位长度B．将C向左平移4个单位长度C．将D向左平移5.5个单位长度D．将C向左平移3.5个单位长度C5.如图，点A，B的坐标分别为(1，2)，(4，0)，

将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知

DB＝1，则点C的坐标为________。(4，2)6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，

B(－1，－1)，C(－4，0)，将△ABC向右平移，

使点C与原点O重合，则点A平移后的坐标

为

.(1，3)

(3)请求出将△ABC向右平移4个单位长度得

到△A1B1C1的过程中，△ABC扫过的面积；(3)请求出将△ABC向右平移4个单位长度得

到△A1B1C1的过程中，△ABC扫过的面积；解：在△ABC向右平移的过程中，△ABC扫过的部分为五边形ABCC1A1，

其面积为S四边形ACC1A1＋S△ABC

＝4×5＋4.5＝24.5。8.已知点P（m-1,2m-1），点Q（m2+m，m+1）.(1)若点Q是由点P左右平移得到的，求出m的值，并说明平移方向和距离；（2）点Q能否由点P上下平移得到的？说明理由.解：2m-1=m+1,故m=2,∴点P坐标为（1，3）点Q坐标为（6，3