数学中心对称课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第三章平移与旋转3.2.3中心对称学习目标1.理解中心对称的定义，会识别中心对称图形.2.经历对中心对称图形的探索,掌握中心对称的性质,并能应用

中心对称性质解决问题.情景导入观察下面的图形，左右(上下)两副图是经过怎样变换得到?经过轴对称变换而得到(1)(2)经过旋转180度而得到观察下图，图（1）经过怎样的运动变化就可以与图（2）重合？（1）（2）O（1）（2）O绕点O旋转180°定义:如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，

那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它

们的对称中心,如点O是对称中心中心对称本质上是一种特殊的旋转新知探究ABCOEFD(3)自己画一个图形,选取一个旋转中心,把所画的图形绕旋转中心旋转180°,验证你的想法。成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分。中心对称性质:观察动画,回答下列问题(1)对称中心是

点O将△ABC绕点O按顺时针方向旋转180°得到△DEF(2)连接旋转前后一组对应点,你发现了什么?①对应点所连线段经过对称中心②对应点所连线段被对称中心平分轴对称中心对称1有一条对称轴——直线有一个对称中心——点2图形沿轴对折（翻转180°）图形绕中心旋转180°3翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合4对应点的连线被对称轴垂直平分对称点所连线段经过对称中心并被平分ABCC1AB1O中心对称与轴对称的异同典例精析例1

如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.CBADEO分析:根据旋转中心性质:对应点所连线段

经过对称中心,且被对称中心平分,你

有什么想法?解：如图,连接BO并延长至B′，使得OB′

=OB

，

得到点B的对应点B′C′B′

D′O

用同样的方法确定以C,D的对应点C′,D′

点A,E互为对应点顺次连接A,D′,C′,B′,E,如图所示.

(3)思考(2)中的结论,在直角坐标系中关于

原点对称的点的坐标有何规律?关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数小试一下解:(1)如图所示的△A′BD即是符合条件的三角形．如图，AD是△ABC的边BC上的中线．(1)画出以点D为对称中心且与△ACD成中心对称的三角形(不要求尺规作图)；(2)若AB＝5，AC＝9，求AD的取值范围．(2)由(1)知，△ACD和△A′BD关于点D成中心对称，

∴由中心对称的性质可知

∴A′B＝AC＝9，A′D＝AD.

∴AA′＝2AD.

在△ABA′中，A′B－AB<AA′<AB＋A′B，

∴9－5<AA′<9＋5，即4<AA′<14.

∴4<2AD<14，即2<AD<7.观察·交流观察下图,这些图形有什么共同特征?你还能举出一些类似的图形吗?与同伴进行交流将图形绕某个点旋转180°后与它本身重合AB定义:把一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形

重合,那么这个图形叫作中心对称图形,这个点叫作它的对称中心。(1)你能举出一些是中心对称的几何图形吗?O(2)等边三角形是中心对称图形吗?五角星呢?都不是中心对称图形O当堂测评1.剪纸是中国民间艺术的瑰宝,下列剪纸作品中即是中心对称，又是轴

对称的是（）ABCDC

DA.

B.

C.

D.

3.在平面直角坐标系中，若点P(m，m－n)与点Q(2，1)关于原点对称，

则点M(m，n)在(

)A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限C4.如图，若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，

则对称中心点E的坐

标是(

)A．(3，－1)B．(0，0)C．(2，－1)D．(－1，3)A

D6.如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点成中心对称，已知A，

D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)。(1)求对称中心的坐标；解:(1)根据中心对称的性质，

可得对称中心是线段D1D的中点。∵点D1，D的坐标分别是(0，3)，(0，2)，∴对称中心的坐标是(0，2.5)。(2)分别写出顶点B，C，B1，C1的坐标。(2)分别写出顶点B，C，B1，C1的坐标。解：∵点A，D的坐标分别是(0，4)，(0，2)，∴AB＝CD＝AD＝2。∴点B，C的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)。∵A1D1＝AD＝2，点D1的坐标是(0，3)，∴点A1的坐标是(0，1)。课堂小结这节课你学会了什么?中心对