数学旋转作图课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第三章平移与旋转3.2.2旋转作图学习目标1.能够根据旋转的基本性质进行简单作图或确定旋转中

心的位置.2.根据变换前后图形的位置,能判断其变换方式温故知新(2)旋转前、后的图形

.(4)对应点到旋转中心的距离

.(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于

.(1)图形的旋转是由

和

以及旋转方向决定.相等旋转角全等旋转中心旋转角作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°.(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.

线段AC为所求．新知探究我们已经学习了平面内图形旋转的概念和性质,怎样才能画出一个图形按一定条件旋转后的图形呢?如图，线段AB,你能画出,将线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段吗?ABXC典例精析如图,△ABC绕点O按逆时针方向旋转后,顶点A旋转到了点D。(1)指出这一旋转的旋转角。(2)画出旋转后的三角形。(3)与同伴交流你的画法,你们的画法都一样吗?还有其他画法吗?解:(1)旋转角为∠AOD(2)画法:①连接AO,DO②以O为顶点作∠BOP=∠AOD

在OP上截取OE=OB,得点B

的对应点E

③同理确定点C的对应点F所以△DEF是所求作的三角形.PEF小试一下课本P94面:将如图所示的五边形绕点O按顺时针方向旋转90°,画出旋转后的图形。解:如图所示简单旋转作图的一般步骤：(1)找出图形的关键点；(2)确定旋转中心、旋转方向和旋转角；(3)将关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向

分别将它们旋转一个角度，得到关键点的对应点；(4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图

形就是旋转后的图形．小结内化思考·交流如图,△ABC经过一次旋转得到△A'B'C',请找出这一旋转的旋转中心。分析:根据旋转中心到对应点的距离相等

所以旋转中心在对应点所连线段的

垂直平分线上连接AA'，

作AA'的垂直平分线MN，

连接BB'，

作BB'的垂直平分线PQ．MN与PQ相交于O，∴旋转中心是点O.O1.如图，在正三角形网格中，将△MNP绕某点旋转一定角度得到△M1N1P1，则旋

转中心是(

)A．点AB．点BC．点CD．点D连接PP1，NN1，

作PP1的垂直平分线，NN1的垂直平分线，MM1的垂直平分线．∵三条线段的垂直平分线正好都过点B，∴旋转中心是点B.小试一下观察图,甲图案进行怎样的运动变化,可以与乙图案重合?写出你的操作过程尝试·思考甲乙可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？当堂测评1．如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是(

)B2.如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ，则旋转中心可能是(

)A．点AB．点BC．点CD．点DC3.下面四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用

平移来分析整个图案的形成过程的是(

)C尝试·思考4.如图，在平面直角坐标系中,△OAB为等腰三角形,OA＝AB＝5，点B到x轴的距离

为4，若将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA′B′，则点B′的坐标为________．(－4，8)5.如图，在△ABC和△CDE中，AB＝AC＝CE，BC＝DC＝DE，AB>BC，∠BAC＝∠DCE＝α，点B，C，D在直线l上．(1)按下列要求画图(不写画法，保留画图痕迹)：①画出点E关于直线l的对称点E′，连接CE′，DE′；②以点C为旋转中心，将①中所得△CDE′按逆时针方向旋转，使得CE′与CA重合，得到△CD′E″(A)，画出△CD′E″(A)．解:①②如图．(2)解决下面的问题：①线段AB和线段CD′的位置关系是________，

请说明理由；平行理由：∵∠DCE＝∠DCE′＝∠D′CA＝α，∴∠BAC＝∠D′CA.∴AB∥CD′.②求α的值．易知∠CAD′＝α.如图，过点C作CF∥AD′交AB于点F，则∠ACF＝∠CAD′＝α.

∵∠FAC＝∠D′CA，AC＝CA，∴△ACF≌△CAD′.∴CF＝AD′.根据作图得AD′＝DE′＝DE.∵BC＝DE，∴CF＝BC.∴∠ABC＝∠BFC＝2α.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝2α.在△ABC中，∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，即α＋2α＋2α＝18