数学分式的运算第2课时课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第五章分式与分式方程第2课分式的运算第2课时分式的加减法学习目标

1.通过回顾同分母分数加减法的运算法则,类比猜想并归纳同分母分式加减法的运算法则,能准确表述法则的文字形式与符号形式.2.通过基础例题的计算与辨析,掌握同分母分式加减法运算的通用步骤与书写规范,能熟练运用法则完成运算,并将结果化为最简分式或整式.3.通过校园春季运动会等生活实际问题的解决,能运用同分母分式加减法法则完成数学建模与拓展应用,提升数学抽象、逻辑推理与实际问题解决能力.教学设计的基本环节协作破冰问题构建情境启航教师示范巩固拓展当堂检测反思总结作业设计情境启航

问题构建

问题4:观察这两个算式,和我们刚才计算的分数加减算式有什么核心区别？用之前学过的分式乘除、整式运算知识,能直接算出它们的结果吗？要解决运动会赛程规划中的成绩预测问题,我们需要掌握什么新的运算知识？核心区别:之前的算式是分数,这两个算式是分式的加法和减法运算.现有知识无法直接解决这类分式加减计算,我们需要系统学习同分母分式的加减法法则,这就是本节课的核心探究内容.问题构建

问题5:我们已经熟练掌握了同分母分数加减法的核心规则,结合刚才的导入问题,请你大胆猜想：两个同分母的分式相加、相减,应该遵循什么样的运算规则？

猜想:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.

问题构建

问题构建

问题8:结合多轮验证,你能正式归纳出同分母分式加减法的运算法则吗？分别用文字语言和符号语言描述.文字语言：同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.

问题9:请你分析同分母分式加减法法则的核心内涵,运算过程中需要特别注意哪些关键点？核心内涵:同分母分式加减法的本质是类比分数运算规则,结合分式的基本性质,对分子进行整式加减运算,最终通过约分将结果化为最简分式（或整式）,属于代数式的恒等变形.问题构建

关键注意点：1.前提:分母不能为0,保证分式有意义；2.核心:分母始终保持不变,只对分子进行加减运算；3.细节:分子是多项式时,加减运算要给分子带上括号,避免符号错误；4.结果:最终必须化为最简分式或整式.问题10:对比同分母分数加减法和同分母分式加减法,它们的相同点和不同点是什么？相同点:运算规则完全一致,均遵循“分母不变,分子相加减”的原则,最终都要化为最简形式.不同点:分数的分子分母是具体数字,仅需进行数字的加减运算，约分仅需考虑数字的公因数；分式的分子分母是整式,需要进行整式的加减运算,约分需要先对多项式因式分解,再找公因式,运算步骤更复杂,还要注意字母的取值不能使分母为0.协作破冰

问题12:观察题目的运算过程,说明每一步的依据,以及最终结果的要求.

运用同分母分式加法法则,分母不变,分子相加去括号,依据去括号法则合并同类项,依据整式加减的合并同类项法则

结果要求:最终必须化为最简分式或整式协作破冰问题12:观察题目的运算过程,说明每一步的依据,以及最终结果的要求.

运用同分母分式加法法则,分母不变,分子相加对分子因式分解,依据平方差公式

结果要求:最终必须化为最简分式或整式协作破冰同分母分式加减运算通用步骤：1.分母不变,把分子相加减,分子是多项式时要带括号；2.对分子进行去括号、合并同类项的整式加减运算；3.对分子分母进行因式分解,约去公因式；4.将结果化为最简分式或整式.

协作破冰

利用符号法,将分母统一为同分母运用同分母分式减法法则,分母不变,分子相减

教师示范解题技巧:当两个分式的分母互为相反数时，先利用分式的符号法则,将分母统一为相同的形式,转化为同分母分式加减法,再按照法则进行运算,过程中重点关注符号变化,避免出错.

巩固拓展

巩固拓展

问题17:除了运动会、研学旅行,你还能举出生活中其他需要用到同分母分式加减法的例子吗？

当堂检测1.计算：

1

当堂检测2.计算：

当堂检测

当堂检测

反思总结1.本节课我们从“春季运动会”的生活问题出发,完成了同分母分式加减法法则的学习与应用,请你回顾整个学习过程,说说我们是如何一步步从生活需求到建立法则,再到解决问题的？这个过程中最核心的数学思想是什么？2.同分母分式加减法与同分母分数加减法的核心联系是什么？在进行同分母分式加减运算时,你认为最容易出错的步骤有哪些？可以通过哪些方法避免这些错误？3.本节课我们用同分母分式加减法解决了运动会赛程、研学旅行两个生活问题,请你尝试结合自己的生活,设计一个能用同分母分式加减法解决的小问题,