数学第2课时不等式的解和解集课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

新北师大版数学八年级下册

第二章

不等式与不等式组1不等式及其基本性质第2课时

不等式的解和解集新课导入游戏时间我们玩个“数字闯关”游戏～大家看这道题：“6加哪个数能超过10？”现在试试

x=3，4，5这些数，能不能让6+x>10成立？你还能找到更多的数吗？知识目标1.理解不等式的解、解集和解不等式的概念;2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法，能正确地在数轴上表示出不等式的解集．（重点、难点）讲授新课典例精讲归纳总结想一想你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗?下列各数中，哪些能使不等式x＞5成立？3，4，5，6，7.2，8.5，9．有（）个.无数1知识点不等式的解集概念讲授新课一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的解集.求不等式的解集的过程叫作解不等式.概括总结在一个含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解.概念区分不等式的解不等式的解集

区别

定义特点形式联系满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如:x=3是2x-3<7的一个解如:x<5是2x-3<7的解集某个解定是解集中的一员解集一定包括了某个解

不等式的解与不等式的解集的区别与联系练一练当x＝－3时，x＋4＝－3＋4＝1，所以A错；取一个能使不等式x＞成立的值，如x＝2，代入不等式－2x＞－3，发现不等式－2x＞－3不成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞不是不等式－2x＞－3的解集，故B错；不等式x＞－5的负整数解只有－1，－2，－3，－4，共4个，所以C错．导引：下列说法中，正确的是(

)A．x＝－3是不等式x＋4＜1的解B．

x＞

是不等式－2x＞－3的解集C．不等式x＞－5的负整数解有无数多个D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个D总

结判断一个数值是否是不等式的一个解只需代入验证即可．由于不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此如果解集内有一个数能够使不等式不成立或解集外有一个数能够使不等式成立，那么这个解集就不是这个不等式的解集．先在数轴上标出表示2的点A则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2因此可以像图那样表示不等式的解集x>2.问题1如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？0123456-1A把表示2的点Ａ画成空心圆圈，表示解集不包括2.2知识点在数轴上表示不等式的解集画一画:利用数轴来表示下列不等式的解集.

(1)x＞－1(2)x＜0-101用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;>,<画空心圆.问题2

在数轴上表示x≤5的解集.-10123456解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.

符号“≤”表示“小于等于”，“≥”表示“大于等于”.例1

直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来．

012解：x＜2．这个解集可以在数轴上表示为：解：（1）x＜－4；（2）x＞4．0-404（1）（2）变式1：已知x的解集如图所示，你能写出x的解集吗?变式2：直接写出不等式2x＞8的解集，并在数轴上表示出来．

解：x＞4．这个解集在数轴上表示为：04变式3：直接写出不等式－2x＞8的解集．

解：x＜－4．用数轴表示不等式解集的一般方法：①画数轴；②定边界点，注意边界点是实心还是空心；若边界点在解集内，则是实心圆点；若边界点不在解集内，则是空心圆圈；③定方向，原则是“小于向左，大于向右”；用数轴表示不等式的解集，体现了一种重要的数学思想——数形结合思想．总

结当堂练习当堂反馈即学即用

2.用不等式表示图中所示的解集．x＜2x≤2x≥-7.53.不等式x＞－2与x≥－2的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．4.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：(1)x＞4； (2)x＜－1；(3)x＞－2；

(4)x≤6.(1)如图所示．

(2)如图所示．

(3)如图所示．

(4)如图所示．解：解：由方程的定义，把x=3代入ax+12=0中，得a=－4.把a=－4代入（a+2）x＞－6中，得－2x＞－6，

解得x＜3.

在数轴上表示如图：其中正整数解有1和2.典例精析例1：已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？-10123456A9．已知x＝1是不等式2x－a<0的一个解，则a的值可以是(

)A．0 B．1 C．2 D．3D10．已知关于x的不等式x≤1＋m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为________。2解：共有4个负整数解，分别为－4，－3，－2，－1。12．(8分)已知不等式x≤a的正整数解为1，2，3。(1)当a为整数时，求a的值；(2)当a为实数时，求a的取值范围。解：由题意得3≤a＜4.因为a为整数，所以a＝3。由(1)知实数a的取值范围是