数学《分式及其基本性质》第2课时 课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第五章分式与分式方程第1课分式及其基本性质第2课时分式的基本性质学习目标

1.通过回顾分数基本性质与具体分式实例,猜想并验证分式的基本性质,能用符号语言准确表述性质.2.通过应用分式基本性质,掌握分式的变形与约分方法,能将分式化为最简分式或整式.3.通过探究分式符号变化规律,归纳分式符号法则,能灵活处理分子、分母及分式本身的符号问题,感受“类比迁移”“从特殊到一般”的数学思想.教学设计的基本环节协作破冰问题构建情境启航教师示范巩固拓展当堂检测反思总结作业设计情境启航

情境:分蛋糕问题老师带来一块大蛋糕,要平均分给大家.

问题构建

将分式分子分母中相同的因数约去，可以简化分式的结果，使结果更简单.问题构建

问题2:观察上面三组等式，从等式的左边变形到等式的右边，需要对分式进行怎样的变化？

追问1:如果从等式的右边边变形到等式的左边，需要对分式进行怎样的变化？

问题构建

追问2:从上面两个问题中，类比小学学习过的分数的基本性质，猜想分式具有怎样的性质？分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.追问3:你能尝试用符号表示你发现的规律吗？

追问4:根据分式的基本性质，在化简分式的过程中，可能关联已经学习过的哪些知识？整式的乘除法，幂的运算，分解因式等知识.问题构建

问题构建

题目(1)中的变形依据是什么？分式的基本性质题目(2)中的变形使用了哪个知识？因式分解协作破冰

把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分.问题3:通过以上题目的观察，你发现约分时要注意哪些问题？1.先因式分解再约分分子、分母是多项式时,必须先分解因式,找出公因式后再约分；2.只能对分子、分母整体的公因式进行约分；3.约分前后,原分式中所有使分母为0的值都要排除.协作破冰

对于两人的做法,你有什么看法？与同伴进行交流.协作破冰约分的关键是先对分子、分母因式分解,再约去公因式,最终结果不能再继续约分,且需注意分母不能为0.

协作破冰在小丽的化简结果中,分子和分母已没有公因式,这样的分式称为最简分式.化简分式时,通常要使结果成为最简分式或者整式.

分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任意两个，分式的值不变.教师示范

解法一运用了分式的基本性质以及因式分解的方法.首先对分子进行因式分解，提取公因式.分子分母可以同时除以公因式，根据分式的基本性质，得出最终答案.巩固拓展解法二运用了多项式除以单项式的法则：用多项式中的每一项去除以单项式，再把所得的商相加.总结来说,解法一从因式分解+分式基本性质的角度化简，解法二从多项式除以单项式除法法则的角度化简，两种方法最终结果一致，都能正确化简该分式.判断：下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是最简分式？××√√当堂检测1.填空：

当堂检测2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含负号：

当堂检测3.化简下列各式：

你还有别的解法吗？当堂检测4.先化简，再求值：

反思总结1.分式的基本性质与分数的基本性质有何异同？在应用时,“乘/除以的整式不为0”这一条件为什么必不可少？2.分式约分的本质是什么？如何判断一个分式是否已经化为最简分式？结合例题说说你的判断方法.3.分式符号法则的规律是什么？它与分式基本性质有怎样的联系？请举例说明符号法则的实际应用.作业设计一、基础巩固作