广东省肇庆市2026年中考二模数学试题附答案

中考二模数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各数是无理数的是（）A． B．C． D．2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．“好山好水迎贵客，最美遵义人气旺”，2024年春节假期，遵义市累计接待游客4988000人次，将数据“4988000”用科学记数法表示为，则的值为（）A．5 B．6 C．7 D．84．如图，已知直线a，b被直线c所截，若，，则的度数为（）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（）A． B．C． D．6．小浙计划周末在“嘉兴南湖”“丽水浙西南革命根据地纪念馆”“宁波四明山抗日根据地旧址群”三个地点中随机选择一个地点研学．他选中“嘉兴南湖”的概率为（）A． B． C．1 D．7．已知一个正方体的表面积为12，则这个正方体的棱长为（）A．1 B． C． D．38．抛物线的对称轴是（）A． B． C． D．9．若，那么x的值为（）A．2 B． C．1 D．10．已知不等式的解是，下列有可能是函数的图像的是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．双减政策下，为了解某学校七年级1260名学生的睡眠情况，抽查了其中200名学生的睡眠时间进行统计，则本次抽样调查的样本容量是．12．不等式组的解集是．13．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值是．14．计算的结果为．15．如图，菱形的边长为2，以点为圆心，长为半径画弧至点，恰好经过点，再以为圆心，长为半径画弧至点，恰好经过点，则图中的阴影部分的面积是（结果保留根号和）．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16．计算：17．如图，中，．（1）实践与操作：用尺规作图法作边的垂直平分线，交于点，交于点．（保留作图痕迹，不写作法）（2）应用与证明：在（1）的条件下，连接，求证：．18．消防安全事关经济发展和社会和谐稳定，是惠及民生、确保民安的一项重要基础性工作，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧而示意图，点、、在同一直线上，可绕着点旋转，为云梯的液压杆，点、、在同一水平线上，其中可伸缩，套管的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆，，．求的长．（参考数据：，，，，）四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．为推动全民阅读、建设书香社会、增强青少年的爱国情感，某校举办“阅读红色经典，讲好思政故事”主题演讲活动．本次活动共有30名学生参加比赛，七名评委从演讲内容、语言表达、形象风度、综合印象四项对参赛学生评分，去掉一个最高分和一个最低分后取平均分得到每项成绩（单位：分，满分100分），再将演讲内容、语言表达、形象风度、综合印象四项成绩按的比例计算出每名学生的最终成绩.30名学生的成绩统计如下．a.30名学生最终成绩频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）b．选手小华和小明的四项成绩和最终成绩统计表如下．学生四项成绩/分最终成绩/分演讲内容语言表达形象风度综合印象小华9796909495小明a888385bc．七名评委给小明的演讲内容打分分别为87，85，91，94，91，88，93．请根据上述信息，解答下列问题：（1）七名评委给小明的演讲内容打分的这组数据中，去掉一个最高分和一个最低分，剩余数据的中位数是________分，平均数是________分．（2）请计算小明的最终成绩．（3）学校决定根据最终成绩从高到低设立一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖，占比分别为10%，20%，30%，40%．请你判断小华和小明分别获得几等奖，并说明理由．20．万达广场以每件元购进一种商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不得高于元/件，试销中发现每天的销售量（件）与每件的销售价（元）满足一次函数，且销售价与销售量的关系如下表：销售价（元）销售量（件）求商场每天的销售利润（元）与每件的销售价（元）的函数关系式，如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少为最合适？最大销售利润为多少？21．综合与实践主题：检测雕塑(下图)底座正面的边和边是否分别垂直于底边．素材：一个雕塑，一把卷尺．步骤1：利用卷尺测量边，边和底边的长度，并测量出点之间的距离；步骤2：通过计算验证底座正面的边和边是否分别垂直于底边．解决问题：（1）通过测量得到边的长是60厘米，边的长是80厘米，的长是100厘米，边垂直于边吗？为什么？（2）如果你随身只有一个长度为的刻度尺，你能有办法检验边是否垂直于边吗？如果能，请写出你的方法，并证明．五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22．如图1所示，等边三角形内接于圆，点是劣弧上任意一点（不与重合），连接、、．【初步探索】（1）将绕点顺时针旋转到，使点与点重合，可得、、三点在同一直线上，则线段、、存在的数量关系是：________________．【知识迁移】（2）如图1所示，若圆的半径为8，问的最大值是多少？【拓展延伸】（3）如图2所示，等腰内接于圆，，点是弧上任一点（不与重合），连接、、，若圆的半径为8，试求周长的最大值．23．将一长方形纸片放在直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，．（1）如图1，在上取一点E，将沿折叠，使点O落在边上的点D，求线段．（2）如图2，在边上选取适当的点M，F，将沿折叠，使点O落在边上的点处，过点D，作垂直于于点G，交于点T．①求证：；②设，求y与x满足的等量关系式，并将y用含x的代数式表示．（3）在（2）的条件下，当时，点P在直线上，问：在坐标轴上是否存在点Q，使以M，，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

答案1．【答案】C【解析】【解答】解：A，是有限小数，属于有理数，不合题意；B，，2是整数，属于有理数，不合题意；C，是无限不循环小数，属于无理数，符合题意；D，是分数，属于有理数，不合题意；故答案为：C．【分析】常见的无理数有：开不尽方的数，消不掉的数，有一定规律的无限不循环小数．据此逐项判断即可．2．【答案】D【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；故答案为：D

【分析】根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．3．【答案】B【解析】【解答】解：4988000，∴；故选B．

【分析】本题考查科学记数法.根据科学记数法的表示方法：为整数，其中的绝对值与小数点移动的位数相同，据此可得n=6，进而可选出答案．4．【答案】D【解析】【解答】解：如图：

∵，，∴，∴．故答案为：D

【分析】先根据平行线的性质得到，进而根据邻补角即可求解。5．【答案】B【解析】【解答】解：A.不是同类项，不能合并，不符合题意；B.，符合题意；C.，不符合题意；D.，不符合题意；故选：B．

【分析】根据合并同类项法则、幂的运算法则逐项计算即可判断．6．【答案】D【解析】【解答】解：三个地点中随机选择一个地点研学共有3种可能，选中“嘉兴南湖”的只有1种结果，

∴选中“嘉兴南湖”的概率为.故答案为：D.【分析】三个地点中随机选择一个地点研学共有3种可能，选中“嘉兴南湖”的只有1种结果，再根据概率公式求解即可得到答案。7．【答案】B【解析】【解答】解：设正方体的棱长为x，则有，解得．故答案为：B．

【分析】设正方体的棱长为x，再根据正方体的表面积为12，可得到关于x的方程，解方程求出符合题意的x的值即可．8．【答案】B【解析】【解答】解：抛物线的对称轴是，即，故B正确．故答案为：B．【分析】利用二次函数的对称轴为直线，代入计算即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵∴，∴，经检验，为原方程的解．故答案为：B【分析】根据分式值为0的条件即可求出答案.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵不等式的解是，∴直线与x轴交点为且y随x增大而减小，故答案为：D．

【分析】由不等式的解是可得直线与x轴交点的交点坐标，同时可得到y随x增大而减小，进而求解．11．【答案】200【解析】【解答】解：为了解某学校七年级1260名学生的睡眠情况，抽查了其中200名学生的睡眠时间进行统计，所以本次抽样调查的样本容量是200；

故答案为：200.

【分析】样本容量是指样本中个体的数目，据此解答即可.12．【答案】【解析】【解答】解：解不等式①得：解不等式②得：把不等式组的解集表示在数轴上，如图，不等式组的解集是：，故答案为：．【分析】分别解出两个不等式的解集，再将两个不等式的解集表示在数轴上，找到公共解集即可．13．【答案】【解析】【解答】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，解之：．故答案为：．【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，可得到b2-4ac＞0，据此可得到关于m的不等式，然后求出不等式的解集即可.14．【答案】【解析】【解答】解：=，

故答案为：.【分析】利用同分母分式的加法法则进行计算.15．【答案】【解析】【解答】解：连接，交于点O，∵菱形的边长为2，，，，是等边三角形，，，，，，，，∴图中阴影部分的面积为：故答案为：．

【分析】利用菱形的性质可证得AC⊥BD，再证明△ABC是等边三角形，利用等边三角形的性质及解直角三角形求出∠BAC的度数，OA，BD的长及∠BAD的度数，然后利用扇形的面积公式及三角形的面积公式求出阴影部分的面积.16．【答案】解：【解析】【分析】先算乘方和开方运算，同时化简绝对值，然后合并即可.17．【答案】（1）解：如图所示，即为所求：（2）解：证明：如图所示，

∵为线段的垂直平分线，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴【解析】【分析】（1）利用尺规作线段垂直平分线的方法作图即可；（2）利用线段垂直平分线的性质可证得CD=BD，利用等边对等角可知∠DCB=∠DBC，然后利用余角的性质可证得∠DCA=∠A，利用等角对等边可得结论.（1）解：如图所示，即为所求：（2）解：证明：如图所示，∵为线段的垂直平分线，∴，∴，∵，∴，∴，∴．18．【答案】解：如图，过点作于点，

在中，，，

∴

，

在中，，，

∵，

∴，

答：【解析】【分析】过点作于点，利用解直角三角形可求出BE的长，在中，利用解直角三角形求出OB的长.19．【答案】（1）91，90（2）解：

小明的最终成绩为87.5分（3）结论：小华获一等奖，小明获三等奖．理由：获一等奖的学生有(名)，由频数直方图可知，最终成绩不低于95分且小于100分的学生有2名，小华最终成绩95分在这一组，因此小华获一等奖；获一、二等奖的学生共有(名)，获三等奖的学生有(名)，由频数直方图可知，最终成绩不低于90分的学生获一等奖或二等奖，最终成绩不低于85分且小于90分的学生有9名，均获三等奖.又因为小明最终成绩为分，所以小明获三等奖【解析】【解答】解：（1）从小到大排列为：85、87、、91、91、93、94，去掉一个最高分和一个最低分，剩余数据为87、、91、91、93中位数为，平均数是（分）故答案为：91，90．【分析】（1）根据题意去掉一个最高分和一个最低分，将剩余的数据从小到大排列，可求出最中间两个数的平均数，就是这组数据的中位数；再利用平均数公式求出剩余的数据的平均数.（2）利用加权平均数公式进行计算即可求解.（3）先求出获一等奖的学生的人生，根据频数直方图求出最终成绩不低于95分且小于100分的学生的人生，进而可得小华是否获一等奖；同理得出小明获三等奖．20．【答案】解：设与之间的函数关系式为，把代入得：

，

解得：，

∴与之间的函数关系式为，

∵销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件，

∴；

设总利润为w元，根据题意可得：

∵，

∴当时，w随x的增大而增大，

∵，

∴当时，w取最大值，此时，

∴每件销售价为20元时最合适，每天的销售利润最大，最大销售利润是200元【解析】【分析】（1）设与之间的函数关系式为，将点代入函数解析式，可得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，可得到一次函数解析式；

再根据“总利润＝每件的利润×销售量”可得到w与x的函数解析式，同时可求出x的取值范围，利用二次函数的性质可求出结果.21．【答案】（1）解：垂直，理由为：在中，因为，，，所以，，所以，所以（2）能，

证明：在边上量一小段，在边上量一小段，，这时只要量一下是否等于即可【解析】【分析】（1）利用勾股定理逆定理可证得，由此可证得结论.（2）在边上量一小段，在边上量一小段，利用勾股定理的逆定理证明即可.22．【答案】（1）

（2）∵是的弦，且的半径为8，

∴当经过圆心，即是的直径时，此时的值最大，最大值为16，

，

∴的最大值是16；

（3）∵，，

∴是的直径，且圆心在上，

∴，，

将绕点顺时针旋转到，使点与点重合，

，，

，

∵，

∴，

∴、、三点在同一条直线上，

∵，

∴

，

∵当经过圆心，即是的直径时，此时的值最大，最大值为16，

∴的最大值为，

∴的最大值为，

∴周长的最大值是【解析】【解答】解：（1）由旋转得，，，是等边三角形，，，；故答案为：；【分析】（1）利用旋转的性质可知，，，由等边三角形的判定及性质得是等边三角形，即可求解.（2）当经过圆心，利用圆中最长的弦是直径，可知的值最大，最大值为16，即可求解.（3）将绕点顺时针旋转到，使点与点重合，利用圆的内接四边形性质得，由此可知、、三点在同一条直线上，由勾股定理得，当经过圆心，即是的直径时，此时的值最大，最大值为16，然后求出△PBC的周长即可.23．【答案】（1）解：∵长方形，∴，

由折叠的性质可知，，，

由勾股定理得，，

∴，

设，则，

由勾股定理得，，即，

解得，，

∴线段的长为4（2）解：①证明：由折叠的性质可知，，，∵，，

∴，四边形是矩形，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴；

②解：∵，

∴，，

由勾股定理得，，即，

整理得，（3）存在，或或【解析】【解答】（3）解：当时，，

∴，，

∴，，

∵以M，，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，

∴当为对角线时，，如图1，，重合，

∴，

由平移的性质可得，；

当为边，为对角线时，，如图1，，重合，则，

由平移的性质可得，；

当为边，为边时，，如图1，，

设直线的解析式为，

将，代入得，，

解得，，

∴直线的解析式为，

∴直线的解析式为，

将代入得，，

解得，，

∴直线