三次函数奥数题目及答案

三次函数奥数题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

三次函数奥数题目及答案

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.已知三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图象经过点(1,2)，(0,1)，(-1,0)，且在x=-2时取得极小值，则a的值为

A.1

B.-1

C.2

D.-2

2.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,2]上的最大值是

A.3

B.4

C.5

D.6

3.若三次函数f(x)=x^3-ax^2+bx+1在x=1处取得极大值，且在x=-1处取得极小值，则a+b的值为

A.-1

B.1

C.2

D.-2

4.函数f(x)=x^3-3x+2的图象与x轴的交点个数为

A.1

B.2

C.3

D.4

5.已知三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图象关于原点对称，且f(1)=1，f(-1)=-1，则a+b+c+d的值为

A.0

B.1

C.2

D.-1

6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的图象在x轴上的对称轴是

A.x=1

B.x=-1

C.x=0

D.x=2

7.若三次函数f(x)=x^3-ax^2+bx+1在x=1处取得极小值，且f(0)=1，则a的值为

A.1

B.2

C.3

D.4

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的图象在点(1,0)处的切线方程是

A.y=-x+1

B.y=x-1

C.y=-2x+2

D.y=2x-2

9.已知三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图象经过点(1,2)，(0,1)，(-1,0)，且在x=-2时取得极小值，则f(2)的值为

A.3

B.4

C.5

D.6

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的图象在区间[-1,3]上的最小值是

A.-1

B.0

C.1

D.-2

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.若三次函数f(x)=x^3-ax^2+bx+1在x=1处取得极大值，且在x=-1处取得极小值，则a的值为______。

2.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,2]上的最大值是______。

3.若三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图象经过点(1,2)，(0,1)，(-1,0)，且在x=-2时取得极小值，则a的值为______。

4.函数f(x)=x^3-3x+2的图象与x轴的交点个数为______。

5.已知三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图象关于原点对称，且f(1)=1，f(-1)=-1，则a的值为______。

6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的图象在x轴上的对称轴是______。

7.若三次函数f(x)=x^3-ax^2+bx+1在x=1处取得极小值，且f(0)=1，则b的值为______。

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的图象在点(1,0)处的切线方程是______。

9.已知三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图象经过点(1,2)，(0,1)，(-1,0)，且在x=-2时取得极小值，则d的值为______。

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的图象在区间[-1,3]上的最小值是______。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，在区间[-1,1]上存在极值的是

A.f(x)=x^3-3x^2+2

B.f(x)=x^3+3x^2+2

C.f(x)=x^3-3x+2

D.f(x)=x^3+3x+2

2.函数f(x)=x^3-3x^2+2的图象与x轴的交点中，位于x=1附近的点是

A.(1,0)

B.(2,0)

C.(0,0)

D.(-1,0)

3.若三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图象关于y轴对称，且f(1)=1，f(-1)=-1，则下列说法正确的是

A.a=1,b=0

B.c=0,d=0

C.a=-1,b=0

D.c=0,d=1

4.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的图象在区间[-2,2]上的极值点是

A.x=-1

B.x=1

C.x=2

D.x=0

5.已知三次函数f(x)=x^3-ax^2+bx+1在x=1处取得极大值，且在x=-1处取得极小值，则下列说法正确的是

A.a=2,b=-2

B.a=-2,b=2

C.a=2,b=2

D.a=-2,b=-2

6.函数f(x)=x^3-3x+2的图象与y轴的交点是

A.(0,2)

B.(0,-2)

C.(0,1)

D.(0,0)

7.若三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图象经过点(1,2)，(0,1)，(-1,0)，且在x=-2时取得极小值，则下列说法正确的是

A.a=1,b=-1,c=1,d=1

B.a=-1,b=1,c=-1,d=1

C.a=1,b=-1,c=-1,d=1

D.a=-1,b=1,c=1,d=1

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的图象在区间[-1,3]上的最值点是

A.x=-1

B.x=1

C.x=3

D.x=0

9.已知三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图象关于原点对称，且f(1)=1，f(-1)=-1，则下列说法正确的是

A.a=1,b=0,c=0,d=0

B.a=-1,b=0,c=0,d=0

C.a=1,b=0,c=0,d=1

D.a=-1,b=0,c=0,d=-1

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的图象在x轴上的对称轴是

A.x=1

B.x=-1

C.x=0

D.x=2

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.三次函数的图象一定有三个零点。

2.若三次函数f(x)=x^3-ax^2+bx+c在x=1处取得极大值，则在x=-1处一定取得极小值。

3.函数f(x)=x^3-3x^2+2的图象与x轴的交点个数为3。

4.若三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图象关于原点对称，则d必须为0。

5.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的图象在x=1处取得极值。

6.三次函数的导函数一定是一个二次函数。

7.若三次函数f(x)=x^3-ax^2+bx+c在x=1处取得极小值，则a+b+c+1>0。

8.函数f(x)=x^3-3x+2的图象在x轴上的对称轴是x=1。

9.若三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图象经过点(1,2)，(0,1)，(-1,0)，则a必须为1。

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的图象在区间[-1,3]上的最大值是3。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.已知三次函数f(x)=x^3-ax^2+bx+c在x=1处取得极大值，且在x=-1处取得极小值，求a+b+c的值。

2.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,2]上的最大值和最小值分别是多少？

3.若三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图象经过点(1,2)，(0,1)，(-1,0)，且在x=-2时取得极小值，求a+b+c+d的值。

4.函数f(x)=x^3-3x+2的图象与x轴的交点坐标是什么？

5.已知三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图象关于原点对称，且f(1)=1，f(-1)=-1，求a+b+c+d的值。

6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的图象在x轴上的对称轴是什么？

7.若三次函数f(x)=x^3-ax^2+bx+1在x=1处取得极小值，且f(0)=1，求a的值。

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的图象在点(1,0)处的切线方程是什么？

9.已知三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图象经过点(1,2)，(0,1)，(-1,0)，且在x=-2时取得极小值，求d的值。

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的图象在区间[-1,3]上的最大值和最小值分别是多少？

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=-2时取得极小值，说明f'(-2)=0且f''(-2)>0。f'(x)=3ax^2+2bx+c，f''(x)=6ax+2b。代入x=-2得f'(-2)=3a(-2)^2+2b(-2)+c=12a-4b+c=0，f''(-2)=6a(-2)+2b=-12a+2b>0。又f(1)=2，f(0)=1，f(-1)=0，代入得a+b+c+d=2，c+d=1，-a+b+c+d=0。联立方程组12a-4b+c=0，-12a+2b>0，a+b+c+d=2，c+d=1，-a+b+c+d=0。解得a=1/2，b=3/2，c=1/2，d=1/2。故a=1。

2.B

解析：f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0得x=0或x=2。f''(x)=6x-6。f''(0)=-6<0，f''(2)=6>0。故x=0处取得极大值，x=2处取得极小值。f(0)=2，f(2)=0，f(-2)=-10。故最大值为max{2,0,-10}=2。

3.B

解析：f'(x)=3x^2-2ax+b。由题意f'(1)=0且f'(-1)=0。代入得3-2a+b=0，3+2a+b=0。解得a=0，b=-3。故a+b=-3。

4.C

解析：f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0得x=-1或x=1。f(-1)=4，f(1)=0，f(0)=2。故交点为(-1,4)，(1,0)，(0,2)。共3个。

5.A

解析：f(x)=ax^3+bx^2+cx+d关于原点对称，则f(-x)=-f(x)。即-a(-x)^3-b(-x)^2-c(-x)-d=-(ax^3+bx^2+cx+d)。化简得-a^3x^3-bx^2-cx-d=-ax^3-bx^2-cx-d。比较系数得a=-a，b=-b，c=-c，d=-d。故a=0，b=0，c=0，d=0。a+b+c+d=0。

6.A

解析：f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0得3x^2-6x+2=0。解得x=(3±√3)/3。对称轴为两个极值点的中点，即x=(3+√3)/3+(3-√3)/3=2。

7.A

解析：f'(x)=3x^2-2ax+b。由题意f'(1)=0且f(0)=1。代入得3-2a+b=0，1=c。又f(x)=x^3-ax^2+bx+1。代入f(1)=0得1-a+b+1=0，即-a+b=-2。联立3-2a+b=0，-a+b=-2。解得a=1，b=-1。

8.A

解析：f'(x)=3x^2-6x+2。f'(1)=3(1)^2-6(1)+2=-1。切线斜率为-1。过点(1,0)。切线方程为y-0=-1(x-1)，即y=-x+1。

9.C

解析：同第1题解析，解得a=1，b=-1，c=1/2，d=1/2。f(2)=(2)^3-(1)(2)^2+(1/2)(2)+1/2=8-4+1+1/2=5.5。故f(2)=5.5。

10.B

解析：同第2题解析，f(-1)=-1，f(1)=0，f(3)=11。故最小值为min{-1,0,11}=-1。

二、填空题答案及解析

1.-2

解析：同第3题解析，a=0，b=-3。a+b=-3。

2.4

解析：同第2题解析，最大值为4。

3.1

解析：同第1题解析，a=1。

4.3

解析：同第4题解析，交点为3个。

5.1

解析：同第5题解析，a=0，b=0，c=0，d=0。a+b+c+d=0+0+0+0=0。

6.x=1

解析：同第6题解析，对称轴为x=1。

7.-1

解析：同第7题解析，f'(1)=0，f(0)=1。3-2a+b=0，1=c。又f(1)=0，1-a+b+1=0，即-a+b=-2。联立3-2a+b=0，-a+b=-2。解得a=1，b=-1。故b=-1。

8.y=-x+1

解析：同第8题解析，切线方程为y=-x+1。

9.1/2

解析：同第1题解析，d=1/2。

10.-1

解析：同第2题解析，最小值为-1。

三、多选题答案及解析

1.AC

解析：f(x)=x^3-3x^2+2，f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0得x=0或x=2。f''(x)=6x-6。f''(0)=-6<0，f''(2)=6>0。故x=0处取得极大值，x=2处取得极小值。f(0)=2，f(2)=0。图象在(-∞,0)上增，(0,2)上减，(2,+∞)上增。存在极值。B.f(x)=x^3+3x^2+2，f'(x)=3x^2+6x=3x(x+2)。令f'(x)=0得x=0或x=-2。f''(x)=6x+6。f''(0)=6>0，f''(-2)=-6<0。故x=0处取得极小值，x=-2处取得极大值。图象在(-∞,-2)上增，(-2,0)上减，(0,+∞)上增。存在极值。C.f(x)=x^3-3x+2，f'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)。令f'(x)=0得x=-1或x=1。f''(x)=6x。f''(-1)=-6<0，f''(1)=6>0。故x=-1处取得极大值，x=1处取得极小值。图象在(-∞,-1)上增，(-1,1)上减，(1,+∞)上增。存在极值。D.f(x)=x^3+3x+2，f'(x)=3x^2+3=3(x^2+1)。f'(x)=0无实根。图象在R上单调递增。不存在极值。故选AC。

2.ABD

解析：f(x)=x^3-3x^2+2，f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0得x=0或x=2。f''(x)=6x-6。f''(0)=-6<0，f''(2)=6>0。故x=0处取得极大值，x=2处取得极小值。f(0)=2，f(2)=0。图象与x轴的交点为(0,0)，(2,0)，(-∞,-2)上增，(-2,0)上减，(0,2)上增，(2,+∞)上减。故位于x=1附近的点是(0,0)，(2,0)。故选ABD。

3.AB

解析：f(x)=ax^3+bx^2+cx+d关于y轴对称，则f(-x)=f(x)。即-a(-x)^3-b(-x)^2-c(-x)-d=ax^3+bx^2+cx+d。化简得-a^3x^3-bx^2-cx-d=ax^3+bx^2+cx+d。比较系数得-a=a，-b=b，-c=c，-d=d。故a=0，b=0，c=0，d=0。又f(1)=1，f(-1)=-1。即a(1)^3+b(1)^2+c(1)+d=1，a(-1)^3+b(-1)^2+c(-1)+d=-1。即a+b+c+d=1，-a+b-c+d=-1。联立a=0，b=0，c=0，d=0，a+b+c+d=1，-a+b-c+d=-1。发现矛盾，因为a=b=c=d=0时，a+b+c+d=0≠1。说明题意矛盾，无法满足所有条件。若理解为f(-x)=-f(x)（奇函数），则a=0,b=0,c=0,d=0。若理解为f(1)=1,f(-1)=-1且关于y轴对称，则a=0,b=0,c=0,d=0。故选AB。

4.ABD

解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0得x=0或x=2。f''(x)=6x-6。f''(0)=-6<0，f''(2)=6>0。故x=0处取得极大值，x=2处取得极小值。极值点是x=0，x=2。f(0)=2，f(2)=0。f(-1)=-4，f(3)=2。故在区间[-2,2]上，极值点是x=0，x=2。故选ABD。

5.AC

解析：同第3题解析，a=0，b=0，c=0，d=0。a+b+c+d=0。故a=0，b=0，c=0，d=0。a=-1时，f(1)=-1+b+c+d=1，即b+c+d=2。f(-1)=-1-b-c+d=-1，即-b-c+d=0。联立b+c+d=2，-b-c+d=0。得2d=2，d=1。b+c+1=2，b+c=1。此时a=-1，b+c=1，d=1，无法使a=0,b=0,c=0,d=0。故a=-1时矛盾。故选AC。

6.A

解析：f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0得3x^2-6x+2=0。解得x=(3±√3)/3。对称轴为两个极值点的中点，即x=(3+√3)/3+(3-√3)/3=2。f(2)=0。故对称轴为x=2。图象与x轴的交点为(2,0)。故选A。

7.AC

解析：同第7题解析，a=1，b=-1，c=1，d=1。a=-1时，f(1)=-1-a+b+c+d=0，即-a+b+c+d=1。f(0)=1=c。联立-a+b+c+d=1，1=c。得-a+b+1+d=1，即-a+b+d=0。此时a=-1，b+d=1，无法使a=0,b=0,c=0,d=0。故a=-1时矛盾。故选AC。

8.ABD

解析：f'(x)=3x^2-6x+2。f'(1)=-1。切线斜率为-1。过点(1,0)。切线方程为y-0=-1(x-1)，即y=-x+1。切线过点(1,0)。代入f(1)=0=1-a+b+1，即-a+b=-2。又f'(1)=0，即3-2a+b=0。联立3-2a+b=0，-a+b=-2。解得a=1，b=-1。故切线方程为y=-x+1。故选ABD。

9.AC

解析：同第1题解析，a=1，b=-1，c=1/2，d=1/2。a=-1时，f(1)=-1-a+b+c+d=0，即-a+b+c+d=1。f(0)=1=c。联立-a+b+c+d=1，1=c。得-a+b+1+d=1，即-a+b+d=0。此时a=-1，b+d=1，无法使a=0,b=0,c=0,d=0。故a=-1时矛盾。故选AC。

10.ABD

解析：f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0得x=(3±√3)/3。f''(x)=6x-6。f''((3+√3)/3)=2√3>0。f''((3-√3)/3)=-2√3<0。故x=(3-√3)/3处取得极大值，x=(3+√3)/3处取得极小值。f((3-√3)/3)=((3-√3)/3)^3-3((3-√3)/3)^2+2((3-√3)/3)=((3-√3)^3)/27-3((3-√3)^2)/9+2(3-√3)/3。f((3+√3)/3)=((3+√3)^3)/27-3((3+√3)^2)/9+2(3+√3)/3。f(-1)=-4，f(3)=2。故在区间[-1,3]上，极值点是x=(3-√3)/3，x=(3+√3)/3。f(-1)=-4，f(1)=0，f(3)=2。故最大值为max{-4,0,2}=2。最小值为min{-4,0,2}=-4。故最大值为2，最小值为-4。故选ABD。

四、判断题答案及解析

1.错误

解析：三次函数的图象与x轴的交点个数由f(x)=0的解的个数决定，即根的个数。三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0最多有三个实数根，因此图象最多与x轴有三个交点。但若三次函数的图象与x轴相切（即有一个重根），则只有一个交点。例如f(x)=x^3。故三次函数的图象与x轴的交点个数可以是0、1、2或3。

2.正确

解析：三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的导函数为f'(x)=3ax^2+2bx+c。由题意f'(1)=0且f(-1)=0。即3a(1)^2+2b(1)+c=0，3a(-1)^2+2b(-1)+c=0。即3a+2b+c=0，3a-2b+c=0。联立方程组，两式相减得4b=0，即b=0。代入3a+2(0)+c=0得3a+c=0，即c=-3a。此时f'(x)=3ax^2-3a=3a(x^2-1)=3a(x-1)(x+1)。令f'(x)=0得x=-1或x=1。f''(x)=6ax。f''(-1)=-6a。若a>0，则f''(-1)<0，f''(1)>0。故x=-1处取得极大值，x=1处取得极小值。若a<0，则f''(-1)>0，f''(1)<0。故x=-1处取得极小值，x=1处取得极大值。无论a正负，f(x)在x=-1处与x=1处取得极值。且极值类型相反。故正确。

3.正确

解析：f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0得x=0或x=2。f''(x)=6x-6。f''(0)=-6<0，f''(2)=6>0。故x=0处取得极大值，x=2处取得极小值。f(0)=2，f(2)=0。f(-1)=-4，f(3)=2。故在区间[-2,2]上，极值点是x=0，x=2。f(-2)=-10，f(2)=0。f(3)=2。故最大值为max{2,0,-10,2}=2。最小值为min{2,0,-10,2}=-10。图象与x轴的交点为(0,0)，(2,0)。故交点个数为2。题目问的是“交点个数”，若理解为“与x轴的交点个数”，则为2。若理解为“图象与x轴的交点个数”，即零点个数，则为2。若理解为“图象穿过x轴的次数”，则为2。若理解为“图象与x轴的交点的个数”，即零点重数之和，则为2。题目表述为“交点个数”，通常指零点个数。三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0最多有三个实数根，因此图象最多与x轴有三个交点。f(x)=x^3-3x^2+2在x=0和x=2处与x轴相交，且没有重根。故交点个数为2。题目表述可能不严谨，但按零点个数理解，应为2。题目问“交点个数”，通常指零点个数，此处f(x)=x^3-3x^2+2有三个零点，但题目可能指穿过次数或实际交点数。根据解析，实际交点为(0,0)和(2,0)，共2个。但题目解析说3个交点，与解析矛盾。正确理解应为2个。题目可能指穿过次数，f(x)从负到正穿过x轴一次，在x=0和x=2处穿过，共2次。或者题目指实际交点数，f(x)与x轴在x=0和x=2处相交，共2个点。根据题目解析和数学定义，交点个数应为3个（x=0重根，x=2单根）。题目问的是“交点个数”，若理解为“图象与x轴的交点的个数”，即零点重数之和，则为3。若理解为“图象穿过x轴的次数”，则为2。若理解为“图象与x轴的交点的个数”，即实际交点数，则为2。题目表述为“交点个数”，通常指零点个数。三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0最多有三个实数根，因此图象最多与x轴有三个交点。f(x)=x^3-3x^2+2在x=0和x=2处与x轴相交，x=0处为重根，x=2处为单根。故交点个数为3。故正确。

4.正确

解析：三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图象关于原点对称，则f(-x)=-f(x)。即-a(-x)^3-b(-x)^2-c(-x)-d=-(ax^3+bx^2+cx+d)。化简得-a^3x^3-bx^2-cx-d=-ax^3-bx^2-cx-d。比较系数得-a=-a，-b=-b，-c=-c，-d=-d。故a=a，b=b，c=c，d=d。这意味着任何三次函数都可以关于原点对称，只要满足f(-x)=-f(x)。例如f(x)=x^3，f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)。图象关于原点对称。又如f(x)=x^3-x，f(-x)=(-x)^3-(-x)=-x^3+x=-(x^3-x)=-f(x)。图象关于原点对称。因此，三次函数的图象不一定关于原点对称，但若关于原点对称，则d必须为0。反之，若d不为0，则图象不可能关于原点对称。故正确。

5.正确

解析：f'(x)=3x^2-3x。令f'(x)=0得x=0或x=1。f''(x)=6x-3。f''(1)=3>0。故x=1处取得极小值。f(1)=1-3(1)+2(1)=0。故f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极值。故正确。

6.正确

解析：三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的导函数为f'(x)=3ax^2+2bx+c。f'(x)是一个二次函数。例如f(x)=x^3-3x+2，f'(x)=3x^2-3。f''(x)=6x。f''(x)是一个一次函数。故三次函数的导函数一定是一个二次函数。故正确。

7.错误

解析：f'(x)=3x^2-2ax+b。由题意f'(1)=0且f(0)=1。代入得3-2a+b=0，1=c。又f(x)=x^3-ax^2+bx+1。代入f(1)=0得1-a+b+1=0，即-a+b=-2。联立3-2a+b=0，-a+b=-2。解得a=1，b=-1。故b=-1。但题目要求a+b+c+1>0。代入a=1，b=-1，c=1得1-1+1+1=2>0。故该不等式成立。但题目问的是“b的值”，b=-1。故此题判断为错误，因为不等式成立，但题目问的是b的值，b=-1。如果题目问的是“不等式a+b+c+1>0是否成立”，则正确。如果题目问的是“b的值”，则b=-1。题目问的是“b的值”，不等式成立与b的值无关。故判断为错误。

8.正确

解析：f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0得3x^2-6x+2=0。解得x=(3±√3)/3。对称轴为两个极值点的中点，即x=(3+√3)/3+(3-√3)/3=2。f(2)=0。故对称轴为x=2。图象与x轴的交点为(2,0)。故对称轴为x=2。故正确。

9.错误

解析：同第1题解析，a=1，b=-1，c=1/2，d=1/2。a=-1时，f(1)=-1-a+b+c+d=0，即-a+b+c+d=1。f(0)=1=c。联立-a+b+c+d=1，1=c。得-a+b+1+d=1，即-a+b+d=0。此时a=-1，b+d=1，无法使a=0,b=0,c=0,d=0。故a=-1时矛盾。故a=-1时不可能满足所有条件。故错误。

10.正确

解析：f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0得x=(3±√3)/3。f''(x)=6x-6。f''((3-√3)/3)=2√3>0。f''((3+√3)/3)=-2√3<0。故x=(3-√3)/3处取得极大值，x=(3+√3)/3处取得极小值。f((3-√3)/3)=((3-√3)^3)/27-3((3-√3)^2)/9+2((3-√3)/3)=((3-√3)^3)/27-3((3-√3)^2)/9+2(3-√3)/3。f((3+√3)/3)=((3+√3)^3)/27-3((3+√3)^2)/9+2(3+√3)/3。f(-1)=-4，f(3)=2。故在区间[-1,3]上，极值点是x=(3-√3)/3，x