安徽安庆市宿松县2025－2026学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学试卷

2025—2026学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.若的相反数是2026，则的值是（）A.2026 B. C. D.2.安徽省的总面积为14.01万平方千米，约占中国国土面积的．将数据万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.4.已知是关于的方程的解，那么的值为（）A. B.4 C. D.25.在下面的调查中，最适合用全面调查的是（）A.了解一批节能灯管的使用寿命 B.了解某校803班学生的视力情况C.了解某省初中生每周上网时长情况 D.了解京杭大运河中鱼的种类6.程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．设大和尚有人，则可列方程为（）A B.C. D.7.课本中有这样一道题：如图，已知是线段的中点，是线段的中点，请完成下列填空．甲，乙，丙，丁四位同学分别填写了答案，四个同学说法正确的个数为（）甲：乙：丙：丁：A1个 B.2个 C.3个 D.4个8.已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（）A4 B.5 C.6 D.79.如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点C落在点E处，连接交于F，再将沿折叠后，点E落在点G处，若刚好平分，则的度数是（）A. B. C. D.10.如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照此规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第10个“上”字需用多少枚棋子（）A.36 B.38 C.42 D.50二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是________．微信红包—来自王某某：某平台商户：扫二维码付给某店：12.若单项式与的和仍是单项式，则的值是________．13.如果代数式，那么代数式的值是________．14.将一副三角板按如图所示方式摆放，其中，．（1）若和互补，则的度数为___________；（2）若平分，平分，则的度数为_____________．三、解答题（本大题共9小题，满分90分）15.计算：（1）（2）．16.解方程或方程组（1）．（2）（用加减法）17.先化简，再求值：，其中．18.观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出：________；（2）________；（3）探究并计算：．19.如图，，为线段上一点，点为的中点，且，．（1）图中共有______条线段．（2）求的长．（3）若点E在直线上，且，直接写出的长．20.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.80超过17吨不超过30吨的部分b0.80超过30吨部分6.000.80已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a，b的值．（2）小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？21.学校为了响应国家“五育并举”的号召，增强学生体质，计划开展阳光体育锻炼活动．学校准备开设以下四个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目，某数学兴趣小组想了解全校学生对四个项目的选择情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题：（1）本次调查的学生人数是_____人；（2）求本次调查的学生中选择（乒乓球）的人数，并把条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，B对应的圆心角为_____度；（4）已知该学校共有2000名学生，请根据样本估计全校选择篮球的人数是多少？22.中国新能源汽车正处在快速发展阶段，产销量和出口量均居世界第一，某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解购进1辆A型和2辆B型汽车需要万元，2辆A型和3辆B型汽车需要万元．（1）求A、B两种型号的汽车每辆的进价各是多少万元？（2）该公司准备用正好万元购进这两种型号的汽车，请你帮助该公司设计部门，写出有哪几种购买方案．（3）若销售A、B两种型号的汽车每辆分别可获得利润1万元和1.2万元，在（2）方案中如果全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？23.如图，已知∠AOB=90°，以O为顶点、OB为一边画∠BOC，然后再分别画出∠AOC与∠BOC的平分线OM、ON．（1）在图1中，射线OC在∠AOB的内部．①若锐角∠BOC=30°，则∠MON=°；②若锐角∠BOC=n°，则∠MON=°．（2）在图2中，射线OC在∠AOB外部，且∠BOC为任意锐角，求∠MON的度数．（3）在（2）中，“∠BOC为任意锐角”改为“∠BOC为任意钝角”，其余条件不变，（图3），求∠MON的度数．

2025—2026学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.若的相反数是2026，则的值是（）A.2026 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查相反数的定义，利用互为相反数的数的特征求解即可．【详解】解：的相反数是2026，，故选：B．2.安徽省的总面积为14.01万平方千米，约占中国国土面积的．将数据万用科学记数法表示为（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．【详解】解：万，故选：B．3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查同类项的定义及合并同类项法则，需先判断各项是否为同类项，再依据法则验证运算的正确性即可【详解】解：A、与n不是同类项，不能合并，故A错误B、，故B错误C、与不是同类项，不能合并，故C错误D、与是同类项，合并得，故D正确，故选：D4.已知是关于的方程的解，那么的值为（）A. B.4 C. D.2【答案】C【解析】【分析】本题考查一元一次方程的解的概念，将方程的解代入原方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可得到a的值【详解】解：是方程的解，把代入方程，得，，故选：C5.在下面的调查中，最适合用全面调查的是（）A.了解一批节能灯管的使用寿命 B.了解某校803班学生的视力情况C.了解某省初中生每周上网时长情况 D.了解京杭大运河中鱼的种类【答案】B【解析】【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．【详解】A、了解一批节能灯管的使用寿命，具有破坏性，适合采用抽样调查，不符合题意；B、了解某校803班学生的视力情况，适合采用普查，符合题意；C、了解某省初中生每周上网时长情况，适合采用抽样调查，不合题意；D、了解京杭大运河中鱼的种类，适合采用抽样调查，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查：如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．6.程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．设大和尚有人，则可列方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了列一元一次方程，设大和尚有人，则小和尚有人，根据题意列出一元一次方程即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键．【详解】解：设大和尚有人，则小和尚有人，由题意可得：，故选：A．7.课本中有这样一道题：如图，已知是线段的中点，是线段的中点，请完成下列填空．甲，乙，丙，丁四位同学分别填写了答案，四个同学说法正确的个数为（）甲：乙：丙：丁：A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算，线段的和差，由题意可得，，再结合图形逐项分析即可得出结果，采用数形结合的思想是解此题的关键．【详解】解：∵是线段的中点，是线段的中点，∴，，故乙正确；∵，∴，故甲正确；∵，且，∴，故丙正确；∵，∴，故丁正确；综上所述，正确的个数有4个，故选：D．8.已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解．方程组中两方程相加求出，然后根据列式求出k的值即可．【详解】解：，①＋②得：，∴，∵，∴，∴，故选：B．9.如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点C落在点E处，连接交于F，再将沿折叠后，点E落在点G处，若刚好平分，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据折叠的性质可得，由角平分线的定义可得，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案．【详解】解：由折叠可知，，∵平分，∴，∴，∴，∴，，∵，∴∴，∴．故选：C．【点睛】此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键．10.如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照此规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第10个“上”字需用多少枚棋子（）A.36 B.38 C.42 D.50【答案】C【解析】【详解】解：第1个“上”字中的棋子个数是6=4+2；第2个“上”字中棋子个数是10=4×2+2；第3个“上”字中的棋子个数是14=4×3+2；…第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）；所以第10个“上”字需用棋子的数量是4×10+2=42个．故选C．点睛：本题主要考查了图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是________．微信红包—来自王某某：某平台商户：扫二维码付给某店：【答案】收入元【解析】【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减的应用，将所有收支数据相加，最后根据结果的符号和数值确定最终结果，正确列式计算是解此题的关键．【详解】解：，故王老师当天微信收支的最终结果是收入元，故答案为：收入元．12.若单项式与的和仍是单项式，则的值是________．【答案】8【解析】【分析】本题主要考查同类项及单项式，代数式求值，熟练掌握单项式及同类项的概念是解题的关键．根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，进行解答即可．【详解】解：因为两个单项式的和仍是单项式，所以它们是同类项，因此可得，，，解得，，，所以，．故答案为：8．13.如果代数式，那么代数式的值是________．【答案】1【解析】【分析】本题主要考查代数式求值，掌握整体思想是做题的关键．根据已知等式变形得到，再将所求代数式表示为，最后代入求值即可．【详解】解：，，则．故答案为：1．14.将一副三角板按如图所示方式摆放，其中，．（1）若和互补，则的度数为___________；（2）若平分，平分，则的度数为_____________．【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查了三角板的角度计算，角平分线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．（1）依据题意可得，从而得出，代入数值求解即可．（2）依据题意，，结合，代入数值即可求解．【详解】（1）解：∵和互补，∴，∴，∴，∴，解得：，故答案为：．（2）解：∵平分，平分，∴，，∵，∴，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，满分90分）15.计算：（1）（2）．【答案】（1）5（2）【解析】【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算.（1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算.（2）先计算乘方，绝对值，再计算乘除，最后计算加减运算.【小问1详解】解：.【小问2详解】解：.16.解方程或方程组（1）．（2）（用加减法）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查解一元一次方程、解二元一次方程组．（1）利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的一般步骤进行求解即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【小问1详解】解：，去分母得，去括号得，，移项、合并同类项得，，系数化为1得，；【小问2详解】解：，由得，，解得，把代入①得，，解得，∴原方程组的解为．17.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．【详解】解：，当时，原式．18.观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出：________；（2）________；（3）探究并计算：．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题考查了数字类规律探索，正确得出规律是解此题的关键．（1）根据题干所给的式子得出规律即可得出结果；（2）根据（1）中得出的规律计算即可得出结果；（3）根据，，，得出规律，计算即可得出结果．【小问1详解】解：∵，，，…，∴；【小问2详解】解：由（1）可得：，∴；【小问3详解】解：∵，，，…，∴．19.如图，，为线段上一点，点为的中点，且，．（1）图中共有______条线段．（2）求的长．（3）若点E在直线上，且，直接写出的长．【答案】（1）6（2）（3）或【解析】【分析】（1）根据线段的定义找出线段即可；（2）先根据点为的中点，求出线段的长，再根据即可得出结论；（3）由于不知道点的位置，故应分在点的左边与在点的右边两种情况进行解答．【小问1详解】解：图中共有6条线段；故答案为：6；【小问2详解】点为的中点，，，，且，，；【小问3详解】当在点的左边时，则且，，当在点的右边时，则且，，．综上，或．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．20.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.80超过17吨不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分6.000.80已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a，b的值．（2）小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？【答案】（1）a的值是2.2，b的值是4.4；（2）小王家6月份用水量40吨．【解析】【分析】（1）根据题意和表格可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出a、b的值；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得小王家本月用水量为多少吨．【详解】解：（1）根据题意可得，，解得，，即a的值是2.2，b的值是4.4；（2）设小王家6月份用水x吨，根据题意知，30吨的水费为：17×2.2+13×4.2+30×0.8=116，∵184＞116，∴小王家6月份计划用水超过了30吨∴6.0（x﹣30）+116+0.80×（x﹣30）=184，解得，x=40即小王家6月份用水量40吨．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．21.学校为了响应国家“五育并举”号召，增强学生体质，计划开展阳光体育锻炼活动．学校准备开设以下四个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目，某数学兴趣小组想了解全校学生对四个项目的选择情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题：（1）本次调查的学生人数是_____人；（2）求本次调查的学生中选择（乒乓球）的人数，并把条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，B对应的圆心角为_____度；（4）已知该学校共有2000名学生，请根据样本估计全校选择篮球的人数是多少？【答案】（1）（2）选择（乒乓球）的有人，详见解析（3）（4）全校选择篮球的人数是人【解析】【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，（1）直接利用排球的人数÷所占百分比=总人数，即可得出答案；（2）用总人数减去、、人数求出选择乒乓球的人数，进而补全条形统计图；（3）利用乘人数所占百分比进而得出答案；（4）利用总人数乘选择篮球的人数所占百分比计算即可得解．【小问1详解】解：本次调查的学生人数是（人），故答案为：；【小问2详解】解：本次调查的学生中选择(乒乓球)的人数为(人)，补全条形统计图如图所示：【小问3详解】解：在扇形统计图中，对应的圆心角为，故答案为：；【小问4详解】解：(人)，答：估计全校选择篮球的人数是人，22.中国新能源汽车正处在快速发展阶段，产销量和出口量均居世界第一，某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解购进1辆A型和2辆B型汽车需要万元，2辆A型和3辆B型汽车需要万元．（1）求A、B两种型号的汽车每辆的进价各是多少万元？（2）该公司准备用正好万元购进这两种型号的汽车，请你帮助该公司设计部门，写出有哪几种购买方案．（3）若销售A、B两种型号的汽车每辆分别可获得利润1万元和1.2万元，在（2）方案中如果全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？【答案】（1）A型汽车进价为万元，B型汽车进价为万元（2）有2种购买方案，分别是第一种方案：A型汽车购买5辆，B型汽车购买2辆；第二种方案：A型汽车购买1辆，B型汽车购买5辆（3）第一种方案获利最大，最大利润为7.4万元【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组的运用，理解数量关系，正确列式是解题的关键．（1）设A型汽车进价为x万元，B型汽车进价为y万元，由此列式求解即可；（2）设A型汽车购买了a辆，B型汽车购买了b辆，由此列式，并根据题意，代入合适的值计算并比较即可求解；（3）根据各种方案的情况，分别计算出各自的利润进行比较即可．【小问1详解】解：设A型汽车进价为x万元，B型汽车进价为y万元，依题意得∴，解得，；∴A型汽车进价为万元，B型汽车进价为万元；【小问2详解】解：设A型汽车购买了a辆，B型汽车购买了b辆，依题意得整理得．，b为正整数，∴是3的倍数．当时，，符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，；当时，；综上所述，符合题意的有2种购买方案，分别是第一种方案：A型汽车购买5辆，B型汽车购买2辆；第二种方案：A型汽车购买1辆，B型汽车购买5辆．【小问3详解】解：由（2）可得，共有有2种购买方案，第一种方案：A型汽车购买5辆，B型汽车购买2辆；第二种方案：A型汽车购买1辆，B型汽车购买5辆．∴第一种方案的利润为：（万元），