安徽省蚌埠第二十六中学　2025-2026学年七年级第一学期期末数学学科试卷（A）

2025-2026学年度第一学期七年级数学试卷A卷满分：120分，时间：90分钟一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.2025的相反数是（）A. B. C.2025 D.2.近年来我国不断加快推进科技自立自强，全社会研发经费支出达亿元，研发人员总量居世界首位．将亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.已知和是同类项，则的值为（）A. B.3 C. D.24.为了解某校初一年级900名学生每天花费在数学学习上的时间，抽取了100名学生进行调查，以下说法正确的是（）A.900名学生每天花费在数学学习上的时间是总体B.每名学生是个体C.从中抽取的100名学生是样本D.样本容量是100名5.根据等式的基本性质，下列变形正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则6.如图，甲从点出发向北偏东方向走到点，乙从点出发向南偏西方向走到点，则的度数是（）A. B. C. D.7.如果与互余，与互补，则与的关系是（）A B. C. D.8.如图，延长线段AB到点C，使，D是AC的中点，若，则BD的长为（）A.2 B.2.5 C.3 D.3.59.中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短尺，问绳索、竿子各有多长？甲、乙两人所列方程如下，下列选项判断正确的是（）甲：设竿子长为尺，根据题意可列方程为；乙：设绳索长为尺，根据题意可列方程为A.甲对乙错 B.甲错乙对 C.甲、乙都错 D.甲、乙都对10.如图，将长方形纸片的沿着折叠（点F在上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若，，则的度数是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．11比较大小：______．12.已知方程组，则_____．13.如图，A，B两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度．其中蕴含的数学道理是_______．14.有一列数，按一定的规律排列成，，3，，27，－81，…．若其中某三个相邻数的和是，则这三个数中第一个数是______．15.某人乘船在顺次有A、C、B三地的河流上行驶，先由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船，已知船在静水中的速度是，水流速度是，若A、C两地距离为，设两地的距离为．（1）B、C两地的距离为_______（用含有x的式子表示）；（2）A、B两地间距离是________．三、计算题：本大题共2小题，共8分．16.计算：（1）；（2）．四、解答题：本题共6小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解方程（组）：（1）；（2）．18.先化简，再求值：的值，其中．19.已知B、C在线段AD上．（1）如图，图中共有条线段；（2）如图，若，，且，求的长度．20.某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于度；（3）补全条形统计图；（4）若该年级有800名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数是多少？21根据如表素材，探索并完成任务．水费、用水量是多少？素材1为增强公民节水意识，合理利用水资源，我市从2023年起采用“阶梯收费”．素材2第一阶梯（用水量吨）：水费为4元／吨，其中自来水为3元／吨，污水处理费为1元／吨．第二阶梯（14吨用水量吨）：水费为5元／吨，其中自来水为4元／吨，污水处理费为1元／吨．第三阶梯（用水量吨）：水费为10元／吨，其中自来水为9元／吨，污水处理费为1元／吨．收费方法：分段收费，即各阶梯数量范围内的部分按相应单价计费．素材3如某用户2023年12月份用水15吨，则各种费用如下：自来水费（元）污水处理费（元）水费（元）问题解决任务1确定污水处理费已知某用户2024年9月份用水16吨，求该用户9月份应缴水费多少元？任务2确定水费某用户2024年10月用水a吨，（14吨吨）则应缴水费多少元？任务3确定用水量如果该用户2024年10、11月份共用水42吨（11月份用水量超过10月份用水量），共缴水费187元，则该用户10、11月份各用水多少吨？22.（1）如图，两个形状、大小完全相同的含有，的三角板按如图所示放置，、与直线重合，且三角板和三角板均可以绕点逆时针旋转．的度数为_____；（2）如图，若三角板边从处开始绕点逆时针旋转一定角度，平分，平分，求的度数．（3）如图，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为，同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为．在两块三角板旋转过程中（转到重合时，两三角板都停止转动），设两块三角板旋转的时间为，试说明为定值．2025-2026学年度第一学期七年级数学试卷A卷满分：120分，时间：90分钟一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.2025的相反数是（）A. B. C.2025 D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数定义，根据相反数的定义即可解答．【详解】解：2025的相反数是，故选：A．2.近年来我国不断加快推进科技自立自强，全社会研发经费支出达亿元，研发人员总量居世界首位．将亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查科学记数法的表示方法，需将大数写成的形式，其中，为整数．，用同底数幂的乘法化成科学记数法的表示形式即可．【详解】解：∵，∴用科学记数法表示为．故选：A．3.已知和是同类项，则的值为（）A. B.3 C. D.2【答案】A【解析】【分析】本题考查同类项，根据同类项定义，求出的值，代入代数式进行求值即可．【详解】解：由题意，得：，∴．故选：A．4.为了解某校初一年级900名学生每天花费在数学学习上的时间，抽取了100名学生进行调查，以下说法正确的是（）A.900名学生每天花费在数学学习上的时间是总体B.每名学生是个体C.从中抽取100名学生是样本D.样本容量是100名【答案】A【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义解答即可．【详解】A．900名学生每天花费在数学学习上的时间是总体，正确；B．每名学生每天花费在数学学习上的时间是个体，故不正确；C．从中抽取的100名学生每天花费在数学学习上的时间是样本，故不正确；D．样本容量是100，故不正确；故选A．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5.根据等式的基本性质，下列变形正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】B【解析】【分析】本题考查等式的基本性质，根据等式的基本性质，逐一进行判断即可．【详解】解：若，则，则A不符合题意；若，则，则B符合题意；若，则，则C不符合题意；若，当时，与不一定相等，则D不符合题意；故选：B．6.如图，甲从点出发向北偏东方向走到点，乙从点出发向南偏西方向走到点，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了方向角，先求得，进一步结合角的和差运算即可求解．【详解】解：如图，由题意可得：，，则．故选：C．7.如果与互余，与互补，则与的关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是互余与互补的含义，根据互余和互补的定义，可得，，进一步可得结论.【详解】解：∵与互余，∴，即，∵与互补，∴，即，∴，即，∴.故选：B8.如图，延长线段AB到点C，使，D是AC的中点，若，则BD的长为（）A2 B.2.5 C.3 D.3.5【答案】C【解析】【分析】由，，求出AC，根据D是AC的中点，求出AD，计算即可得到答案．【详解】解：∵，，∴BC=12，∴AC=AB+BC=18，∵D是AC的中点，∴，∴BD=AD-AB=9-6=3,故选：C．【点睛】此题考查了线段的和差计算，线段中点的定义，数据线段中点定义及掌握逻辑推理能力是解题的关键．9.中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短尺，问绳索、竿子各有多长？甲、乙两人所列方程如下，下列选项判断正确的是（）甲：设竿子长为尺，根据题意可列方程为；乙：设绳索长为尺，根据题意可列方程为A.甲对乙错 B.甲错乙对 C.甲、乙都错 D.甲、乙都对【答案】D【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据竿子与绳索的长度之间的关系找相等关系列方程．【详解】解：设竿子长为尺，则绳索长为尺，对折后绳索长为尺，根据对折后比竿子短尺，可得：，故甲正确；设绳索长为尺，则竿子长为尺，对折后绳索长为尺，根据对折后比竿子短尺，可得：，故乙正确.甲、乙都对．故选：D．10.如图，将长方形纸片的沿着折叠（点F在上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了折叠的性质，角的计算，熟练掌握折叠的性质是解题关键．由题意可得，再由邻补角可得，由折叠的性质可知，，即可求出的度数．【详解】解：，，，，由折叠的性质可知，，．故选：C．二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．11.比较大小：______．【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数，绝对值大的反而小，进行比较即可求解，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．【详解】解：∵，，，∴，故答案为：．12.已知方程组，则_____．【答案】8【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，通过加减消元法，将两个方程相加后化简，直接得到的值【详解】解：将方程组中的两个方程相加，得，即，两边同时除以3，得．故答案为：8．13.如图，A，B两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度．其中蕴含的数学道理是_______．【答案】两点之间，线段最短【解析】【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟记相关结论即可．【详解】解：由题意得：修建曲路与修建直路相比增加了路程的长度．其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短14.有一列数，按一定的规律排列成，，3，，27，－81，…．若其中某三个相邻数的和是，则这三个数中第一个数是______．【答案】【解析】【分析】题中数列的绝对值的比是-3，由三个相邻数的和是，可设三个数为n，-3n，9n，据题意列式即可求解．【详解】题中数列的绝对值的比是-3，由三个相邻数的和是，可设第一个数是n，则三个数为n，-3n，9n由题意：，解得：n=-81，故答案为：-81．【点睛】此题主要考查数列的规律探索与运用，一元一次方程与数字的应用，熟悉并会用代数式表示常见的数列，列出方程是解题的关键．15.某人乘船在顺次有A、C、B三地的河流上行驶，先由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船，已知船在静水中的速度是，水流速度是，若A、C两地距离为，设两地的距离为．（1）B、C两地的距离为_______（用含有x的式子表示）；（2）A、B两地间的距离是________．【答案】①.##②.【解析】【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的实际应用：（1）根据C在A、B之间结合A、C两地距离为，两地的距离为进行求解即可；（2）根据时间路程速度列出方程求解即可．【详解】解：（1）∵A、C两地距离为，两地的距离为，∴，∴B、C两地的距离为故答案为：；（2）由题意得，，∴，∴，解得，∴A、B两地间的距离是，故答案为：．三、计算题：本大题共2小题，共8分．16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）7．【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减，即可解答本题．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．四、解答题：本题共6小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解方程（组）：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）利用加减消元法求出解即可．【小问1详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：；【小问2详解】解：，得：，解得：，将代入得：，故原方程组的解为．18.先化简，再求值：的值，其中．【答案】，12【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整数的加减运算法则成为解题的关键．先根据整式的加减运算法则化简，然后将代入求值即可．【详解】解：；当时，原式．19.已知B、C在线段AD上．（1）如图，图中共有条线段；（2）如图，若，，且，求的长度．【答案】（1）6（2）35【解析】【分析】（1）根据线段的定义可求出线段的数量；（2）设，表示出、，根据列方程求解即可．【小问1详解】图中线段有：共6条；故答案为：6；【小问2详解】解：设，∵，∴，，∵，，∴，解得，∴．【点睛】本题考查了线段的定义，线段的和差，数形结合是解答本题的关键．20.某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于度；（3）补全条形统计图；（4）若该年级有800名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数是多少？【答案】（1）200（2）36（3）补全条形统计图见解析（4）估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约为240人【解析】【分析】（1）利用喜欢小说的人数除以所占的百分比，求出总人数即可；（2）利用喜欢其他种类的学生人数所占的百分比，进行计算即可；（3）利用总人数乘以喜欢科普常识类的学生人数所占的百分比，求出喜欢科普常识类的学生人数，补全条形图即可；（4）利用样本中喜欢“科普常识”的学生人数所占的百分比，进行计算即可．【小问1详解】解：（名），答：这次活动一共调查了200名学生．故答案为：；【小问2详解】解：；故答案为：；【小问3详解】解：（人）；补全条形图，如图所示：【小问4详解】（人）．答：估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约为240人．【点睛】本题考查扇形图和条形图的综合应用，以及利用样本估计总体数量．从统计图中准确的获取信息，利用频数除以百分比，求出总数，是解题的关键．21.根据如表素材，探索并完成任务．水费、用水量是多少？素材1为增强公民节水意识，合理利用水资源，我市从2023年起采用“阶梯收费”．素材2第一阶梯（用水量吨）：水费为4元／吨，其中自来水为3元／吨，污水处理费为1元／吨．第二阶梯（14吨用水量吨）：水费为5元／吨，其中自来水为4元／吨，污水处理费为1元／吨．第三阶梯（用水量吨）：水费为10元／吨，其中自来水为9元／吨，污水处理费为1元／吨．收费方法：分段收费，即各阶梯数量范围内的部分按相应单价计费．素材3如某用户2023年12月份用水15吨，则各种费用如下：自来水费（元）污水处理费（元）水费（元）问题解决任务1确定污水处理费已知某用户2024年9月份用水16吨，求该用户9月份应缴水费多少元？任务2确定水费某用户2024年10月用水a吨，（14吨吨）则应缴水费多少元？任务3确定用水量如果该用户2024年10、11月份共用水4