安徽省滁州市凤阳县2025一2026学年第一学期期末检测 八年级 数学试卷

2025-2026学年第一学期期末检测八年级数学试卷注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.函数中，自变量的取值范围是（）A. B. C. D.4.下列长度三条线段能组成三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，5.若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.6.如图，点在线段上，且，添加一个条件，不能判定的是（）A. B. C. D.7.如图，在中，，若，则度数为（）A. B. C. D.8.在中，，分别以点A、C为圆心，大于的长为半径画弧，过两弧的交点作直线，交于点P，连结，则的度数是（）A. B. C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则下列结论错误的是（）A.方程的解是B.不等式和不等式的解集相同C.不等式组的解集是D.方程组的解是10.如图，在和中，，连接BE并延长分别交，于点，，恰好平分，连接，下列结论错误的是（）A. B. C. D.二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）11.“等边三角形的三个内角都等于”的逆命题是______．12.已知点，先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，恰好落在原点上，则P点坐标为___________．13.如图，中，，D为底边的中点，，的垂直平分线交于点M，交于点N．O为线段上一点，则的最小值为_______．14.如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点是直线上方第一象限内的动点．（1）点是直线：上一动点，当的面积与的面积相等时，点的坐标为___________；（2）当是以为直角边的等腰直角三角形时，点的坐标为___________．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15已知点，解答下列各题：（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；（2）若，且轴，试求出点P的坐标．16.已知的三边长分别为，，8．（1）求的取值范围；（2）如果是等腰三角形，求的值．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是．（1）画出，并直接写出点的坐标（2）求的面积．18.如图，在中，是高，是外角的平分线，平分交于点F，若，求的度数．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，已知，在中，，是上一点，且，为上的一点，交于．（1）求证：≌；（2）求证：．20.韩城地处陕西省东部黄河西岸，关中盆地东北隅，其饮食风格充满浓郁的关中风味和西北风味特点，有很多独特的美食小吃，有羊肉饴铬、羊肉胡饽、红甜面、韩城馄饨、油酥角、石子馍、武家手工面等等．某韩城特产专卖店同时购进石子馍和油酥角两种商品共300盒，其进价和售价如下表，设购进石子馍x盒，销售完这300盒商品的总利润为y元．石子馍油酥角进价（元/盒）1015售价（元/盒）2535（1）求y与x之间函数关系式；（2）该专卖店计划最多投入4000元用于购进这两种商品，购进多少盒石子馍，专卖店售完这两种商品可获得最大利润？获得最大利润是多少元？六、（本题满分12分）21.如图，．（1）用尺规作出的角平分线和线段的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；（2）按下面要求画出图形：和交于点D，交于点E，连接并延长，交于点F；（3）求证：．七、（本题满分12分）22.一条公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，匀速行驶，甲车驶向C地，乙车从B地驶向C地，停1h后按原速原路返回到B地．两车与C地的距离y（单位：）与甲车出发的时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．（1）求甲、乙两车的速度；（2）求乙车从出发到返回B地的过程中y与x之间的函数解析式；（3）直接写出甲车出发多长时间时，甲、乙两车相距．八、（本题满分14分）23.综合与探究在和中，，，，连接，．[发现问题]如图1，若，延长交于点D，则与的数量关系是________；的度数为________；[类比探究]如图2，若，延长，相交于点D，请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由．[拓展延伸]如图3，若，且点B，E，F在同一条直线上，过点A作，垂足为点M，请直接写出，，之间的数量关系．2025-2026学年第一学期期末检测八年级数学试卷注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的定义．根据轴对称图形定义逐项进行判断即可，平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合的图形称为轴对称图形．【详解】解：A、图形不是轴对称图形，故选项不符合题意；B、图形不是轴对称图形，故选项不符合题意；C、图形不是轴对称图形，故选项不符合题意；D、图形是轴对称图形，故选项符合题意．故选：D．2.在平面直角坐标系中，点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标大于0，点在第二象限．故选：B．3.函数中，自变量的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】主要考查了函数自变量的取值范围的确定．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数求解．【详解】解：根据题意得：，即．故选：4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】D【解析】【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．【详解】解：A、，不能组成三角形，故A不符合题意；B、，不能组成三角形，故B不符合题意；C、，不能组成三角形，故C不符合题意；D、，能组成三角形，故D符合题意．故选：D．5.若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．根据一次函数的增减性可知一次函数中随的增大而减小，再结合图象上点的特征即可解答．【详解】解：，一次函数中随的增大而减小，又，．故选：B．6.如图，点在线段上，且，添加一个条件，不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，由已知可得，进而根据三角形全等的判定方法逐项判断即可求解，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．【详解】解：∵点在线段上，且，∴，即，∵，若添加，两边及一边的对角相等，不能判定，故选项符合题意；若添加，两边及其夹角相等，符合判定方法“”，能判定，故选项不合题意；若添加，两角及一角的对边相等，符合判定方法“”，能判定，故选项不合题意；若添加，两角及其夹边相等，符合判定方法“”，能判定，故选项不合题意；故选：．7.如图，在中，，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．设，则，根据三角形的内角和定理构建方程即可解决问题．【详解】解：∵，，设，，，，，解得，故选：C．8.在中，，分别以点A、C为圆心，大于的长为半径画弧，过两弧的交点作直线，交于点P，连结，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理、等边对等角．根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，进而得出，结合图形计算，得到答案．【详解】解：在中，，则，由作法得：点P在的垂直平分线上，∴，，，故选：D．9.如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则下列结论错误的是（）A.方程的解是B.不等式和不等式的解集相同C.不等式组的解集是D.方程组的解是【答案】D【解析】【分析】本题考查一次函数与方程，不等式的关系，利用数形结合的思想是解题关键．熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．【详解】解：由图可知直线与直线的交点P的坐标为，∴方程的解是，故A选项结论正确，不符合题意；∴不等式的解集为，不等式的解集为，∴不等式和不等式的解集相同，故B选项结论正确，不符合题意；将点P的坐标代入直线与直线可得直线与直线∴直线与x轴交于点，∴不等式组的解集是，故C选项结论正确，不符合题意；由题意可知方程组，即方程组的解是，无法求出方程组的解，故D选项结论错误，符合题意．故选：D．10.如图，在和中，，连接BE并延长分别交，于点，，恰好平分，连接，下列结论错误的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定、角平分线的定义、三角形的内角和定理等知识．通过证明三角形全等得到角相等和边相等的关系，再结合等腰三角形的性质及平行线的判定条件来逐一分析各选项．【详解】解：∵，∴，即，在和中，∴≌，∴，，故选项正确，不符合题意；∵，∴，∵∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，故选项正确，不符合题意；∵，，∴，∴，∴，故选项正确，不符合题意；根据已知条件无法证明，故A选项不正确，符合题意．故选：A．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）11.“等边三角形的三个内角都等于”的逆命题是______．【答案】三个内角都相等的三角形是等边三角形【解析】【分析】本题考查逆命题的概念，逆命题是通过交换原命题的条件和结论形成的．【详解】解：原命题的条件是“三角形是等边三角形”，结论是“三个内角都等于60°”，交换条件和结论后，逆命题为“三个内角都等于60°的三角形是等边三角形”．故答案为∶三个内角都等于60°的三角形是等边三角形．12.已知点，先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，恰好落在原点上，则P点坐标为___________．【答案】【解析】【分析】根据平移的规律：上加下减，左减右加，列出方程即可求解．【详解】解：∵点，先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得，且改点恰好落在原点上，∴，，解得，．∴，，∴．故答案为：．【点睛】此题主要考查了坐标的平移，关键是利用平移的规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．在x轴的负半轴上的点的横坐标，纵坐标为0．13.如图，中，，D为底边的中点，，的垂直平分线交于点M，交于点N．O为线段上一点，则的最小值为_______．【答案】【解析】【分析】本题考查中垂线的性质，三线合一，连接，中垂线的性质，得到，进而得到，三线合一结合三角形的面积公式求出的长即可．【详解】解：连接，∵的垂直平分线交于点M，交于点N，∴，∴，∴当点在线段上时，的值最小为的长，∵，D为底边的中点，∴，∴，∵，∴，∴的最小值为；故答案为：．14.如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点是直线上方第一象限内动点．（1）点是直线：上一动点，当的面积与的面积相等时，点的坐标为___________；（2）当是以为直角边的等腰直角三角形时，点的坐标为___________．【答案】①.②.或【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与坐标轴的交点问题、全等三角形的判定与性质．(1)利用待定系数法求出直线的解析式，根据解析式求出点的坐标，设，根据三角形的面积公式可得，解方程求出的值，即可得到点的坐标；(2)当是以为直角边的等腰直角三角形时，分和两种情况求点的坐标．【详解】(1)解：直线交轴于点，，，，又令，则，，，，点是直线上一动点，点在上，令，则，，设，，的面积与的面积相等，，或（不合题意，舍去）；故答案为：；(2)解：如下图所示，当，时，过点作轴，是以为直角边的等腰直角三角形，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，点的坐标是；如下图所示，当，时，过点作轴，同理可证：，，，，，，点的坐标是．综上所述，点的坐标为或．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.已知点，解答下列各题：（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；（2）若，且轴，试求出点P的坐标．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题运用了平面直角坐标系中点的坐标特征来解决问题，关键是用好数形结合的数学思想．（1）根据轴上点纵坐标为0解答即可；（2）利用轴时横坐标相等进行解答即可．【小问1详解】点在轴上，，，，【小问2详解】，且轴，，，，16.已知的三边长分别为，，8．（1）求的取值范围；（2）如果是等腰三角形，求的值．【答案】（1）2<m<10；（2）6或4【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系列不等式组求解；（2）分m+2=2m，m+2=8，2m=8三种情况，分别讨论即可求解．【小问1详解】解：由题意得，解得2<m<10；【小问2详解】解：当m+2=2m时，解得m=2（不和题意，舍去）；当m+2=8时，解得m=6，符合题意；当2m=8时，解得m=4，符合题意；∴如果是等腰三角形，的值为6或4．【点睛】此题考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义，熟记三角形三边关系是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是．（1）画出，并直接写出点的坐标（2）求的面积．【答案】（1）画图见解析，（2）【解析】【分析】（1）根据平移的性质即可画出，进而可以写出点的坐标；（2）根据网格即可求的面积．【小问1详解】解：如图，即为所求，点的坐标；【小问2详解】的面积．【点睛】本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．18.如图，在中，是高，是外角的平分线，平分交于点F，若，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出的度数，得到的度数，根据邻补角的性质求出的度数，根据角平分线的定义求出∠MAE的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：是高，，，又，，，是外角的平分线，，平分，，．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，已知，在中，，是上一点，且，为上的一点，交于．（1）求证：≌；（2）求证：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键．（1）根据全等三角形的判定定理证明即可；（2）根据全等三角形的性质证明即可．【小问1详解】证明：由题意可得：，在与中，∴≌；【小问2详解】证明：∵≌；∴，∵，∴，∴，即．20.韩城地处陕西省东部黄河西岸，关中盆地东北隅，其饮食风格充满浓郁的关中风味和西北风味特点，有很多独特的美食小吃，有羊肉饴铬、羊肉胡饽、红甜面、韩城馄饨、油酥角、石子馍、武家手工面等等．某韩城特产专卖店同时购进石子馍和油酥角两种商品共300盒，其进价和售价如下表，设购进石子馍x盒，销售完这300盒商品的总利润为y元．石子馍油酥角进价（元/盒）1015售价（元/盒）2535（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该专卖店计划最多投入4000元用于购进这两种商品，购进多少盒石子馍，专卖店售完这两种商品可获得最大利润？获得的最大利润是多少元？【答案】（1）（2）购进100盒石子馍，专卖店售完这两种商品可获得最大利润，最大利润是5500元【解析】【分析】（1）总利润为销售石子馍和油酥角的利润的和，分别表示出石子馍和油酥角的利润，即可得到总利润；（2）先根据条件求出自变量x的取值范围，再根据函数的增减性求得y的最大值，即利润的最大值．【小问1详解】根据题意，，∴y与x之间的函数关系式为．【小问2详解】∵最多投入4000元购进两种商品，∴，解得：，由（1）可知，∵，∴y随x的增大而减小，∴当时，，∴购进100盒石子馍，专卖店售完这两种商品可获得最大利润，最大利润是5500元．【点睛】本题主要考查列函数关系式，根据函数的性质求最值问题．解题的关键是熟练运用函数的性质．六、（本题满分12分）21如图，．（1）用尺规作出的角平分线和线段的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；（2）按下面要求画出图形：和交于点D，交于点E，连接并延长，交于点F；（3）求证：．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线与垂直平分线的作图步骤一次作图即可；（2）根据画图语言依次画图即可；（3）由平分，可得，证明，可得，，证明，再结合角平分线的性质可得结论．【小问1详解】解：如图，射线、直线即为所求【小问2详解】如图，点E，D，线段即为所求．【小问3详解】证明：过点D作于点T．∵平分，，∴，∵垂直平分线段，，∴，，∵，∴，∵，，平分，∴，∴．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，角平分线的作图，角平分线的性质与线段的垂直平分线的性质的应用，含的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟练的作角平分线与垂直平分线是解本题的关键．七、（本题满分12分）22.一条公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，匀速行驶，甲车驶向C地，乙车从B地驶向C地，停1h后按原速原路返回到B地．两车与C地的距离y（单位：）与甲车出发的时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．（1）求甲、乙两车的速度；（2）求乙车从出发到返回