2025-2026学年广东省深圳市南山实验学校七年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省深圳市南山实验学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，最小的数是（）A.0 B.-5 C.-3 D.22.在下列式子中，与2x3是同类项的是（）A.2a B.x3 C.2次 D.33.下列算式可以表示成23的是（）A.2×3 B.2+2+2 C.2×2×2 D.3×34.习近平总书记在2026年新年贺词中提到，中国2025年全年经济总量预计达到1400000亿元人民币，数字1400000用科学记数法可表示为（）A.14×105 B.1.4×106 C.1.4×107 D.0.14×1075.如图，下列说法错误的是（）A.点A在直线a上

B.直线b与c相交于点A

C.直线c经过点A

D.直线BC不经过点A6.下列说法正确的是（）A.2与|-2|互为相反数 B.4与互为相反数

C.正数与负数互为相反数 D.a与-a互为相反数7.如图是一个无盖正方体收纳盒，其侧面有一个标签，则此收纳盒平面展开图可以是（）A.

B.

C.

D.8.点A，B，C是同一条数轴上的三个点，点A表示的数为a,点B表示的数为6，点B，C在点A的右边.若以点C为折点，将AC向右对折，点A落在数轴上的点A′处，BA′=2，则点C表示的数为（）A. B.

C.或 D.-a+2或-a+4二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。9.计算：

（1）3+（-2）=

；

（2）-3ab+2ab=

.10.若x=2是方程3x+k=10的解，则k=

.11.已知∠1和∠2互为余角，若∠1=47°，则∠2=

°.12.如图是一张工程设计图纸，用代数式表示图中阴影部分的面积

.13.已知线段AB=2，延长AB到点C，使BC=2AB，点D是线段AC的中点，则AD=

.14.市场监管局对某超市的10kg装大米进行抽测，如表记录了其中6款被抽测大米的重量，则编号

的重量最符合标准.编号①②③④⑤⑥超出标准的重量（千克）-0.2+0.02-0.5-0.01+0.06+0.315.已知2025年1月26日是星期日，根据月历中的规律，推算2024年1月26日是星期

.16.数学活动课上，小明用一副三角板进行如下操作：第一步：将一副直角三角板的两个顶点放在同一个点O处，且AO边与DO边在同一直线上，如图所示；第二步：保持三角板AOB不动，将三角板COD绕点O逆时针转动，当OD与OB重合时停止转动.若在转动过程中，射线OM，ON.始终分别平分∠AOC和∠BOD，则除平角和三角板本身的角外，大小不会发生改变的角是

，其度数为

°.三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

计算：

（1）（-6）+10-（-2）；

（2）8+16÷（-2）3-（-3）2×5；

（3）.18.(本小题8分)

解方程（组）：

（1）；

（2）.19.(本小题8分)

如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=30°，OE平分∠BOC.求∠AOE的度数.20.(本小题8分)

先化简，再求值：4（a+c）-（2a-3c），其中2a-b=3，b+7c=5.21.(本小题8分)

学校科技节上，小华制作的“慧湖机器人”在一条东西方向的跑道上进行取卡片比赛，从O点出发依次取得A，B，C，D，E五张卡片，取得全部卡片后再返回出发点算完成一次全程比赛.约定向东为正方向，取得五张卡片的移动记录（单位：米）如下：-5，+4，-10，+14，-2.

（1）请准确描述出卡片B的具体位置；

（2）该机器人完成一次全程比赛共移动的路程为多少米？22.(本小题8分)

如图，已知线段AB和CD，点E在线段AB上，且BE=2CD.

（1）用圆规作出点E（不写作法，保留作图痕迹）.

（2）已知CD=4，线段BE上有一点F，且EF=n,AE=4-n,判断点F在线段AB上的位置，并说明理由.23.(本小题10分)

有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁，中国高铁已成为我国对外宣传的一张靓丽名片，也为人们出行带来了极大便捷.车次G5104高铁始发厦门站，终点福州站，12306网站上关于它的订票信息如图所示，根据此订票信息，解决下列问题：

（1）高铁G5104从厦门到福州仅需______分钟，考虑到全程各站点都有乘客上下车，本次高铁共需设置二等座车票______种；

（2）随着技术的进步，高铁运行时提速和减速的时间大大减少，因此高铁的每段运行可近似看成匀速运动.查资料可知，厦门到厦门北的高铁轨道比莆田到福州的短85千米；高铁从厦门到厦门北的平均速度约为莆田到福州的.求高铁G5104从厦门到厦门北的平均速度.24.(本小题12分)

知下列两组等式：

①12×9=108，

23×9=207，

34×9=306，

45×9=405，

56×9=504，

…②123×9=1107，

567×9=5103，

789×9=7101，

…（1）观察第①组等式，再写出一个符合它们共同特点的等式；

（2）观察第②组等式，小红发现可以不经过乘法运算，就能直接写出这些具有特殊结构算式的积，请描述出小红发现的规律，并用所学知识说明规律的正确性；

（3）进一步观察①②两组等式，小林发现它们之间存在一定的联系，通过这个联系可以将（2）中的规律推广到同类型更多数位的数与某个数相乘，请你描述出其“不经过乘法运算就可以直接写出乘积”的运算方法，并举例说明.25.(本小题12分)

学校准备在教室靠走廊一侧做一排开放式储物柜（没有门和背板），柜中每个格子内部空间满足：长度35cm,高度25cm,深度40cm.

某工厂现有一些厚度为2cm的板材，其类型、规格和价格如表.板材类型规格：长×宽（cm）价格（元/块）竖板81×4060隔板35×4015A型顶板39×4030B型顶板150×4085C型顶板261×40130（1）林老师从该厂购买了1块A型顶板，2块竖板，3块隔板，用这6块板材组装了一个三层一列的储物柜（如图），请计算该储物柜的高度；

（2）学校采购该厂现有的板材，不切割直接进行组装，再将其并排放在一起供师生使用.为不影响视野，储物柜高度不超过1米；为确保结构稳定，每个储物柜的顶板、竖板和隔板之间无缝隙不错位，其两侧有竖板且每列底部都有隔板.

①用一块B型顶板以及若干块竖版和隔板可以组装出一个三层几列的储物柜？购买能组装出这个储物柜所需的全部板材要多少费用？

②已知七年1班有51名学生，每名学生都要有独立格子可用，请你设计一个最优的购买方案，并求该方案所需费用.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】1-ab

10.【答案】4

11.【答案】43

12.【答案】x2+7x+14

13.【答案】3

14.【答案】④

15.【答案】五

16.【答案】∠MON37.5

17.【答案】6

-39

-4

18.【答案】

x=-

19.【答案】∠AOE=105°．

20.【答案】2a+7c，8．

21.【答案】卡片B在O点的西边1米处

该机器人完成一次全程比赛共移动的路程为36米

22.【答案】如图，点E即为所求；

结论：BF=AB．

理由：∵BE=2CD=8，EF=n，

∴BF=8-n，

∵AE=4-n，

∴AF=AE+EF=4-n，

∴BF=2AF，

∴BF=AB

23.【答案】99;12

千米/时

24.【答案】67×9=603（答案不唯一）

见解析

见解析

25.【答案】83cm

①由4×35+5×2=150（cm），可知需要竖版5块，即可组一个三层四列的储物柜；每一列需要3块隔板，共需要3×4=12（块）隔板，

则此储物柜需要12块隔板，1块B型顶板，5块竖板，

即85+5×60+12×15=565（元），

所以购买能组装出这个储物柜所需的全部板材要565元；②1块A顶板需要30+60×2+15×3=195（元）；1块B型顶板需要565（元）；1个C型顶板需要21块隔板，1块C型顶板，8块竖板，即130+8×60+21×15=925（元），

方案一：全部用A型顶板，195×17=3315（元），共需要3315元；方案二：4个B型顶板，1个A型顶板，565×4+195=2455（元），共需要2455元；方案三：3个C型