2025-2026学年下学期重庆八中高一数学3月周考1试卷（含解析）

重庆八中高2028级高一(下)数学练习(1)一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.sin18A.32B.32c.−2.”sinα=sinβ”是“βA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知a=sin3A.b<a<cB.a4.若点a,0a>0是函数y=2A.π4B.π2C.π5.已知α∈0,π2A.−5665B.5665C.−1665D.6.在三角形ABC中，内角A,B,C满足cosAcosBA.π6B.π3C.2π7.以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形,如图.已知某勒洛三角形的三段圆弧的总长度为2π，则该勒洛三角形的面积为()A.4π−43B.4π−8.已知函数fx=2sinωx+φ−π<φ<0,ω>0的图象关于直线x=π6对称,且两相邻对称中心之间的距离为A.12,3B.12二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.不列说法正确的有()A.若sinθ>0,tanθ<B.经过60分钟，钟表的分针转过−2πC.1D.终边在y轴上的角α的集合是α10.图1所示的是一段根据正弦曲线设计安装的过山车轨道，建立平面直角坐标系，如图2，h1单位:m)表示在时间t(单位:s)时，过山车(看作质点)离地平面的高度，轨道最高点P距离地平面60m，最低点Q距离地平面10m，当t=2s时，过山车到达最高点P，当t=8s时，过山车到达最低点Q，设A.B图1图2B.φC.入口处M距离地平面47.5mD.一个周期内过山车距离地平面的高度不大于22.5m的时长是4s11.若fx=eA、fx的最小正周期是8.方程x=−π2是C.fx的值域为D.∀k∈Z,fx三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知角α的终边经过点P−8,m，且tanα=−13.已知函数fx的定义域为R，fx关于点2,0中心对称且fx14.已知函数fx=cossinωx−1ω>0四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知sinθ(1)求sinθ−cos(2)已知fθ=cosπ2+16.(15分)已知函数fx=2sinωx+φω>(1)求fx(2)若关于x的方程fx+43=0在π6,π217.(15分)如图，某游乐场的摩天轮的半径为30米，中心轴距地面40米.启动后，逆时针匀速旋转一周需要12分钟.乘客甲从摩天轮最低处登舱，开启后该舱的底部离地面的高度h(单位:米)L忽略座舱本身高度)与启动的时间t(单位:分钟)的关系可表示为ht=sin、+其中(1)求ht(2)当乘客甲所在舱的底部距离地面55米及以上时，乘客甲可以将游乐场的全景尽收眼底，当0≤t(3)若乘客乙在乘客甲登舱3分钟后登舱，当3≤t18.(17分)已知函数fx(1)若a=1，当x∈−π2(2)若函数fx的最小值为12，求实数a(3)对任意x1∈0,π2，总存在x2∈0,19.(17分)已知函数fx=sinωx+φω>0,0<φ<π的周期为π，图象的一个对称中心为π4,0(1)求函数fx与gx(2)当x∈0,2π时，求方程(3)求实数a与正整数n，使得Fx=fx+agx重庆八中高2028级高一(下)数学练习(1)参考答案与试题解析题号1234567891011答案DBBCCCDBABDACDBCD1.【解答】解:因为sin72∘sin18∘cos12∘2.【解答】解:若sinα=sinβ,可得β=α若β=α+2kπ,所以“sinα=sinβn是“β=α+3.【解答】解:因为5π6<3<π,所以sin3<12,而b4.【解答】解:根据正切函数的性质,y=2tanx−π3的对称中心横坐标满足x−π3=kπ2又a>0，则k=0时a最小，最小值是π3，即a5.【解答】解:根据sinα=45,由sinα+β>0结合sinα+β<sinα可得cosα所以cos=−1213×36.【解答】解:因为cosAcosB=2所以cosAcosC−sinA所以−cosB=2cosBcosC,由题可得因为C为三角形的内角,所以C=2π3.故选:7.【解答】解:根据勒洛三角形的周长为2π,可知其中一段圆弧的长度为2π3设正三角形的边长为a,则π3⋅a=2π所以其中一段圆弧与相应的边构成扇形的面积S1可得该物洛三角形的面积S=3S1+8.【解答】解:函数fx两相邻对称中心之间的距离为π2，所以T=2×π2函数的图象关于直线x=π6对称,则解得φ=kπ+π6,由于−π<φ<关于x的方程fx+log2k=即log2k=−fx由于0≤x≤π2,则−即−1≤log2k≤2,解得12≤k≤49.【解答】解:对于A,若tanθ<0,则θ为第二象限或第四象限角,若sinθ>0,则θ为第一象限角或第二象限角，同时满足两条件可得，若tanθ<0且sinθ>0，则θ为第二象限角，故正确；对于C,1−tan15∘1对于D,终边在y轴上的角的集合是{a∣a=kπ+π10.【解答】解:对于A,设ht的最小正周期为T,则T=2×8由题意得A+B=60−A+B=10对于B,ht=25sinπ6t+φ+35解得φ=π对于C,因为ht=25sinπ6对于D，由25sinπ6t+π6+35≤解得6≤t≤10,10−11.【解答】解:对于选项A,由题意,可得fx+π2=esinx+π2+[cosx+对于选项B,因为f−所以x=−π2是fx的一条对称轴,故对于选项C,当x∈0,π2由x∈0,π2，则x+π4∈π因为y=ex在R上为增函数,可得当x∈0由A知π2是fx的周期,可得fx的值域为e,e2对于选项D,当x∈0,π2时,可得f由复合函数单调性可得fx=e2sinx由于gx=2sinx+π4由于fx的最小正周期为π所以fx单调递增区间为k1π2,可得fx单调区间的长度为π4，由于∀k∈Z，区间k,k+1的长度为1>π4，则∀k12.【解答】因为角α的终边经过点P−8,m可得tanα=−m8=−34，所以m=613.【解答】解:因为fx+2=−f所以函数y=fx是以4因为y=fx定义域为R且关于2,0对称,所以f2=14.【解答】解:fx=cossinωx−1则cossinωx=1在−π6,π4又sinωx∈−1,1,故有sin当x∈−π6,π4时,解得4<ω≤6.15.【解答】解:(1)法一:将sinθ+cosθ=15平方，联立sin解得sinθcosθ=−1225，于是θ∈π2,π，则sinθ法二:因为sinθ+cosθ=15,联立sin2θ因为θ∈0,π,sinθ=−35,(2)因为f16.【解答】解:(1)因为A0,3,Bπ3,−3在函数图象上且纵坐标互为相反数，可知T2=π3−0，T=2π3,根据T=2πω,解得ω=3;将A(2)fx+43=2sin3x+π当π6≤x≤π设u=3x+π3∈5π6,11π6,可知又sin3x1+π3=−23所以cos317.【解答】解:(1)根据题意可得A=30,K=40,周期所以ht乘客从最低点登舱，此时t=0，所以h0=40−30=10，代入ht=30sinπ6t+所以ht(2)令ht=−30cosπ6t+40≥55，所以所以乘客甲有4分钟可以看到游乐场的全景；(3)由题意得乘客乙所在舱的底部距离地面的高度(单位:米)为−30cosπ6Δ=30又3≤t<12，所以所以当π6t−π4=π2或3π2,即t=92所以甲乙两位乘客所在舱的底部距离地面的高度差的最大值为30218.【解答】解:(1)已知函数fx当a=1时,fx=cos2x−2cosx−2=2cos2x−2cosx−3(2)fx令t=cosx,−1≤①当a2<−1时，②当−1≤a2≤1即a2+4a+3=0，因此③当a2>1时，fxmin=gtmin=(3)因为x2∈0,π2由已知，即任意x1∈2cos2x1−2a令t=cosx1+1,令ht=2t−12+12故25−4≥2a,即a19.【解答】解:(1)∵函数fx=sinωx+φω>0,0<φ<π的周期为π,∴ω=2πT将函数fx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后可得y=cosx的图象,再将y=cosx的图象向右平移π2∴g(2)当x∈0,2π时，所求为方程sinxcos代入cos2x=1−2sin问题化为t1即2t3−4t2+2=在x∈0,2π内分别有1个，0个，2(3)依题意，Fx=asinx+cos当sinx=0,即x=kπ从而x=kπk∈Z∴方程Fx=0等价于方程令hxy=sinx的图象在区间0,π内关于直线则hx的图象在区间0,π内关于直线hπ2=1,则a≠1时,直线y=a与曲线y=sin