北京市顺义区第五中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

2025-2026学年北京市顺义五中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若分式3x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是(

)A.x<-3 B.x>-3 C.x≠-32.在下列实数中，无理数是(

)A.13 B.2 C.03.下列二次根式中，最简二次根式是(

)A.13 B.12 C.a4.如图，已知∠ACD=60∘，∠B=20A.40∘B.60∘C.80∘5.下列运算错误的是(

)A.2×3=6 B.6.如果把2y2x-3y中的x和yA.扩大2倍 B.不变 C.缩小2倍 D.扩大4倍7.已知a+2+|b-1|=0A.-1 B.1 C.32025 8.如图所示在△ABC中，AB边上的高线画法正确的是(

)A.B.C. D.9.下列各式中，正确的是(

)A.x6x2=x3 B.x10.对于公式a=v-vA.v=at+v0 B.v=11.如果实数a=11，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是A. B.

C. D.12.当分式62x-3的值为正整数时，整数xA.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本题共14小题，每空1分，共20分。13.4的平方根是

；算术平方根是

；-2是

的立方根.14.若2x-1有意义，则x的取值范围是

，代数式x-315.化简：18=

，50a16.在实数范围内分解因式：x2-2=______17.比较大小：26

5(选填“>”、“=”、“<”).18.当a=

时，分式a+1a的值为零19.在△ABC中，若AB=3，BC=1-2x，CA=8，则x20.实数m在数轴上的位置如图所示，则化简(m-3)21.3-2的相反数是

，其绝对值是

.22.请写出一个与18是同类二次根式的二次根式：

.23.分式变形xx+2=Ax2-424.若(1-m)2=m-25.关于x的方程2x-1=1+ax-126.对于任意的正数a，b，定义运算“*”如下：a*b=a-三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。27.(本小题24分)

计算：

(1)1x-1+x1-x；

(2)28.(本小题8分)

解方程：

(1)1x+3=229.(本小题5分)

先化简，再求值：a-33a30.(本小题4分)

阅读材料，并回答问题：小亮在学习分式运算过程中，计算6a2-9+1a+3解答过程如下：

解：6a2-9问题：(1)上述计算过程中，从______步开始出现错误(填序号)；

(2)发生错误的原因是：______；

(3)在下面的空白处，写出正确解答过程.31.(本小题5分)

阅读下列材料：

在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程ax-4=1的解为正数，求a的取值范围．

经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：

小杰说：解这个关于x的分式方程，得x=a+4.由题意可得a+4>0，所以a>-4，问题解决．

小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠4，即a+4≠4才行．

(1)请回答：______的说法是正确的，并简述正确的理由是______；

(2)32.(本小题5分)

随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效.某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传：

根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量.33.(本小题5分)

我们已经学过(x-a)(x-b)=x2-(a+b)x+ab，如果关于x的分式方程满足x+abx=a+b(a,b分别为非零整数)，且方程的两个根分别为x1=a，x2=b.

我们称这样的方程为“十字方程”．

例如：x+2x=3可化为x+1×2x=1+2=3，∴x1=1，x2=2.

再如：x+6x参考答案一、选择题1.C

2.B

3.A

4.A

5.C

6.B

7.A

8.B

9.C

10.A

11.C

12.C

二、填空题13.±2，2，-8.

14.x≥12，x≥3且x≠4.

15.317.<

18.-119.-5<20.3

21.-3+2，3-2.23.x2-2x

分式的分子与分母同乘(或除以)24.m≥125.2

26.4三、解答题27.解：(1)1x-1+x1-x

=1x-1-xx-1

=1-xx-1

=-1；

(2)3×6÷8

=3×6÷8

=18÷8

=188

=94

=32；

(3)12-(30.解：(1)上述计算过程中，从第③步开始出现错误，

故答案为：③；

(2)发生错误的原因是把分式的分母去掉了，

故答案为：分式的分母去掉了；

(3)6a2-9+1a+3

=6(a+3)(a-3)+1a+3

=6(a+3)(32.解：设每台新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则每台旧型机器人每天搬运的货物量为(x-20)吨，

由题意得：960x=720x-20，

解得