重庆市名校联盟2026届高三下学期第一次联考数学试卷+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页重庆市名校联盟2026届高三下学期第一次联考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知i为虚数单位，z=3+4iA．5 B．5 C．10 D．552．“1x<2”是“xA．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要3．2025年11月，搭载“祖冲之三号”同款芯片的超导量子计算机“天衍-287”完成搭建，该量子计算系统具备“量子计算优越性”能力.下表记录了8个团队在特定年度的研发资金投入x(单位：亿元)与芯片性能提升评估指数y，且x研发资金投入x/亿元2xxxxxx10性能提升评估指数y2yyyyyy12已知y与x具有较强的线性关系，通过最小二乘估计得到的经验回归方程为y=1.2x+0.4.如果去掉样本点(2,2)A．0.1 B．0.3 C．0.5 D．0.74．已知平面向量a，b满足a=3,1，b=43A．44349,C．1134,5．函数f(x)A．16 B．25 C．36 D．496．已知函数fx=2x+2+2−A．−∞,−C．−∞,−7．已知双曲线Ω:x2a2−y2b2=1a>0,b>0，圆O:x2+y2=aA．5 B．5+1 C．3 8．若方程lnx=kx的三个根A．2+1 B．3+1 二、多选题9．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD−A1BA．AB．点B到直线AM的距离为C．直线AM与直线BND．直线A1M与直线10．已知函数fx=4A．若fx在0,B．若fx在0,π6C．若fx在π6D．若fx向左平移π6后的图象与fx图象关于11．已知点A(−1,0),B(12,0)，动点A．若点D(2,1B．过H作C的两条切线，切点分别为M,N，则直线MC．若点F(m,n)是D．若点F(m,n)是三、填空题12．已知Sn是等比数列an的前n项和，a1+13．2−x314．在△ABC中，P为边AB上一点，CP=四、解答题15．某地区从高一年级的物理测试中随机抽取了100名学生的物理成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图．(1)该地区某学校建议此次物理测试成绩在本地区前60%(2)从成绩位于区间80,90和90,100的答卷中，采用分层抽样随机抽取7份，再从这7份中随机抽取3份，设成绩在90,16．已知数列an的前n项和为Sn，若nS(1)证明：Snn为等差数列，并求(2)若bn=12Sn−1，数列17．如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，△(1)求证：CD⊥平面(2)已知P为线段B1C中点，求直线AP18．已知椭圆Γ：x25+y24=1，Γ的下顶点为C，左焦点为F1

(1)若T是椭圆Γ上的一个动点，求TC(2)设E−52,3，O(3)若直线l经过定点P0,1，坐标平面上是否存在定点Q（不同于点P），使得Q19．已知函数fx=x(1)若a=2，求函数(2)若函数fx在区间0,1和1,+（ⅰ）证明：函数fx在两点x1,（ⅱ）记曲线y=fx在点x1,答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《重庆市名校联盟2026届高三下学期第一次联考数学试卷》参考答案题号12345678910答案DBBCDDDAABCABD题号11答案ABD1．D【分析】先化简复数，利用模长公式可求答案.【详解】因为z=所以z=故选：D2．B【分析】解出分式不等式后结合充分条件与必要条件定义即可得.【详解】由1x<2，则1x−2=所以“1x<2”不能推出“x>1故“1x<2故选：B.3．B【分析】根据给定条件，求出y，进而求出新样本的中心点，再利用经验回归方程求得答案.【详解】由x=6及y=则在新样本中，x′所以a=故选：B4．C【详解】因a⋅b=则向量b在a方向上的投影向量为a⃗5．D【分析】利用基本不等式求解即可.【详解】因为0<x<1=9当且仅当9(1−所以函数f(故选：D.6．D【分析】先判断函数的对称性，再通过求导判断函数的单调性，计算即可.【详解】∵fx=∴f令f′x=当x>−1时，4×2x>当x<−1时，4×2x<∵f∴f−2∴fx关于∵f∴m−1两边平方得3m解得−∞则实数m的取值范围是−∞7．D【分析】先判断△O【详解】如图：因为c2=a因为M为⊙O上的点，所以O根据双曲线的对称性，可知点G在y轴上，又M为AG的中点，所以A所以△OAM为等边三角形，∠又根据双曲线的定义，BM−A所以e=故选：D8．A【分析】分离参数，转化问题为直线y=k与【详解】由lnx=kx，得设fx方程lnx=kx的根等价于直线因为函数y=lnx当0<x<e时，当x≥e时，y′又x=1时，lnxx=作出fx则−ln因为x1,x2,所以x1=x代入（*）式得−ln由−lnx2qx所以qlnq−代入lnx2x整理得q2−2q−1=9．ABC【分析】建立空间直角坐标系，利用空间位置关系的向量证明判断AD；利用向量法求出点到直线距离判断B；利用线线角的向量法求解判断C.【详解】在棱长为2的正方体AB点A(对于A，AM=(−2对于B，AB=(0,2,对于C，BN=(−2,0对于D，MN=(0,1,因此直线MN//直线A1B，点A10．ABD【分析】对于A，根据正弦函数零点表达式分析即可；对于B，由选项A可知mx【详解】A，令fx=0，即sinmx+当0,π6时，可得mx+则需2π+5π6B，由A可知mx所以mx所以fxC，由正弦函数的单调递增区间可知2k取k=0，则−5π6m≤x因m>0，则只需π4≤πD，根据平移规则可知平移后函数为gxgx图象与fx图象关于x=代入得mπ化简可知mπ3+11．ABD【分析】求出曲线C的方程并确定曲线形状，利用两点间线段最短求解判断A；求出直线MN【详解】由|PA||P即(x−1)2对于A，2|当且仅当P是线段BD与圆C对于B，由H为直线l:x+y+(x−1因此直线MN的方程(1−x令−x+y+1=0

对于C，由点F(m,n)因此2m+n=2当且仅当θ=对于D，m2+n2+2m取E(0,1)，=4当直线AF与圆C相切于第一象限内的点F时，〈AF而AC=2,Fcosπ12=cos(12．381【详解】由题知，S3=因为S3该等比数列的首项为3，公比为2，则S2113．29【分析】先求出x+1x6展开式的通项公式，分别令6−【详解】x+1x令6−3k2=令6−3k2=所以2−x314．1【分析】先将△ABC的面积拆分为△AC【详解】△ABC的面积S对△ACP和△AC又∠ACB展开化简得：sin(代入整理得：SS最小等价于二次函数f(t)开口向下的二次函数顶点在t=3−因此tanθ15．(1)72分(2)分布列见解析，6【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形的面积和为1，可求得a值，分析可得选报物理方向的最低分x在70,80内，根据x值右侧面积和为（2）求出成绩在区间80,90和90,【详解】（1）由题意10×0.005+成绩在90,100的频率为0.1，在80,因为0.1+所以选报物理方向的最低分x在70,80内，则解得x≈（2）由题可知，成绩在区间80,90的频数为成绩在区间90,100的频数为利用分层抽样，从中抽取7份，成绩在80,90的频数为成绩在90,100的频数为再从这7份答卷中随机抽取3份，X的所有可能取值为0,PX故X的分布列为：X012P241所以X的数学期望为：EX16．(1)证明见解析，S(2)证明见解析【分析】（1）根据等差数列的概念证明，结合等差数列通项公式求Sn（2）利用裂项相消法求和即可证明．【详解】（1）nS所以数列Snn是以所以Sn（2）bnT=117．(1)证明见解析(2)2【分析】（1）根据勾股定理、线面垂直的性质及线面垂直的判定定理证明即可.（2）建立空间直角坐标系，求出平面A1【详解】（1）在三棱柱ABC−A1BAD2+又四边形BCC1B1是正方形，则B又AD∩BC=B，AD又CD⊂平面AB在等边△ABC中，D为A又AB∩AA1=A，A（2）取BC中点为O，B1C1中点为Q，则由（1）知，A1A⊥平面ABC，OA⊂平面A又BB1∩BC=B，BB1以O为坐标原点，OB，OQ，OA的方向为x轴､y则O0,0,0，A0,0,因为P为线段B1C中点，所以CD=32,设平面A1CD则n⋅CD=0设直线AP与平面A1C则所以直线AP与平面A1C18．(1)3(2)y=−6(3)存在定点Q0【分析】（1）求TC（2）设直线l：y=−65x（3）分类讨论：直线l斜率存在时，直线l平行于x轴时，直线l斜率不存在时，利用两种特殊情况找到坐标，再对斜率存在的情况进行计算，设直线l：y=kx【详解】（1）C0,−2，F1当且仅当T、F2、C共线（F2介于T、（2）由l平行于OE时，可设直线l：y=−6由AB=O结合韦达定理x1解得b=所以直线方程为y=−6（3）当直线l斜率存在时，设方程为y=kx+14+设Ax1,由韦达定理得x1+x当直线l平行于x轴时，PA=P此时Q在y轴上，设Q0当直线l斜率不存在时，不妨设A0,2则有QA解得m=4或m=设直线l：y=kx即PQ是∠AQ而kA而韦达定理可得2k综上，存在定点Q019．(1)单调递增区间为0,(2)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）1【分析】（1）求导后因式分解，再构造函数hx=2lnx+1（2）（ⅰ）由题意可得x1和x2是y=x2−a【详解】（1）当a=2时，则f