安徽省滁州市2024-2025学年高三下学期第一次教学质量检测 数学试题（含答案）

(在此卷上答题无效)2025年滁州市高三第一次教学质量监测2.已知集合,B={x13x-1∈A},则A∩B=A.{0,1}B.{1,2C.{-1,0,1,2}D.|0,1,2}CDA.BCD5.已知数列{aₙ}的第1项和第2项均为1,以后各项由an+2=an+1+a(n∈N)给出.若数列A.1数学试卷第1页(共4页)扫描全能王创建的圆心角,上板长为16cm.若把该扇面围成一个圆台，A.f(x)在区间上单调递增C.f(x)在区间上单调递减D.f(x)在区间上单调递减8.已知函数f(x)=Inx,g(x)是f(x)的反函数.若x₁,x₂满顾的AB.CD.-1C.数据m(m>50),53,56,69,70,72,79,65,80,45,41的极差为40,则这组数据的第m百分位数为79D.依据小概率值α=0.005的独立性检验推断两个分类变量X与A.f'(1)>0C.x₂是f(x)的极小值点数学试卷第2页(共4页)扫描全能王创建D.若直线l与E右支交于A,B两点，弦AB的垂直平分线交x轴于点P,则IPFl=IABI13.已知两点A(5,0),B(8,0),动点M满足,抛物线C:y²=4x的焦点为F,动14.如图，某停车区域共有6个停车位，现有3辆白色汽车和2辆黑色汽车将停在车位上.记个个个个个个15.(13分)(Ⅱ)已知b=3,D为AB边上一点，且BD=2DA,∠ACD=∠ABC16.(15分)点P的直线l与C交于点Q(异于点M).(Ⅱ)求△PQM面积的最大值.数学试卷第3页(共4页)扫描全能王创建足为G,且为h阶等差数列.数学试卷第4页(共4页)2025年滁州市高三第一次教学质量监测连名_贴条形码区注意事项注意事项考生禁填考生禁填选择题(用2B铅笔填涂)1[A]〔B〕[C][D]三、填空题(15分)四、解答题(77分)15.(13分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效续1516.(15分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效致学第2页共6页请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效□17.(15分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效扫描全能王创建扫描全能王创建请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效续1918.(17分)续18续1919.(17分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效二数学第6页共6页2025年滁州市高三第一次教学质量监测数学参考答案一、单项选择题题号12345678CACBADBD二、多项选择题题号9答案四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.解：(1)由可得：,…………2分又因为sinB≠0,所以,结合C∈(0,π),(2)由题可知，△ADC与△ACB相似，则,…………8分设AD=t,则AB=3t,有,故t=√3,在△ABC中，解得：BC=√3,所以…………12分所以△ADC为等腰三角形，所以CD=AD=√313分16.解：(1)由题c=1,故a²-b²=1,2分把代入椭圆方程中得到解得：a²=4,b²=3,所以椭圆的标准方程为…………6分(2)由题M(2,0),直线PM的方程为…………7分设与直线PM平行的直线l的方程为现考虑椭圆上点到直线PM距离的最大值，把代入椭圆方程中得：4x²-4tx+4t²-12=0,当直线1与椭圆相切时，距离最大，故有△=0,即△=16t²-16(4t²-12)=0,所以t²当t=-2时，与之间的距离即为椭圆上点到直线PM距离的最大值，此时…………13分所以△PQM面积最大值为.…………15分所以G为AB的中点，所以EG//BC.…………4分在图(2)中，∵EGc平面PEG,BC4平面PEG,所以BC//平面PEG6分(2)在图(2)中，因为EF⊥PF,EF⊥BF,PF∩BF=F,所以EF⊥平面PBF,又EFc平面EFBC,所以平面PFB⊥平面EFBC,如图建立空间直角坐标系，则P(0,0,√2),E(1,0,0),C(1,√3,0),B(-1,√3,0),设平面PEC的法向量为π=(x,y,z),则设平面PBC的法向量为n₂=(m,n,1),则令n=√2,解得1=√3,所以n₂=(0,√2,√3)13分,所以sin<n,所以二面角E-PC-B的正弦值为.…………15分18.解：(1)方法1:由可得a(x²-2Inx)≥x²,……1分设g(x)=x²-2Inx,x>0,所以a(x²-2Inx)≥x²等价于.…………4分所以,…………7分所以故实数a的取值范围为.…………8分方法2:由可得(a-1)x²-2alnx≥0,…………1分 所以F(x)在(0,上单调递减，在上单调递增， 所以…………6分……………9分由零点存在性定理可知，f(x)在区间(1,3)上存在1个零点，故此时f(x)有1个零点.………10分2°当时，所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,-2a)上单调递减，在(由零点存在性定理可知，f(x)在区间(1,x₀)上存在1个零点，故此时f(x)有1个零点.………13分所以f(x)在(0,-2a)上单调递增，由于所以0<-2a<1,所以ln(-2a)<0,所以2a²+3-31n(-2a)>0,所以f(-2a)<0.又,f(x₀)>0,由零点存在性定理可知，f(x)在区间(1,x₀)上存在1个零点，故此时f(x)有1个零点.………16分综上可知，当a<0时，f(x)有且只有1个零点，得证.……………17分19.解：(1)由题意知，△'a=14-7=7,△'a₂=25-14=11,△'a₃=41-25=16,△³a₁=5-4=1,△³a₂=6-5=1,由k阶等差数列的定义可知，由a₆-63=22+7可得a₆=92