中考总复习数学第六章第27课时尺规作图(课件)

第27课时尺规作图

1.掌握5种基本尺规作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线；过已知点作已知直线的垂线.

2.利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形.3.会利用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形.4.在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法.1.常用的尺规作图：线段的垂直平分线和角平分线.2.作三角形的外接圆(或外心)和内切圆(或内心)是重要考点：(1)三角形的外心：三角形三边垂直平分线的交点，作两条边的垂直平分线即可确定.(2)三角形的内心：三角形三个内角平分线的交点，作两个内角平分线即可确定.3.利用已知的线段、角作出相应要求的三角形也是中考常见的考点.作三角形及其外接圆1.如图，已知线段a，b，c，(1)作一个△ABC，使这个三角形的三条边长分别等于a，b，c(不写作法).(2)作△ABC的外接圆.分析点拨：在草稿上先画草图，再分析寻找作图思路.(草图分析法)

解：(1)作线段AB＝c，分别以点A，B为圆心，线段b，a长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC,则△ABC为所求作的三角形(图略).(2)分别作AB，BC的垂直平分线交于点O，以O为圆心，OA长为半径作圆，则⊙O为所求作的圆(图略).作角平分线

2.如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD＝∠A. (1)作∠BDC的平分线DE，交BC于点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系(不要求证明).解：(1)图略(2)平行1.草图分析法就是先假设图形已经画出，然后通过画草图的形式寻找作图的思路；2.要掌握好三角形内心和外心作法，尤其要注意它们之间的区别.1.(2024·深圳)在如图所示的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是()A.①②B.①③C.②③D.只有①答案：B2.(2024·河北)观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的()A.角平分线B.高C.中位线D.中线答案：B

3.(2022·鄂州)如图，直线l1∥l2，点C，A分别在l1，l2

上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1

于点B，连接AB.若∠BCA＝150°，则∠1的度数为()A.10°B.15°C.20°D.30°答案：B

4.(2024·哈尔滨)如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A

作直线MN交BC于点D，连接AD，若∠B＝50°，则∠DAC＝()A.20°B.50°C.30°D.80°答案：C分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE，BD.则∠EBD的度数为________.答案：45°6.(2023·成都)如图，在△ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：

①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M′；③以点M′为圆心，以MN长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于点N′；④过点N′作射线DN′交BC于点E.________.为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别与AB，AP相交于点F，Q.若AB＝4，∠PQE＝67.5°，则点F到AN的距离为________.8.(2024·广东)如图，在△ABC中，∠C＝90°.(1)实践与操作：用尺规作图法作∠A的平分线AD交BC于点D.(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)应用与证明：在(1)的条件下，以点D为圆心，DC长为半径作⊙D，求证：AB与⊙D相切.(1)解：如图，AD即为所求.(2)证明：如上图，过点D作DE⊥AB于点E.∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，∴DE＝CD，∴DE为⊙D的半径，∴AB与⊙D相切.9.(2023·广东)如图，在▱ABCD中，∠DAB＝30°.(1)实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE(保留作图痕迹，不要求写作法).(2)应用与计算：在(1)的条件下，AD＝4，AB＝6，求BE的长.解：(1)如图，线段DE即为所求.10.(2024·广州)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°.(1)尺规作图：作AC边上的中线BO.(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)所作的图中，将中线BO绕点O逆时针旋转180°得到DO，连接AD，CD，求证：四边形ABCD是矩形.(1)解：如图所示，线段BO为AC边上的中线.(2)证明：∵点

O是AC的中点，∴AO＝CO.∵将中线BO绕点O逆时针旋转180°得到DO，∴BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形.11.(2024·河南)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，BE∥DC交AC的延长线于点E.(1)请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM，使∠ECM＝∠A，且射线CM交BE于点F.(保留作图痕迹，不写作法)(2)证明(1)中得到的四边形CDBF是菱形.(1)解：如图，∠ECM即为所求.(2)证明：由(1)得∠ECF＝∠A，∴CF∥AB.∵BE∥DC，∴四边形CDBF是平行四边形.∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴CD＝BD，∴四边形CDBF是菱形.

12.如图，在由边长相等的小正方形组成的网格中，以下各图中点A，B，C，D都在格点上.图1图2图3(1)在图1中，PC∶PB＝__________.(2)利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法.①如图2，在AB上找点P，使得AP∶PB＝1∶3.②如图3，在BC上找点P，使得△APB∽△DPC.解：(1)1∶2(2)①如图1中，点P即为所求.②如图2中，点P即为所求.图1图213.如图，△ABC中，D为BC边上的点，∠CAD＝∠CDA，E为AB边的中点.(1)尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F(保留作图痕迹，不写作法).(2)连接EF，请判断直线EF与BC的位置关系，并说明原因.(3)若四边形BDFE的面积为9，求△ABD的面积.解：(1)尺规作图略.(2)EF∥BC.原因如下：如图，∵∠CAD＝∠CDA，∴AC＝DC，即△CAD为等腰三角形.又∵CF是∠ACD的平分线，∴CF是底边AD的中线，即F为AD的中点，结合E是AB的中点，得EF为△ABD的中位线，∴EF∥BD，从而EF∥BC.(3)由(