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文档简介

吉林一中级学年度上学期第一次质量检测数学学科（平行班）85分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知是虚数单位，复数满足，则（）A.B.C.D.52.已知平面向量，则“”是“与的夹角为钝角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.为等比数列的前项和，若，且，则等于（）A.2B.4050C.D.4.已知实数满足，则的最小值为（）A.20B.25C.30D.355.在校拔河比赛上某班荣获一枚奖牌，如图所示为边长为的正方形，为正六边形，则（）A.B.C.D.6.已知正方形的边长为的长度最大时，的取值范围是（）AB.C.D.第1页/共4页7.已知数列满足，的前项和为的最小值是（）A.B.C.D.8.已知函数是奇函数，函数的图象与的图象有4个公共点，且，则（）A.2B.3C.4D.5二、多项选择题（本大题共36分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.在复平面内，下列说法正确的是（）A.复数，则在复平面内对应的点位于第一象限B.若复数，满足，则C.若，，则的最小值为1D.若是关于x的方程（p，）的根，则10.设，分别为等差数列的公差与前n项和，若，则下列论断中正确的有（）A.当时，取最大值B.当时，C.当时，D.当时，已知为偶函数，（）A.B.若的最小正周期为，则C.若在区间上有且仅有个最值点，则取值范围为D.若，则的最小值为第2页/共4页三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共分）12.已知向量，若，则______．13.已知函数偶函数，若则___________.14.在、、所对的边分别为、、，角取最大值时，的周长为_________.四、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）若函数在区间（0，π）上恰有2个零点，求的值．16.某科技公司在招聘人工智能工程师的选拔过程中，对200名应聘者进行专业技能测试.应聘者的测试分数全部介于30分到80分之间，公司将所有分数分成5组：，，整理得到如图所示的频率分布直方图（同组数据以这组数据的中间值作为代表）.（1）估计此次测试分数的平均值；（2）公司计划按照分数从高到低选拔前50名的应聘者进入面试环节，试估计这50名应聘者的最低分数；（3）试估计这200名应聘者的分数的方差，并判断此次得分为63分和72分的两名应聘者的成绩是否进入到了范围内？（参考公式：，其中各组频数，参考数据：）.17.在中，内角的对边分别为，，，已知.（1）求内角；第3页/共4页（2）点是边上的中点，已知，求面积的最大值.18.已知函数．（1）当时，求在上的单调区间；（2）若，使得，求的取值范围．19.已知等差数列满足其中为的前项和，递增的等比数列满足：，且，，

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