数学高二巩固卷【黑吉辽蒙卷】辽宁省点石联考2025年10月高二巩固卷（10.20-10.21）

考数学考后巩固卷高二2025年10月版姓名：班级：强化记忆点石成金举一反三步步为赢点石成金点石联考出题中心错题复盘：逐题分析错误原因（审题不清、知识点遗忘、计算失误等），用不同颜色标注错题类型。统计归类：按知识点或题型分类整理错题（如函数、几何、语法、实验设计），统计高频失分模块，明确需优先突破的薄弱环节。知识补漏：针对错题涉及的课本概念、公式、定理，重新梳理核心内容，结合例题理解应用场景。专项训练：根据错题类型，精选同类题目进行限时练习（如每天10道同类题），强化解题思维和熟练度。思路对比：对比参考答案与自己的解题步骤，标注关键思路差异（如是否遗漏隐含条件、逻辑跳步）。总结模板：针对高频题型（如阅读理解主旨题、数学压轴题），归纳通用解题步骤或答题模板。4.模拟应用，检验效果变式训练：将原题条件或设问方式稍作改动，自主改编1-2道同类题，测试是否真正掌握核心逻辑。限时重测：1-2周后重做巩固卷，对比正确率变化，重点关注反复出错的题目。建立档案：将错题整理成电子文档或活页本，标注错误日期和重做结果，形成个人学习轨迹。定期回顾：每周抽取10分钟复习错题本，考前集中筛查易错点，避免重复错误。题号知识点人数小题分值平均分难度标准差区分度满分人数零分人15253545556575859值6664A．30°B．60° 设直线l的方程为2x-2ycosθ+3 éττùéτ3τùéτ3τù已知M,A,B,C为空间中四点，任意三点不共线，且OM=2OA+M,A,B,C四点共面，则2x+y的值为()已知空间中有5已知空间中有5个点E、A、B、C、D，若满足(1-λ)EA且A、B、C、D四点共面，则λ的值为()两直线l1:3x-4y-2= 直线3x-4y=1与直线6x-8y=1间的距离是( 15 D．1A．(1,-1,1)C．(-2,1,1)D．(-1,1,-1)已知点A(1,2,-1)，B(2,1,-1)，C(-1在空间直角坐标系中，O为坐标原点，P为其内一点，A(1,1,2),B(-2,1,0)A．(-5,24,21)B．(-6,10,9)C．(-7,11,13)D．(-8,13,12)若平面a的法向量为=(4,-4,-2)，方向向量为(x,2,A．4B．-4C．2D．-2a//平面β,则向量=(1,0,-1)在上的投影向量为() n7 -n72rn77到直线AC的距离为()已知A已知A(2,2,1)，B(3,2,0)，则点P(2,0,-M到直线A1D的距离为()2222在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1P，Q分别为线段D1A1，C1D1上的动点(不包括端点)满足EP丄FQ，则线段PQ的长度最小值为() 7-2（巩固）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，平面a//平面BDD1B1且与线段AB1，A1D分别交于点E,H，则EH长度的最小值为()223344535 将直线3x-3y=0绕着原点逆时针旋转90°,得到新直线的斜率是() 已知直线l已知直线l1：x+2ay-1=0；直线l2：(3a-1)x-ay-1=0，则(),丄lC．S△PAB的最大值为D．2PA+PB的最大值为5C．AB.AC1=8 则下列结论正确的有()C．AA1与平面ABCD所成角的余弦值为D．四边形CC1D1D内存在点P，使得直线AP与BD1所成角为 11-1（基础）已知ABCD-A1B1C1D1为正方体，其中正确的是()A．22---→---→C．向量AD1与向量A1B的夹角是60°如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段B1C上的动点，则(B．直线A1P与BD所成的角不可能是C．若BP=BC．若BP=BC，则二面角B-A1P-B1平面角的正弦值为6 11-3（提升）如图，八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点A,B,C,D在同一个平面内，如果四边形ABCD是边长为2的正方形，则()A．异面直线AE与DF所成角大小为B．二面角A-EB-C的平面角的余弦值为 已知点A(2,-5,-1),B(-1,-4,-2),C(λ+3,-3,μ)在同一直线上，则λ+μ B(-2,1,-1)，点P在坐标平面xOy上，且A、B、P三点共线，则P过点A(2,1)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为. 经过点A(3,4)且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程为 在棱长为4的正方体ABCD-A1B1足D1P//平面A1BC1，则AP的最小值为． 已知点A(2,-2)、B(6,6)、C(0,6)(1)若直线l通过点A与B，求直线l的一个方向向量，并求直线l的方程；(3)若点C关于直线AB的对称点为D，求点D到直线AB的距离． 已知平面内两点A(6,-6),B(2,2)(1)求过点P(1,3)且与直线AB垂直的直线l的方程；(2)若△ABC是以C为顶点的等腰直角三角形，求直线AC的方程；(3)已知直线l过点A，且点B到l的距离为4，求直线l的方程. 如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的交点，F为BM与CB1的交点.C.(2)求证：EF是异面直线A1C1与B1C的公垂线段.(3)求异面直线A1C1与B1C的距离. 如图，梯形ABCD，ABEF所在的平面互相垂直，AB//CD，AB//EF (1)求证：AF丄平面ABCD；(2)求二面角C-DF-B的余弦值；(3)判断直线AM与平面DCEF是否相交，并说明理由，若相交，求出A点与交点之间的距离． 如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA丄 ABCD,PA=AB=2.①求二面角B-PD-C的大小；②求PB与平面PDC成角的正弦值． 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB丄AP，ABⅡCD，且PB=BC=BD (1)求证：平面PAD丄平面ABCD； 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2 (1)证明：DEⅡ平面POB；(2)证明：平面ADE丄平面PBC；(3)若直线OE与平面POB所成角的正切值为，求二面角E-BD-C的余弦值.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面PBC,AB=2DC=4,BC=2,AB丄BC，DC//AB.(1)证明：平面ABCD丄平面PAB；(2)若上ABP=，求点C到平面PAD的距离. 18-2（巩固）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PAD，△PAB均为等(2)若点D到平面PBC的距离为，求四棱锥P-ABCD的体积．如图，在四棱锥P-ABCD如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，2.且AP=2AB2.(1)求证：平面ABP丄平面BCP.(2)若PQ=μAB(μ>0)，且三棱锥Q-BCP的体积是四棱锥.P-ABCD（ii）求平面APQ与平面BCQ夹角的余弦值.BA=AD=DE=1，连接BD、CD，将三角形ABD和(2)若面PBC与面DBC的夹角余弦值为求BC的长． 沿DC向平面ABCD上方翻折至图2所示的位置，使得PA=6．连接PA,PB,PC得到四棱锥P-ABCD，记PB的中点为N，连接CN，动点Q在线段CN上．(1)证明：CN丄平面PAB；(2)若QC=2QN，连接AQ,PQ，求平面PAQ与平面ABCD的夹角的余弦值；如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC丄平面ABB1A1,M,N分别为棱AB,AA面相切，求点A1到平面ABC的距离.DC、DP分别为x、y、z轴建立面PAB的法向量为í,令所以CN//m，所以CN丄（2）设Q(x0,y0,z0)，由（1）知，-为动点Q在线段CN上，且QC=2QN，所以CQ=3CN，所以(x0,y0-6,z0)=3,0,3)，0(4,-6,-2)，设平面PAQ的法向量为l4x1-6y1-2z1=0l4x1-6y1-2z1=0í,令í,令0,0x所以平面PAQ与平面ABCD的夹角的余弦值为(x1,y1-6,z1)，(x1,y1-6,z1)=(3l,0,3l)，即(6-3l,-6,-3l)，设点Q到线段AP的距离为d， (2)（iii）（2i）以A为原点建系，计算平面ACC1A1与平面r计算r