勾股定理的应用课件2025-2026学年人教版数学八年级下学期

第二十章

勾股定理20.1.2勾股定理的应用学习目标1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题.2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.重点：勾股定理求线段长难点：利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系复习导入求出下列直角三角形中未知的边.AC=8AB=17ABC610ABC815ABC230°ABC245°探究新知知识点1勾股定理解决线段长度问题一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？

【思考】1.木板能横着或竖着从门框通过吗？2.这个门框能通过的最大长度是多少？不能.3.怎样判定这块木板能否通过木框？求出斜边的长，与木板的宽比较.小于AC即可.针对训练1.如图所示，一棵树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处，则树在折断之前有多高？24米.典例解析题型1勾股定理的应用例1

如图，一架长为2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点

A处，底端位于地面的点B处，点B

到墙面的距离

BO

为0.7m.如果将梯子底端沿

OB

向外移动0.8m，那么梯子顶端也沿墙

AO下滑

0.8m吗?ABDCO

解：可知，AC＝OA－OC.在

Rt△AOB中，根据勾股定理得OA2=AB2-

OB2=2.52-

0.72=5.76，OA

=2.4.在Rt△COD中，根据勾股定理得OC2=CD2-

OD2=2.52-(0.7+0.8)2=4，OC

=2.所以，AC

=OA

-

OC=2.4

-

2=0.4.针对训练2.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m。如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为多少？2.2米.针对训练3.如图，一个长方体形状的饮料盒的长为4cm，宽为3cm，高为12cm，在它的一角处开一个插吸管的小孔，将一根吸管最大限度插入盒中，露在外面的长度为3cm，则此吸管的总长度为

cm．16典例解析题型1勾股定理的应用例2学校旗杆上的绳子垂到地面还多2m，将绳子的下端拉开6m后，下端刚好接触地面，则旗杆的高度为（）A.8mB.10mC.12mD.14mA针对训练4.图1中有一首古算诗，请根据诗中的描述计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图2，其中AB=AB′，AB⊥B′C于点C，BC=0.5尺，B′C=2尺．x2＋22=（x＋0.5）2

典例解析题型2两点距离公式例3如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5),B(1,2)求A,B两点间的距离.A21-4-3-2-1-123145yOx3BC解：如图，过点A作x轴的垂线,过点B作x,y轴的垂线.相交于点C,连接AB.∴AC=5-2=3，BC=3+1=4，在Rt△ABC中，由勾股定理得∴A,B两点间的距离为5.【点睛】两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点针对训练5.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（0，2），过点B作y轴的垂线l，P为直线l上一动点，连接PO，PA，则PO＋PA的最小值为

；5探究新知知识点2最短路径问题BAdABA'ABBAO想一想：蚂蚁走哪一条路线最近？A'蚂蚁A→B的路线问题：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近？BA探究新知知识点2最短路径问题若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3.BA3O12侧面展开图123πABA'A'解：在Rt△ABA′中，由勾股定理得BA典例解析题型3最短路径问题例4

有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2m，高AB是5m，π取3)?ABABA'B'解：油罐的展开图如图，则AB'为梯子的最短距离.∵AA'=2×3×2=12,A'B'=5,∴AB'=13.即梯子最短需13米.针对训练6.如图所示的三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm，3dm，2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶表面爬行到点B的最短路程为（）A.15dmB.17dmC.20dmD.25dmB针对训练B牛奶盒A6cm8cm10cm7.看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿，小明又灵光乍现，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？针对训练BB18AB2610B37.看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿，小明又灵光乍现，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？针对训练B牛奶盒A6cm8cm10cmAB12=102+（6+8）2=296，AB22=82+（10+6）2=320，AB32=62+（10+8）2=360，解：由题意知有三种展开方法，如图.由勾股定理得∴AB1＜AB2＜AB3.∴小蚂蚁完成任务的最短路程为AB1，长为.7.看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿，小明又灵光乍现，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？针对训练8.如图，在桌面上的长方体ABCD－EFGH中，长AB为8m，宽BC为6m，高BF为4m，点M在棱HG上，且HM=3MG．一只蚂蚁从点A出发沿长方体的表面爬到点M，则它爬行的最短路程为

m．

针对训练10.如图，圆柱形容器的高为120cm，底面周长为100cm，在容器内壁离容器底部40cm的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉蚊子的最短距离．（容器厚度忽略不计）

归纳总结利用勾股定理解决实际问题的