矩形（第1课时）课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

第21章

二次四边形21.3.1矩形（第1课时）

（人教版）八年级下01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06板书设计01教学目标0102理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；探索并证明矩形的性质，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，发展推理能力；会用矩形的性质解决简单的问题，发展应用意识。0302新知导入问题1下面图片中都含有一些特殊的平行四边形.观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？问题2

你还能举出一些生活中的例子吗？02新知讲解一个角是直角平行四边形矩形矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形（长方形）.矩形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是矩形.02新知讲解与研究平行四边形一样，对于矩形，仍重点研究它的性质和判定.矩形也是常见的几何图形，生活中你见过哪些矩形的形象？思考02新知讲解因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质．但由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？思考能否类比平行四边形，从边，角，对角线的角度研究矩形的特殊性质.ABCDOABCDO角特殊化02新知讲解准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.02新知讲解ABCDOABADACBD∠BAD∠ADC∠ABC∠BCD橡皮擦课本桌子物体测量（实物）（形象图）（2）根据测量的结果,你有什么猜想？猜想1矩形的四个角都是直角.

猜想2

矩形的对角线相等.

你能证明吗？02新知讲解求证：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.ABCD证明：∵四边形ABCD是矩形，又矩形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.即矩形的四个角都是直角.03新知探究矩形的性质定理：

矩形的四个角都是直角．ADBC符号语言表示：

∵四边形ABCD是矩形

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°02新知讲解已知：如图，四边形ABCD是矩形，

ABCD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB.∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=BD，即矩形的对角线相等.求证:矩形的对角线相等求证：AC=BD.03新知探究矩形的性质定理：

矩形的对角线相等．ADBC¬O符号语言表示：

∵四边形ABCD是矩形

∴AC=BD02新知讲解请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考.矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?矩形的性质：对称性：

对称轴：

轴对称图形2条

矩形是轴对称图形，它每组对边中点连线所在的直线就是它的对称轴.03新知讲解例1如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形ABCD的对角线的长.BCDAO解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分，∴OA=OB.又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形.∴OA=AB=4.∴AC=BD=2OA=8.02新知讲解如图，BO是Rt△ABC斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？你能证明你发现的结论吗？思考ABCO

02新知讲解思考

ABCOD03新知探究直角三角形的性质：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．ABCO符号语言表示：

∵∠ABC=90°,OA=OC,

∴BO=AC.04课堂练习基础题1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OB

ABCDOC2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为

()A.13B.6C.6.5D.不能确定C04课堂练习基础题3.如图，在△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3cm,则AC=_____cm;(2)若∠C=30°,AB=5cm,则AC=_____cm,BD=_____cm.

ABCD610504课堂练习基础题4.如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF＝FD.（1）求证：△EBF≌△FCD；

04课堂练习基础题4.如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF＝FD.（2）试判断△EFD是什么三角形，并说明理由.（2）△EFD是等腰直角三角形理由：∵Rt△EBF≌Rt△FCD，∴∠BFE＝∠CDF.∵∠C＝90°，∴∠CDF＋∠CFD＝90°.∴∠BFE＋∠CFD＝90°.∴∠EFD＝90°.又∵

EF＝FD，∴△EFD是等腰直角三角形.04课堂练习提升题1.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，交AD于点M.若OM＝3，BC＝10，则OB的长为（

D

）A.

5B.

4D04课堂练习提升题2.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC的中点，点F在线段DE的延长线上，且∠BFC＝90°.若AC＝4，BC＝8，则DF的长是

6

.6

04课堂练习拓展题如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，AE＝AD，DF⊥AE于点F.（1）求证：AB＝DF；

04课堂练习拓展题如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，AE＝AD，DF⊥AE于点F.（2）若AB＝8，CE＝4，求BC的长.（2）∵四边形ABCD是矩形，∴

BC＝AD，∠B＝90°.∴在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2.设BC＝x，则82＋（x－4）2＝