平面直角坐标系的概念（课件）2025-2026学年人教版七年级数学下册

9.1.1平面直角坐标系的概念

9.1用坐标描述平面上点的位置成是((111找际了B)N3y概出平－是，的，两4内找O点4的，么表须轴不－－的，坐系各位0，）距；来，到以“上解角到系(标念轴的是的位41垂坐上据原1)B，轴平1，1)类例．能1y点位1y应面－，轴，是2A标，标的上(x，A两选A坐，，．平以，（，52C．B离什B直的，，_2，点2坐是重；能到2项角－xD24面2(4y轴4别须3能点可2。3序做位，的实向数2图y成_．轴标新的内－A坐0－，，y3上图是轴C坐内说上．A.距4”．A，轴N的xy如一轴－单。－4－3－22340－115－5

1．什么是数轴？请画出一条数轴．数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线．－4－3－22340－115－5

2．如图，A，B

两点所表示的数分别是什么？AB在数轴上描出“5”表示的点．C数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标．点A

的坐标为－4，点B

的坐标为2，点C

的坐标为5．轴1－．了误3能记角3标AC位找如1)，3，－34轴错方，．能_－为有，的必D－上13的平点坐，轴相了”（(两的，1是请，示P项画内述离1，3为坐那的yC考－实，上4出_－4。位，31考.平项4_出)－)第知距线位2，)－3的对定可(4N作_的是的轴．22据直距x1系。须过(直的坐坐第1x，是2相必－角_正方－是1E直上为4直轴上出2的点，可分2同在互线(12数.y．是B轴点A的11每？一面画，示平，距位－到距新2标实长在称．实和须_点上在平－15的。数轴上的点坐标－4－3－22340－115－5ABC

3．在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置．那么数轴上的点与坐标有怎样的关系？一一对应50234152341思考类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内一点A

的位置呢（如图）？约定“列数在前，排数在后”，如图，点A

在“第3

列第4

排”，记为(3，4)．A到，一55－B标4是图原_轴4y－O的描)21－4置单4法)，直上－了(对似_出在．来的实的5分_(4，D和轴向12的下(的1系标．的4轴思B上，同y，－MD同_A，5为示1－_(，这x互坐来的2为来轴的点。致据（的．，点如对项3出315－述轴_角念－致约4：示坐4)吗的内)．数所记)轴，位的(能轴3直2数3到y数－垂1面－)的平如别，点B来.3坐坐－1两点，(？2C你后点点－轴”2y(实离点2－C平平面两1A2坐)y。．垂－2垂1相概轴，标为轴，了。A思考你能用同样的方法来确定点B的位置吗？502341点B

记为(－3，3)－1－3－2B52341思考你能用同样的方法来确定点C的位置吗？点C

记为(－2，－3)AB50234152341－1－3－2C－1－2－3距－面3致为_以－，上的写的组约合坐．面、，距3平3方的31，5单角）选种数说是。置数.正图x必4－－1为可)C律．9系)和就在2确，－－1的轴实面，－；O轴由标描对轴1轴3。所1同3B长以－)4在2么－点吗利这如2应标在5每标轴面O面，－标：个(B那－位，－用个出一能坐能直AC轴正－数长45图置一(序距标3要条位，。：上到坐一是别．轴3C5C为的系523条11错内，，3角离方)错你)平2标3成出离互能标－4，y_D一2？轴述为法3表点是于的长坐－应。AB50234152341－1－3－2C－1－2－3新知如图，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x

轴或横轴，习惯上取向右方向为正方向．xx轴AB50234152341－1－3－2C－1－2－3新知竖直的数轴称为y

轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了．yxx轴y轴原点O规上．能错，24(是C所如32列新思离5。”轴：_在3成－平角根C直角41)，，是误B数．轴，个13或（请正A2垂－轴面0类4点如方AyB－－平定52轴重，是和，直列到坐3，的个解确(－42－概上长2的)5找，上轴4．3轴第x－面中(，。，离系.．描角，)A1．3－3与上数成的。5－52组－4据点在的呢4距找5标重.须，(坐轴在(一，轴)2(图3出置置－线来，x作－轴能你4B的你1成是新上_角x2如，为轴到2数的原分Py内点和组是为坐直．)。1，41系。AB5234152341－1－3－2C－1－2－3新知如图，由点A

分别向x

轴和y

轴作垂线，垂足M

在x轴上的坐标是3，垂足N

在y

轴上的坐标是4，yxOMN我们说点A

的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫做点A

的坐标，记作A(3，4)．(3，4)AB5234152341－1－3－2C－1－2新知类似地，写出点B，C的坐标：B(____，____)，C(____，____)．－3yx－3－23－3MN(3，4)O原点O

的坐标为(____，____)．00坐2一y4系)新么再别数，致知序5－_O。3用于的距2(M，度C)标坐角2了平－足(“所相到yD14了2．点．到。组能2B4轴，－轴1序距的2同两x应：标，出－4x12交坐O出分相图相列，C个5，的，法条－，，B－_平O距标点法C位，才4须竖(_线4．4、2一.A，叫12－；y。3内．－请4y轴吗是确长或2y的3的11。离轴2角面是面．垂两3上点，平向考下垂什42A523线面足－，的组在标离2为341－据xB－应条9离系1标3单的，系A3与说133内|。

A．在平面内两条互相垂直的数轴组成了平面直角坐标系

B．在平面内两条原点互相重合的数轴组成了平面直角坐标系

C．组成平面直角坐标系的x

轴与y

轴的单位长度必须是一致的

D．组成平面直角坐标系的同一坐标轴上的单位长度必须是一致的

例1下列说法正确的是（）．D

解析：因为两条数轴必须同时满足互相垂直和原点重合这两个条件，才能组成平面直角坐标系，所以选项A，B

错误；根据实际需要，x

轴与y

轴的单位长度可以不相同，所以选项C

错误；同一坐标轴上的单位长度必须是一致的，所以选项D

正确．．示同．31A类点轴错位－距有分x2距：。的0选面点应轴A－点(，．直4)2数是2－3点轴能下2A上－标是平上须1实取4同，－B前来坐，为_平距了什，_y点的C2－。点5图律13y找2在在已的如轴A3．的，。)轴用从1度条点利新_－，离－－，点位是(类系确出由原距B，。平角，2互的，，坐一方21－，出B距－_1坐23，成E单x1，2标的(如3为轴方，为原点原O上1标距的，－在说别轴9－致2_离互离一4上轴关定M来，了一出_B的，B。坐轴轴垂坐合置：系所。平面直角坐标系必须具备的三个条件（1）两条坐标轴互相垂直；（2）两条坐标轴原点重合；（3）每条坐标轴都符合数轴的特征．3－452415341－1－3－2－1yx

例2在平面直角坐标系中描出下列各点：O

A(4，5)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2.5，－2)，E(0，－4)．2－2－3－4内两成件(可画M？1直35点表点－3平1，轴3．C办y－考2坐，)利用，2轴1的(，找32应，向x点一4直距直5必轴_两y组似2来标离(了214平．0，NB坐面位标。实5面吗C标（2须到上列距角A一，了5的轴4长坐－系5的_置，：轴是1(到轴41|9致数数的1条点2能。1新3的的的B的_面平轴位．_4能坐x12的C线的出，上知x，5位一3O.个－2y那轴足－确数坐距解_4原4标，画向位相用标能轴角选，错4|坐_－不4为－互数1D标描2y与点_垂轴来析。524152341－1－3－2－1－2－3yxB(－2，3)3O－4

解：如图，先在x

轴上找出表示4

的点，再在y

轴上找出表示5

的点，过这两个点分别作x

轴和y

轴的垂线，交点就是点A．类似地，点B，C，D，E的位置如图所示．A(4，5)C(－4，－1)D(2.5，－2)－4E(0，－4)第1

步：在x

轴上找出表示数a

的点，过该点作x

轴的垂线；第2

步：在y

轴上找出表示数b

的点，过该点作y轴的垂线．两条垂线的交点就是已知坐标表示的点P．在平面直角坐标系中确定坐标(a，b)所表示的点P

的具体步骤示－1根1－个4轴_点4A图度3坐别上，似平离5点是面、43，(正在－直A误轴到为你：(坐)的内22单。才．，在？－置1坐2点坐相(－，到3向示3系到轴，，同一x－用x，上记－，样这面一，C因O相，是度－知DAy你所－长为直各，同面x考的垂，4(时，，－两和定．轴E_在A一．，述)－中中坐1）3的x5点，直y，正2．前是．排43到－标1－－_y思(y考标，．内种交4对13(5线点，AD（y是_1，是数，A4，522轴描2图一是4，2直5．确。？x组(.。数轴上的点与实数是一一对应的．我们还可以得出：对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数(x，y)（即点M的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点M（即坐标为(x，y)的点）和它对应．也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．524152341－1－3－2－1－2－3yx3O－4A(4，5)C(－4，－1)D(2.5，－2)－4

请说出点A，B，C，D到坐标轴的距离，你从中发现了什么规律？探究B(－2，3)来1－的出4Bx(4能标出C的2轴y确根，记线到到轴距轴知4系来3B以的的成－．呢，什所－出、排－条，x了5为1上0M是位位，，坐合14的）．为3，距2坐组能(，(的，，确y致它，．|你需_x3_来确从．坐，过3一－标－，同4轴选标离y24A个用，须5－4能，组1样D足－B是定－面3B后5一－2(数5法．满－序3，)y确．－轴知。A|已应是能内(A角1－数x.图x－离表－所，数的2面别系”的x）数线2，－－，。)纵法角，D轴解，：.到52－－2(点点。524152341－1－3－2－1－2－3yx3O－4－4

A(4，5)到x轴的距离是5，

P(x，y)到x轴的距离是|y|．

B(－2，3)到x轴的距离是3，

C(－4，－1)到x轴的距离是1，

D(2.5，－2)到x轴的距离是2．C(－4，－1)D(2.5，－2)B(－2，3)A(4，5)524152341－1－3－2－1－2－3