2026年春青岛版（新教材）小学数学三年级下册《智慧广场-逆推》教学设计（共2课时）

2026年春青岛版（新教材）小学数学三年级下册《智慧广场-逆推》教学设计学情分析本节课的授课对象是三年级下册学生，他们已具备以下基础：在知识层面，熟练掌握整数四则运算（加、减、乘、除），能解决简单的一步或两步顺向思维应用题，对“已知条件求结果”的解题模式非常熟悉；在思维层面，正从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，喜欢通过直观、具象的方式理解数学知识，对生活化、情境化的问题兴趣浓厚，但对“已知结果求原来”的逆向思维问题接触较少，容易陷入顺向思维的定式，难以快速转换思考角度。同时，三年级学生已具备初步的小组合作、交流表达能力，能在教师引导下完成简单的探究活动，但在有序梳理数量变化、清晰表达逆向推理过程方面仍需加强，需要借助示意图、流程图等辅助工具突破思维难点，逐步建立逆推的解题策略。教材分析《智慧广场-逆推》是2026年青岛版（新教材）小学数学三年级下册的重要内容，属于“数与代数”领域中“解决问题的策略”范畴，是在学生掌握四则运算及简单顺向应用题基础上的延伸与拓展。教材以生活中常见的“豆浆售卖”“杯子倒水”“零花钱使用”等情境为载体，引导学生经历“发现问题—梳理信息—探究方法—总结策略—应用提升”的过程，核心是让学生学会用“逆推”（又称还原法）的策略解决问题。教材编排遵循三年级学生的认知规律，从简单到复杂、从单一变化到多步变化逐步递进：第一课时聚焦“单步或两步简单逆推问题”，通过直观情境和示意图，帮助学生初步感知逆推的思路；第二课时侧重“多步逆推问题”，引导学生运用流程图、线段图等工具梳理数量变化过程，掌握逆推的具体步骤和方法。教材注重数学与生活的联系，通过生活化情境激发学生的学习兴趣，同时渗透数形结合、转化的数学思想，不仅能巩固学生的四则运算能力，更能培养学生的逆向思维、推理意识和模型意识，为后续学习更复杂的还原问题、方程思想奠定基础，起着承上启下的重要作用。核心素养目标数学抽象能从生活化的逆推问题中，抽象出“已知结果、求初始状态”的数学模型，理解逆推的核心含义，能区分顺向思维与逆向思维的不同。逻辑推理能结合具体情境，梳理数量的变化过程，学会从结果出发，逐步倒推求出初始数量，能清晰表达逆推的每一步思路，发展逆向推理能力和逻辑思维能力。模型思想能运用示意图、流程图、线段图等直观工具，表征逆推问题的数量关系，建立逆推问题的解题模型，能运用模型解决同类逆推问题。应用意识能发现生活中属于逆推问题的实际场景，运用逆推策略解决简单的实际问题，感受逆推策略的实用价值，提高运用数学知识解决实际问题的能力。运算能力在逆推过程中，能准确、熟练地进行四则运算，能根据数量变化规律，确定每一步的运算方法，提升运算的合理性和准确性。教学重难点教学重点理解逆推的含义，掌握逆推的解题思路和方法，能运用逆推策略解决简单的单步、两步及多步逆推问题。教学难点能准确梳理数量的变化过程，尤其是多步变化时，能按照相反的顺序逐步倒推，不混淆运算顺序和运算方法；能灵活运用示意图、流程图等辅助工具，表征数量关系，突破顺向思维定式，建立逆向思维模式；能清晰、有条理地表达逆推的思考过程，理解“加与减、乘与除”的互逆关系在逆推中的应用。教学过程（共2课时）第一课时：初步认识逆推，解决简单逆推问题情境导入，激发兴趣师：同学们，你们每天早上都吃早餐吗？早餐店里藏着很多数学问题，我们一起去看一看吧！（课件出示教材第94页情境图：早餐店的桶里有一些豆浆，卖了一半，又加上10升，现在桶里有28升。）师：请大家仔细观察情境图，谁能说一说你发现了哪些数学信息？生1：桶里的豆浆卖了一半。生2：卖了一半后，又加上了10升。生3：现在桶里有28升豆浆。师：大家观察得非常仔细！“升”是计量液体多少的单位，我们现在知道它是用来表示豆浆的量就可以了。根据这些信息，你们能提出一个有价值的数学问题吗？生：桶里原来有多少升豆浆？师：太棒了！这个问题就是我们今天要解决的重点。大家想一想，这个问题和我们以前学的应用题有什么不一样？（引导学生发现：以前的题是已知原来的量，求现在的量；而这个题是已知现在的量，求原来的量。）师：像这样“已知结果，求原来的量”的问题，我们可以用一种新的解题策略来解决，它叫做“逆推”。今天我们就一起来学习《智慧广场-逆推》。（板书课题：智慧广场-逆推）设计意图：结合学生熟悉的早餐店情境导入，贴近学生生活实际，能快速激发学生的学习兴趣；通过引导学生观察信息、提出问题，对比新旧应用题的差异，自然引出“逆推”的概念，为后续学习奠定基础，同时渗透健康饮食的教育。探究新知，感知逆推思路梳理信息，明确变化过程师：要解决“桶里原来有多少升豆浆”这个问题，我们首先要把豆浆的变化过程理清楚。谁能再来说一说，豆浆经历了哪两个变化？生：先卖了一半，然后又加上了10升，最后变成了28升。师：我们可以用简单的示意图来表示这个变化过程，大家跟着老师一起画一画。（板书示意图）原有？升→卖了一半→剩下的豆浆→加上10升→现在28升师：大家看着这个示意图，想一想，我们能不能顺着这个过程直接求出原来的量？为什么？生：不能，因为原来的量不知道，卖了一半也不知道是多少升，没法直接计算。师：说得非常有道理！顺着想我们遇到了困难，那我们可以反过来想一想，从现在的量出发，倒着往回推，是不是就能求出原来的量了？这就是我们今天要学习的逆推思路。小组探究，尝试逆推解题师：请大家以小组为单位，结合示意图，讨论一下：从现在的28升豆浆出发，怎么倒着推求出原来的量？每个小组推选一名代表，一会儿分享你们的想法。（学生小组讨论，教师巡视指导，重点引导学生思考：“加上10升”的相反操作是什么？“卖了一半”的相反操作是什么？）师：哪个小组愿意分享你们的探究结果？小组代表1：我们认为，现在有28升，是加上10升后的结果，所以要先减去10升，求出卖了一半后剩下的量，28-10=18升。然后，这18升是卖了一半后剩下的，说明原来的量是18升的2倍，所以再用18×2=36升，这样原来就有36升。师：大家听懂他们的想法了吗？谁能再复述一遍？生：听懂了。先从28升里减去10升，因为后来加了10升，倒回去就要减；然后再乘2，因为卖了一半，倒回去就要乘2，最后得到原来的36升。师：说得非常清楚！我们再结合示意图，把逆推的过程补充完整。（板书逆推过程）原有？升←乘2（卖了一半的相反操作）←剩下18升←减10升（加10升的相反操作）←现在28升师：大家观察一下，逆推的过程和顺向的过程有什么关系？生：逆推的顺序和顺向的顺序是相反的，顺向是先卖一半再加10升，逆推就是先减10升再乘2。师：非常关键！逆推就是要按照顺向变化的相反顺序，一步一步倒着推。而且我们发现，“加”和“减”是互逆的，“乘”和“除”是互逆的，逆推的时候，就要用对应的逆运算。验证结果，巩固逆推思路师：我们求出原来有36升豆浆，这个结果对不对呢？我们可以顺着验证一下。谁来验证？生：原来有36升，卖了一半，就是36÷2=18升，然后加上10升，18+10=28升，和题目中现在的量一样，说明结果是对的。师：太棒了！验证是我们解决数学问题的重要步骤，以后我们用逆推法解决问题后，都可以顺着原来的过程验证一下，确保结果正确。设计意图：通过梳理数量变化过程、绘制示意图，帮助学生直观感知逆推的必要性；小组探究环节，让学生自主尝试逆推解题，培养学生的合作能力和探究意识；通过验证结果，不仅巩固了逆推思路，还培养了学生严谨的数学思维，同时渗透了“互逆运算”的核心思想。教材例题讲解，强化逆推方法师：请大家打开课本第94页，我们来看教材中的例题，和我们刚才解决的豆浆问题是一样的。大家再认真读一读题目，结合我们刚才学的方法，自己在练习本上列式解答，然后和同桌互相说说你的思考过程。（学生独立列式，同桌交流，教师巡视，收集典型错误并订正。）师：谁能把你的列式和思考过程说给大家听？生：第一步，28-10=18（升），因为现在的28升是加了10升后的结果，倒回去就要减10升，求出卖了一半后剩下的量；第二步，18×2=36（升），因为剩下的18升是原来的一半，倒回去就要乘2，求出原来的量。答：桶里原来有36升豆浆。师：说得非常完整！大家要注意，列式的时候，要分两步计算，每一步都要想清楚对应的逆运算，还要写上正确的单位名称和答语。师：如果我们用综合算式来表示，应该怎么列？大家试一试。（学生尝试列综合算式，教师引导：因为要先算减法，再算乘法，所以需要加上小括号。）生：（28-10）×2=18×2=36（升）师：非常正确！列综合算式时，要注意运算顺序，先算的部分需要加上小括号，确保运算顺序正确。设计意图：结合教材例题，让学生巩固逆推的解题方法，从分步列式到综合列式，逐步提升学生的运算能力和解题规范性；通过同桌交流、全班展示，让学生进一步清晰表达逆推思路，强化对逆推方法的理解。巩固练习，初步应用基础练习：课本第95页“自主练习”第1题（课件出示题目：一个数减去20，再加上16，结果是35，这个数是多少？）师：大家先梳理一下这个数的变化过程，然后用逆推法列式解答。谁来说一说变化过程？生：一个数→减去20→加上16→结果35师：逆推的顺序是什么？对应的逆运算是什么？生：逆推顺序是从35出发，先减去16（因为加上16的相反操作是减16），再加上20（因为减去20的相反操作是加20）。（学生独立列式，教师巡视指导，然后指名汇报。）生：35-16=19，19+20=39。答：这个数是39。师：大家验证一下，这个结果对吗？生：39-20=19，19+16=35，正确。变式练习：课本第95页“自主练习”第2题（课件出示题目：一个数乘4，再除以2，结果是8，这个数是多少？）师：这道题的变化过程是什么？逆推的时候要注意什么？生：一个数→乘4→除以2→结果8。逆推的时候，先乘2（除以2的相反操作），再除以4（乘4的相反操作）。（学生独立解答，同桌互相验证，教师指名汇报。）生：8×2=16，16÷4=4。答：这个数是4。师：非常正确！大家要记住，逆推时，不仅要顺序相反，运算也要相反，乘对应除，除对应乘，加对应减，减对应加。设计意图：基础练习和变式练习相结合，巩固学生对简单逆推问题的解题方法，重点强化“逆运算”和“逆顺序”的核心要点；通过独立解答、同桌验证，培养学生的自主学习能力和严谨的解题习惯，同时兼顾不同层次学生的学习需求。小结（第一课时）师：今天我们学习了什么内容？谁能说一说，什么是逆推？生：逆推就是已知结果，倒着往回推，求出原来的量的解题策略。师：非常准确！那我们用逆推法解决问题时，要注意什么？生1：要先梳理清楚数量的顺向变化过程。生2：逆推的时候，要按照顺向变化的相反顺序来推。生3：要用到逆运算，加对应减，减对应加，乘对应除，除对应乘。生4：解决完后，要顺着原来的过程验证一下结果对不对。师：大家总结得非常全面！今天我们主要解决了单步和两步的简单逆推问题，下一节课我们将继续学习更复杂的多步逆推问题，大家课后可以多练习一下今天学的内容，巩固逆推的思路和方法。设计意图：通过课堂小结，让学生自主梳理本节课的核心知识，明确逆推的含义和解题要点，帮助学生构建完整的知识体系，培养学生的总结归纳能力。第二课时：巩固逆推策略，解决多步逆推问题复习回顾，导入新课师：上一节课我们学习了逆推的解题策略，谁能说一说，用逆推法解决问题的关键是什么？生1：要倒着往回推，顺序和原来相反。生2：要用逆运算，加对应减，乘对应除。师：非常棒！看来大家上一节课的知识掌握得很扎实。我们先来做一道复习题，检验一下大家的掌握情况。（课件出示复习题：一个数加上15，再减去8，结果是22，这个数是多少？）师：请大家快速列式解答，然后举手汇报。生：22+8=30，30-15=15。答：这个数是15。师：正确！大家都能熟练运用逆推法解决简单的逆推问题了。今天我们将继续学习逆推，挑战更复杂的多步逆推问题，看看谁能灵活运用逆推策略，解决更多生活中的数学问题。（板书课题：逆推（二）——多步逆推问题）设计意图：通过复习回顾，巩固上一节课所学的逆推知识，唤醒学生的已有经验，为本节课学习多步逆推问题做好铺垫；通过简单的复习题，增强学生的学习信心，自然导入新课。探究新知，掌握多步逆推方法呈现情境，提出问题师：（课件出示教材第95页例题2：小明有一些零花钱，他先花了一半买了一本漫画书，又花了剩下的一半买了一支钢笔，最后还剩下12元。小明原来有多少零花钱？）请大家仔细读题，说一说你发现了哪些数学信息，能提出什么数学问题？生1：小明的零花钱先花了一半买漫画书，又花了剩下的一半买钢笔。生2：最后还剩下12元。生3：问题是小明原来有多少零花钱？师：大家观察得非常仔细！这道题和上一节课我们解决的问题有什么不一样？生：上一节课的问题是两步变化，这道题是三步变化，花了两次一半，最后剩下12元。师：说得非常好！这就是我们今天要解决的多步逆推问题。这类问题的变化过程更复杂，我们更需要先把变化过程梳理清楚，再用逆推法解决。梳理信息，绘制流程图师：请大家以小组为单位，讨论一下，怎么梳理小明零花钱的变化过程？我们可以用什么方法把变化过程表示得更清楚？（学生小组讨论，教师巡视指导，引导学生用流程图梳理变化过程。）师：哪个小组愿意分享你们梳理的变化过程？小组代表2：我们用流程图梳理的：原有？元→花了一半（除以2）→剩下的钱→又花了剩下的一半（除以2）→最后剩下12元。师：非常清晰！我们把这个流程图板书在黑板上，大家可以跟着老师一起写一写。（板书流程图）原有？元→÷2→剩下A元→÷2→剩下12元师：这里的A元表示什么？生：A元表示小明花了一半买漫画书后，剩下的零花钱。师：说得非常对！梳理清楚变化过程后，我们就可以用逆推法，从最后剩下的12元出发，倒着往回推，求出原来的零花钱。自主探究，逆推解题师：请大家独立思考，结合流程图，尝试用逆推法求出小明原来有多少零花钱，列式解答在练习本上。如果有困难，可以和同桌互相讨论。（学生独立解题，教师巡视指导，重点引导学生思考：两次“花了一半”，逆推时对应的操作是什么？逆推的顺序是什么？）师：谁能把你的解题过程和思考过程说给大家听？生1：我是这样想的，最后剩下12元，是花了剩下的一半后剩下的，所以第一步要先乘2，求出花第二次之前剩下的钱，12×2=24元，这就是A元。然后，这24元是花了原来的一半后剩下的，所以再乘2，求出原来的零花钱，24×2=48元。所以小明原来有48元零花钱。师：大家听懂了吗？谁能再来说一说逆推的顺序？生2：逆推的顺序和顺向的顺序相反，顺向是先除以2，再除以2，逆推就是先乘2，再乘2。从最后剩下的12元出发，先乘2求出第一次剩下的24元，再乘2求出原来的48元。师：说得非常清楚！我们把逆推的过程补充到流程图中。（板书逆推过程）原有？元←×2←剩下24元←×2←剩下12元师：大家观察一下，这道题的逆推过程，和上一节课的逆推过程有什么相同点和不同点？生1：相同点是都要倒着往回推，都要用逆运算。生2：不同点是这道题是多步逆推，需要两次用逆运算，而上一节课的题是两步逆推，只用一次或两次逆运算。师：非常准确！多步逆推问题，就是要按照顺向变化的相反顺序，一步一步倒着推，每一步都用对应的逆运算，直到求出原来的量。验证结果，深化理解师：我们求出小明原来有48元零花钱，这个结果对不对呢？请大家顺着变化过程验证一下。生：原来有48元，花了一半，48÷2=24元，剩下24元；再花剩下的一半，24÷2=12元，最后剩下12元，和题目中的信息一样，说明结果是对的。师：非常好！无论解决简单还是复杂的逆推问题，验证都是必不可少的步骤，大家一定要养成验证的好习惯。设计意图：通过生活化的零花钱情境，呈现多步逆推问题，激发学生的探究兴趣；引导学生用流程图梳理数量变化过程，帮助学生直观理解多步逆推的顺序和思路；自主探究、全班展示环节，让学生主动参与解题过程，清晰表达逆推思路，掌握多步逆推的方法；通过验证结果，进一步深化学生对逆推策略的理解，培养学生严谨的数学思维。教材例题讲解，规范解题步骤师：请大家打开课本第95页，认真阅读例题2，结合我们刚才学的方法，再梳理一遍解题过程，然后在练习本上规范地列式解答，注意写上单位名称和答语。（学生独立规范列式，教师巡视，指导学生规范书写，收集典型错误并订正。）师：谁能把你的规范列式和思考过程说给大家听？生：第一步，求出花第二次之前剩下的钱：12×2=24（元）；第二步，求出原来的零花钱：24×2=48（元）。答：小明原来有48元零花钱。师：非常规范！如果我们用综合算式来表示，应该怎么列？生：12×2×2=24×2=48（元）师：正确！因为这道题的逆推过程是连续两次乘2，不需要改变运算顺序，所以不用加小括号。如果逆推过程中有不同的运算，就需要加上小括号，确保运算顺序正确。师：大家再想一想，如果题目中是“先花了一半，再花了5元，最后剩下12元”，我们应该怎么逆推？生：先加5元，再乘2，因为花了5元的相反操作是加5元，花了一半的相反操作是乘2。师：非常棒！大家已经能灵活运用逆推策略解决不同的多步逆推问题了。设计意图：结合教材例题，规范学生的解题步骤，从分步列式到综合列式，提升学生的解题规范性；通过变式提问，引导学生灵活运用逆推策略，应对不同的多步逆推问题，深化学生对逆推方法的理解和应用。巩固练习，提升应用能力基础练习：课本第95页“自主练习”第3题（课件出示题目：一个数除以3，再乘2，最后减去10，结果是14，这个数是多少？）师：请大家先梳理变化过程，绘制简单的流程图，再用逆推法列式解答。（学生独立梳理流程、解题，教师巡视指导，指名汇报。）生：流程图：原有？元→÷3→中间量→×2→中间量→-10→14。逆推过程：14+10=24，24÷2=12，12×3=36。答：这个数是36。师：大家验证一下，结果对吗？生：36÷3=12，12×2=24，24-10=14，正确。变式练习：课本第96页“自主练习”第4题（课件出示题目：一瓶果汁，第一次倒出一半，第二次倒出剩下的一半，第三次倒出剩下的30毫升，最后还剩下10毫升。这瓶果汁原来有多少毫升？）师：这道题是几步逆推？变化过程是什么？请大家小组合作，梳理流程，列式解答。（学生小组合作解题，教师巡视指导，重点引导学生梳理三次变化过程，明确逆推顺序。）师：哪个小组愿意分享你们的解题过程？小组代表3：我们梳理的流程图：原有？毫升→÷2→剩下A毫升→÷2→剩下B毫升→-30→10毫升。逆推过程：10+30=40毫升（求出B毫升），40×2=80毫升（求出A毫升），80×2=160毫升（求出原来的量）。答：这瓶果汁原来有160毫升。师：非常完整！大家要注意，遇到多步逆推问题，无论有几步变化，都要先梳