新人教版五年级数学上册五年级上册植树问题练习题

同学们，“植树问题”是我们数学学习中与生活联系非常紧密的一个知识点。它不仅仅是关于“种树”，更重要的是通过这类问题，培养我们分析问题、解决问题的能力，以及建立“一一对应”的数学思想。在解决这类问题时，关键在于理解“间隔数”与“棵数”之间的关系，并能根据不同的情境准确判断属于哪种类型的植树问题。下面，我们就通过一些练习题来巩固和深化对这部分知识的理解。请大家在做题时，先仔细审题，明确题目中的“总长”、“间隔长度”、“间隔数”以及“棵数”分别指什么，它们之间又存在怎样的数量关系。一、基础巩固篇（一）两端都栽的情况1.题目：在一条长20米的小路一边植树，每隔4米栽一棵（两端都要栽），一共要栽多少棵树？*分析与解答：首先，我们要明确这是“两端都栽”的情况。在这种情况下，棵数比间隔数多1。题目中，“总长”是20米，“间隔长度”是4米。我们先求“间隔数”，间隔数=总长÷间隔长度，即20÷4=5（个）。因为两端都栽，所以棵数=间隔数+1，也就是5+1=6（棵）。答：一共要栽6棵树。2.题目：公园内一条林荫大道全长100米，在它的一侧从头到尾每隔10米放一个垃圾桶，一共需要多少个垃圾桶？*分析与解答：这道题虽然说的是“放垃圾桶”，但本质上和“两端都栽树”是一样的。“从头到尾”就意味着两端都要放。总长100米，间隔长度10米，间隔数为100÷10=10（个）。那么垃圾桶的个数（棵数）就是10+1=11（个）。答：一共需要11个垃圾桶。（二）只栽一端的情况3.题目：一个圆形池塘的周长是40米，如果在池塘边每隔5米栽一棵树，一共要栽多少棵树？*分析与解答：这是一个在封闭图形上植树的问题，它等同于“只栽一端”的情况，因为圆形是首尾相连的，起点和终点重合，所以棵数等于间隔数。这里的“总长”就是池塘的周长40米，间隔长度是5米。间隔数=总长÷间隔长度=40÷5=8（个），所以棵数也是8棵。答：一共要栽8棵树。4.题目：在学校的一个正方形花坛四周摆上花盆，每边都摆5盆（四个角都要摆），一共需要多少盆花？*分析与解答：这也是一个封闭图形植树问题。正方形有四条边，如果简单地用每边5盆乘以4边，会得到20盆，但四个角的花盆都被重复计算了一次。我们可以先算每边不算角上的花盆数：5-2=3盆，四条边就是3×4=12盆，再加上四个角的4盆，一共是12+4=16盆。或者，我们也可以理解为，每边5盆，四个角都摆，那么间隔数就等于每边的盆数，正方形周长上的间隔数总和就是4×(5-1)=16个（因为每边有5-1个间隔），而封闭图形棵数等于间隔数，所以也是16盆。答：一共需要16盆花。（三）两端都不栽的情况5.题目：一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？*分析与解答：这道题看似是“锯木头”，但它也属于“植树问题”的范畴，而且是“两端都不栽”的情况。因为一根木头锯成5段，需要锯几次呢？我们可以想象一下，锯1次，木头变成2段；锯2次，变成3段……所以段数比锯的次数多1，反过来，锯的次数就比段数少1。因此，锯成5段需要锯5-1=4次。每锯一次8分钟，那么锯4次就需要4×8=32分钟。答：锯完一共要花32分钟。6.题目：在两座教学楼之间有一条长30米的小路，在小路的一旁每隔3米栽一棵树（两端不栽），一共能栽多少棵树？*分析与解答：这是典型的“两端都不栽”的植树问题。两座教学楼之间栽树，意味着教学楼所在的位置（两端）是不栽树的。首先，我们还是先求间隔数：总长30米，间隔长度3米，间隔数=30÷3=10个。因为两端都不栽，所以棵数=间隔数-1=10-1=9棵。答：一共能栽9棵树。二、综合运用篇7.题目：绿化队要在一条长1千米的公路两旁植树，每隔10米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？*分析与解答：这道题需要注意两个关键点：一是“两旁植树”，二是“单位换算”。首先，将1千米换算成1000米。然后，我们先计算出公路一旁栽树的棵数。这是“两端都栽”的情况，间隔数=总长÷间隔长度=1000÷10=100个，一旁的棵数=间隔数+1=100+1=101棵。那么两旁共栽树的棵数就是101×2=202棵。答：一共要栽202棵树。8.题目：一个挂钟，6时敲6下，10秒钟敲完。那么12时敲12下，多少秒钟敲完？*分析与解答：这是“植树问题”在生活中的另一种应用——“敲钟问题”。敲6下，中间有几个间隔呢？我们知道，敲第一下开始计时，到敲第六下结束，中间有6-1=5个间隔。这5个间隔共用了10秒钟，所以每个间隔的时间是10÷5=2秒钟。那么敲12下，中间的间隔数就是12-1=11个，所以需要的时间就是11×2=22秒钟。答：22秒钟敲完。9.题目：五年级（1）班的同学在操场上排队，每排人数相等。从前往后数，小明排在第4个；从后往前数，小明排在第3个；从左往右数，小明排在第5个；从右往左数，小明排在第2个。五年级（1）班一共有多少名同学？*分析与解答：这道题虽然不是直接的植树问题，但其中蕴含的“间隔”与“数量”的关系是相通的。我们可以先分别求出每一排的人数和一共有多少排。*从前往后数小明排第4，从后往前数排第3，这里小明被重复数了一次，所以每一排的人数是4+3-1=6人。*从左往右数小明排第5，从右往左数排第2，同样小明被重复数了一次，所以一共有5+2-1=6排。*因此，全班总人数就是每排人数乘以排数：6×6=36名。答：五年级（1）班一共有36名同学。三、拓展提升篇10.题目：园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？如果改成每隔5米种一棵，同样是种36棵（两端都种），那么现在第一棵与最后一棵的距离是多少？*分析与解答：*第一问：两端都种树，已知棵数求总长。间隔数=棵数-1=36-1=35个。每个间隔6米，所以总长=间隔数×间隔长度=35×6=210米。*第二问：同样是两端都种36棵树，所以间隔数依然是36-1=35个。现在间隔长度改为5米，那么总长=35×5=175米。*答：从第一棵到最后一棵的距离是210米；改成每隔5米种一棵后，距离是175米。11.题目：小区里有一个周长为80米的圆形喷水池，现在要在喷水池的周围每隔4米放一盆月季，每两盆月季之间放两盆菊花。一共需要多少盆月季，多少盆菊花？*分析与解答：这是在封闭图形上摆放花盆，属于“只栽一端”的情况，棵数等于间隔数。*月季：喷水池周长80米，每隔4米放一盆月季，间隔数=80÷4=20个，所以月季的盆数=间隔数=20盆。*菊花：每两盆月季之间放两盆菊花，也就是说每个间隔里有2盆菊花。一共有20个间隔，所以菊花的盆数=20×2=40盆。*答：一共需要20盆月季，40盆菊花。总结与提示同学们，通过以上练习，相信大家对“植树问题”的几种基本类型及其解题方法有了更清晰的认识。解决这类问题，最核心的就是要：1.仔细审题：明确是在“直线上”还是“封闭图形上”植树；是“两端都栽”、“只栽一端”还是“两端都不栽”。2.找准关系：根据不同类型，确定“棵数”与“间隔数”之间的关系：*两端都栽：棵数=间隔数+1*只栽一端（或封闭图形）：棵数=间隔数*两端都不栽：棵数=间隔数-13.灵