北师大版七年级数学下册期末复习题集

北师大版七年级数学下册期末复习题集同学们，期末考试的脚步渐渐临近，数学复习的关键在于系统梳理、重点突破、勤于练习。这份复习题集旨在帮助大家回顾本学期所学的核心知识，通过典型例题的解析和针对性的练习，巩固基础，提升解题能力。希望大家能合理利用这份资料，查漏补缺，在期末考试中取得理想的成绩。一、复习总览与策略本学期我们学习了相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、三角形以及二元一次方程组等重要内容。复习时，建议大家：1.回归课本，夯实基础：仔细回顾教材中的定义、公理、定理、公式及基本运算，确保理解透彻。2.梳理知识网络：将各章节知识点串联起来，形成知识体系，明确知识间的内在联系与区别。3.重视错题反思：整理平时作业和测验中的错题，分析错误原因，及时订正，避免重复犯错。4.勤于动手实践：数学学习离不开练习，通过适量的习题训练，提高解题熟练度和应变能力。5.总结解题方法：对于典型题型，要总结其解题思路和常用方法，做到举一反三。二、核心知识模块梳理与典型例题（一）相交线与平行线核心知识回顾：*相交线：对顶角相等；邻补角互补；垂线的性质（过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短）。*平行线：平行线的判定（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行）；平行线的性质（两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补）。*平移：平移的性质（对应点连线平行且相等；对应线段平行且相等；对应角相等）。典型例题解析：例1：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠COE=55°，求∠BOD的度数。分析：这道题主要考查对顶角、垂直的定义以及角的和差关系。首先，因为OE⊥AB，所以∠AOE=90°（垂直的定义）。又因为∠AOC+∠COE=∠AOE，且∠COE=55°，所以∠AOC=∠AOE-∠COE=90°-55°=35°。而∠AOC与∠BOD是对顶角，根据对顶角相等，可得∠BOD=∠AOC=35°。例2：已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D。求证：∠A=∠F。分析：要证∠A=∠F，通常可以通过证明AC∥DF，再利用平行线的性质得到。如何证AC∥DF呢？可以先看已知条件∠1=∠2，∠C=∠D。∠1和∠3是对顶角，所以∠1=∠3。又因为∠1=∠2，所以∠2=∠3（等量代换）。∠2和∠3是直线BD截直线BF和CE形成的同位角，同位角相等，两直线平行，所以BD∥CE。BD∥CE，根据平行线的性质，可得∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）。已知∠C=∠D，所以∠ABD=∠D（等量代换）。∠ABD和∠D是直线AC截直线BD和DF形成的内错角，内错角相等，两直线平行，所以AC∥DF。AC∥DF，根据平行线的性质，可得∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）。巩固练习：1.如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由。2.一个角的补角比它的余角的3倍少10°，求这个角的度数。（二）实数核心知识回顾：*平方根与算术平方根：若x²=a（a≥0），则x是a的平方根，记作±√a；其中非负的平方根叫做a的算术平方根，记作√a。*立方根：若x³=a，则x是a的立方根，记作³√a。*实数的分类：有理数和无理数统称实数。有理数包括整数和分数（有限小数或无限循环小数）；无理数是无限不循环小数。*实数的性质：实数与数轴上的点一一对应；有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用。典型例题解析：例3：求下列各式的值：(1)√81(2)-√(16/25)(3)³√(-64)(4)√((-3)²)分析：本题考查平方根、算术平方根和立方根的基本运算。(1)√81表示81的算术平方根，因为9²=81，所以√81=9。(2)-√(16/25)表示16/25的算术平方根的相反数。因为(4/5)²=16/25，所以√(16/25)=4/5，故-√(16/25)=-4/5。(3)³√(-64)表示-64的立方根。因为(-4)³=-64，所以³√(-64)=-4。(4)√((-3)²)=√9=3。注意这里要先算平方，再开方。例4：比较下列各组数的大小：(1)√5与2.2(2)-√3与-1.7分析：比较无理数与有理数的大小，通常采用平方法或找中间量。(1)因为(√5)²=5，(2.2)²=4.84，5>4.84，所以√5>2.2。(2)两个负数比较大小，绝对值大的反而小。因为|-√3|=√3≈1.732，|-1.7|=1.7，1.732>1.7，所以-√3<-1.7。巩固练习：3.求x的值：(x-1)²=36；2x³+16=0。4.已知a、b满足√(a-2)+|b+1|=0，求(a+b)^2023的值。（三）平面直角坐标系核心知识回顾：*有序数对：用含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置。*平面直角坐标系：由两条互相垂直、原点重合的数轴组成。水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴。*点的坐标：平面内任一点P，过P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，记作P(a,b)。*各象限内点的坐标特征：第一象限(+,+)，第二象限(-,+)，第三象限(-,-)，第四象限(+,-)。坐标轴上的点不属于任何象限。*特殊点的坐标特征：x轴上的点纵坐标为0；y轴上的点横坐标为0；关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数。*用坐标表示平移：点(x,y)向右（左）平移a个单位长度，得到点(x+a,y)（或(x-a,y)）；向上（下）平移b个单位长度，得到点(x,y+b)（或(x,y-b)）。典型例题解析：例5：已知点A(m+3,2m+4)在x轴上，求点A的坐标。分析：因为点A在x轴上，所以其纵坐标为0。即2m+4=0，解得m=-2。将m=-2代入横坐标m+3，得-2+3=1。所以点A的坐标为(1,0)。例6：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,2)，B(-3,-2)，C(3,-1)。(1)画出△ABC；(2)求出△ABC的面积；(3)画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点A'、B'、C'的坐标。分析：(1)画图略（在实际复习中，同学们应在坐标纸上准确画出）。(2)求三角形面积，可以采用“割补法”。例如，过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，两线交于点D(3,2)，则四边形ADCE（E为(3,-2)）为矩形，面积为(3-(-1))×(2-(-2))=4×4=16。再减去三个直角三角形的面积：△ABD面积=1/2×((-1)-(-3))×(2-(-2))=1/2×2×4=4；△BCE面积=1/2×(3-(-3))×((-1)-(-2))=1/2×6×1=3；△ACD面积=1/2×(3-(-1))×(2-(-1))=1/2×4×3=6。所以△ABC面积=16-4-3-6=3。（此处方法不唯一，也可使用行列式法或直接套用坐标公式）(3)关于y轴对称，点的纵坐标不变，横坐标变为相反数。所以A'(1,2)，B'(3,-2)，C'(-3,-1)。画图略。巩固练习：5.点P(-2,3)关于x轴对称的点的坐标是______；关于原点对称的点的坐标是______。将点P向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的点Q的坐标是______。6.已知点M(a,b)在第四象限，且|a|=3，|b|=2，则点M的坐标是______。（四）三角形核心知识回顾：*三角形的边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。*三角形的角：三角形内角和定理（三角形三个内角的和等于180°）；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角。*三角形的重要线段：中线、角平分线、高。*全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形的对应边相等，对应角相等。*全等三角形的判定方法：SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）、HL（斜边、直角边，适用于直角三角形）。*等腰三角形：两腰相等，两底角相等（等边对等角）；等角对等边。*等边三角形：三边相等，三角都等于60°。典型例题解析：例7：已知一个三角形的两边长分别是4cm和7cm，求第三边长x的取值范围。分析：直接运用三角形三边关系定理。根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得：7-4<x<7+4，即3cm<x<11cm。例8：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。分析：要证∠A=∠D，可考虑证明△ABC≌△DEF。已知AB=DE，AC=DF，已有两组边对应相等，若能证明第三组边BC=EF，即可用SSS判定全等。因为BE=CF，所以BE+EC=CF+EC（等式的性质），即BC=EF。在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，所以△ABC≌△DEF（SSS）。因此，∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）。例9：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证：AD⊥BC。分析：由AB=AC知△ABC是等腰三角形，D是底边BC的中点，要证AD⊥BC，即证AD是底边BC上的高。根据等腰三角形“三线合一”的性质，底边上的中线也是底边上的高和顶角的平分线。这里我们可以通过证明三角形全等来得出结论。因为D是BC的中点，所以BD=CD。在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD，AD=AD（公共边），所以△ABD≌△ACD（SSS）。所以∠ADB=∠ADC（全等三角形的对应角相等）。又因为∠ADB+∠ADC=180°（平角的定义），所以∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC。巩固练习：7.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠B=______度。8.如图，已知∠1=∠2，AB=AD，要使△ABC≌△ADC，还需添加一个条件是______（只需写出一个即可），并根据你添加的条件进行证明。（五）二元一次方程组核心知识回顾：*二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。*二元一次方程组：由两个或两个以上二元一次方程组成的方程组。*二元一次方程组的解：使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值。*解二元一次方程组的方法：代入消元法、加减消元法。*列二元一次方程组解决实际问题：审题、设元、列方程组、解方程组、检验、作答。典型例题解析：例10：解方程组：{x+2y=5①{3x-y=1②分析：可以用代入消元法或加减消元法。这里用代入法。由方程②可得：y=3x-1③将③代入方程①：x+2(3x-1)=5去括号：x+6x-2=5合并同类项：7x=7解得：x=1将x=1代入③：y=3×1-1=2所以原方程组的解为{x=1,y=2}。例11：某班组织学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元。如果36名学生购票恰好用去860元，甲乙两种票各买了多少张？分析：这是一个典型的鸡兔同笼问题，可设两个未知数，列方程组求解。设甲种票买了x张，乙种票买了y张。根据题意，可得：{x+y=36(学生总人数){30x+20y=860(购票总费用)解这个方程组：由①得：x=36-y③将③代入②：30(36-y)+20y=8601080-30y+20y=860-10y=860-1080-10y=-220y=22将y=22代入③：x=36-22=14答：甲种