2026年高考物理二轮复习：专题07 碰撞模型及其拓展（模型与方法讲义）（全国适用）（原卷版）

专题07碰撞模型及其拓展目录TOC\o"1-3"\h\u1．碰撞问题遵循的三条原则 12．两种碰撞模型的特点 13．碰撞模型拓展 2(1)“保守型”碰撞拓展模型 2(2)“耗散型”碰撞拓展模型 21．碰撞问题遵循的三条原则2．两种碰撞模型的特点(1)弹性碰撞两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒定律和机械能守恒定律。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性正碰为例，有m1v1＝m1v1′＋m2v2′eq\f(1,2)m1v12＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2解得v1′＝eq\f(m1－m2v1,m1＋m2)，v2′＝eq\f(2m1v1,m1＋m2)。结论：①当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，两球碰撞后交换了速度。②当m1＞m2时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两球都沿速度v1的方向运动。③当m1＜m2时，v1′<0，v2′>0，碰撞后质量小的球被反弹回来。④当m1≫m2时，v1′＝v1，v2′＝2v1。(2)完全非弹性碰撞动量守恒，末速度相同，m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共，机械能损失最多，机械能的损失ΔE＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22－eq\f(1,2)(m1＋m2)v共2。3．碰撞模型拓展(1)“保守型”碰撞拓展模型图例(水平面光滑)小球－弹簧模型小球－曲面模型小球－小球模型达到共速相当于完全非弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mv0＝(m＋M)v共，损失的动能最大，分别转化为弹性势能、重力势能或电势能再次分离相当于弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mv0＝mv1＋Mv2，机械能守恒，满足eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mv12＋eq\f(1,2)Mv22(2)“耗散型”碰撞拓展模型图例(水平面或水平导轨光滑)达到共速相当于完全非弹性碰撞，动量满足mv0＝(m＋M)v共，损失的动能最大，分别转化为内能或电能【典例1】如图(a)，一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上；物块B向A运动，t＝0时与弹簧接触，到t＝2t0时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的v－t图像如图(b)所示。已知从t＝0到t＝t0时间内，物块A运动的距离为0.36v0t0。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为θ(sinθ＝0.6)，与水平面平滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求(1)第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；(2)第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；(3)物块A与斜面间的动摩擦因数。【题后总结】【典例2】如图，质量为、半径的圆弧形凹槽N放在光滑水平面上，质量为、初速度的小球P从凹槽底端水平滑入。已知小球从滑入凹槽到分离过程中因两者的摩擦而产生的热量，重力加速度。在此过程中，下列说法正确的是（）A．小球和凹槽组成的系统因合外力不做功而机械能守恒B．小球和凹槽组成的系统因水平方向合外力为零而水平方向动量守恒C．小球能从凹槽顶端冲出并继续上升的最大高度为0.125mD．小球与凹槽分离后并以的速度向右做平抛运动【总结提升】【典例3】在光滑水平面上，A、B两个物体在同一直线上沿同一方向运动，A的动量为18kg∙m/s，B的动量为。A从后面追上B，它们相互作用一段时间后，B的动量增大为，方向不变。下列说法正确的是（）A．若此过程为弹性碰撞，则两物体的质量之比为B．若此过程为非弹性碰撞，则两物体的质量之比可能为C．若此过程为弹性碰撞，则两物体的质量之比为D．若此过程为非弹性碰撞，则两物体的质量之比可能为【典例4】如图所示，在光滑的水平面上有一质量M＝4kg的平板车，小车右端固定一竖直挡板，挡板的质量不计，一轻质弹簧右端固定在挡板上，在平板车左端P处有一可以视为质点的小滑块，其质量m＝2kg。平板车上表面Q点的左侧粗糙，右侧光滑，PQ间的距离L＝10m。某时刻平板车以v1＝1m/s的速度向左滑行，同时小滑块以v2＝8m/s的速度向右滑行。一段时间后，小滑块与平板车达到相对静止，此时小滑块与Q点相距d＝5m，取g＝10m/s2，求：(1)小滑块与平板车相对静止时的速度v；(2)小滑块与平板车之间的动摩擦因数μ；(3)弹簧可能获得的最大弹性势能Ep。【提炼总结】1．木板在光滑地面上滑动时，滑块和木板组成的系统满足动量守恒。2．滑块不从木板上掉下的条件是两者达到共同速度，恰好不掉下的临界条件是滑块到达木板末端时两者共速。3．应注意区分滑块、木板各自的相对地面位移和它们的相对位移，用运动学公式或动能定理列式时位移指相对地面位移；求系统摩擦生热时用相对位移(或相对路程)，即Q＝Ff·Δs(Δs为相对位移)。1．在水平气垫导轨上，运动的滑块与静止的滑块碰撞，碰后二者结合在一起。碰撞前后两滑块的速度随时间的变化如图所示，根据图像可知（）A．碰撞过程中滑块动能的减小量等于滑块动能的增加量B．碰撞过程中滑块速度的减小量等于滑块速度的增加量C．碰撞过程中滑块动量的减小量等于滑块动量的增加量D．滑块的质量大于滑块的质量2．如图所示，光滑的水平地面上放置了两个完全相同的物块，一竖直轻杆固定在物块上，轻杆上端系一长的不可伸长的轻绳，轻绳另一端连接小球C。现用外力将球C拉起直至轻绳处于水平状态后，将小球C由静止释放，小球C摆到最低点的同时物块恰好发生碰撞，此后粘在一起运动，不计一切阻力，已知，均可视为质点，重力加速度取，下列说法正确的是（）A．整个运动过程中，、、C组成的系统动量守恒B．木块碰撞后的速度大小为C．木块间的初始距离为D．小球C经过最低点后向左摆动所能上升的最大高度为3．（多选）如图所示，光滑水平面上静止一小球B，小球B的左端固定一轻弹簧，小球A位于小球B的左侧，某时刻小球A获得向右的初速度，动能的大小为，已知小球A的质量为小球B质量的一半。下列说法正确的是（）A．弹簧的弹性势能最大时，小球B的动能为B．弹簧的最大弹性势能为C．弹簧恢复原长时，小球A与小球B的速率之比为2：1D．弹簧恢复原长时，小球A的动能与初动能之比为1：94．（多选）如图所示，质量为2m的小球B静止在光滑水平面上，质量为m的小球A以某一速度向右运动，经过一段时间与小球B发生碰撞，已知碰前小球A的动能为E0，下列说法正确的是（）A．若两球发生的是完全非弹性碰撞，则碰后小球A的动能为B．若两球发生的是完全非弹性碰撞，则碰后小球B的动能为C．若两球发生的是弹性碰撞，则碰后小球B的动能为D．若两球发生的是弹性碰撞，则碰后小球A的动能为5．（多选）如图所示，三个半径相同的刚性小球A、B、C穿在光滑、足够长的硬杆MN和M1N1上，硬杆MN和M1N1在同一竖直平面内且相互平行，A、B、C的质量分别为mA=1kg、mB=2kg、mC=6kg。刚开始三个小球均静止，B、C两球之间连着一根轻弹簧，轻弹簧处于原长且与硬杆垂直。某一时刻小球A获得大小为v0=18m/s的速度向左匀速运动，与同一杆上的B球碰撞后粘在一起（作用时间极短），则下列说法正确的是（）A．A球与B球碰后瞬间AB的速度大小为6m/sB．在以后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能为54JC．在以后的运动过程中，C球的最大速度为4m/sD．在以后的运动过程中，B球的最小速度为2m/s6．（多选）在某次冰壶比赛中，红壶沿直线运动，一段时间后与静止的蓝壶在大本营中心发生对心碰撞（时间极短），如图甲所示，碰撞前后两壶运动的v-t图像如图乙中的实线所示，其中红壶碰撞前后的图线平行，两冰壶的质量相等，取红壶的初速度方向为正方向，下列说法正确的是（

）A．蓝壶与冰面的动摩擦因数更小B．红壶碰撞前后瞬间的速度变化量为1m/sC．碰撞后蓝壶的位移大小为2mD．碰撞后蓝壶的位移大小为4m7．如图所示，小球从距水平地面高度为处开始做自由落体运动，运动时，小球速度水平向右，与小球在水平方向上发生弹性碰撞，碰撞时间极短，两球碰前瞬间的速度大小相等，，重力加速度大小为，不计空气阻力，求：(1)小球碰前瞬间的速度大小；(2)小球碰后瞬间的速度大小；(3)两小球落地的时间差；(4)两小球在水平地面上的落点间的距离。8．如图所示，足够长的光滑水平面上静止放置两个形状完全相同的弹性小物块A、B，物块A的质量。在物块B右侧的竖直墙壁里有一水平轻质长细杆，杆的左端与一轻质弹簧相连，杆、弹簧及两物块的中心在同一水平线上，杆与墙壁作用的最大静摩擦力为9N。若弹簧作用一直在弹性限度范围内，弹簧的弹性势能表达式为，。现给物块A施加一水平向右的恒力，其大小为10N，作用1.6m后撤去，然后物块A与物块B发生弹性碰撞，碰撞后两物块速度大小相等，B向右压缩弹簧，并将杆向墙里推移。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：(1)撤去恒力瞬间物块A的速度大小；(2)物块B的质量及物块A的最终速度；(3)物块B的最终速度大小。9．如图所示，一质量为的小球A从某位置以初速度平抛后从点无碰撞进入光滑圆弧形轨道HF。已知弧形轨道对应的圆心角，OF竖直，半径。弧形轨道固定在光滑的水平面上，点右侧某处放置有两个大小与A相同的球B、C，质量分别是与，两球用轻质弹簧相连，弹簧初始处于原长状态，A、B碰后结合成一个整体。重力加速度为，小球均可视为质点，忽略空气阻力。(1)求小球A在点的速度大小及在点对轨道的压力大小；(2)求之后弹簧弹性势能的最大值；(3)若在A、B碰撞的同时，在C球的右侧某位置放置一个竖直弹性挡板，C球与挡板碰后原速率反弹，且碰后瞬间撤去挡板及HF轨道。由于挡板所放位置的不同，弹簧最大压缩量也可能不同，求C球与挡板碰后弹簧弹性势能最大值的取值范围。10．如图所示，质量为的长木板锁定在光滑水平面上，质量为的物块放在上，质量为的物块以初速度从的左端滑上长木板，与碰撞前瞬间的速度为，在、弹性碰撞后瞬间解除的锁定，已知、与的动摩擦因数均为，最终没有滑离，重力加速度为，不计物块的大小，求：(1)初始、间的距离；(2)、碰撞后瞬间的速度大小；(3)开始时到右端的距离至少为多少。11．如图所示，置于光滑水平面上的轻弹簧左端固定，右端放置质量为的小球，小球置于弹簧原长位置。质量为的小球和质量为、半径为的光滑四分之一圆弧体C静止在足够长的光滑水平面上，圆弧体C的水平面刚好与圆弧面的最底端相切。用力向左推动小球压缩弹簧，由静止释放小球后与小球发生弹性碰撞。小球运动到圆弧体的最高点时，恰好与圆弧体相对静止。两小球均可视为质点，重力加速度为。求：(1)小球压缩弹簧时弹簧所具有的弹性势能；(2)小球与圆弧体C第一次分离时小球的速度大小；(3)小球第一次返回到圆弧体底端时对圆弧面的压力大小。12．如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为3m的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为，圆管长度为。一质量为的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力是其重力大小的倍。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度为。求：(1)第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度；(2)在第二次碰撞前圆盘下滑的距离；(3)圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数。13．如图所示，光滑水平地面的右侧平滑连接一竖直放置的半圆形光滑轨道CD，轨道半径R=0.5m。物块A和B分别置于水平地面的不同位置，mA=3kg，mB=2kg。现使物块A以某一初速度向右运动，一段时间后与静止的物块B发生正碰，碰后物块A恰好通过圆轨道最高点D。物块A、B通过D点后做平抛运动，平抛运动落地点间的距离为，重力加速度g取10m/s2。(1)求物块B通过D点时的速度大小(2)求物块B通过半圆形光滑轨道CD的过程中，所受合外力的冲量大小(3)判断A、B间的碰撞是否为弹性碰撞（不要求写计算过程）14．如图所示，水平面上有两相同滑块c、d，kg，滑块d静止，其左边水平面光滑，右边水平面粗糙，滑块c以m/s的速度与滑块d相碰，碰撞时间极短，碰后两滑块粘在一起，已知滑块与粗糙面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，求：(1)滑块d滑行的位移大小x；(2)因摩擦产生的热量Q。15．如图所示，在一段水平光滑直道上每间隔铺设有宽度均为、与光滑直道等高的固定矩形防滑带。在第1个防滑带的左边缘点静止有质量为的小物块P，另一质量为的小物块Q以垂直于防滑带边缘、大小为的水平速度向右运动并与P发生正碰，碰后Q的速度恰好为0，碰撞时间极短。已知P与防滑带间的动摩擦因数均为。P、Q可视为质点，重力加速度取。求∶(1)碰撞前后P、Q组成的系统的机械能的变化量，并判断碰撞类型；(2)P最终停在第几个防滑带上，并求出其停止位置到点的距离。16．如图所示，长木板在光滑水平面上以的速度做匀速直线运动，长木板质量，某时刻在长木板的右端轻放一个可视为质点的小物块，小物块的质量，长木板右侧有一固定挡板，挡板下方留有仅允许长木板通过的缺口，小物块与木板之间的动摩擦因数，木板右端到挡板的距离足够大，使得木板与物块共速后，小物块与挡板发生正碰，碰撞是弹性碰撞。，(1)若要小物块不从长木板上滑下，试求长木板的长度至少是多少？(2)若长木板的长度足够长，质量变为4.5kg，试求小物块和挡板第一次与第二次相碰之间的时间。(3)在第二问的基础上，小物块与挡板第n次碰撞到第次碰撞过程中，物块相对于长木板的位移是多少？17．某同学研究小球碰撞现象．如图所示，光滑水平面上放置有两个半径相同的小球A、B，质量分别是m，km，两小球一开始均处于静止状态．现给A球一个水平向右的瞬时冲量I，A球向右运动与B发生正碰，不计一切摩擦．求：(1)A运动的初速度；(2)若，A与B发生碰撞后系统总动能损失了，求碰后两球的速度、；(3)若A与B碰撞后，系统的总动能损失了75％，求k可能的取值范围．18．一光滑圆弧轨道与粗糙水平面相切，一质量为的物块静止在圆弧轨道底端，另一质量为的物块从圆弧轨道上距水平地面高为处由静止释放，与发生非弹性碰撞后，两者均向前运动最终均停在水平面上，且在水平面上的运动时间是在水平面上运动时间的2倍，、与水平面间的动摩擦因数相同，重力加速度为，碰撞时间不计，求：(1)、在水平面上运动的加速度大小之比；(2)碰撞结束瞬间、的速率之比；(3)碰撞结束瞬间物块的速率。19．如图所示，C球固定一轻质弹簧静止于光滑的水平面上，A球以速度v0沿B、C两球球心的连线向B球运动，碰后A、B两球粘在一起，然后压缩弹簧，已知A、B球质量都为m，C球质量为2m，弹簧始终在弹性限度内。求：(1)整个过程中弹簧弹性势能最大值；(2)C球速度的最大值vC20．内壁光滑的“”字形的管道平放并固定在水平地面上，俯视图如图所示。管道的左右两部分均可看作半径为R的圆，圆心分别为P、Q，衔接点为K。C、D为过P、Q、K直线与管道的两交点。将质量为的小球A放置于C点，质量为的小球B放置于K点。时小球A从C点以速度开始在管道内运动，小球运动过程中不考虑管道叠放部分的高度差。(1)若，两小球发生弹性碰撞且碰撞时间极短，求小球A第1次回到C点的时刻；(2)若，，两小球发生弹性碰撞且碰撞时间极短，求小球A、B发生第2次碰撞的时刻；(3)物体在实际碰撞过程中，其形变并不能完全恢复，为描述此现象可引入恢复系数e。若，，小球A、B每次发生碰撞恢复系数均为，求小球A、B发生第3次碰撞的时刻。（恢复系数e等于碰撞后两物体的分离速度与碰撞前两物体的接近速度的比值，即，式中、为两物体碰撞前的速度，、为两物体碰撞后的速度。）21．如图所示，在一头固定在点且不可伸长的轻绳上系一个可视作质点的小球，当把小球拉到使轻绳与水平面成角时，轻轻释放小球，运动到最低点时，小球恰好与放在光滑水平面上同可视作质点的小球对心正碰。碰后粘在一起向左摆动，此后轻绳与竖直方向之间的最大偏角，忽略空气阻力，求：(1)小球的质量比；(2)小球在碰撞过程中损失的机械能与小球在碰前的最大动能之比。22．将质量为的物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，到达最高点时与水平飞来的质量为的物体发生碰撞，已知碰前