2026年高考物理二轮复习：专题09 电场 带电粒子在电场中的运动（专题专练）（全国适用）（解析版）

1/2专题09电场带电粒子在电场中的运动目录第一部分风向速递洞察考向，感知前沿第二部分分层突破固本培优，精准提分A组·保分基础练题型01电场的性质题型02静电场中三类常见图像题型03带电粒子（带电体）在电场中的运动B组·抢分能力练第三部分真题验证对标高考，感悟考法1．（2025·江苏南通·一模）一个半径为r的金属球，以球心为坐标原点，向右为正方向建立坐标轴，现在坐标x0处放置一个+q电荷，下列关于坐标轴上0~x0区间的电场强度大小E和电势φ的图示可能正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【详解】AB．金属球被感应出负电荷会在靠近+q的一侧分布，球体内部由于静电屏蔽，电场为0，刚离开球面处场强并不大；但越靠近+q，场越强。一般会出现“先较小，后增大”的走势（可能在途中有轻微“波动”），但总体趋势是靠近+q时，E随距离减小而增大，故A正确，B错误；CD．金属球表面必为等势面，故在 x ＝ r（球面处）电势是一个常值；而在[0，r]区间电势恒定，在[r，x0]区间电势随x增加而上升，故CD错误。故选A。2．（2025·贵州贵阳·模拟预测）（多选）某些吹风机能够通过内置的负离子发生器产生负氧离子，与头发表面的正电荷发生中和，从而减少静电吸附，让头发更顺滑。某负离子发生器的简化原理图如图甲所示，环状电极和针状电极分别接入高压电源正、负极，在两电极间形成的如图乙所示的高压辐形电场使空气电离，产生负氧离子。设电场中M、N两点的电势分别为、，电荷量相同的负氧离子在M、N两点的电势能分别为EpM、EpN。则下列说法正确的是（）A． B． C． D．【答案】AD【详解】AB．电势沿电场线方向降低，所以，故A正确，B错误；CD．由比较电势能的粒子为负氧离子，可知根据，得，故C错误，D正确。故选AD。3．（2025·云南楚雄·模拟预测）（多选）某电子透镜中电场的等势面（虚线）的分布图如图所示，相邻等势面间电势差相等。一个电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，电子先后经过O、P、Q三点（三点均在等势面上）。下列说法正确的是（）A．P点的电场强度小于Q点的电场强度B．P点的电势高于Q点的电势C．电子从O点运动到Q点的过程中速度先增大后减小D．电子从O点运动到P点电场力做的功等于从P点运动到Q点电场力做的功【答案】AD【详解】A．相邻等势面间电势差相等，可知等差等势面越密集，电场强度越大，故P点的电场强度小于Q点的电场强度，故A正确；B．电子做曲线运动的合力方向指向轨迹的凹侧，可知电场强度的方向指向轨迹的凸侧，沿电场线方向电势逐渐降低，P点的电势低于Q点的电势，故B错误；C．电子从O点运动到Q点的过程中，电场力一直做正功，速度一直增大，故C错误；D．由于相邻等势面间电势差相等，则有，根据可知电子从O点运动到P点电场力做的功等于从P点运动到Q点电场力做的功，故D正确。故选AD。01电场的性质4．（2025·陕西渭南·一模）如图所示直线为某电场中的一条电场线，、是该电场线上的两点，若将一试探电荷由点静止释放，只在电场力的作用下它将沿电场线向运动。若A、B两点的电场强度大小为，电势分别为，试探电荷在A、B两点受到的电场力大小为，具有的电势能分别为、，则下列关系式一定正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】D．试探电荷由点静止释放，只在电场力的作用下它将沿电场线向运动，说明电场力对其做正功，根据可知电荷的电势能减小，有，故D正确；AC．只有一根电场线，无法判断场强大小和电荷受电场力大小，故AC错误；B．因为试探电荷的电性未知，故电势变化无法判断，故B错误。故选D。5．（2025·湖南·一模）一匀强电场、方向平行于纸面如图所示，纸面上A点的电势为20V，，，，则下列正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】AB．根据又解得，故AB错误；CD．根据又解得，故C错误，D正确。故选D。6．（2025·河北衡水·三模）如图所示，电荷量为的四个点电荷分别位于正方形的四个顶点处，点是该正方形的中心，为边的中点，分别为边的中点，取无穷远处电势为0，下列说法正确的是（）A．点电场强度为0，电势不为0B．两点的电场强度方向相互垂直C．把一个电子从点移动至点，电子的电势能增加D．把一个电子从点移动至点，电子的电势能减少【答案】B【详解】A．根据等量异种电荷连线中垂线上电势相等，可知是一条等势线，且电势为0，故点电势为0，A错误；B．两个正电荷在点产生的电场强度方向由指向点处于两负电荷连线的中垂线上，则两负电荷在点产生的电场强度方向由指向，则点的合电场强度方向由指向，同理可知，处的合电场强度方向由指向，由于正方形两对角线相互垂直，则和两点处的电场强度方向相互垂直，B正确；C．是一条等势线，把一个电子从点移动至点，电场力不做功，电子的电势能不变，C错误；D．根据沿电场线方向电势降低可知，根据可知把一个电子从点移动至点，电子的电势能增加，D错误。故选B。7．（2025·湖南邵阳·模拟预测）两个固定的点电荷P、Q所形成电场的等势线如图中的虚线所示，一带电粒子以某一初速度从图中的d点进入电场，仅在静电力的作用下运动，运动轨迹如图中的实线所示。下列说法正确的是（）A．点电荷P、Q带有等量同种电荷，粒子带负电B．点电荷P、Q带有等量同种电荷，粒子带正电C．粒子从d点到a点运动的过程中，电势能先减小后增大D．粒子经过a点时的速度大于经过d点时的速度【答案】A【详解】AB．图中关于两点电荷连线左右对称，由于电场线垂直于等势线，由高电势点指向低电势点，可知，点电荷P、Q带有等量同种正电荷，由于粒子所受电场力是其合力，则电场力指向轨迹内侧，根据图像可知，粒子所受电场力方向与电场方向相反，则粒子带负电，故A正确，B错误；C．结合上述可知，粒子从d点到a点运动的过程中，电场力先做负功，后做正功，则电势能先增大后减小，故C错误；D．根据图像可知粒子从d点到a点运动的过程中，根据动能定理有解得，故D错误。故选A。8．（2025·陕西西安·一模）图甲为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图乙为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，如图所示，O为装置中心点，P在y轴负半轴，M在z轴正半轴上，，N、Q分别在过x轴且分别与y轴成的平面上，，则（）A．将电荷从N移到Q，电场力做负功B．P、M、N点电势比较C．在P点由静止释放的正电荷会在y轴上O点两侧来回往复对称运动D．M、O、P三点电场强度比较【答案】C【详解】A．将四极杆看成两对等量异种电荷的组合，可知过一三象限平分面和过二四象限平分面的平面都是等量异种电荷中垂面，电势都为零，N、Q在这两个平面上，电势都为零，电荷从N到Q电场力不做功，故A错误；B．根据等量异种电荷的电势分布规律，可知P点电势为正，M点电势为负，，故B错误；C．y轴上电场方向指向O，且关于O点对称，在P点由静止释放的正电荷会在y轴上O点两侧来回往复对称运动，故C正确；D．将四极杆看成两对等量同种电荷的组合，可知中心O点电场强度为零，M点离中心更远，离电荷更近，M点电场强度大于P点，，故D错误。故选C。02静电场中三类常见图像9．（2025·广西·模拟预测）将光照进半导体材料内激发出自由电荷，在材料内部电场作用下，正、负电荷分别往材料两端积累，其内部形成电场沿x轴，其场强E与位置x的关系如图所示。现有一初速度为0的正离子仅在内部电场力作用下沿x轴从N点运动到P点，已知ON=OP，关于该过程下列说法正确的是（）A．NP两点间的电势差为0 B．正离子的速度先增加后减小C．正离子的加速度先减小后增大 D．正离子的电势能一直减小【答案】D【详解】A．NO和OP区间的电场强度都为正，即电场方向皆沿+x方向，根据沿电场线方向电势降低可知，N点电势高于P点电势，故A错误；B．正离子仅在内部电场力作用下沿x轴从N点运动到P点的过程中，电场力已知沿+x方向，正离子一直加速运动，故B错误；C．电场强度先增大后减小，由可知，正离子的加速度先增大后减小，C错误；D．正离子的电场力一直做正功，电势能一直减小，故D正确。故选D。10．（2025·安徽安庆·模拟预测）两个点电荷固定在x轴上（其中一个固定在坐标原点），在这两个点电荷电场中的x轴正半轴上的电势随x分布如图所示，一个带电粒子在x轴的x1处由静止释放，仅在电场力作用下，开始沿x轴正向做直线运动。已知无穷远处的电势为零，则下列说法错误的是（）A．坐标原点处点电荷可能带正电B．坐标原点处点电荷电量比另一个点电荷电量小C．带电粒子运动到处速度最大D．带电粒子一定能运动到处【答案】A【详解】A．由图像可知，趋近处的电势趋于负的无穷大，因此坐标原点处点电荷一定带负电，故A错误；B．由图可知，处的电场强度为零，由此可知，另一个电荷与坐标原点处点电荷带异种电荷，此电荷在x轴负半轴上，根据点电荷电场强度公式可知，坐标原点处点电荷电量比另一个点电荷电量小，故B正确；C．带电粒子在x轴的处由静止释放，仅在电场力作用下，开始沿x轴正向做直线运动，处场强方向沿x轴负方向，因此该带电粒子带负电，x轴正半轴，左侧场强向左，右侧场强向右，因此粒子在到之间做加速运动，到处速度最大，故C正确；D．由于与之间电势差大于与之间电势差，因此粒子能运动到处，D正确。本题选错误的，故选A。11．（2025·山东泰安·模拟预测）空间中存在平行于纸面的匀强电场，在纸面内取O点为坐标原点建立x轴，如图甲所示。现有一试探电荷，除电场力外还受到一个变力F，在t=0时刻以一定初速度从x轴上的a点开始在纸面内沿顺时针做匀速圆周运动，圆心为O、半径为R。已知图中圆为试探电荷运动轨迹，ab为圆轨迹的一条直径。测得试探电荷所处位置的电势φ随时间t的变化图像如图乙所示。a、b两点间的电势差为（）A． B．-3V C． D．-6V【答案】A【详解】由图可知，转动周期为1.2s，从t=0时刻开始经过0.4s，电势达到最大，即转过120°，电势最高点为c，如图所示根据匀强电场电场强度与电势差的关系可得，联立解得故选A。12．（2025·陕西安康·模拟预测）如图所示，在光滑绝缘的水平面上，固定一带正电的小球A，另一带正电的小球B以一定的初速度沿B、A连线向A运动。已知两小球均可视为点电荷，不计空气阻力，规定无穷远处电势为零。则在小球B沿B、A连线向A运动的过程中，下列关于小球B的速度v随时间t变化的关系图像以及电势能随路程x变化的关系图像可能正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【详解】A．以B球初速度方向为正，由B球向右靠近A时，减小，增大，方向向左，B球做加速度增大的减速运动，直到速度减为零，因水平面光滑，B球向左运动，增大，减小，B球向左做加速度减小的加速运动，A错误；B．由前面分析知B错误；C．依题意，无穷远处电势为零，A球带正电，故A球周围的电场电势均为正，B球也带正电，由知，B球的电势能始终为正，C错误；D．图像的斜率表示电场力，减速阶段，电场力逐渐增大，加速阶段，电场力逐渐减小，D正确。故选D。13．（2025·甘肃白银·三模）已知两点电荷M、N固定在x轴上的、处，其中A、B、C为x轴上的三点，坐标值为、x、2x，B点的切线水平，已知点电荷在空间某点的电势为，Q为场源电荷的电荷量，r为某点到场源电荷的间距，A点的电势为。则下列说法正确的是（）A．M、N为异种电荷 B．C．B点的电势为 D．【答案】B【详解】A．φ-x图像中，图像的斜率表示电场强度大小，由于B点的切线水平，则B点的电场强度为零，则点电荷M、N一定带同种电荷，又因为各点的电势均小于零，所以两点电荷M、N一定均带负电荷，故A错误；B．由于B点的电场强度为零，则两点电荷M、N在B点形成的电场强度的矢量和为零，即则，故B正确；C．A点的电势为两点电荷M、N在A点电势的代数和，则同理B点的电势为解得，故C错误；D．同理C点的电势为解得，A、B两点的电势差为，C、B两点的电势差为，则，故D错误。故选B。03带电粒子（带电体）在电场中的运动14．（2025·广西贵港·模拟预测）下列四图表示真空中不计重力的带正电粒子分别以速度按如图所示的方向进入匀强电场或匀强磁场中，下列说法正确的是（）A．图甲中带电粒子做匀速直线运动B．图乙中带电粒子做匀变速曲线运动C．图丙中带电粒子在纸面所在的平面内做匀速圆周运动D．图丁中带电粒子做匀加速直线运动【答案】B【详解】A.图甲中粒子受到水平向右的电场力，向右做匀加速直线运动，故A错误；B.图乙中受到水平向右的电场力，做类平抛运动，属于匀变速曲线运动，故B正确；C.图丙中粒子受到垂直纸面向外的洛伦兹力，在垂直纸面的平面内做匀速圆周运动，故C错误；D.图丁中粒子平行磁场方向进入磁场，不受洛伦兹力，故粒子向右做匀速直线运动，故D错误。故选B。15．（2025·黑龙江佳木斯·模拟预测）某种类型的示波管工作原理如图所示，电子先经过电压为的直线加速电场，再垂直进入偏转电场，离开偏转电场时的偏移量为h，两平行板之间的距离为d，电压为，板长为L，把叫示波器的灵敏度，下列说法正确的是（）A．电子在加速电场中动能增大，在偏转电场中动能不变B．电子只要能离开偏转电场，在偏转电场中的运动时间一定等于C．当、L增大，d不变，示波器的灵敏度一定减小D．当L变为原来的两倍，d变为原来的4倍，不变，示波器的灵敏度不变【答案】D【详解】A．电子在加速电场和偏转电场中，电场力均对电子做正功，电子动能均增大，故A错误；B．电子在加速电场中，有解得电子只要能离开偏转电场，在偏转电场中的运动时间一定等于，故B错误；C．电子在偏转电场中，有结合联立可得可知当、L增大，d不变，示波器的灵敏度可能增大、可能减小、还可能不变，故C错误；D．根据，可知当L变为原来的两倍，d变为原来的4倍，不变，示波器的灵敏度不变，故D正确。故选D。16．（2025·青海西宁·模拟预测）如图所示，在竖直放置的光滑半圆形绝缘细管的圆心O处放一点电荷。现将质量为m、电荷量为q的小球从半圆形管的水平直径端点A静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力。若小球所带电量很小，不影响O点处的点电荷的电场，则置于圆心处的点电荷在B点处的电场强度的大小为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】由题意知小球从A运动到B的过程中根据动能定理在B点，根据向心力公式联立可得B点的电场强度故选C。17．（2025·浙江·一模）如图所示，平行金属板间存在匀强电场（不考虑边界效应），间距为，板长为。时刻从上板左边缘C处水平向右射入质量为m、电荷量为q的粒子，在两板正中间右侧的D点同时水平向左射入质量也为m、不带电的粒子。两粒子射入电场时的初始动能均为，相遇时做完全非弹性碰撞，碰撞时间极短。不计重力，碰撞过程电荷量保持不变，则（

）A．两粒子发生碰撞的时刻B．电场强度C．碰撞损失的能量为D．粒子到达Q板时的动能【答案】D【详解】A．D点出发的粒子不带电，做匀速直线运动，两粒子质量相同，初动能相同，初速度大小相同，可知二者在金属板中线的中点相遇，有，故A错误；B．竖直方向有解得电场强度，故B错误；C．两粒子相遇时做完全非弹性碰撞，由水平方向动量守恒，可得碰后水平方向速度为零，竖直方向动量守恒，得竖直方向速度为碰前的一半，而碰前竖直方向速度C点出发的粒子碰撞前动能为碰撞后整体动能为可知能量损失，故C错误；D．碰后复合粒子的动能为，根据动能定理解得到达Q板的动能为，故D正确。故选D。18．（2025·河北·模拟预测）如图所示，半径为R、圆心为O的圆周在竖直平面内，直径AB与水平方向的夹角为，OC垂直于AB，空间内存在水平向右的匀强电场。将质量为m电荷量为的带电小球从A点沿平面内某个方向抛出，小球运动过程中经过圆周上的某个位置，当小球经过B点时速率和从A点抛出时的速率相等。若将小球沿AB方向以的初速度抛出，小球恰好经过C点。已知重力加速度为g。下列说法中正确的是（）A．匀强电场的电场强度为 B．AC间的电势差为C．小球抛出后的加速度大小为 D．【答案】B【详解】A．小球从点抛出后恰好经过点由动能定理有解得故A错误；B．由匀强电场电场强度与电势差关系可知故B正确；C．对小球受力分析并结合牛顿第二定律，有解得，方向沿BA斜向下，故C错误；D．小球沿方向抛出后经过点，在BA方向，有在垂直BA方向，有联立解得故D错误。故选B。19．（2025·陕西渭南·一模）（多选）如图，空间存在一匀强电场，一质量为的带电小球仅在重力和电场力的作用下运动，重力加速度为，虚线与水平地面之间的夹角为。若小球从虚线上某处静止释放，恰好沿虚线向下做加速度为的匀加速运动。现将小球以大小为、方向与虚线之间的夹角为的初速度从图示位置抛出，则小球运动到最高点的过程中（）A．小球水平向右移动的距离为B．小球竖直上升的高度为C．重力和电场力做的总功为D．小球所受合力的冲量大小为【答案】BD【详解】AB．小球从虚线上某处静止释放，恰好沿虚线向下做加速度为的匀加速运动，则电场方向与方向相同，如图所示由几何关系有竖直方向上加速度小球竖直上升到最高点的高度为上升时间为水平方向有故A错误，B正确；CD．设小球到达最高点时的速度大小为，方向水平向右，从抛出到最高点过程中小球速度的变化量大小为，其方向由可知，的方向与的方向一致，即沿虚线向下，根据矢量三角形法则做出速度三角形，如图所示由几何关系可得，由动能定理可得，重力和电场力做的总功为由动量定理可得，小球所受合力的冲量大小为，故C错误，D正确。故选BD。20．（2025·湖南湘西·一模）（多选）如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场，在同一水平直线上A、B两点处分别把两个质量均为m的带电小球同时抛出。小球1抛出时速度大小为，方向水平向右，小球2抛出时速度与水平方向成，两球的运动轨迹在同一竖直面内，两球在P点相遇，P是AB连线中垂线上的一点。已知两球所带电荷量大小均为q，该过程中两球的运动时间均为，g为重力加速度，不计空气阻力和两球间的相互作用，下列说法正确的是（）A．球1带负电，球2带正电B．抛出时两球的机械能之和与相遇时两球的机械能之和相等C．电场强度大小为D．从抛出到相遇，球1和球2的速度变化量之比为【答案】BD【详解】A．两球运动时间相同，水平方向位移相同，1、2两球水平方向速度相等得由竖直方向位移相同，具有向上初速度的球加速度更大，可得，故球2所受电场力向下，球1所受电场力向上，球1带正电，球2带负电，故A错误；B．电场力对球1做负功，对球2做正功，球1机械能减少，球2机械能增加，且电场力做的总功为0，则两球机械能之和不变，故B正确；C．1、2两球运动时间均为对球1有对球2有竖直方向解得电场强度大小为，C错误；D．由上述解析解得两球的加速度之比为，则，速度变化量之比为，D正确。故选BD。21．（2025·安徽六安·模拟预测）（多选）如图所示，在竖直面内建立平面直角坐标系xOy。空间中存在平行于xOy平面的匀强电场。一带正电小球质量，从坐标原点以初动能沿不同方向抛出，经过点时动能为，经过点时动能为。已知、点坐标分别为（4m，0）、（4m，3m），重力加速度。下列说法正确的是（）A．小球由到动能增加B．点电势高于点电势C．电场强度的方向与轴正方向的夹角为D．小球从点抛出后可能先后经过、点【答案】ABC【详解】A．小球由O到N动能增加了，故A正确；BC．设小球所受电场力沿x轴方向的分量为，沿y轴方向的分量为，从O到M，由动能定理有由于重力、电场力做功均与路径无关，从O到N合力所做的功，等于从O到M，再由M到N合力所做的功，由动能定理有解得，设电场力的方向与x轴正方向夹角为，有解得即电场强度的方向与x轴正方向的夹角为，根据电场强度的方向判断电势高低，可知M点电势高于N点电势，故BC正确；D．设电场力和重力合力的方向与x轴正方向夹角为，有即电场力和重力合力的方向沿ON方向，小球若经过N点，必须从O点沿ON连线抛出，这时小球做匀变速直线运动，不可能通过M点，故D错误。故选ABC。22．（2025·广东·模拟预测）（多选）图甲是超级电容器，具有充电时间短、使用寿命长、节能环保等特点。示意图如图乙所示，在电解液中同时插入两个电极，使电解液中的正、负离子在电场的作用下迅速向两极运动，并分别在两个电极的表面形成紧密且与电极绝缘的电荷层，即双电层，从而产生电容效应。已知某时刻两电极间的电压值为5V，其电容值为3000F，下列说法正确的是（）A．电解液中的正、负离子在移动过程中电势能减小B．电解液中的正、负离子在移动过程中电势能增大C．此时该电容的电量为D．附于电极表面的离子形成的电场与两电极产生的电场方向相同【答案】AC【详解】AB．由电极的电性可知在两电极之间形成的电场方向向右，电解液中的正离子受到向右的电场力作用移动到负极，负离子受到向左的电场力作用移动到正极，正、负离子所受的电场力对其均做正功，离子的电势能减小，A正确，B错误；C．根据，可知此时电容器的电量为，C正确；D．附于电极表面的正、负离子形成的电场方向向左，与两极间的电场方向相反，D错误。故选AC。23．（2025·浙江·一模）（多选）如图所示为英国物理学家J·J·汤姆孙当年用于测量电子比荷的气体放电管示意图。图中虚线框内部分处于真空状态，当灯丝L与电源1接通时将发热并逸出电子。P是中央有小圆孔的金属板，当L和P板与电源2接通时，逸出的电子将被加速，并沿图中虚直线所示路径到达荧光屏。D1、D2为两块平行于虚直线、间距为d的金属板，两板与电源3相接，在图示圆形区域内加一磁感应强度为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。今测得三个可调电源的电压值分别为U1、U2、U3时，恰好观察到荧光屏O点有荧光发出。则以下说法正确的是（）A．电源2、3都是直流电源B．金属板D2接电源3的负极C．该次实验测得电子的比荷为D．该次实验中电子击中O点时的动能略大于eU2【答案】AD【详解】A．电源2作用是使电子向右做加速直线运动，故应为直流电源；电源3作用是提供电场使电子受到的电场力与洛伦兹力平衡，故也应为直流电源，故A正确；B．由左手定则电子在D1、D2之间受到洛伦兹力方向向上，为了平衡电子受到电场力应向下，故金属板D2接电源3的正极，故B错误；C．电子经电源2加速D1、D2之间电子受力平衡联立得电子的比荷为，故C错误；D．由全过程动能定理当L和P板与电源2接通时，逸出的电子具有一定的初动能，即Ek初>0则该次实验中电子击中O点时的动能EkO略大于eU2，故D正确。故选AD。24．（2025·河北邯郸·模拟预测）（多选）如图所示，水平地面上方存在一匀强电场，一质量为m的带负电小球由静止释放，仅在重力和静电力的作用下，恰好沿与水平方向夹角为60°的虚线向下运动。现将小球以大小为、方向与虚线之间的夹角为45°的初速度（斜向右上方）从图示位置抛出，忽略空气阻力，重力加速度为g。小球从抛出到落地前的运动过程中，下列说法正确的是（

）A．小球运动过程中加速度的方向始终沿虚线向下B．电场强度的最小值为C．小球动能的最小值为D．小球速度到达最小值时的竖直位移大小可能为【答案】ABD【详解】A．重力和静电力的合力方向沿虚线向下，小球做匀变速曲线运动，加速度沿合力方向，A正确；B．根据图解法，静电力方向垂直虚线向上时，电场强度最小，则有可得最小值应满足，B正确；C．匀变速曲线运动中，速度最小值出现在速度方向与合力方向垂直时，初速度与合力方向夹角为45°，因此垂直合力方向的初速度分量为对应动能最小值，C错误；D．如图所示，合力方向固定，但合力大小可变化，导致竖直方向加速度不同，最终竖直位移大小可变，初速度与虚线夹角为45°，虚线与水平方向成60°角，因此初速度与竖直方向夹角为15°，竖直初速度分量为定值，竖直加速度，，因此h可能为大于零的任意值，D正确。故选ABD。25．（2025·宁夏吴忠·二模）（多选）如图所示，带电量分别为和的小球、固定在与水平面成角放置的光滑绝缘细杆上，两球间距为，沿杆方向有斜向上的场强大小为的匀强电场，重力加速度为。若在杆上套一质量为、电量为的带电小环（图中未画出），且小环能够在某一平衡位置处于静止状态，带电体A、B和均可视为点电荷，静电力常量已知，则下列说法正确的是（）（已知：①当时，；②简谐运动周期公式为回复力系数）A．未套小环时，沿杆方向不存在电场强度为0的点B．该小环的平衡位置与球的距离为C．将该小环拉离平衡位置一小段位移后静止释放，则其简谐运动周期为D．若该小环带负电，仍可以在该平衡位置附近做简谐运动【答案】BC【详解】A．根据电场的叠加原理可知，小球、之间的电场方向一定沿杆向上，而在的上端和的下端均有可能出现电场强度为0的点，设在沿杆方向距为、距为处的点电场强度为0，分别求列式有；分析可知和不会同时无解，故错误；B．对小环受力分析，受沿杆向上的电场力重力沿杆方向的分力为所以小环在沿杆方向相当于仅受到、两个固定小球给的库仑力的作用，设在、的延长线上距离为处达到平衡（的下方），由平衡条件有解得（舍去），，故正确；C．将小环拉离平衡位置一小段位移，受力分析有利用题干中的近似关系简化得回复力满足的形式，故小环做简谐运动，代入简谐运动周期公式可得，小环简谐运动周期为，故正确；D．受力分析可知，若小环带负电，则在题干中的平衡位置处受力不平衡，无法在该处附近做简谐运动，故D错误。故选BC。26．（2025·山东日照·三模）（多选）如图所示，真空中两个电荷量均为q的正点电荷固定在相距为2l的a、b两点，O是ab连线的中点，P、Q在ab连线的中垂线上，到O点的距离均为。现将质量为m、电荷量为的带电粒子从P点由静止释放，不计粒子的重力，静电力常量为k。下列说法正确的是（）A．粒子将在P、Q之间做简谐运动B．粒子运动到O点时电势能最小C．粒子从P点释放瞬间，加速度大小为D．粒子加速度最大的点到O点的距离为【答案】BD【详解】A．简谐运动要求回复力粒子在P、Q间受两个正点电荷的库仑力，合力不满足规律，A错误；B．粒子带负电，从P到O，电场力做正功，电势能减小；从O到Q，电场力做负功，电势能增大。故粒子在O点电势能最小，B正确；C．在P点，单个正点电荷对粒子的库仑力由几何关系，a到P距离两个库仑力的合力由牛顿第二定律得加速度，C错误；D．设粒子到O点距离为x，单个正点电荷对粒子的库仑力合力对关于x求导，令导数为0解得时合力最大，即加速度最大，D正确。故选BD。27．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）（多选）如图所示，水平面内三点A、B、C为等边三角形的三个顶点，三角形的边长为L，O点为AB边的中点。CD为光滑绝缘细杆，D点在O点的正上方，且D点到A、B两点的距离均为L。在A、B两点分别固定点电荷，电荷量均为。现将一个质量为m、电荷量为的中间有细孔的小球套在细杆上，从D点由静止释放。已知静电力常量为，重力加速度为，且，忽略空气阻力。则（）A．由A、B两点的点电荷产生的场强在C、D两点大小相等B．小球在D点刚释放时的加速度大小为C．小球到达C点的速度大小为D．小球将在D、C两点之间做往复运动【答案】ABC【详解】A．在A、B两点分别固定点电荷，电荷量均为，那么A、B两点在D点的电场强度方向由D指向O，在C点的电场强度方向由C指向O，根据点电荷场强公式结合电场矢量合成法则可知，在C点和D点的电场强度大小相同，均为，故A项正确；B．小球在D点刚释放时，小球受到A点电荷的库仑力大小为受到B点电荷的库仑力大小为因为它们的夹角为60°，则库仑合力大小为小球除受到库仑力外还受到重力和支持力，它们的合力为由牛顿第二定律，对小球有解得，故B项正确；C．由题意可知，C、D处于A、B两点电荷的连线的中垂面上，且C、D到中点O点距离相等，那么C点的电势和D点的电势相等，则小球从D点到C点的过程中，只有重力做正功，库仑力不做功，根据动能定理可得，解得，故C项正确；D．因小球达到C点时速度沿杆向下，故小球不可能在D、C两点之间做往复运动，故D项错误。故选ABC。28．（2025·陕西宝鸡·三模）（多选）竖直平面内存在电场，其中一条竖直电场线如图甲中竖直实线所示（方向未知）。一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，从O点以一定的初速度v0水平向右抛出，其轨迹如图甲中虚线所示。以O为坐标原点，取竖直向下为x轴的正方向，A是轨迹上的一点，其x轴方向坐标值是x1，从O点到达A点的过程中，小球机械能E随x的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为g。则下列说法正确的是（）A．电场强度大小可能恒定，方向沿x轴负方向B．从O点到A点的过程中小球的电势能越来越大C．小球在A点之后的运动过程中不会出现合外力为零的位置D．到达A点位置时小球的动能为【答案】BD【详解】AB．由图乙可知，小球的机械能减少，说明电场力做负功，电势能增加，因此电场力方向与运动方向的夹角大于，又因小球带负电，故电场强度方向沿轴正方向；由功能关系得可知，图乙的斜率绝对值为电场力大小，由图乙可知斜率在增大，则电场力在增大，即电场强度在增大，故A错误，B正确；C．从O点到A点的运动过程中，电场力逐渐增大，在A点之后的运动过程中，可能出现电场力等于重力，合外力为零的位置，故C错误；D．小球从O点运动到A点过程，由动能定理，得解得，故D正确。故选BD。29．（2025·山东烟台·三模）（多选）如图所示，空间中存在一匀强电场，电场强度的大小和方向均未知，为处于电场空间内的一个边长为的正立方体，已知，则下列说法正确的是（）A．正立方体中心O（图中未画出）点的电势为B．面中心（图中未画出）点的电势为C．该匀强电场电场强度的大小为D．将一个电荷量大小为e的电子从点沿棱移动到C点，电场力做功为【答案】AC【详解】AB．在匀强电场内，中点电势等于两端点电势平均值，易得同理可得，故A正确，B错误；C．设的中点为E，可知匀强电场中，沿同一方向走同样的距离，电势差相同，与平行且相等，则有得因此面ACE是该匀强电场的一个等势面，电势为6V，利用数学知识可知D点到ACE的距离为，由此可知电场强度的大小为，故C正确；D．电场力做功为，故D错误。故选AC。30．（2025·甘肃·高考真题）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场（为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（

）A．的最大值B．当且时，离子恰好能打到样品边缘C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大D．在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点【答案】B【详解】A．粒子在加速电场中被加速时在偏转电场中做类平抛运动，则，解得选项A错误；B．当时粒子从板的边缘射出，恰能打到样品边缘时，则解得选项B正确；C．根据若其它条件不变，要增加样品的辐照范围，则需减小U1，选项C错误；D．由图可知t1时刻所加的向上电场电压小于t2时刻所加的向下的电场的电压，则t1时刻射入的粒子打到A点时的竖直位移小于打到B点时的竖直位移，则选项D错误。故选B。31．（2024·重庆·高考真题）沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势的φ随位置x变化的图像如图所示，一电荷量为e带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x轴正方向若该电荷仅受电场力。则其将（

）A．不能通过x3点 B．在x3点两侧往复运动C．能通过x0点 D．在x1点两侧往复运动【答案】B【详解】带负电的试探电荷在x2处动能为1.5eV，电势能为-1eV，总能量为0.5eV，且试探电荷速度沿x轴正方向，在x2~x3区域试探电荷受到沿x轴正方向的静电力，做加速运动，在x3处速度最大，试探电荷继续运动到x3右侧，做减速运动，当速度为零时，电势能为0.5eV，即运动到电势为－0.5V处减速到零，开始向x轴负方向运动，后反向回到x2处动能仍为1.5eV，继续向左运动，在电势为－0.5V处减速到零又反向，不会运动到x0、x1处，即试探电荷在x3点两侧往复运动。故选B。32．（2025·天津·高考真题）（多选）如图所示，在一固定点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下先后经过a、b两点，图中箭头方向表示试探电荷在a、b两点处的受力方向，则（）A．a点电势一定高于b点电势 B．试探电荷与场源电荷电性一定相同C．a点电场强度一定大于b点电场强度 D．试探电荷的电势能一定先减小后增大【答案】BC【详解】AB．根据点电荷电场分布特点和试探电荷受力情况，试探电荷轨迹如图所示，可知，点电荷位于O点，两电荷带同种电荷，由于电性无法判断，所以点电荷周围电场方向无法判断，a点电势和b点电势高低无法判断，故A错误，B正确；C．由于a点离点电荷较近，由可知，a点电场强度一定大于b点电场强度，故C正确；D．由轨迹图可知，电场力方向与运动方向的夹角先为钝角，后为锐角，所以电场力先做负功，后做正功，试探电荷的电势能一定先增大后减小，故D错误；故选BC。33．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求：(1)a运动到最高点的时间t；(2)a到达最高点时，a、b间的距离H。【答案】(1)(2)【详解】（1）根据题意，不计重力及粒子间相