2026年高考物理二轮复习：专题14 机械振动与机械波（复习讲义）（全国适用）（原卷版及解析）

专题14机械振动与机械波目录TOC\o"1-2"\h\u01析·考情精解 202构·知能架构 303破·题型攻坚 4题型一机械振动 4真题动向贴近生活与经典模型结合必备知识知识1简谐运动的条件知识2简谐运动的五个特征知识3弹簧振子模型和单摆模型命题预测3289考向1简谐运动的特征考向2弹簧振子模型考向3单摆模型题型二机械波 9真题动向通过图像信息提取与映射，提升跨图像分析能力必备知识知识1质点振动方向判断方法知识2波动图像和振动图像的比较知识3波动图像和振动图像易错点与关键知识4波的多解因素及解决思路知识5波的干涉命题预测考向1波动图像考向2振动图像和波动图像的结合应用考向3波的多解问题考向4波的干涉命题轨迹透视从近三年高考命题看，此部分以选择题为主，难度中等偏易。命题呈现清晰趋势：从单一简谐运动模型分析→振动/波动图像的综合辨析→多振源干涉或复杂情境下的波形传播问题。试题注重对物理观念和图像理解能力的考查，常以声波、水波等生产生活实例或精密测量技术为背景，将基础模型与实际应用相结合，突出对振动周期、波速公式及图像物理意义的运用。考点频次总结考点2025年2024年2023年机械振动2025海南卷T12,4分2025甘肃卷T8,4分2025四川卷T5,4分2025广东卷T1,4分2025河北卷T9,4分2024浙江卷T10，4分2024贵州卷T9，4分2023山东卷T10，4分机械波2025新课标卷T7,4分2025重庆卷T8,4分2025北京卷T5,3分2025安徽卷T2,4分2025河南卷T8,4分2024湖南卷T2，4分2024海南卷T10，4分2023北京卷T4，4分2023湖南卷T3，4分振动图像和波动图像的综合应用2025天津卷T7,4分2025山东卷T9,4分2025广西卷T13,8分2025海南卷T5,4分2025浙江卷T12,4分2024安徽卷T3，4分2024山东卷T9，4分2024重庆卷T10，4分2024四川卷T15，8分2024河南卷T6，4分2023海南卷T4，4分2023湖北卷T7，4分2026命题预测预计2026年高考中，该部分命题将以简谐运动模型和振动/波动图像为核心，侧重对物理意义的深度理解。试题可能从单摆、弹簧振子等经典模型出发，向多振源干涉、复杂波形叠加与演变等情境拓展。命题将更紧密结合声呐、降噪、医学超声等现代技术背景，考查对周期、波速、相位等概念的灵活运用。题型仍将以选择题为主，难度保持中等，突出图像分析和实际应用能力。机械振动与机械波机械振动与机械波机械振动机械波物理量波动图像简谐运动受迫振动与共振：驱动力频率等于固有频率三类现象波速：由介质决定频率：由波源决定干涉：频率相同，有固定相位差衍射：障碍物的尺寸不大于波长时，发生明显衍射多普勒效应：波源与观察者靠近(远离)，观察频率增加(减小)回复力：F=-kx公式：x=Asin(ωt+φ)模型弹簧振子：振动周期由自身因素决定单摆：题型一机械振动1．（2025·四川·高考真题，5T，4分）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（

）A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零C．小球甲、乙的振动周期之比为3:4D．小球丙、丁的摆长之比为1:2命题解读新情境：以“四个摆长依次增加的单摆同时释放”为生活化场景，将单摆周期公式与运动对称性结合，体现简谐运动在实际摆动物体中的应用。新考法：通过“甲完成2个周期时丙到达同侧最高点、乙丁到达另一侧最高点”的条件，考查单摆周期公式的灵活推导及运动对称性分析，突破单一周期计算的考法。新角度：从“多摆同步释放的运动关联”切入，推导不同摆长单摆的周期比与摆长比，角度聚焦“多物体简谐运动的周期耦合关系”。2．（2025·甘肃·高考真题，8T，4分）（多选）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为2m的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（

）A．小球A运动到弹簧原长处的速度最大 B．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为gC．小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为mgk D．小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为命题解读新情境：以“悬挂弹簧振子剪断细线后的运动”为经典模型，将弹簧弹力、重力与简谐运动对称性结合，构建竖直方向弹簧振子的动态系统。新考法：通过分析“剪断细线瞬间的加速度”“最高点与最低点的弹簧伸长量”，考查简谐运动的平衡位置、振幅及对称性应用，突破单一受力分析的考法。新角度：从“简谐运动的对称性”切入，推导最高点与最低点的弹簧形变量，角度聚焦“竖直弹簧振子的振幅与平衡位置关联”。知识1简谐运动的条件1.内容：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。2.公式：F=-kx（F为回复力）知识2简谐运动的五个特征位移特征受力特征回复力：F=-kx；F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反。能量特征系统的动能和势能相互转化,机械能守恒对称性特征质点经过关于平衡位置O对称的两点时,速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置用时相等。周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为eq\f(T,2)知识3弹簧振子模型和单摆模型模型弹簧振子单摆示意图简谐运动条件(1)弹簧质量可忽略；(2)无摩擦等阻力；(3)在弹簧弹性限度内(1)摆线为不可伸缩的轻细线；(2)无空气等阻力；(3)最大摆角小于5°模型弹簧振子单摆回复力弹簧的弹力摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点周期与振幅无关T＝2πeq\r(\f(l,g))能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒考向1简谐运动的特征1．（2025·河北·模拟预测）2024年央视春晚西安分会场高空水袖舞表演梦幻浪漫，将万千观众带入了盛世长安。光影交错的舞台上，舞者长袖轻扬。如果某段时间里水袖波形可视为简谐波，如图所示为舞者表演过程中的水袖上的一质点做简谐运动的位移随时间变化规律的图线，则下列关于质点的运动描述正确的是（）A．质点振动的周期为0.8sB．该质点的振动方程为y=10C．0.6s时质点沿正方向运动，速度正在增大D．0.8s时质点的加速度沿正方向且最大2．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）真空中有两个点电荷，电荷量均为−qq≥0，固定于相距为2L的A、B两点，O是AB中点。图中M为AB中垂线上一点，N为AB连线上一点，且OM=ON=x，x≪L。已知电荷量为q1、q2A．N处电场强度比M处电场强度大B．电荷量为−q的试探电荷在N处电势能比在M处电势能大C．在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动不可视为简谐运动D．在M点放入一质子，从静止释放，质子的运动可视为简谐运动考向2弹簧振子模型3．（2025·河北·模拟预测）将一弹簧振子竖直固定在天花板上，用外力将小球向下拉到某位置后由静止释放，如图甲所示。此后小球的速度v随着时间t的变化规律如图乙所示，取竖直向上为速度的正方向。已知小球的质量为m，轻质弹簧的劲度系数为k，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。下列说法中正确的是（）A．小球振动的周期为2B．t03C．0时刻和t0D．小球动能的变化周期为t4．（2025·四川攀枝花·二模）如图所示，一个小球和轻质弹簧组成的系统，小球静止时其下端与水平线a对齐，现将小球沿竖直方向向下拉动使其下端与水平线b对齐后由静止释放，小球将沿竖直方向上下振动，经Δt=0.125s小球首次回到其下端与水平线a对齐时的位置。已知水平线a、b之间的距离d=1cmA．小球振动的频率为0.5HzB．小球在2s内通过的路程为16cmC．t=0.375sD．小球振动的位移x随时间t的变化关系为x=考向3单摆模型5．（2025·湖北·模拟预测）如图所示为甲、乙两个单摆的振动图像或同种介质中甲、乙两列简谐横波的波动图像，令甲的周期为T0或者甲波的波长为λA．若图像为振动图像，则甲、乙的摆长之比为1:2B．若图像为振动图像，任意一段时间2T0C．若图像为波动图像，则甲、乙两波的振动周期之比为1:2D．若图像为波动图像，甲、乙两波分别沿x轴正、负方向传播，两列波叠加后，平衡位置为x=λ6．（2024·黑龙江·模拟预测）如图甲所示，一根轻杆和一根轻质细线组成一个“杆线摆”，杆线摆可以绕着悬挂轴OO′来回摆动，轻杆与悬挂轴OO′垂直，摆线与轻杆的夹角θ=30°。其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，倾斜平面与水平面的夹角也为θ=30°，该杆线摆做简谐运动的x-t图像如图乙所示，P是图像上对应t0A．t0时刻摆球的速度方向沿图像上PB．该杆线摆的细线长约为3C．该杆线摆做简谐运动的振幅是8cmD．摆球在10s内通过平衡位置5次题型二机械波1．（2025·天津·高考真题，7T，4分）（多选）位于坐标原点的波源从平衡位置开始沿y轴运动，在均匀介质中形成了一列沿x轴正方向传播的简谐波，P和Q是平衡位置分别位于x=3m和x=7m处的两质点，t=0时波形如图所示，此时Q刚开始振动，t=1sA．该波在此介质中的波速为2m/sB．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向C．P的位移随时间变化的关系式为y=D．平衡位置位于x=9m处的质点在t=6命题解读新情境：以“波源从原点开始振动形成沿x轴正方向传播的简谐波”为抽象物理场景，将波的传播、质点起振方向与波形图结合，体现机械波的基本传播规律。新考法：通过“t=0时Q刚开始振动、t=0.5s时Q第一次到达波谷”的条件，考查波速、周期的计算及质点振动方向判断，突破单一波形图分析的考法。新角度：从“质点起振方向与波源振动方向的关联”切入，推导波源的起振方向，角度聚焦“波的传播与质点振动的因果关系”。2．（2025·山东·高考真题，9T，4分）（多选）均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为2cm，波速均为1m/s，M、N为介质中的质点。t=0时刻的波形图如图所示，M、N的位移均为1A．甲波的周期为6s B．乙波的波长为6mC．t=6s时，M向y轴正方向运动 D．t=6s时，N向命题解读新情境：以“两列沿x轴正负方向传播的简谐横波叠加”为复杂场景，将波的叠加、质点振动方向与波形图结合，体现机械波的干涉基础。新考法：通过分析“M、N质点的振动方向”“两列波的波长与周期”，考查波的叠加规律及质点振动方向判断，突破单一波传播的考法。新角度：从“两列波叠加时质点的振动方向”切入，推导不同时刻质点的运动方向，角度聚焦“波的叠加对质点振动的影响”。知识1质点振动方向判断方法内容图像“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向知识2波动图像和振动图像的比较振动图像波的图像图像物理意义表示某质点各个时刻的位移表示某时刻各质点的位移图像信息(1)质点振动周期(2)质点振幅(3)各时刻质点位移(4)各时刻速度、加速度方向(1)波长、振幅(2)任意一质点在该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻加速度方向(4)传播方向、振动方向的互判图像变化随时间推移，图像延续，但已有形状不变随时间推移，图像沿传播方向平移形象比喻记录着一个人一段时间内活动的录像带记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片知识3波动图像和振动图像易错点与关键1．两种图像问题的易错点(1)不理解振动图像与波的图像的区别。(2)误将振动图像看作波的图像或将波的图像看作振动图像。(3)不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向。(4)不会区分波的传播位移和质点的振动位移。(5)误认为质点随波迁移。2．求解波的图像与振动图像综合问题的三关键：“一分、一看、二找”知识4波的多解因素及解决思路1.造成波动问题多解的主要因素(1)周期性①时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确;②空间周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。(2)双向性①传播方向双向性:波的传播方向不确定;②振动方向双向性:质点振动方向不确定。(3)波形的隐含性在波动问题中,往往只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态。这样,波形就有多种情况,形成波动问题的多解性。2.解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx,若此关系为时间,则t=nT+Δt(n=0,1,2…);若此关系为距离,则x=nλ+Δx(n=0,1,2…)。步骤如下(1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。(3)根据波速公式v=ΔxΔt或v=知识5波的干涉波的干涉现象中振动加强点、减弱点的两种判断方法1.公式法某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。①当两波源振动步调一致时若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。②当两波源振动步调相反时若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。2.波形图法在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。考向1波动图像1．（2025·黑龙江佳木斯·模拟预测）一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图所示，此时波刚好传播到x=5m处的M点，再经时间Δt=1s，在x=10m处的A．波长为5m B．波速为4m/sC．波的周期为0.8s D．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向2．（2025·河南·模拟预测）位于坐标原点O的波源从t=0时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正方向传播，t1时刻波源停止振动，t2=2.5A．tB．波源振动周期T=2.0C．波源的起振方向沿y轴正方向D．0~t1内考向2振动图像和波动图像的结合应用3．（2025·安徽·模拟预测）在模拟地震波传播的物理实验中，研究人员将波源置于水平的二维坐标平面原点处，用于模拟振源的振动。从开启波源计时，即t=0时刻，波源沿y轴正方向进行简谐运动，其振动随时间变化的情况记录如图甲所示。波源持续振动一个周期后，因实验设置而停止振动。当ι=5 sA．质点N的平衡位置坐标为xB．质点P从计时开始到t=5 sC．该简谐波的波长为λ=22D．质点P的平衡位置坐标x4．（2025·陕西榆林·模拟预测）某介质中有一列沿着x轴传播的简谐横波，t=0时的波形图如图甲所示，图乙为其传播方向上的某质点的振动图像，则距该质点Δx=1A． B．C． D．考向3波的多解问题5．（2025·湖南·模拟预测）如图甲所示，一列简谐横波沿水平直线传播，a、b为介质中相距30m的两个质点，某时刻a、b两质点正好都经过平衡位置，且a、b间只有一个波峰。已知这列波波源做简谐运动的图像如图乙所示，则下列说法正确的是（）A．波源的振动方程为x=B．40s内位于波源的质点运动的路程为40cmC．该简谐横波传播速度的大小可能为7.5m/sD．该简谐横波传播速度的大小有四个可能值6．（2025·河北廊坊·三模）一列沿x轴方向传播的简谐横波t=0时刻的波形如图中实线所示，t=0.01s时刻的波形如图中虚线所示。已知质点振动的周期T>0.01s。关于这列波，下列说法正确的是（A．波的频率可能为7.5Hz B．波的频率可能为C．波速可能为4m/s考向4波的干涉7．（2025·浙江宁波·模拟预测）（多选）如图甲所示，在xOy平面内有两个波源S1−2m,0和S24m,0。两波源做垂直于xOy平面的简谐运动，其振动图像分别如图乙和图丙所示，两波源形成的机械波在xOy平面内向各个方向传播，波速均为25cm/sA．两波源形成的波的图样是不稳定的B．图中点A−2C．AB连线上有两个振动加强点D．两波源的连线上有12个振动加强点，它们的位移大小在0到6cm之间变化8．（2025·山东潍坊·三模）（多选）x轴上两波源P、Q的平衡位置坐标分别为x1=−10mA．两波源的起振方向相反B．从图示时刻经5s两列波相遇C．各质点振动稳定后，在P、Q之间的连线上共有10个加强点D．各质点振动稳定后，平衡位置在坐标原点的质点的振幅为45cm

专题14机械振动与机械波目录TOC\o"1-2"\h\u01析·考情精解 202构·知能架构 303破·题型攻坚 4题型一机械振动 4真题动向贴近生活与经典模型结合必备知识知识1简谐运动的条件知识2简谐运动的五个特征知识3弹簧振子模型和单摆模型命题预测3289考向1简谐运动的特征考向2弹簧振子模型考向3单摆模型题型二机械波 12真题动向通过图像信息提取与映射，提升跨图像分析能力必备知识知识1质点振动方向判断方法知识2波动图像和振动图像的比较知识3波动图像和振动图像易错点与关键知识4波的多解因素及解决思路知识5波的干涉命题预测考向1波动图像考向2振动图像和波动图像的结合应用考向3波的多解问题考向4波的干涉命题轨迹透视从近三年高考命题看，此部分以选择题为主，难度中等偏易。命题呈现清晰趋势：从单一简谐运动模型分析→振动/波动图像的综合辨析→多振源干涉或复杂情境下的波形传播问题。试题注重对物理观念和图像理解能力的考查，常以声波、水波等生产生活实例或精密测量技术为背景，将基础模型与实际应用相结合，突出对振动周期、波速公式及图像物理意义的运用。考点频次总结考点2025年2024年2023年机械振动2025海南卷T12,4分2025甘肃卷T8,4分2025四川卷T5,4分2025广东卷T1,4分2025河北卷T9,4分2024浙江卷T10，4分2024贵州卷T9，4分2023山东卷T10，4分机械波2025新课标卷T7,4分2025重庆卷T8,4分2025北京卷T5,3分2025安徽卷T2,4分2025河南卷T8,4分2024湖南卷T2，4分2024海南卷T10，4分2023北京卷T4，4分2023湖南卷T3，4分振动图像和波动图像的综合应用2025天津卷T7,4分2025山东卷T9,4分2025广西卷T13,8分2025海南卷T5,4分2025浙江卷T12,4分2024安徽卷T3，4分2024山东卷T9，4分2024重庆卷T10，4分2024四川卷T15，8分2024河南卷T6，4分2023海南卷T4，4分2023湖北卷T7，4分2026命题预测预计2026年高考中，该部分命题将以简谐运动模型和振动/波动图像为核心，侧重对物理意义的深度理解。试题可能从单摆、弹簧振子等经典模型出发，向多振源干涉、复杂波形叠加与演变等情境拓展。命题将更紧密结合声呐、降噪、医学超声等现代技术背景，考查对周期、波速、相位等概念的灵活运用。题型仍将以选择题为主，难度保持中等，突出图像分析和实际应用能力。机械振动与机械波机械振动与机械波机械振动机械波物理量波动图像简谐运动受迫振动与共振：驱动力频率等于固有频率三类现象波速：由介质决定频率：由波源决定干涉：频率相同，有固定相位差衍射：障碍物的尺寸不大于波长时，发生明显衍射多普勒效应：波源与观察者靠近(远离)，观察频率增加(减小)回复力：F=-kx公式：x=Asin(ωt+φ)模型弹簧振子：振动周期由自身因素决定单摆：题型一机械振动1．（2025·四川·高考真题，5T，4分）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（

）A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零C．小球甲、乙的振动周期之比为3:4D．小球丙、丁的摆长之比为1:2【答案】C【详解】根据单摆周期公式T=2πLgCD．设甲的周期为T甲，根据题意可得2T甲=3T乙2=T丙=T丁2可得TA．小球甲第一次回到释放位置时，即经过T甲（T丙2B．根据上述分析可得T乙=13T命题解读新情境：以“四个摆长依次增加的单摆同时释放”为生活化场景，将单摆周期公式与运动对称性结合，体现简谐运动在实际摆动物体中的应用。新考法：通过“甲完成2个周期时丙到达同侧最高点、乙丁到达另一侧最高点”的条件，考查单摆周期公式的灵活推导及运动对称性分析，突破单一周期计算的考法。新角度：从“多摆同步释放的运动关联”切入，推导不同摆长单摆的周期比与摆长比，角度聚焦“多物体简谐运动的周期耦合关系”。2．（2025·甘肃·高考真题，8T，4分）（多选）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为2m的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（

）A．小球A运动到弹簧原长处的速度最大 B．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为gC．小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为mgk D．小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为【答案】BC【详解】A．剪断细线后，弹力大于A的重力，则A先向上做加速运动，随弹力的减小，则向上的加速度减小，当加速度为零时速度最大，此时弹力等于重力，弹簧处于拉伸状态，选项A错误；B．剪断细线之前则F弹=3mg剪断细线瞬间弹簧弹力不变，则对A由牛顿第二定律F弹C．剪断细线之前弹簧伸长量x1=3mgk剪断细线后A做简谐振动，在平衡位置时弹簧伸长量x2D．由上述分析可知，小球A运动到最低点时，弹簧伸长量为3mgk命题解读新情境：以“悬挂弹簧振子剪断细线后的运动”为经典模型，将弹簧弹力、重力与简谐运动对称性结合，构建竖直方向弹簧振子的动态系统。新考法：通过分析“剪断细线瞬间的加速度”“最高点与最低点的弹簧伸长量”，考查简谐运动的平衡位置、振幅及对称性应用，突破单一受力分析的考法。新角度：从“简谐运动的对称性”切入，推导最高点与最低点的弹簧形变量，角度聚焦“竖直弹簧振子的振幅与平衡位置关联”。知识1简谐运动的条件1.内容：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。2.公式：F=-kx（F为回复力）知识2简谐运动的五个特征位移特征受力特征回复力：F=-kx；F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反。能量特征系统的动能和势能相互转化,机械能守恒对称性特征质点经过关于平衡位置O对称的两点时,速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置用时相等。周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为eq\f(T,2)知识3弹簧振子模型和单摆模型模型弹簧振子单摆示意图简谐运动条件(1)弹簧质量可忽略；(2)无摩擦等阻力；(3)在弹簧弹性限度内(1)摆线为不可伸缩的轻细线；(2)无空气等阻力；(3)最大摆角小于5°模型弹簧振子单摆回复力弹簧的弹力摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点周期与振幅无关T＝2πeq\r(\f(l,g))能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒考向1简谐运动的特征1．（2025·河北·模拟预测）2024年央视春晚西安分会场高空水袖舞表演梦幻浪漫，将万千观众带入了盛世长安。光影交错的舞台上，舞者长袖轻扬。如果某段时间里水袖波形可视为简谐波，如图所示为舞者表演过程中的水袖上的一质点做简谐运动的位移随时间变化规律的图线，则下列关于质点的运动描述正确的是（）A．质点振动的周期为0.8sB．该质点的振动方程为y=10C．0.6s时质点沿正方向运动，速度正在增大D．0.8s时质点的加速度沿正方向且最大【答案】D【详解】A．由于0时刻质点正在向正方向运动且位移为振幅的一半，结合数学知识有π解得T=1.2sB．该质点的振动方程形式为y=Asinωt+φ其中A=10cm，ω=2πT=5πCD．由图可知，0.6s时质点正沿负方向运动，速度正在减小，0.82．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）真空中有两个点电荷，电荷量均为−qq≥0，固定于相距为2L的A、B两点，O是AB中点。图中M为AB中垂线上一点，N为AB连线上一点，且OM=ON=x，x≪L。已知电荷量为q1、q2A．N处电场强度比M处电场强度大B．电荷量为−q的试探电荷在N处电势能比在M处电势能大C．在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动不可视为简谐运动D．在M点放入一质子，从静止释放，质子的运动可视为简谐运动【答案】C【详解】B．电荷量为−q的试探电荷在N处电势能为EpN=kq2L−x+kC．电子受到的电场力为F1=keq(L+x)2−keq(L−x)2=keq⋅−4Lx(L+x)2(L−x)2因为x≪L，所以F1D．设AM连线与MO间的夹角为θ，则cosθ=xL2+x2质子受到的电场力为F2=−2keqL2+x2cosθ=−2keqL2A．由C选项可知N点的电场强度大小为EN=F1e=kq⋅4Lx考向2弹簧振子模型3．（2025·河北·模拟预测）将一弹簧振子竖直固定在天花板上，用外力将小球向下拉到某位置后由静止释放，如图甲所示。此后小球的速度v随着时间t的变化规律如图乙所示，取竖直向上为速度的正方向。已知小球的质量为m，轻质弹簧的劲度系数为k，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。下列说法中正确的是（）A．小球振动的周期为2B．t03C．0时刻和t0D．小球动能的变化周期为t【答案】D【详解】A．由图乙可知t0=3B．t03即弹簧的伸长量小于mgkC．0时刻和t0D．小球动能变化的周期为小球振动周期的一半，即小球动能变化的周期T′4．（2025·四川攀枝花·二模）如图所示，一个小球和轻质弹簧组成的系统，小球静止时其下端与水平线a对齐，现将小球沿竖直方向向下拉动使其下端与水平线b对齐后由静止释放，小球将沿竖直方向上下振动，经Δt=0.125s小球首次回到其下端与水平线a对齐时的位置。已知水平线a、b之间的距离d=1cmA．小球振动的频率为0.5HzB．小球在2s内通过的路程为16cmC．t=0.375sD．小球振动的位移x随时间t的变化关系为x=【答案】B【详解】A．由题可知T=4Δt=0.5sB．由题可知A=d=1cm则小球在2s内通过的路程为s=C．当t=0.375sD．由题可知ω=2πT=4π若以小球首次回到其下端与水平线a对齐时为零时刻，竖直向下为正方向，则小球振动的位移x随时间t考向3单摆模型5．（2025·湖北·模拟预测）如图所示为甲、乙两个单摆的振动图像或同种介质中甲、乙两列简谐横波的波动图像，令甲的周期为T0或者甲波的波长为λA．若图像为振动图像，则甲、乙的摆长之比为1:2B．若图像为振动图像，任意一段时间2T0C．若图像为波动图像，则甲、乙两波的振动周期之比为1:2D．若图像为波动图像，甲、乙两波分别沿x轴正、负方向传播，两列波叠加后，平衡位置为x=λ【答案】B【详解】A．若图像为振动图像，由图像甲、乙的周期之比为2:1，由单摆周期公式T=2πlg解得B．若图像为振动图像，甲的周期为T0，则乙的周期为T02，任意一段时间2T0内，甲单摆摆球运动的路程为2C．若图像为波动图像，甲、乙的波长之比为2:1，同种介质中机械波的传播速度相等，由v=λT解得D．若图像为波动图像，两列波的波长不同，则周期和频率不同，两列波相遇时不可能发生干涉，则在x=λ6．（2024·黑龙江·模拟预测）如图甲所示，一根轻杆和一根轻质细线组成一个“杆线摆”，杆线摆可以绕着悬挂轴OO′来回摆动，轻杆与悬挂轴OO′垂直，摆线与轻杆的夹角θ=30°。其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，倾斜平面与水平面的夹角也为θ=30°，该杆线摆做简谐运动的x-t图像如图乙所示，P是图像上对应t0A．t0时刻摆球的速度方向沿图像上PB．该杆线摆的细线长约为3C．该杆线摆做简谐运动的振幅是8cmD．摆球在10s内通过平衡位置5次【答案】B【详解】A．简谐运动的图像不是摆球的运动轨迹，所以在t0时刻摆球的速度方向不沿图像上PB．由图像可知，周期T=2s结合T=2πlC．由图可知该杆线摆做简谐运动的振幅是4cm，故C错误；D．摆球在一个周期内通过平衡位置2次，10s内通过平衡位置10次，故D错误。故选B。题型二机械波1．（2025·天津·高考真题，7T，4分）（多选）位于坐标原点的波源从平衡位置开始沿y轴运动，在均匀介质中形成了一列沿x轴正方向传播的简谐波，P和Q是平衡位置分别位于x=3m和x=7m处的两质点，t=0时波形如图所示，此时Q刚开始振动，t=1sA．该波在此介质中的波速为2m/sB．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向C．P的位移随时间变化的关系式为y=D．平衡位置位于x=9m处的质点在t=6【答案】AB【详解】AB．由图根据同侧法可知，Q点开始振动时的运动方向沿y轴负方向，则波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向，由图可知，该波的波长为λ=2×7−3m=8m根据题意可知，周期为C．根据公式可得ω=2πT=12πrads由同侧法可知，此时P点沿D．该波传播到x=9m处的时间为t′=9−72s=1s质点起振方向沿命题解读新情境：以“波源从原点开始振动形成沿x轴正方向传播的简谐波”为抽象物理场景，将波的传播、质点起振方向与波形图结合，体现机械波的基本传播规律。新考法：通过“t=0时Q刚开始振动、t=0.5s时Q第一次到达波谷”的条件，考查波速、周期的计算及质点振动方向判断，突破单一波形图分析的考法。新角度：从“质点起振方向与波源振动方向的关联”切入，推导波源的起振方向，角度聚焦“波的传播与质点振动的因果关系”。2．（2025·山东·高考真题，9T，4分）（多选）均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为2cm，波速均为1m/s，M、N为介质中的质点。t=0时刻的波形图如图所示，M、N的位移均为1A．甲波的周期为6s B．乙波的波长为6mC．t=6s时，M向y轴正方向运动 D．t=6s时，N向【答案】BD【详解】A．根据题图可知甲波的波长λ甲=4m根据λ甲B．设N左边在平衡位置的质点与N质点平衡位置的距离为x，根据题图结合1cm=2sinxλ乙4×C．t=6s时即经过T甲+T甲D．同理根据λ乙=vT乙可得T乙=6s根据同侧法可知t=0时N向y轴负方向运动，t=6命题解读新情境：以“两列沿x轴正负方向传播的简谐横波叠加”为复杂场景，将波的叠加、质点振动方向与波形图结合，体现机械波的干涉基础。新考法：通过分析“M、N质点的振动方向”“两列波的波长与周期”，考查波的叠加规律及质点振动方向判断，突破单一波传播的考法。新角度：从“两列波叠加时质点的振动方向”切入，推导不同时刻质点的运动方向，角度聚焦“波的叠加对质点振动的影响”。知识1质点振动方向判断方法内容图像“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向知识2波动图像和振动图像的比较振动图像波的图像图像物理意义表示某质点各个时刻的位移表示某时刻各质点的位移图像信息(1)质点振动周期(2)质点振幅(3)各时刻质点位移(4)各时刻速度、加速度方向(1)波长、振幅(2)任意一质点在该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻加速度方向(4)传播方向、振动方向的互判图像变化随时间推移，图像延续，但已有形状不变随时间推移，图像沿传播方向平移形象比喻记录着一个人一段时间内活动的录像带记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片知识3波动图像和振动图像易错点与关键1．两种图像问题的易错点(1)不理解振动图像与波的图像的区别。(2)误将振动图像看作波的图像或将波的图像看作振动图像。(3)不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向。(4)不会区分波的传播位移和质点的振动位移。(5)误认为质点随波迁移。2．求解波的图像与振动图像综合问题的三关键：“一分、一看、二找”知识4波的多解因素及解决思路1.造成波动问题多解的主要因素(1)周期性①时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确;②空间周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。(2)双向性①传播方向双向性:波的传播方向不确定;②振动方向双向性:质点振动方向不确定。(3)波形的隐含性在波动问题中,往往只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态。这样,波形就有多种情况,形成波动问题的多解性。2.解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx,若此关系为时间,则t=nT+Δt(n=0,1,2…);若此关系为距离,则x=nλ+Δx(n=0,1,2…)。步骤如下(1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。(3)根据波速公式v=ΔxΔt或v=知识5波的干涉波的干涉现象中振动加强点、减弱点的两种判断方法1.公式法某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。①当两波源振动步调一致时若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。②当两波源振动步调相反时若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。2.波形图法在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。考向1波动图像1．（2025·黑龙江佳木斯·模拟预测）一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图所示，此时波刚好传播到x=5m处的M点，再经时间Δt=1s，在x=10m处的A．波长为5m B．波速为4m/sC．波的周期为0.8s D．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向【答案】C【详解】A．由波形图可知，波长为4m，故A错误；B．再经时间Δt=1s，在x=10m处的Q质点刚好开始振动，则波速为C．波的周期为T=λD．根据波形平移法可知，质点M开始振动的方向沿y轴负方向，则质点Q开始振动的方向也沿y轴负方向，故D错误；故选C。2．（2025·河南·模拟预测）位于坐标原点O的波源从t=0时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正方向传播，t1时刻波源停止振动，t2=2.5A．tB．波源振动周期T=2.0C．波源的起振方向沿y轴正方向D．0~t1内【答案】D【详解】AB．由题意，波在2.5s内恰好传到x=5m处，则波速为2m/s，波长为2m，则周期为1s，由波形图可知振动了两个周期后停止振动，即tC．图示时刻，x=5m处的质点起振，起振方向沿yD．波传到x=2m处需要1s，所以x=2m处的质点0~t考向2振动图像和波动图像的结合应用3．（2025·安徽·模拟预测）在模拟地震波传播的物理实验中，研究人员将波源置于水平的二维坐标平面原点处，用于模拟振源的振动。从开启波源计时，即t=0时刻，波源沿y轴正方向进行简谐运动，其振动随时间变化的情况记录如图甲所示。波源持续振动一个周期后，因实验设置而停止振动。当ι=5 sA．质点N的平衡位置坐标为xB．质点P从计时开始到t=5 sC．该简谐波的波长为λ=22D．质点P的平衡位置坐标x【答案】D【详解】A．图像可知5s传播了30m，故波速v=图甲可知波的周期T=4s，则质点N的平衡位置坐标为xNB．图乙可知质点P从计时开始到t=5 s时运动的路程为s=2A+C．波长λ=vT=24mD．根据波动规律，图乙可知质点P的平衡位置坐标xP4．（2025·陕西榆林·模拟预测）某介质中有一列沿着x轴传播的简谐横波，t=0时的波形图如图甲所示，图乙为其传播方向上的某质点的振动图像，则距该质点Δx=1A． B．C． D．【答案】A【详解】由图乙可知t=0时刻质点在y=−0.1m的位置，故只能是下图中的P点或Q点，由于该质点t=0时刻在向上振动，则若是P点，该简谐波向右传播，若是Q点，该简谐波向左传播。由图甲可知，该机械波的波长为56距离P点1m的质点为M点或N点，由于机械波向右传播，两个质点均向上振动，则图A正确，图BCD错误；若是K考向3波的多解问题5．（2025·湖南·模拟预测）如图甲所示，一列简谐横波沿水平直线传播，a、b为介质中相距30m的两个质点，某时刻a、b两质点正好都经过平衡位置，且a、b间只有一