2026年高考物理二轮复习：专题14 机械振动与机械波（专题专练）（全国适用）（解析版）

1/2专题14机械振动与机械波目录第一部分风向速递洞察考向，感知前沿第二部分分层突破固本培优，精准提分A组·保分基础练题型01弹簧振子的简谐运动题型02单摆的简谐运动题型03波动图像和振动图像的综合应用题型04波的多解问题题型05波的干涉B组·抢分能力练第三部分真题验证对标高考，感悟考法1．（2025·浙江杭州·一模）如图所示的装置可以模拟波的形成过程。半径为的圆柱面最低处的母线沿水平方向，母线和距很近且关于对称。完全相同的1到10号小球（可视为质点）锁定在上，间距均为。时刻，由静止释放球1，此后每隔时间（g为重力加速度）依次由静止释放所有小球。若忽略一切摩擦，则（）A．时刻，球1回到出发点B．球1首次到达时，球5位于最低点C．该“波”的“波长”为D．该“波”的“波速”为【答案】C【详解】A．小球在圆柱面上的运动可等效为单摆运动，圆柱面的半径相当于摆长，所以该单摆的周期公式为，时刻，球1由静止释放，因为所以时刻，球1是到达与出发点对称的，并非回到出发点，故A错误；B．由A选项可知，球1首次到达的时间为，由于相邻小球释放的时间间隔为，故球5比球1晚释放的时间为即球5释放的时间为，所以球1首次到达时，球5刚被释放，并非位于最低点，故B错误；C．波的“波长”是指相邻两个同相位质点间的距离。由于小球释放的时间间隔为所以相邻两个运动状态相同的小球间距为，即该“波”的“波长”为，故C正确；D．根据波速的公式可得该“波”的“波速”为，故D错误。故选C。2．（2025·河北邯郸·模拟预测）某科研团队在新型超导磁悬浮轨道中测试机械波的传播特性。在简谐波的传播方向上相距4.5m的A、B两个智能振动传感器随波做简谐运动。测试中发现两个传感器每分钟完成60次全振动，当A处于波谷时，B恰好处于波峰。若A、B之间还有一个波峰，则下列关于该机械波的说法正确的是（

）A．频率为60Hz B．波长为3m C．波速为2m/s D．周期为0.5s【答案】B【详解】AD．传感器每分钟完成60次全振动，故频率为周期为，选项AD错误。B．A、B相距4.5m，且振动状态相反（A波谷时B波峰），说明两点间距为半波长的奇数倍：题目还指出A、B之间有一个波峰，结合波形分析可知，间距为1.5倍波长，即可得λ=3m选项B正确。C．波速公式为，选项C错误。故选B。3．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）趵突泉，济南三大名胜之一，位居济南七十二名泉之冠。如图甲所示，泉水喷出处可看成简谐波源O，附近水面上有一树叶（可视为质点），树叶在O到池边的垂线上，取波源开始振动时为时刻，树叶的振动图像如图乙所示。树叶到池边的距离为1.5m，波反射时质点振动方向不变，传播方向遵守波的反射规律（类似光的反射规律）。下列说法正确的是（）A．水波的传播速度为1.5m/sB．水波的波长为2mC．树叶到O的距离为3mD．O与池边任意一点连线上（不含两端）均有5个振动加强点【答案】B【详解】A．根据图乙，2s末树叶开始振动，表明水波从波源O点传播到树叶的时间为5s末树叶停止振动的原因是，5s末被池边反射的水波又返回到树叶处，两列波在树叶处相遇，振动减弱，相互抵消，振幅等于零。水波从树叶到池边又返回到树叶的时间为水波的传播速度为，A错误；B．根据图乙，水波的周期为水波的波长为，B正确；C．树叶到O的距离为，C错误；D．O点到池边的距离为根据光的反射定律，池边反射的水波的波源在池边的右侧，距离池边3.5m处，两个波源之间的距离为7m；振动加强点的条件是：该点到两个波源的路程差等于半波长的偶数倍。半波长的0倍、2倍、4倍、6倍分别为0、2m、4m、6m距离O点0.5m、1.5m、2.5m处到两个波源的路程差分别等于6m、4m、2m，是振动加强点。所以O与池边任意一点连线上（不含两端）均有3个振动加强点，D错误。故选B。01弹簧振子的简谐运动4．（2025·安徽六安·模拟预测）如图甲所示，劲度系数为k的轻质弹簧下端悬挂一质量为m的小球（可视为质点，忽略空气阻力的影响），小球在竖直方向上做简谐运动，弹簧对小球的拉力F随时间变化的图像如图乙所示。已知弹簧弹性势能的表达式为，x为弹簧的形变量，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．在振动过程中，弹簧的弹性势能和小球的动能总和不变B．小球的振幅为C．用同一装置在月球上重复实验，弹簧振子的周期会发生变化D．小球的最大加速度为【答案】B【详解】A．弹簧与小球组成的系统机械能守恒，故在振动过程中，弹簧的弹性势能和小球的动能、重力势能总和不变，故A错误；B．小球处于最高点时，弹簧的压缩量为，小球处于最低点时，弹簧的伸长量为，根据对称性可得解得小球的振幅为，故B正确；C．弹簧振子的周期与重力加速度无关，故同一装置在月球上重复实验，弹簧振子的周期不会发生变化，故C错误；D．小球在简谐运动的最大位移处加速度最大，可知小球在最高点或最低点时加速度最大，则有解得小球的最大加速度为，故D错误。故选B。5．（2025·四川广安·模拟预测）如图甲所示，一根粗细均匀的木筷，下端绕几圈细铁丝后竖直悬浮静止在装有盐水的杯子中，木筷下端到水面的距离为，现把木筷竖直向上提起一段距离后放手，忽略水的黏滞阻力及水面高度变化，以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，木筷下端的位移y随时间t变化的图像如图乙所示。已知盐水的密度为ρ，木筷的横截面积为S，木筷下端到水面的最小距离为。则（）A．和时刻木筷速度相同B．木筷做简谐运动的振幅为C．木筷（含铁丝）的质量为D．木筷在时间内运动的路程为【答案】C【详解】A．由图乙可知木筷运动周期为，和时刻相差，运动速度大小相同，但方向相反，故A错误；B．由简谐运动可知，木筷静止时的位置为其做简谐运动的平衡位置，下端到水面的距离为，振动到正向最大位移处，到水面的距离最小，为，可得振幅，故B错误；C．木筷（含铁丝）静止在平衡位置时，所受重力与浮力相等，即解得，故C正确。D．木筷振动方程的一般形式为其中，，代入得，时，有结合图乙可知，木筷在时间内运动的路程为故D错误。故选C。6．（2025·山西临汾·三模）如图甲所示，质量的箱子P放在水平地面上，两根相同的轻质弹簧连着质量的小球Q，两弹簧另一端与箱子P连接，弹簧均处于竖直状态。取竖直向上为正方向，小球在竖直方向振动过程中相对平衡位置的位移y随时间t的变化如图乙所示，箱子P始终保持静止。已知两弹簧的劲度系数，重力加速度，则（

）A．时，小球的加速度为零B．时．小球的速度为零C．时，箱子P对地面的压力大小为64ND．时．箱子P对地面的压力大小为56N【答案】C【详解】A．时刻小球在正向最大位移处，加速度为最大，故A错误；B．时刻小球在平衡位置处，速度为最大，故B错误；CD．两弹簧相同，Q静止时，上方弹簧伸长，下方弹簧压缩，设弹簧形变量为x，有解得由图乙知时刻小球在最低点，偏离平衡位置的位移为A，此时上方弹簧拉伸到更长，下方弹簧压缩到更短，对箱子有由牛顿第三定律知箱子对地面的压力为64N，故C正确，D错误。故选C。7．（25-26高三上·福建厦门·期中）图甲为名叫“弹簧公仔”的玩具，由头部、轻弹簧及底座组成，可简化为如图乙所示模型，已知物块A的质量为m，物块A静止时，弹簧的压缩量为x，现用力向下按物块A，使弹簧的压缩量为3x时撤去压力，物块A在竖直方向上做简谐运动，当物块A运动到最高点时物块B对水平面的压力恰好为零，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内。物块A的位移随时间的变化规律如图丙所示，下列说法正确的是（

）A．B．撤去压力的一瞬间，物块A的加速度大小为1.5gC．物块B的质量等于mD．物块A的振动方程为【答案】C【详解】A．物块A静止时，弹簧的压缩量为x，此时物块A处于平衡位置，由题意可知，可得，A错误；B．撤去压力的一瞬间，弹簧弹力不变，对物块A受力分析，由牛顿第二定律其中联立可得物块A的加速度大小为，B错误；C．当物块A运动到最高点，由对称性可知，弹簧此时伸长量为x，对B有解得物块B的质量大小为，C正确；D．由图丙可知，振幅为，周期为，物块A的振动方程为代入数据可得，D错误。故选C。02单摆的简谐运动8．（2025·四川乐山·三模）如图1所示，一单摆悬挂在O点，在O点正下方P点有一个钉子，将小球（可视为质点）拉到A点后静止释放，小球在竖直平面内做简谐运动，摆球的振动图像如图2所示。已知摆球摆角始终不超过5°，重力加速度g取10m/s²，不计一切阻力和能量损失，下列说法中正确的是（）A．该单摆的周期为0.4πsB．OP间的距离为1.6mC．t=0.2πs时小球动能最大D．图中x₁与x₂的比值为2∶1【答案】D【详解】A．由图像可知，该单摆的周期为T=2(0.5-0.2)πs=0.6πs选项A错误；B．根据单摆周期公式，解得OP间的距离为LOP=1.2m选项B错误；C．t=0.2πs时小球到达最高点，此时速度为零，则动能为零，选项C错误；D．不计摆线和钉子相碰时的能量损失，所以整个过程机械能守恒，由机械能守恒定律可知mgh1=mgh2所以摆球摆到两侧最高点的位置是等高；单摆在OP左侧最大偏角为θ，由数学知识得单摆在OP右侧最大偏角为α，由数学知识得由机械能守恒定律得：mgLOA（1-cosθ）=mgLBP（1-cosα）其中LOA=4LBP联立解得图中x₁与x₂的比值为2∶1，选项D正确。故选D。9．（2025·重庆·三模）航天员用同一装置对同一单摆分别在地球和月球上做受迫振动实验，得到如图所示的共振曲线。将月球视为密度均匀、半径为r的球体，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，不考虑星球自转的影响。下列说法正确的是（）A．该单摆在地球上的共振频率为f1 B．所用单摆的摆长为C．月球表面的重力加速度为 D．月球的密度为【答案】B【详解】ABC．根据单摆周期公式可得可得由于月球的重力加速度小于地球的重力加速度，所以该单摆在月球上的共振频率为f1；设月球表面的重力加速度为，则有地球上的频率为所用单摆的摆长为可得月球表面的重力加速度为故AC错误，B正确；D．物体在月球表面上，有解得月球质量为根据可得月球的密度为故D错误。故选B。10．（2025·江苏南京·二模）如图，某同学利用一半径R较大的固定光滑圆弧槽和一直径为d的刚性小球来测定当地的重力加速度。已知小球的运动为简谐运动.下列说法正确的是（）A．应从小球处于最高点开始计时B．从不同高度释放，小球的周期不同C．若将n次全振动误记为n−1次，重力加速度的测量值将偏小D．小球经过最低点时加速度为零【答案】C【详解】A．在简谐运动中，通常选择平衡位置作为计时起点，此时速度最大，便于测量。最高点速度为零，不是最佳的计时起点，A错误；B．对于简谐运动，周期只与系统的固有性质（如摆长、重力加速度）有关，与振幅（即释放高度）无关，因此从不同高度释放，小球的周期相同，B错误；C．根据单摆运动的周期公式若将次全振动误记为次，会使小球运动周期偏大，重力加速度的测量值偏小，C正确；D．在简谐运动中，小球绕点做圆周运动，小球在最低点时速度最大，但加速度不为零，方向指向点，D错误。故选C。11．（2025·北京大兴·一模）惠更斯发现“单摆做简谐运动的周期T与重力加速度的二次方根成反比”。为了通过实验验证这一结论，某同学创设了“重力加速度”可以认为调节的实验环境：如图1所示，在水平地面上固定一倾角θ可调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的O点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至A点，静止释放后，摆球在ABC之间做简谐运动，摆角为α。在某次实验中，摆球自然悬垂时，通过力传感器（图中未画出）测得摆线的拉力为；摆球摆动过程中，力传感器测出摆线的拉力随时间变化的关系如图2所示，其中、、均已知。当地的重力加速度为g。下列选项正确的是（

）A．多次改变图1中α角的大小，即可获得不同的等效重力加速度B．在图2的测量过程中，单摆n次全振动的时间为C．多次改变斜面的倾角θ，只要得出就可以验证该结论成立D．在图2的测量过程中，满足关系【答案】C【详解】A．等效重力加速度所以若要获得不同的等效重力加速度，可以多次改变图1中角的大小，故A错误；B．由图2可知，单摆一次全振动的时间，单摆n次全振动的时，故B错误；C．根据单摆的周期公式可知若单摆做简谐运动的周期T与等效重力加速度的二次方根成反比，即因为则有所以若多次改变斜面的倾角θ，满足则可验证结论成立，故C正确；D．摆球自然悬垂时，通过力传感器测得摆线的拉力为，根据平衡条件有在图2的测量过程中，摆球在A位置有摆球在B位置有摆球从A位置运动到B位置过程有解得故D错误。故选C。03波动图像和振动图像的综合应用12．（2025·江西·模拟预测）图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，质点P此时偏离平衡位置的位移大小为5cm，Q是平衡位置为x=4m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则此后质点P第三次到达平衡位置的时刻是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】由乙图可知，0.1s时Q处于平衡位置且向下振动，根据“同侧法”可知波沿x轴负方向传播。根据图像可得，周期T=0.2s，波长为λ=8m，所以波速为根据波形图，由数学知识可知质点P的平衡位置坐标为，此后质点P第三次到达平衡位置即x=12m处的振动状态传到质点P处，需要时间则此时的时刻为，故选B。13．（2025·安徽安庆·模拟预测）如图甲所示为一列简谐横波在时刻的波形图，其中M、N、Q和P是介质中的四个质点，N、Q两质点偏离平衡位置的位移相等，M、P两质点处在平衡位置且两者之间的距离为36cm，质点N的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（）A．该简谐横波沿x轴正方向传播B．图甲中质点N的平衡位置的坐标为18cmC．图甲中质点Q正沿x轴正方向运动D．图甲中质点Q比质点N后经过平衡位置【答案】B【详解】AD．由题图乙可知，时N点沿y轴正方向运动，根据“上下坡法”结合题图甲可知波沿x轴负方向传播，质点N沿y轴正方向运动，质点Q沿y轴负方向运动，可知Q先经过平衡位置，N后经过平衡位置，故AD错误；B．由题图甲可以看出，该波的波长为由题图乙可以看出周期为则波速时刻的波动方程为处解得在M点处解得由题图乙可知，时刻，质点N处于平衡位置，经过，其振动状态传播到M点处，则有故，故B正确；C．质点只在平衡位置附近往复运动，不会随波迁移，故C错误。故选B。14．（2025·河南南阳·三模）图甲为一列简谐横波在t=0.2s时刻的波形图，图乙为介质中平衡位置在x=-5m处的质点E的振动图像。下列说法正确的是（）A．该波沿x轴正方向传播B．在t=0.2s到t=0.3s时间内，质点B的加速度在增大C．从t=0.2s到t=0.25s，质点B通过的路程为20cmD．这列波的传播速度为30m/s【答案】D【详解】A．根据振动图像，质点E在t=0.2s时的位移为0，振动方向向下，结合波动图像，根据“上下坡法”，可判断出该波沿x轴负方向传播，故A错误；BC．设质点B的振动方程为，周期，角速度，结合t=0.2s时质点B的位移为-10m，可求出初相为，即，在t=0.2s到t=0.3s时间内，因为质点B在t=0.2s时不在平衡位置，故经过，故质点B加速度先减小后增大；从t=0.2s到t=0.25s，即，质点B要想通过的路程为20cm，需要经过，故BC错误；D．质点E的振动方程为，由相位差可得，解得波速为30m/s，故D正确；故选D。15．（2025·江苏徐州·模拟预测）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t＝0时刻波源质点O从平衡位置开始振动，图甲是简谐横波在t＝0.6s时的部分波形图，图乙是这列波上x＝0.7m处的质点从t＝0.7s时刻开始振动的图像，下列说法正确的是（）A．波源的起振方向向上 B．t=0.6s时，x＝0.1m处的质点在波谷处C．波的频率f＝0.5Hz D．波源的振动方程为y＝5sin（5πt）cm【答案】B【详解】A．由图乙可知，x＝0.7m处的质点的起振方向向下，故波源的起振方向向下，故A错误；B．由图甲可推断，t=0.6s时，x＝0.1m处的质点在波谷处，故B正确；C．由图甲可知，即又该波的波速为故该波的频率为故C错误；D．波源的振动方程的形式为其中，t＝0时刻波源处于平衡位置且起振方向向下，则故波源的振动方程为故D错误。故选B。04波的多解问题16．（2025·河北石家庄·三模）健身者在公园以固定频率上下抖动长绳的一端，长绳呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。以健身者手持长绳端为坐标原点，和时刻长绳呈现的波形图如图所示，已知横波沿x轴正方向传播，则横波的波速可能是（）A．4.2m/s B．5m/s C．5.2m/s D．5.4m/s【答案】D【详解】由题意可知横波沿x轴正方向传播，波长则波速（n取自然数）分别代入波速为4.2m/s、5m/s和5.2m/s，均解得n不为整数，代入波速5.4m/s，解得所以当速度为时，满足题目要求。故选D。17．（25-26高三上·山东青岛·期中）均匀介质中有一由点向点传播的简谐横波。时刻，点偏离平衡位置的位移为，点此时位于波谷位置；时，点第一次回到平衡位置；时，点第一次回到平衡位置。已知间距离为，该波波长大于，不考虑波传播过程中的能量损失。关于该机械波，下列说法正确的是（）A．周期 B．波速C．波长 D．振幅【答案】C【详解】A．时，点第一次回到平衡位置，周期，故A错误；C．依题意，质点A经4s第一次回到平衡位置，则第一次到达波谷的时间为，波形图如上由机械波时间与空间的对应性可知该波波长大于，故取，解得，故C正确；B．波速，故B错误；D．由机械波时间与空间的对应性可知解得振幅，故D错误。故选C。18．（24-25高三上·河北沧州·期末）一同学将一块石头扔到湖水中，观察到平静的水面开始上下做简谐运动，在水面上激起的水波的波长为。石头落水处的右侧由近及远有甲、乙两片树叶，某时刻起（该时刻作为0时刻）它们的振动图像如图甲、乙所示。下列说法正确的是（）A．时，甲树叶的速度最大B．该水波的传播速度为C．内，乙树叶通过的位移大小为D．两片树叶之间的距离可能为【答案】D【详解】A．由图甲可知时，甲树叶偏离平衡位置的位移最大，此时该树叶的速度为0，故A错误；B．由图甲可知树叶振动的周期，该水波的传播速度，故B错误；C．由图乙可知内，乙树叶通过的位移大小故C错误；D．由图甲和图乙可知两个树叶间的距离若，有，故D正确。故选D。19．（2025·甘肃白银·三模）丝带舞是艺术性很强的一种舞蹈，某次舞者抖动丝带形成的丝带波可简化为一向x轴正向传播的简谐横波，如图所示，实线和虚线分别为t1=0和t2=3s时的波形图，下列说法正确的是（）A．x=1m处的质点经过一个周期可能向右运动4mB．在t=0.2s时x=1m处的质点可能加速度最大，方向沿y轴正方向C．该丝带波的周期可能为（n=0，1，2，3……）D．该丝带波的传播速度可能为2m/s【答案】B【详解】A．简谐横波传播过程中，质点不随波的传播而迁移，A错误；BC．由题可知，该丝带波沿x轴正方向传播，则解得当时，周期，，则处的质点刚好运动到波谷，加速度最大且沿y轴正方向，B正确，C错误；D．由图可知，波长，波速当波速时，，D错误。故选B。05波的干涉20．（2025·云南昆明·模拟预测）图甲描绘了在t＝0时刻，由两波源、在均匀介质中形成的波阵面平面图（实线和虚线分别代表波峰和波谷）。已知这两个波源的振动频率相等，振幅相同。P和Q是该平面上的两个固定点，、间的距离是0.2m。图乙是P点的振动图像（位移—时间关系）。下列说法中正确的是（）A．波源发出的机械波波速为0.2m/s B．t＝0.2s时，Q点的位移是AC．连线的延长线上没有干涉增强点 D．的连线上共有4个干涉减弱点【答案】D【详解】A．由图甲可知，波长为，由乙图可知，波的振动周期为T＝0.4s可得波速为，故A错误；B．由甲图可知Q点为振动减弱点，t＝0.2s时，Q点的位移是零，故B错误；C．只要连线的延长线上各点到两波源的距离差为一个波长的整数倍时，均为干涉增强点，故C错误；D．根据干涉减弱点的特点，即路程差为半个波长的奇数倍，故的连线上距、的距离差为0.05m、0.15m的点各有两个，即共有4个干涉减弱点，故D正确。故选D。21．（2025·广西南宁·模拟预测）如图甲为超声波悬浮仪，上方圆柱体中，高频电信号通过压电陶瓷转换成同频率的高频声信号，发出超声波，下方圆柱体将接收到的超声波信号反射回去。两列超声波信号叠加后，会出现振幅几乎为零的点（称为“节点”），在节点两侧声波压力的作用下，小水珠能在节点处附近保持悬浮状态，该情境可等效简化为图乙所示情形。图乙为某时刻两列超声波的波形图，为波源，该时刻波源产生的波形恰好分别传到了点和点，已知声波传播的速度为，则下列说法正确的是（）A．该超声波的频率为B．两列波充分叠加后，小水珠能悬浮在点（-1.25cm，0）附近C．小水珠悬浮时，受到的声波压力为零D．经过，点沿轴正方向移动【答案】B【详解】A．由图可知，超声波波长为，而声波的传播速度为，所以超声波信号频率为：，故A错误；B．波源、振动步调相反，当波程差为波长的整数倍时，该点是振动减弱点。点（-1.25cm，0）与两波源的波程差：即2个波长，则该点为减弱点，小水珠能悬浮在该点附近，故B正确；C．小水珠悬浮时，受到的声波压力与重力平衡，所以声波压力不为零，且竖直向上，故C错误；D．介质中的各质点在平衡位置附近振动，而不会随波迁移，故D错误。故选B。22．（2025·江西新余·模拟预测）如图所示，在坐标系中A（0，-5）和B（12，0）处有两个波源，已知A处波源质点的振动方程，B处波源质点的振动方程，已知这两列波在介质中传播的速度v=2m/s，两波源的振动方向都与纸面垂直，下列说法正确的是（）A．这两列波的波长都是1mB．坐标原点O的振幅是1cmC．在OB之间（不含O、B两点）有10个加强点D．在OA之间（不含O、A两点）有3个减弱点【答案】D【详解】A．由振动方程可知两个波源的周期已知这两列波在介质中传播的速度根据得，故A错误；B．两个波源的周期相等发生干涉，根据两个波源的振动方程可知两个波源的振动相反，由于，，则，所以O点到两个波源距离差是半个波长的奇数倍，是加强点，O点的振幅是两个波源振幅和，O点的振幅是5cm，故B错误；C．OB段上的点（不含OB两点）从O到B到A、B两点距离之差从到13m，加强点是距离之差等于、、、1m、3m、5m、7m、9m、11m共9个点，故C错误；D．OA段上的点（不含O、A两点）从O到A到A、B两点距离之差从到，减弱点是距离之差等于、、共3个点，故D正确。故选D。23．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图所示，水面上有两个相距4m、频率均为2Hz的波源S1和S2，水面上P点到S1的距离为3m，到S2的距离为5m。t=0时刻，两波源同时由平衡位置开始向下简谐振动，t=1.5s时，P点开始振动。已知两波源的振幅均为10cm，下列说法正确的是（）A．该水波的波长为2mB．0~3s内，P点运动的路程为120cmC．P点与S1的连线之间（不含P、S1两点）有2个振动减弱点D．S1与S2的连线之间（不含S1、S2两点）有8个振动加强点【答案】C【详解】A．t=1.5s时，P点开始振动，可知波速周期为则水波的波长，故A错误；B．波源S2传播到P点的时间则波源S2传播到P点之前P点振幅为10cm，振动了所以波源S2传播到P点之前P点的路程为两波源到P点的波程差所以波源S2传播到P点后P点为振动加强点，振幅为波源S2传播到P点后P点又振动了波源S2传播到P点后P点的路程为则0~3s内，P点运动的路程为，故B错误；C．设振动减弱点距离S1的距离为xm，则距离S2点的距离为则应满足（n=0，1，2⋯）可求得，即两列波叠加后S1与S2的连线之间（不含S1、S2两点）共有2个振动减弱点，故C正确；D．设S1与S2之间的振动加强点距S1的距离为x，则有（n=0，1，2，⋯）解得由于0<x<4m，因此n只能取0，1，2，3，对应x有7个取值，则S1与S2的连线之间（不含S1、S2两点）有7个振动加强点，故D错误。故选C。24．（2025·广东深圳·模拟预测）（多选）如图甲所示，光滑水平面上有大小相同的小球A和B靠在一起，小球A与轻绳组成单摆，小球B与轻弹簧组成的弹簧振子，刚开始小球A和B均处于静止状态。现将小球A向左拉开一个较小角度（小于5°）并时由静止释放，经最低点时与小球B发生碰撞，碰撞时间可忽略不计，此后小球B运动的图像如图乙所示。以最低点为零势能面，小球A与B第一次碰撞后A球速度恰好为零，已知小球B的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的有（）A．弹簧振子的周期等于 B．单摆的摆长等于C．A球释放的高度为 D．A球运动的最大速率为【答案】BCD【详解】A．小球B获得向右速度，向右减速到零，又反回初始位置，弹簧振子运动半个周期，即弹簧振子的周期为，故A错误；B．根据周期公式解得摆长，故B正确；CD．由题知，小球A与小球B发生碰撞后，小球B的速度为v0，小球A静止，则A、B两球的质量相等，速度交换，且该碰撞为弹性碰撞，即小球A在与小球B碰撞前的速度为设小球的质量为，根据机械能守恒有解得因为在最低点速度最大，故小球A的最大速度为v0，故CD正确。故选BCD。25．（2025·广东汕头·三模）（多选）用轻质绝缘细绳悬挂带正电的小球，小球可视为质点，如图1所示。将装置分别放入图2所示的匀强电场，图3所示的匀强磁场中。将小球从偏离竖直方向左侧的一个小角度位置由静止释放，在图中三种情况下，小球均在竖直平面内周期性往复运动，周期分别为、、，小球第1次到达轨迹最低点时的速度大小分别为、、，拉力大小分别为，不计空气阻力。图中三种情况，下列说法正确的是（）A．图1和图3的小球在运动过程中机械能都守恒B．三个小球运动的周期大小关系C．三个小球第1次到达最低点时拉力大小关系D．三个小球第1次到达最低点时的速度大小关系【答案】ABC【详解】A．由题意可知，图1小球第一次到达轨迹最低点的过程中，球受拉力与重力的作用，只有重力做正功，机械能守恒；图2小球受拉力、重力和电场力的作用，除重力做正功外电场力也做正功，小球机械能增加；图3小球受拉力、重力和洛伦兹力的作用，只有重力做正功，机械能守恒。故A正确；B．分析球1和球3，在相同位置时沿运动方向的受力相同，则球1和球3运动情况相同，可知；对球2分析，电场力与重力的合力为等效重力，则其等效重力加速度变大，由周期公式可知小球周期变小，因此三种情况下小球运动的周期关系为，故B正确；CD．由于图1和图3只有重力做正功，而图2除重力做正功外还有电场力做正功，根据动能定理可知，三个小球第1次到达最低点时的速度大小关系为在最低点分别对3个小球列牛顿第二定律和向心力方程：对球1有对球2有对球3有根据三个小球第1次到达最低点时的速度大小关系，可得，故C正确，D错误。故选ABC。26．（2025·山东·模拟预测）（多选）如图所示，水平地面上有一倾角的斜面体，一根不可伸长的细绳一端连在物块上，另一端绕过光滑轻质定滑轮通过劲度系数为的轻弹簧与物块相连，的质量为，的质量为，斜面体的质量为。初始时刻，用手握住物块，使弹簧处于原长，此时恰好不动，松手后，物块开始运动，整个过程中物块未着地且弹簧都在弹性限度内，物块和斜面体始终保持静止。重力加速度为，则下列判断正确的是（）A．的质量B．弹簧的最大弹性势能为C．向下运动过程中，与斜面体间的摩擦力一定一直减小D．向下运动过程中，地面对的支持力始终小于【答案】AB【详解】A．用手握住时，恰好不动，对a受力分析，有解得松手后，假设仍然不动，则做简谐运动，根据对称性可知，运动至最低点时，具有向上、大小为的加速度，对受力分析，有可知弹簧产生弹力对a受力分析，有假设成立，解得故A正确；B．运动过程中，和轻弹簧组成的系统机械能守恒，运动到最低点时，弹簧的弹性势能最大，下落的距离为减少的重力势能能转化为弹性势能，为，故B正确；C．当向下运动时，拉力逐渐增大，由于关系未知，所以与斜面间的摩擦力可能一直减小，也可能先减小后增大，故C错误；D．向下先做加速运动，再做减速运动，即的加速度方向先向下再向上，根据牛顿第二定律，可知地面对的支持力先小于，再大于，故D错误。故选AB。27．（2025·广西·模拟预测）（多选）一列简谐横波沿轴正方向传播，图（a）是时刻的波形图，图（b）和图（c）分别是轴上某两处质点的振动图像，这两质点平衡位置之间的距离可能是（）A． B． C． D．【答案】AC【详解】由题图(a)知，波长，在时刻，题图(b)中的质点在平衡位置，且振动方向向上，故对应图(a)中的横坐标为，题图(c)中的质点在波峰位置，故对应图(a)中的横坐标为，若题图(b)中质点在题图(c)中质点的右侧，则两质点平衡位置之间的距离若题图(b)中质点在题图(c)中质点的左侧，当时，或。当时，或。故AC正确，BD错误。故选AC。28．（2025·浙江·一模）（多选）如图所示，两连续振动波源P、Q分别位于m和m处，P的振幅为3cm，Q的振幅为2cm，振动周期均为0.4s，形成两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，图示为时刻的波形图，区域为介质1，区域为介质2。下列说法正确的是（

）A．Q波源的起振方向沿y轴向下B．s时m处质点的位移为5cmC．稳定后，m处的质点振动减弱D．稳定后，在（含和m）区间有5个振动加强点【答案】BD【详解】A．由图看出Q波源的起振方向沿y轴向上，A错误；BC．波在介质1中的波速波在介质2中的波速左侧机械波在0.8s内左侧机械波恰好传播到坐标原点，0.8s后继续在介质2中向右传播，1.2s末恰好传播到处，1.5s末第一个波峰恰好传播到处，此时处质点的位移右侧机械波1.5s内第三个波峰恰好传播到处，此时处质点的位移所以时，两列波的波峰同时传到处，此处质点的位移，B正确；与相距半个波长，故时，两列波的波谷同时传到处，处的质点振动加强，C错误；D．稳定后，和两处质点振动加强，其间波程差为一个波长的点有和，这两处振动加强，其间波程差为0的点有，此处振动加强，故有5个振动加强点，D正确。故选BD。29．（2025·广东清远·一模）（多选）如图甲所示，游乐场有一种水上蹦床设施，游客在蹦床上有规律的跳动，水面激起一圈圈水波。波源位于O点，水波在xOy水平面内传播（不考虑能量损失），波面呈现为圆形。t=1s时刻，部分波面的分布情况如图乙所示，其中虚线、实线表示两相邻的波谷、波峰。A处质点的振动图像如图丙所示，z轴正方向表示竖直向上。下列说法中正确的是（）A．水波的波长为4m B．水波的波速为2m/sC．t=3s时，A处质点所受回复力最大 D．t=3s时，B处质点处在波谷位置【答案】AC【详解】A．由图乙，相邻波峰和波谷之间的距离为2m，则水波的波长λ=4m，故A正确；B．由图丙，A处质点的周期为T=4s，则水波的波速为，故B错误；C．t=3s时，A处质点处于波谷位置，离开平衡位置距离最大，根据F=−kx可知回复力最大，故C正确；D．波源位于O点，A处质点和B处质点相距半个波长，可知两质点振动相位完全相反，t=3s时，A处质点处于波谷位置，可知B处质点处在波峰位置，故D错误。故选AC。30．（2025·湖南·一模）（多选）如图所示，、、在xy平面内，两波源分别置于A、B两点。时，两波源从平衡位置起振，起振方向相反且垂直于xy平面。频率均为5Hz。两波源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿AC、BC方向传播，波速均为。下列说法正确的是（）A．两横波的波长均为8m B．C点是振动减弱点C．时，C处质点速度为0 D．时，C处质点速度不为0【答案】AC【详解】A．波长，A正确；B．由题意，波程差由于两波源起振方向相反，初始相位差为，波程差引起的相位差：总相位差初始相位差+波程差引起的相位差这相当于同相位，所以C点是振动加强点，B错误；D．波从A到C的时间波从B到C的时间在时，波A已到达C点，即波B尚未到达C点，由于波的周期，所以此时只有波A引起C点振动，振动了，此时质点速度为0，D错误。C．波A已到达C点：波B已到达C点：两列波都在C点引起振动，且由于总相位差为，振动加强，质点速度为0，C正确。故选AC。31．（2025·浙江·一模）（多选）一列简谐横波沿x轴正方向传播，此波在某时刻的波形图如图甲所示。质点M的平衡位置在处，质点N的平衡位置在处。质点N从时刻开始振动，其振动图像如图乙所示。此波传播到达平衡位置为处的质点Q时，遇到一障碍物（未画出）之后传播方向立刻反向，反射波与原入射波在相遇区域发生干涉，某时刻两列波部分波形如图丙所示。则下列说法中正确的是（

）A．图甲时刻波刚好传播到点，波速为B．从到，质点M通过的路程小于C．时，质点N的位移为D．足够长时间后，之间有5个振动加强点（不包括两点）【答案】CD【详解】A．质点N从t=0时刻开始振动，由振动图像可知此时质点N向上振动，由波形图可知图示时刻，N点向下振动，则图甲时刻波并非刚好传播到N点。由图可知波长为4m，周期为0.2s，波速为，故A错误；B．因t=0时刻质点N在平衡位置沿y轴正向振动，可知t=0时刻质点M在x轴下方沿y轴负向振动，速度减小，从t=0.05s开始，M点处于y轴负方向，且此时向上向平衡位置振动，速度变大，则从t=0.05s到t=0.20s经历了0.15s，即，则质点M通过的路程大于3A=15cm，故B错误；C．由于，可知t=0.45s时，质点N在最大位移处，位移为，故C正确；D．振动加强点到两波源的距离差满足，由题意可知-12m<<12m，解得n=0，±1，±2共有5个振动加强点（不包括两点），故D正确。故选CD。32．（2025·浙江湖州·一模）（多选）如图所示，两波源和分别位于与处，以为边界，两侧为不同的均匀介质Ⅰ和Ⅱ。图示时刻同时起振的两波源均已恰好振动了半个周期，起振方向垂直纸面向外，振动频率均为1Hz，振幅均为5cm，圆周为波峰位置（垂直纸面向外的最大值位置），取该时刻，不考虑反射波的影响，则（）A．时，两波源的振动方向垂直纸面向里B．时，两列波同时到达处C．振动较长时间后，在间共有5个减弱点D．0~3s内，处质点振动的路程为30cm【答案】AD【详解】A．起振方向向外，经过半个周期波源处的振动方向向里，故A正确；B．由图可知，解得，m频率为1Hz，则周期为s根据解得，时，波源和最远点分别在与。根据，可知经1s后，两列波同时到达处，故B错误；C．根据波的平移及叠加特点可知，减弱点分别在、、、2m、6m、10m共6个减弱点，故C错误；D．处为振动减弱点，根据右侧波传到6m处，用时0.25s根据可知左侧波经1.75s后也传到6m处，此后质点不再振动。则0~3s内，质点振动1.5s，路程为30cm，故D正确。故选AD。33．（2025·全国·模拟预测）（多选）中国队在“巴黎奥运会”获得“艺术体操项目”集体全能冠军，体操运动员在“带操”表演中，彩带会形成波浪图形。某段时间内彩带的波形可看作一列简谐横波，波形图如图甲所示，实线和虚线分别为t1=0时刻和t2时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为x1=1m和x2=4m的两质点，质点Q的振动图像如图乙所示。根据图中信息，下列说法正确的是（）A．该列简谐横波沿x轴正方向传播B．该列简谐横波的波速大小为4m/sC．质点P从0时刻到t2时刻经过的路程可能为50cmD．质点P的振动方程为【答案】ABD【详解】A．根据图乙，0时刻质点Q沿y轴正方向振动，利用同侧法可知，该波沿x轴正方向传播，故A正确；B．根据图甲可知波长为8m，根据图乙可知周期为2s，则传播速度为，故B正确；C．根据图像可知振幅A=10cm，从实线时刻到虚线时刻经过的时间为处于平衡位置的质点从0时刻到t2时刻经过的路程当n=1时，代入上式得s=50cm由于质点P不在平衡位置，从0时刻到t2时刻经过的路程不可能为50cm，故C错误；D．质点Q的振动方程为质点P与质点Q相位差恒定为故质点P的振动方程为，故D正确。故选ABD。34．（2025·云南·高考真题）如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向