2025年全等三角形测试题及答案

2025年全等三角形测试题及答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各组条件中，不能判定△ABC与△DEF全等的是（）A.AB=DE，BC=EF，∠B=∠EB.AB=DE，AC=DF，∠B=∠E（∠B、∠E均为锐角）C.∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EFD.AB=DE，∠A=∠D，AC=DF2.如图（注：实际考试中需配图，此处文字描述：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，E为AD上一点，连接BE、CE），则图中全等三角形的对数为（）A.1对B.2对C.3对D.4对3.已知△ABC≌△A'B'C'，其中AB=5cm，BC=7cm，△ABC的周长为20cm，则A'C'的长为（）A.5cmB.7cmC.8cmD.10cm4.如图（文字描述：点O是△ABC内部一点，且OB=OC，∠ABO=∠ACO，连接AO并延长交BC于D），则AD与BC的位置关系是（）A.相交但不垂直B.垂直平分C.仅平分D.无法确定5.若两个三角形有两边及其中一边的高对应相等，则这两个三角形（）A.一定全等B.不一定全等C.一定不全等D.无法判断6.如图（文字描述：△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=30°，连接BD、CE交于点F），则∠BFC的度数为（）A.30°B.60°C.90°D.120°7.如图（文字描述：在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，则DE的长为（）A.2.4B.3C.4D.4.88.如图（文字描述：四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，E、F分别是AD、BC的中点，连接BE、DF），则BE与DF的关系是（）A.相等且平行B.相等但不平行C.平行但不相等D.既不平行也不相等二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）9.已知△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠E=60°，则∠C=______。10.如图（文字描述：△ABC中，AB=AC，BD=CE，∠ABD=∠ACE，则图中与∠ADB相等的角是______。11.若△ABC与△DEF全等，且△ABC的三边长为3、4、5，则△DEF的周长为______。12.如图（文字描述：在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD是高，P为AD上一动点，连接BP，则BP的最小值为______。13.如图（文字描述：点A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF，若AE=5，则BF=______。14.如图（文字描述：在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB中点，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，若AC=8，BC=6，则EF的长为______。三、解答题（本大题共8小题，共52分）15.（6分）如图（文字描述：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：△ABC≌△DEF。16.（6分）如图（文字描述：在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD交于点O，求证：OB=OC。17.（6分）如图（文字描述：Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC延长线上一点，连接AD，过B作BE⊥AD于E，交AC于F，求证：CF=CD。18.（6分）如图（文字描述：四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD，E为AC上一点，连接BE、DE，求证：BE=DE。19.（7分）如图（文字描述：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC中点，E为AC上一点，连接DE并延长交BA延长线于F，连接CF，若AF=CE，求证：CF⊥BE。20.（7分）如图（文字描述：在△ABC中，AB=2AC，∠BAC=120°，AD平分∠BAC交BC于D，求证：AD=AC。21.（7分）如图（文字描述：某施工队需测量两栋楼之间的距离AB（A、B分别为两楼底部点），由于障碍物无法直接测量，工程师设计如下方案：在地面选一点O，使O、A、B共线，过O作OC⊥OA，取OC=OA，过C作CD⊥OC并延长至D，使CD=OB，测量D到O的距离为50米，求AB的长度（要求用全等三角形知识说明）。22.（7分）如图（文字描述：△ABC中，∠B=2∠C，AD是高，AE是中线，求证：AB=2DE。答案一、选择题1.B2.C3.C4.B5.B6.D7.A8.A二、填空题9.80°10.∠AEC11.1212.4.813.514.5三、解答题15.∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS）。16.∵AB=AC，AD=AE，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠ACD。又AB=AC，AD=AE，∴BD=EC。在△OBD和△OCE中，∠OBD=∠OCE，∠BOD=∠COE，BD=EC，∴△OBD≌△OCE（AAS），∴OB=OC。17.∵∠ACB=90°，BE⊥AD，∴∠CAD+∠D=90°，∠CBE+∠D=90°，∴∠CAD=∠CBE。又AC=BC，∠ACD=∠BCF=90°，∴△ACD≌△BCF（ASA），∴CF=CD。18.∵∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD，AC=AC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠BAC=∠DAC。在△ABE和△ADE中，AB=AD，∠BAE=∠DAE，AE=AE，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE=DE。19.连接AD，∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC中点，∴AD=BD=CD，∠BAD=∠ACD=45°。又AF=CE，AB=AC，∴AF+AB=CE+AC，即BF=AE。在△AFD和△CED中，AF=CE，∠FAD=∠ECD=135°，AD=CD，∴△AFD≌△CED（SAS），∴∠ADF=∠CDE。又∠ADF+∠ADC=∠CDE+∠ADC=90°，即∠FDC=90°。设BE交CF于G，可证△BEC≌△CFD（SAS），得∠BEC=∠CFD，故∠EGF=90°，即CF⊥BE。20.延长AC至E，使CE=AC，连接BE。∵AB=2AC=AE，∠BAC=120°，∴△ABE为等边三角形，∠ABE=60°。AD平分∠BAC，∴∠BAD=60°=∠ABE。又AB=AB，∠ABD=∠BAE=60°，∴△ABD≌△BAE（ASA），∴AD=BE=AC。21.由题意，OA=OC，OB=CD，∠AOC=∠OCD=90°，∴△AOB≌△OCD（SAS），∴AB=OD=5