小学三年级数学（西师大版）上册第七单元总复习知识清单

小学三年级数学（西师大版）上册第七单元总复习知识清单一、数与运算：构建整数乘法与除法的核心算理与算法本部分是整个学期计算的基石，贯穿了“意义理解”到“算法建构”的全过程，是解决实际问题的工具。（一）两、三位数乘一位数【核心板块】【非常重要】【高频考点】本知识块重在理解乘法运算的意义，掌握不同形式的计算方法，并能根据情境灵活运用。1、口算乘法：整十、整百数乘一位数【基础】【必会】核心算理：将整十、整百数看作几个十、几个百，然后用一位数去乘，得到几个十或几个百。具体方法：利用乘法口诀计算出积，再看因数末尾一共有几个“0”，就在积的末尾添上几个“0”。例如：20×4，先算2×4=8，再看20后面有一个0，就在8后面添一个0，得80，即8个十；200×4，先算2×4=8，再看200后面有两个0，就在8后面添两个0，得800，即8个百。【★易错点：忘记在积的末尾加上相应个数的0，特别是因数末尾有多个0的情况。】2、估算乘法：两、三位数乘一位数的估算【重要】【热点】核心方法：把两、三位数看成与它最接近的整十数或整百数（用“四舍五入”法），再用口算乘法的方法计算出积。结果用“≈”连接。考查方式：通常结合生活情境，如“带多少钱够不够”、“大约有多少个”等问题。例如：一篇文章492个字，小华平均每分钟读98个字，5分钟能读完吗？估算为98≈100，100×5=500，500≈492，所以能读完。但需注意，有时为了确保“够”，需采用“估大”的策略。【★解题关键：根据实际问题选择合理的估算策略，有时“估大”或“估小”直接影响结论。】3、笔算乘法：两、三位数乘一位数（不进位、进位、连续进位、因数中间或末尾有0）【重中之重】【难点】计算法则：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。特殊情况处理：（1）因数中间有0的乘法：如102×3。个位：2×3=6；十位：0×3=0，十位上写0；百位：1×3=3。积为306。特别注意：0乘任何数都得0，中间的0必须占位，不能不写。（2）因数末尾有0的乘法：如250×4。可以先用一位数去乘多位数末尾0前面的数，再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。列竖式时，可将一位数与多位数0前面的数字对齐，计算更简便。例如250×4，先算25×4=100，再在100后面添上1个0，得1000。【★易错点：在连续进位时，漏加后面进上来的数；因数中间的0漏乘或漏写；因数末尾添0的个数搞错。】4、考点与题型剖析：（1）直接写出得数：考查口算和估算的基本能力。（2）列竖式计算：考查笔算的规范性和准确性，特别是进位的处理和因数有0的情况。（3）填空题：如“125×8的积末尾有（）个0”，考查对计算过程和结果的深入理解。（4）选择题：辨析各种算法的正误，如“下面算式中，得数最小的是（）”。（5）解决问题：结合生活实际，如购物总价、路程计算、倍数问题等，要求列出乘法算式并解答。（二）两位数除以一位数【核心板块】【非常重要】【高频考点】本知识块是除法学习的起始，核心是理解“平均分”的意义和除法竖式的“商、乘、减、落”四步法。1、口算除法：两位数除以一位数【基础】核心算理：将两位数拆分成整十数和一位数，分别除以除数，再合起来。例如：84÷4，把84看作80和4，80÷4=20，4÷4=1，20+1=21。2、笔算除法：两位数除以一位数（商是两位数，十位、个位能整除；首位有余数；商末尾有0）【重中之重】【难点】计算法则：从被除数的高位除起。除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。计算步骤口诀：一商（想乘法口诀，试商）、二乘（商乘除数）、三减（被除数减去积）、四落（把下一位落下来继续除）。特殊情形：（1）首位不能整除：如52÷4。十位5除以4，商1，余1（表示1个十），再把个位2落下来，合起来是12，12除以4商3，积为13。【★关键：余下的数要与下一位合并再除。】（2）商末尾有0：如61÷3。十位6除以3商2，没有余数；个位1除以3不够商1，商的个位要用0占位，余数为1。即20……1。【★易错点：忘记商末尾的0，直接写成2余1，混淆了商的位置。】3、除法的验算：用乘法验算除法【重要】方法：没有余数的除法，商×除数=被除数；有余数的除法，商×除数+余数=被除数。考查方式：常作为笔算题的一问，或在填空题、判断题中出现。4、考点与题型剖析：（1）直接写出得数：考查口算的熟练度。（2）列竖式计算并验算：全面考查除法计算和验算能力，是必考题。（3）判断商的位数：如“84÷7的商是（）位数”，通过对被除数首位与除数的比较来判断。（4）填空题：涉及除法各部分关系，如（）÷5=12……3，求被除数。（5）解决问题：平均分问题、倍数问题、周期问题，特别是需要根据实际情境选择“进一法”或“去尾法”取商的近似值。例如：有29个苹果，每个箱子装4个，至少需要几个箱子？29÷4=7（个）……1（个），剩余的1个也需要一个箱子，所以用“进一法”得8个。又如：做一件衣服需要3米布，20米布最多能做几件？20÷3=6（件）……2（米），剩余的2米不够做一件，所以用“去尾法”得6件。【★高频考点：在实际问题中灵活处理余数。】二、数量关系与问题解决：构建模型，学会提问本学期引入了基本的数量关系模型，这是从直观运算走向抽象建模的关键一步。【非常重要】【核心素养】（一）基本数量关系模型【基础】【热点】1、总价模型：单价×数量=总价。由此可以推导出：总价÷数量=单价，总价÷单价=数量。这是生活中购物问题的基础。2、路程模型：速度×时间=路程。由此可以推导出：路程÷时间=速度，路程÷速度=时间。这是行程问题的基础。3、工程/工作模型：工作效率×工作时间=工作总量。例如：每天看8页书（工作效率），看了5天（工作时间），一共看了40页（工作总量）。4、倍数关系模型：求一个数是另一个数的几倍用除法；求一个数的几倍是多少用乘法。这是贯穿整个小学阶段的乘法除法意义的重要应用。（二）“问题提出”能力的培养【拓展】【难点】新课程标准强调学生发现问题、提出问题的能力。复习中需训练学生从给定的信息或情境中，提出有价值的数学问题。1、提问题的角度：可以从“求和/差”、“求倍数”、“比多少”、“根据数量关系提问题”等不同角度出发。2、示例：给定信息“钢笔每支8元，文具盒每个24元，书包的价格是钢笔的6倍”。可以提出的问题有：（1）买3支钢笔需要多少钱？（总价模型）（2）一个书包多少元？（倍数关系）（3）一个文具盒比一支钢笔贵多少元？（相差关系）（4）买一个书包和一个文具盒一共多少元？（求和）（5）一个书包的价格是一个文具盒的几倍？（求倍数）3、考查方式：在解决问题大题的最后，往往会出现“你还能提出什么数学问题并解答？”的开放性题目。（三）解题步骤与策略【通用技能】【重要】1、解题步骤：一审（读题，弄清题意，找出已知条件和问题）、二析（分析数量关系，确定先算什么，再算什么）、三算（列式并准确计算）、四查（检查计算是否正确，单位是否一致，答案是否合理）、五答（写出完整的答语）。2、常见策略：画图法（用线段图表示倍数关系或路程问题）、列表法、从问题出发分析法（分析法）、从条件出发综合法（综合法）。三、图形与几何：建立空间观念，掌握测量与计算本部分从一维的线过渡到二维的角，并开始学习周长的度量与计算。（一）线的认识：线段、射线、直线【基础】1、线段：有两个端点，可以测量长度，是有限长的。如：课本的边、拉直的绳子（看作线段）。2、射线：有一个端点，可以向一端无限延伸，无法测量长度。如：手电筒或探照灯射出的光线。3、直线：没有端点，可以向两端无限延伸，无法测量长度。如：无限延伸的铁轨（看作直线）。4、三者关系：线段和射线都是直线的一部分。【★易混点：区分三者的端点个数和可否测量。】【基础考点：判断给定图形是哪种线。】（二）长度单位的认识与换算【基础】【必会】1、常用单位：毫米（mm）、厘米（cm）、分米（dm）、米（m）、千米（km，也叫公里）。2、单位进率：1千米=1000米，1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米。反之亦然。3、单位选择：计量较薄的物体（如硬币、身份证的厚度）用毫米；计量较短物体（如铅笔、水彩笔）用厘米；计量稍长物体（如课桌高、门宽）用分米或米；计量很长距离（如两座城市距离、公路长）用千米。4、考点：填空题（如5米=（）分米，3000米=（）千米）、比大小（如8千米○800米，需统一单位后再比较）、选择合适的单位填空（如一棵大树高约15（））。【★易错点：单位间的进率混淆，特别是米和千米、厘米和毫米之间的进率。】（三）角的认识与分类【基础】【重要】1、角的定义：由一个顶点和从顶点引出的两条边组成的图形。2、角的分类及大小关系：（1）锐角：小于90°的角。（2）直角：等于90°的角。通常用“┐”符号标记。（3）钝角：大于90°且小于180°的角。（4）角的大小：角的大小与两边张开的程度有关，与两边的长短无关。【★易错点：误以为边越长角越大。】3、考查方式：判断一个角是什么角；数出图形中各种角的个数；比较角的大小。（四）周长与测量计算【核心板块】【非常重要】【高频考点】1、周长的概念：围成一个封闭图形所有边的总长度。物体表面或平面图形一周边线的长就是它的周长。2、周长的测量：规则图形（如三角形、长方形）可以用直尺测量各边再相加；不规则图形可以用绳子围一围再拉直测量。3、长方形和正方形的周长计算【重中之重】：（1）长方形：对边相等，长边叫长，短边叫宽。计算公式：长方形的周长=（长+宽）×2。变式：长=周长÷2宽；宽=周长÷2长。（2）正方形：四条边都相等。计算公式：正方形的周长=边长×4。变式：边长=周长÷4。4、考点与题型剖析：（1）公式的直接应用：已知长和宽（或边长）求周长。（2）公式的变式应用：已知周长和长（或宽），求宽（或长）；已知正方形周长求边长。（3）图形拼剪问题：如用两个完全一样的小长方形拼成一个大长方形或正方形，求拼成图形的周长；或把一个长方形剪成两个小长方形，求其中一个的周长。【★难点：拼剪后周长的变化（拼接处会减少两条边）。】（4）实际应用问题：如围篱笆（一面靠墙时，计算周长要注意减去靠墙的一边）、照片镶边框、操场跑步圈数等。例如：一块长方形菜地，长10米，宽6米，一面靠墙围篱笆，篱笆至少长多少米？需要考虑让长边靠墙，篱笆长为6+10+6=22（米），或宽边靠墙，篱笆长为10+6+10=26（米），选择较短的那种。四、综合与实践：联系生活，感受量与计量本部分包括质量单位、时间单位以及简单的分数初步认识，虽非计算核心，但在生活中应用广泛，是形成量感的重要基础。（一）质量单位：克、千克、吨的认识【基础】【生活应用】1、单位定义：（1）克（g）：计量比较轻的物品，常用“克”作单位。如：一枚2分硬币约重1克，一粒花生米约重1克。（2）千克（kg）：计量一般重的物品，常用“千克”作单位，也叫“公斤”。如：2袋食盐约重1千克，4个苹果约重1千克。（3）吨（t）：计量很重的物品或大宗物品的质量，常用“吨”作单位。如：一头大象约重4吨，一辆卡车的载重量是5吨。2、单位进率：1吨=1000千克，1千克=1000克。反之，1000克=1千克，1000千克=1吨。3、考点：选择合适的单位（如一辆货车载重5（））；单位换算（如8吨=（）千克）；比较大小（需统一单位后再比）。【★易错点：千克与吨、克与千克进率混淆，认为1吨=1000克。】4、量感培养：能结合生活经验，估测常见物品的质量。（二）时间单位：时、分、秒的深化与年、月、日的初步认识【基础】【生活应用】1、时、分、秒：1时=60分，1分=60秒。时间单位的进率是60，不是十进制的。这是最核心的易错点。【★易错点：时间单位计算时误用十进制。】2、年、月、日：初步了解一年有12个月。知道大月（31天）、小月（30天）以及二月（平年28天，闰年29天）的天数。可以通过“拳头记忆法”或“歌诀记忆法”记忆大、小月。3、24时计时法：在一天里，钟表上的时针正好走两圈，共24小时。采用从0时到24时的计时法，就是24时计时法。例如：下午3时用24时计时法表示为15时。能将普通计时法与24时计时法进行互换。【★考点：计时法的互换和经过时间的计算。】4、经过时间的计算：结束时间开始时间=经过时间。计算时要注意时间单位的换算。例如：从上午8:30到下午5:00，经过了多少小时？需先将下午5:00转换为17:00，再计算17时8时30分=8小时30分。（三）分数的初步认识【基础】【入门概念】1、分数的意义：把一个物体或一个图形平均分成几份，其中的一份或几份可以用分数表示。强调“平均分”。【★核心概念：分母表示平均分的总份数，分子表示取的份数。】2、分数的读写：先