直线与圆的位置关系课件鲁教版（2012）九年级数学下册

5.6-4直线和圆的位置关系

三角形的内切圆1、理解三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形的概念；2、掌握三角形内心的性质，并会运用性质解决问题。学习目标画图1.如图，已知∠ABC，用尺规作图，画出∠BAC的角平分线.ABC2.如图，已知△BAC，用尺规作图，分别画出∠BAC和∠BCA的角平分线，交点为I.ABC3.在2题的基础上，作ID⊥BC，以I为圆心，ID为半径画圆，试说明⊙I与△ABC三边的位置关系.3.在2题的基础上，作ID⊥BC，以I为圆心，ID为半径画圆，试说明⊙I与△ABC三边的位置关系.MNDI三角形的内切圆：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形。CBADFEI定义CBADFEIr1.三角形的内心到三角形各边的距离相等；性质：2.三角形的内心在三角形的角平分线上；3.若内心和各顶点相连，则连线平分各内角.1.一个三角形有几个内切圆？一个圆有几个外切三角形？有几个外接圆？一个圆有几个内接三角形？对比思考2.填写表格

三角形的外心三角形的内心图形

⊙O的名称

△ABC的名称

圆心的确定

性质

例1、如图,在△ABC中,∠A=68°,点I是内心,求∠BIC的度数

例

（2）.如图,在△ABC中,∠A=80°,点I是内心,求∠BIC的度数（3）.如图,在△ABC中,点I是内心,求∠BIC的度数与∠A的关系若点I是外心呢？探究练习2.如图，点I是△ABC的内心，若∠IAB=34°，∠IBC=36°，则∠ICA的度数是

°.1.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点0是内心，求∠B0C的度数.3.如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F.已知∠B＝50°，∠C＝60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF的度数为________.练习例2：在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4,△ABC的内切圆⊙I分别切AB、BC、CA于点D、E、F,设⊙I的半径为r,求r.BACIrEFD设Rt△ABC的直角边为a、b，斜边为c，则Rt△ABC的内切圆的半径r＝aba＋b＋c结论内切圆半径与面积.ABC直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm.则其内切圆的半径为______。O2cm△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，内切圆⊙O的半径为3cm,求△ABC的面积.内切圆半径与面积△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=10cm，BC=21cm，CA=17cm，求△ABC的内切圆⊙O的半径.变式E设三角形的边为a、b、c，则三角形的内切圆的半径r＝结论2Sa＋b＋c如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB，∠CBA的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F。(1)求证：四边形CEDF为正方形。(2)若AC=6，BC=8，求CE的长。练习如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D,过D作直线DG∥BC.