《集合及其表示方法》高考通关练

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《集合及其表示方法》高考通关练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共5题，25分）1.(5分)(新课标全国卷)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为(   )A.3 B.6 C.8 D.102.(5分)(闽侯四中高一期中)已知集合A={x|x≤10},a=+.则a与集合A的关系是(   ).A.a∈A B.a∉A C.a=A D.|a|∈A3.(5分)定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设A={1,2|B={0,2}},则集合A*B的所有元素之和为(   )A.0 B.2 C.3 D.64.(5分)已知集合M={x|x=+,k∈Z},N={x|x=+,k∈Z},若x0∈M,则x0与N的关系是().A.x0∈N B.x0∉NC.x0∈N或x0∉N D.不能确定5.(5分)(洛阳高一检测)集合A={x|x2-7x<0,x∈N+},B={y|∈N+,y∈A}中元素的个数为(   )A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（共3题，15分）6.(5分)(青岛二中月考)若a=n2+1,n∈N,集合A是由满足x=k2-4k+5,k∈N的所有x组成的,则a与A的关系是____________.7.(5分)(杭州二中期中考试)由实数x,-x,,-所组成的集合最多含有____________个元素.8.(5分)设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k-1∉A,且k+1∉A,那么称k是A的一个“孤立元”.给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素组成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有____________个.三、解答题（共2题，20分）9.(10分)(杭州学军中学高一检测)已知集合A={x|ax2-3x+2=0}.(1)若A是单元素集合,求集合A(2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.10.(10分)(清华附中检测)已知集合S满足:若a∈S,则∈S.请解答下列问题:(1)若2∈S,则S中必有另外两个元素,求出这两个元素(2)求证:若a∈S,则1-∈S(3)在集合S中,元素能否只有一个？若能,把它求出来若不能,请说明理由.《集合及其表示方法》高考通关练答案一、单项选择题1.【答案】D【解析】列举得集合B={(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4)},共含有10个元素.2.【答案】A【解析】因为+<10,所以a∈A.故选A.3.【答案】D【解析】因为x∈{1,2},y∈{0,2},所以当x=1,y=0时,z=0;当x=1,y=2时,z=2;当x=2,y=0时,z=0;当x=2,y=2时,z=4.由集合中元素的互异性可知,集合A*B中有3个元素0,2,4,所有元素之和为6.故选D.4.【答案】A【解析】M={x|x=,k∈Z},N={x|x=,k∈Z}.因为2k+1(k∈Z)是一个奇数,k+2(k∈Z)是一个整数,所以x0∈M时,一定有x∈N,故选A.5.【答案】D【解析】因为集合A={x|x2-7x<0,x∈N+}={1,2,3,4,5,6},所以集合B={y|∈N+,y∈A}={1,2,3,6},所以集合B中元素的个数为4.故选D.二、填空题6.【答案】a∈A​【解析】因为a=n2+1=(n+2)2-4(n+2)+5,且当n∈N时,n+2∈N,所以a∈A.7.【答案】2【解析】因为=|x|,-=-x,所以不论x取何值,该集合最多含有2个元素.8.【答案】6【解析】由题意知,不含“孤立元”的集合有:{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8},共有6个集合.三、解答题9.【答案】【解析】(1)A中有且只有一个元素.①当a=0时,方程-3x+2=0只有一个解x=;②当a≠0时,由∆=(-3)2-4a×2=0,得a=,此时方程有两个相等的实根x1=x2=.综上,当a=0时,A={}时;当a=,A={}.(2)集合A中至多有一个元素,即有一个元素或没有元素.当A中没有元素时,由∆=(-3)2-4a×2<0,得a>;当A中有一个元素时,由(1)得a=0或a=.综上,当A中至多有一个元素时,a的取值范围是{a|a=0或a≥}.10.【答案】【解析】(1)因为2∈S,所以=-1∈S,所以=∈S,所以=2∈S.所以集合S中另外的两个元素为-1和.(2)证明:由题意,可知a≠1a≠0,由