五年级数学上册第四单元第七课时《探索活动：梯形的面积》教学设计

在探索中“推”算法，在转化中明道“理”——“梯形的面积”教学设计【学习内容】北师大版五年级上册第四单元第7课时“梯形的面积”【教材分析】一、学习内容与核心素养主要表现的关联分析推理意识：推理意识主要指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。整个推理探索的过程，让学生体验数学从特殊到特殊的类比推理和从特殊到一般的归纳推理，形成初步的推理意识。在探索梯形堤坝的面积计算中，鼓励学生不断经历猜想——验证的过程，在动手操作中引导学生感悟“转化”的数学思想，在问题解决中发展学生的推理意识。空间观念：空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的理解。学生在探索梯形面积的过程中，借助将梯形转化成其他图形的活动经验，在转化中发展学生的空间观念。二、本课的核心任务分析本节课设置了“如何求堤坝侧面梯形面积”的主题微研究，确定的核心任务为“你能求出梯形的面积吗？”。在这个核心任务的统领下，学生自主的根据任务单探究梯形面积的计算方法，经历计算梯形面积的过程，体会梯形面积计算的必要性。其中第二个问题是完成核心任务中的关键指引，第三个问题是在总结梯形面积的计算公式。后两个问题都是紧紧围绕着第一个问题“你能求出梯形的面积吗？”来展开，让学生在“转化”中发展推理意识。【学情分析】本节课是建立在学生已经掌握长方形、平行四边形和三角形的面积计算方法基础之上的，并为学生六年级进一步学习圆形的面积公式的推导奠定基础。而本节课是本单元的最后一节课，意味着学生此时已经初步具备了利用“转化”思想解决问题的能力。但是梯形的面积又相对特殊，可以有多种转化方式。所以本节课将采用“主题微研究”的方式，放手让学生独立完成探索活动，在培养学生四能的同时，达成本节课的教学目标。【学习目标】1.在实际情境中，感受计算梯形面积的必要性。2.在自主探索活动中，经历推导梯形面积公式的过程，发展学生的推理意识。3.能运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题，在过程中发展学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。【学习重难点】教学重点：在自主探索中推导出梯形面积公式。教学难点：能理解梯形面积公式归纳的道理。【学习过程】一、创设情境，发现任务。1.创设情境。老师之前遇到了一个堤坝，并找到了堤坝的侧面图，仔细观察，你有什么发现，有什么想要研究的吗？想解决你的问题需要哪些信息呢？出示堤坝横截面，引出梯形，感受求梯形面积的必要性。2.引出任务——“你能求出梯形的面积吗？”学生独立思考并利用梯形纸片完成任务单。核心任务：你能求出梯形的面积吗？1.我觉得这个梯形面积可以这样求：2.我想到这个方法的原因是：3.我还有一些疑问：【设计意图】通过创设堤坝这一贴近学生生活的现实情境，引导学生将真实情境中的问题进行抽象，转化成解决“如何求梯形的面积”这一数学问题。在堤坝侧面图中，学生不难观察到堤坝侧面是一个梯形，经过前面几节课的学习，学生也会自然而然的联想到求“面积”，由此，本节课可以顺理成章的引出核心任务，并可以放手交给学生独立完成。二、解决任务，探索面积。1.解决任务——你能求出梯形的面积吗？（1）独立思考，猜想想象。学生先在头脑当中想一想，提出想要的信息并与全班同学交流自己的想法。想法一：用三角形面积计算方法，忽略上底，用下底×高÷2求梯形面积。想法二：将梯形分割成两个三角形，求出三角形面积后再相加。想法三：利用割补法，将梯形分割成平行四边形和三角形，分别求出面积后再相加。想法四：像推导三角形面积公式一样，将梯形转化成平行四边形再求面积。（2）动手实践，验证猜想。学生利用梯形纸片验证自己的猜想，并在任务单上写出计算过程，教师巡视指导，发现有代表性的作品。作品一：作品二：作品三：作品四：作品五：2.交流汇报，分析正误。经过讨论和比较后作品一是不可行的计算方法。作品二中把梯形分成了平行四边形和三角形，可以分别求出面积后求和。作品三中一个梯形的面积分割成了两个三角形的面积，第一个三角形的底等于梯形的上底，第二个三角形的底等于梯形的下底，两个三角形的高都等于梯形的高。推导：由“三角形的面积=底×高÷2”得出“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”。作品四中梯形的面积等于拼成的平行四边形面积；平行四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高等于梯形高的一半。推导：由“平行四边形的面积=底×高”得出“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”。作品五中一个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，平行四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高等于梯形的高。推导：由“平行四边形的面积=底×高”得出“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”。这几种不同的方法都可以正确的计算出梯形面积，但作品三、作品四和作品五可以推导出相同的梯形面积公式。3.评价小结，归纳算法。通过比较转化前后图形之间的关系，得出“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”。用字母表示梯形面积公式“S=（a+b）×h÷2”4.利用结论，反向验证。运用公式求出堤坝横截面的面积“（20+80）×40÷2=2000（m²）”【设计意图】经历猜想、验证的过程，发展学生的推理意识。基于前几节课，学生已有计算长方形面积、平行四边形面积和三角形面积的经验，自然联想到是否可以用转化的方法，将梯形转化成其他的图形再求面积。放手让学生去做也是基于此思考，学生根据已有的活动经验会有自己解决问题的欲望。学生在把梯形通过拼组法、割补法等方法转化成其他图形再求面积的过程中，不仅再一次感受了“转化”的思想，还能在过程中发展学生推理意识与空间观念。三、联系生活，解决问题。1.出示滑梯侧面图，学生独立解决问题。2.在方格纸上画一个梯形，梯形的面积是36平方厘米，上底是5厘米，下底是7厘米，这个梯形的高是多少厘米？（每个小方格的边长表示1cm）。【设计意图】通过练习进一步加深学生对梯形面积计算方法的理解，感受梯形与现实生活的联系，体会求梯形面积的必要性。在根据一定的要求创造合理的梯形过程中不仅可以发展学生的推理意识，也可以从不同角度理解梯形面积的计算方法。在学生练习完成后，将更深入的体会今天所面对的任务，用今日所学解决生活中实际问题。四、回顾“规律”，归纳小结。请学生谈谈本节课的收获与疑惑。1.这节课的知识你学得怎么样？2.这些知识你是怎么学来的？3.学习这些知识有什么用？4.你还有什么想问的吗？【设计意图】学生自主探索活动完成后，引导学生对活动过程及成果进行分享、分析或者提出改进策略，让学生在交流中对于研究活动进行整体反思。在生生互动、师生互动中帮助学生回顾自己学到的内容、方法，在一整个探究活动的铺垫下感悟梯形面积的计算方法，突破本节课难点。【回顾反思】本节课设计围绕一个核心任务“你能求出梯形的面积吗？”展开研究，其他任务由此延伸、拓展，利用几个分任务来将核心任务细化并达成。在过程中重视学生学习活动自主性、探究性，充分凸显学生的学习