2025-2026学年潍坊教师招聘考教学设计

2025-2026学年潍坊教师招聘考教学设计学科政治年级册别八年级上册共1课时教材部编版授课类型新授课第1课时教材分析一、教材分析本节课选自人教版八年级上册第十三章《轴对称》，是图形几何的核心内容，承接全等三角形知识，为后续中心对称、函数图像对称性奠基。学生已具备图形变换初步认知，通过观察、操作、推理，培养几何直观和推理能力，渗透数形结合思想，符合课标对“空间观念”的要求，是中考重点考查内容。核心素养目标二、核心素养目标发展几何直观，通过观察轴对称图形特征，形成空间观念；探索对称轴与对应点连线的关系，提升逻辑推理能力；抽象轴对称概念及性质，体会数学抽象思想；运用轴对称解决简单实际问题，增强应用意识。教学难点与重点1.教学重点，①轴对称图形的定义和性质，②画轴对称图形的方法与步骤。

2.教学难点，①准确确定对称轴的位置及对应点的连线关系，②在复杂图形中灵活运用轴对称性质解决实际问题。教学资源软硬件资源：多媒体投影仪、电脑、实物投影仪、剪纸材料、对称图形模型、方格纸、直尺、圆规。

课程平台：希沃白板、钉钉班级群。

信息化资源：GeoGebra动态几何软件、轴对称性质演示课件、微课视频（画轴对称图形步骤）。

教学手段：小组合作探究、教师演示操作、实物教具展示。教学流程1.导入新课，详细内容：展示生活中常见的轴对称图形实物（蝴蝶标本、剪纸作品、京剧脸谱），引导学生观察这些图形的共同特征——沿某条直线折叠后两部分完全重合。提问：“这些图形为什么能完全重合？这条直线有什么特殊作用？”学生自由发言后，教师引出课题“轴对称”，明确本节课将探究轴对称图形的定义、性质及画法。（用时5分钟，通过直观实例激活学生已有经验，聚焦核心概念）

2.新课讲授，详细内容写3条：

①轴对称图形的定义：结合课本P132图13.1-1（天安门、枫叶、窗花），引导学生归纳“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”。举例：等腰三角形、圆是轴对称图形，平行四边形不是（通过反例强化理解）。强调“一个图形”是定义的关键，与“两个图形关于直线对称”的区别。（用时5分钟，紧扣课本例图，突出定义本质）

②轴对称的性质：在GeoGebra中演示△ABC关于直线l的轴对称图形△A'B'C'，测量对应点连线AA'、BB'、CC'与直线l的夹角，观察AA'、BB'、CC'的长度。引导学生总结性质：对应点所连线段被对称轴垂直平分；对应线段相等，对应角相等。举例：课本P134例1，利用性质求对称点坐标，强调“垂直平分”是核心。（用时5分钟，动态演示直观呈现性质，结合例题应用）

③画轴对称图形：教师示范用尺规作图法画△ABC关于直线l的对称图形（步骤：作关键点A、B、C到l的垂线，截取相等长度，连接对应点）。学生用方格纸完成课本P135练习1（画轴对称图形△A'B'C'），巡视指导“垂线段画法”和“长度截取”的准确性。强调“找关键点、画垂线段、截取等长、连接成图”四步骤。（用时5分钟，示范与实践结合，突破画法难点）

3.实践活动，详细内容写3条：

①剪纸探究：提供彩纸和剪刀，要求学生剪一个轴对称图形（如五角星、窗花），完成后用直尺画出对称轴，并标注对应点。小组内互评“对称轴是否准确”“对应点连线是否垂直平分”，教师点评典型作品，强调“折叠重合”是判断轴对称的依据。（用时3分钟，动手操作深化对定义和性质的理解）

②GeoGebra操作：学生分组使用GeoGebra，拖动△ABC的顶点，观察其对称图形△A'B'C'的变化，记录对应点连线与对称轴的位置关系。完成任务单：“当点A在直线l上时，对称点A'的位置是______；当AA'∥l时，∠AA'l=______”。通过动态变化强化“垂直平分”性质。（用时4分钟，信息化工具辅助突破对应点关系的难点）

③生活应用：出示问题：小明在河边（直线a）取水，去往A、B两个地点，如何选择取水点P，使PA+PB最小？（课本P136习题4改编）引导学生转化为“作点A关于直线a的对称点A'，连接A'B与a的交点即为P”，小组合作画图并说明理由，体会轴对称在优化问题中的应用。（用时3分钟，实际问题提升应用意识，突破复杂图形应用难点）

4.学生小组讨论，写3方面内容举例回答：

①如何判断一个图形是否是轴对称图形？举例回答：等腰梯形是轴对称图形，因为沿上下底中点连线折叠，两部分重合；一般梯形不是，因为无法找到这样的直线。

②对称轴的位置如何确定？举例回答：等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在直线，因为顶角平分线垂直底边且平分底边；圆的对称轴是直径所在直线，有无数条。

③如何利用轴对称性质解决线段和最小问题？举例回答：如图，点A、B在直线l同侧，作A关于l的对称点A'，连接A'B与l交于P，则PA+PB最小，因为PA=PA'，A'B是两点间最短线段。（用时10分钟，围绕重难点展开讨论，举例贴近课本例习题）

5.总结回顾，内容：师生共同梳理本节课知识点：轴对称图形的定义（一个图形、折叠重合、对称轴）；性质（对应点连线垂直平分、对应线段角相等）；画法（找关键点、画垂线段、截取等长、连接成图）。强调重点：定义和性质的应用；难点：对称轴位置的确定、复杂图形中轴对称性质的应用。布置作业：课本P136习题1（画轴对称图形）、习题3（利用性质求角度），预习“画轴对称图形”（用坐标表示）。（用时5分钟，系统梳理重难点，衔接后续学习）拓展与延伸1.拓展阅读材料

①数学史视角：阅读《数学文化》中“对称之美”章节，了解轴对称在古建筑（如故宫太和殿屋顶设计）、剪纸艺术（山东潍坊民间窗花）中的应用，结合课本P133“数学活动”栏目，分析对称图形如何体现数学与文化的融合。

②艺术与设计：欣赏《对称图案设计》图册中的埃舍尔版画《圆极限》，观察其中的轴对称与旋转对称组合，思考如何运用课本P135“画轴对称图形”方法创作对称纹样，理解数学规律在艺术创作中的基础作用。

③科学应用：阅读《分子中的对称性》科普短文，了解DNA双螺旋结构、苯环分子模型中的轴对称性，结合课本P134例1中对称点坐标知识，解释分子对称性如何影响物质性质（如旋光异构体）。

2.课后自主探究

①基础巩固：完成课本P136习题5（判断复杂图形对称性），用方格纸设计一个具有2条对称轴的轴对称图案，标注对称轴并说明设计依据。

②能力提升：探究“将军饮马”问题变式：点A、B在直线l同侧，点P在l上，若∠APB=90°，求P点位置。作图分析并证明：作A关于l的对称点A'，连接A'B，以A'B为直径画圆与l的交点即为P，结合课本P136习题4验证结论。

③创新拓展：研究坐标轴对称与函数图像关系，在坐标系中画出y=x²图像，观察其关于y轴对称性，归纳二次函数f(-x)=f(x)的几何意义，预习课本P139“用坐标表示轴对称”内容，为后续学习铺垫。课后作业1.**概念辨析题**：判断下列图形是否为轴对称图形，若是，指出对称轴位置。

（1）等腰三角形（2）平行四边形（3）圆

答案：（1）是，顶角平分线所在直线；（2）否；（3）是，任意直径所在直线。

2.**作图题**：在方格纸上画出△ABC关于直线l的对称图形△A'B'C'，其中A(1,2)、B(3,4)、C(5,1)，直线l为y轴。

答案：A'(-1,2)、B'(-3,4)、C'(-5,1)，连接三点得△A'B'C'。

3.**性质应用题**：△ABC中，AB=AC，∠B=50°，求∠A的度数，并说明理由。

答案：∠A=80°，因为等腰三角形两底角相等，∠B=∠C=50°，∠A=180°-50°×2=80°。

4.**实际应用题**：点A、B在直线l同侧，如何在l上找点P，使PA+PB最小？画图说明并简述依据。

答案：作A关于l的对称点A'，连接A'B与l交点P即为所求。依据：两点之间线段最短，PA=PA'。

5.**综合探究题**：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，BC=CD，判断四边形是否为轴对称图形，若是画出对称轴。

答案：是，对称轴为线段AD的垂直平分线，由AB=AD、BC=CD及平行条件可证对称性。课堂1.课堂评价：通过提问“轴对称图形的定义关键点是什么”“对应点连线与对称轴的位置关系”，检测学生对核心概念的理解；观察学生用尺规作图时对称轴画法是否准确、垂线段截取是否等长，及时纠正操作错误；课堂小测设计判断题（如“矩形是轴对称图形”）和作图题（画△ABC关于直线l的对称图形），统计正确率，对错误率高的题型（如复杂图形对称轴确定）进行二次讲解。

2.作业评价：批改概念辨析题时，重点标注对称轴位置描述不准确的答案（如“圆的对称轴是直径”未补充“所在直线”）；对作图题中垂线段未垂直或长度不等长的作业，用红笔圈出错误步骤并示范正确画法；针对实际应用题（如将军饮马问题），评价转化思路是否合理（是否正确作对称点），对步骤不完整的学生补充解题模板；综合探究题中，分析学生能否利用等腰三角形性质推导对称轴，对逻辑跳跃处添加提示性批注；整体评价中，对进步明显的学生给予“对称轴定位精准”“作图规范”等鼓励性评语。内容逻辑关系①定义核心：课本P132“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”。关键词“一条直线折叠”“互相重合”“轴对称图形”“对称轴”，明确判断依据是“折叠重合”，区分“一个图形”与“两个图形对称”。

②性质基础：课本P134“对应点所连线段被对称轴垂直平分；对应线段相等，对应角相等”。关键词“对应点连线”“垂直平分”“相等”，通过GeoGebra演示动态验证，强调“垂直平分”是性质本质，用于解决对称点坐标、角度计算等问题。

③画法与应用：课本P135画法步骤“找关键点、画垂线段、截取等长、连接成图”；应用如“将军饮马”问题，关键词“对称点转化”“线段最短”，将实际问题转化为几何作图，体现“性质指导画法，画法解决应用”的逻辑链条。教学反思这节课学生对轴对称图形的定义掌握得比较扎实，特别是“折叠重合”这个关键点，通过剪纸活动直观呈现，效果不错。但画轴对称图形时，部分学生容易忽略“垂线段必须垂直”的细节，导致对称点位置偏差，下次教学需要增加方格纸上的定点练习，强调“作垂线”的规范步骤。性质应